基础知识抓分练6 分式及分式的运算-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年八年级数学上册（人教版·新教材）河南专版

基础知识抓分练6分式及分式的运算 一、选择题（每题3分，共15分） 8.学习情境·墨迹覆盖数学课上，老师讲了分 1.下列代数式中，属于分式的是( 式的除法，放学后，小刚回到家中拿出课堂 B、1 笔记，认真复习老师课上讲的内容，他突然 x+2 1 1 1 C.2(x+y) D.2+2 发现一道延：化简云北中△”处被 墨迹盖住了，但他知道这道题化简的结果 2.石墨烯具有优异的光学、电学、力学特性， 在多个领域具有重要的应用前景.石墨烯 为则△“所表示的式了为 中每两个相邻碳原子间的键长为 三、解答题（共36分） 0.000000000142米，此键长用科学记数 9.学习情境·过程性学习j(9分)下面是小 法表示为( A.1.42×109 B.1.42×1010 毫化简分式(3)÷+2的部分运算 x+1 C.0.142×10-9 D.1.42×10-1 过程： 3.若把分式3x+y中的x和y都扩大2倍，那么 xy 解：原式=(3-+（x+2)(x-2）…第 )÷ x+1x+1 x+2 分式的值( ) 一步 A.扩大2倍 B.不变 3-x+11 …第二步 c箱小对 D.缩小 x+1x-2 4 … 4.下列计算正确的是( ） (1)小亮运算过程中第 步出现了 A.21-1 B.1+11 错误； x y xy xx 2x (2)请写出正确且完整的解答过程. C.x_x+1_1 D.1+1=0 yy 3y X-Y Y-x 5.设P=-1,Q=x一x≠1，有以下2个结论： ①当x>1时，P>Q;②当x<0时，P<Q.下列 判断正确的是(） A.①错②对 B.①对②错 C.①②都错 D.①②都对 二、填空题（每题3分，共9分） 6新考法·开放性试题写出一个x取任意实 数时，一定有意义的分式 7化道高的果后 追梦之旅真题·课本回头练·ZBR·八年级数学第11页 10.新定义(9分)定义：任意两个数a,b,按 12.(9分)(1)已知6>>0，分式2的分子分母 规则c=分a+b得到-个新数c,称所得的 都加上1，说明所得分式+！的值是增大了 新数c为数a、b的“传承数” b+1 (1)若a=-3,b=5,求a,b的“传承数”c; 还是减少了？ (2)若a=1.6=且r+=2,求a,6的 (2)甲、乙两位采购员两次同去一家饲料 公司购买饲料.两次饲料的价格有变化， “传承数”c 第一次的价格为m元/千克，第二次的价 格为n元/千克，(m、n是正数，且m≠n); 甲每次购买800千克；乙每次用去800元， 而不管购买多少饲料. ①甲、乙所购饲料的平均单价是多少元？ ②谁的购买方式平均单价较低？ 1.(9分)已知：P=x+2,Q=8x x+2 (1)当x=1时，计算P-Q的值： (2)当x>0时，判断P与Q的大小关系，并 说明理由； (3)设=若y均为非零整数求 4Q y的值. 追梦之旅真题·课本回头练·ZBR·八年级数学第12页∠BAC=60°.AD平分∠BAC,∴.∠DAB=30°= 2)(2n-2n+2)=2×(4n-2)=4(2n-1),.这两个 ∠B,AD=BD,∴.点D在AB的垂直平分线 连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数. EF上. (3)设这两个连续奇数为：2n-1,2n+1(n为正整 基础知识抓分练4 数)，∴.(2n+1)2-(2n-1)2=(2n+1+2n-1)(2n+1 1.C【解析】4m·8”=22m·23m=22m+3n=25=32.故 -2n+1)=4n·2=8n,而由(2)知“神秘数”是4的 选C. 奇数倍，.不是8的倍数，.两个连续奇数（取正 2.D3.A4.B 整数)的平方差不是“神秘数”。 5.A【解析】由题意，得2x2+(4-n)x-2n=2x2+mx+ 13.解：(1)(m+1)(m-5) 2,.4-n=m,-2n=2,.m=5,n=-1,.m-n=5+1 (2)x2-6.x+12=x2-6x+9+3=(x-3)2+3..(x- =6.故选A. 3)2≥0，.当x=3时，x2-6x+12的最小值是3： 6.B7.±18 (3)-1大1【解析】y=-x2-2x=-x2-2x-1+1 8.(15a+50)m2【解析】由题意得：(a+10)(a+5)- =-(x2+2x+1)+1=-(x+1)2+1..(x+1)2≥0， a2=a2+5a+10a+50-a2=(15a+50)m2,.第二块比 -(x+1)2≤0，.当x=-1时，y有最大值1. 第一块的面积多了(15a+50)m2. 基础知识抓分练6 1.B2.B 3.C【解析】将分式3x+少中的x和)y都扩大2倍可 【方法点拨】根据多项式乘多项式法则进行计算，根 据题意令x2项的系数为0，且常数项为-6，得出m, 得3.2+21.3 2x·2y。2y,原分式缩小2故选C n的值，进而即可求解. 10.解：(1)原式=x6·（-x)+(-x9)÷x2=-x+(-x2)= 4.D -2x; 5.A【解析1P-Q=(x-1)-=(-2）,当2> (2)原式=28a3b2c÷(-7a2b)+7a2b3÷(-7a2b)- x-1x-1 14a2b2÷(-7a2b)=-4abc-b2+2b. 1时，x-1>0,20.x-2<0,则-2）<0，即P<0. 11.解：(1)根据题意可知，a"=2,a=3,.原式=a3m x-1 ·a2m=(am)3·(a")2=23×32=72; .结论①不对；当x<0时，x-1<0,x-2<0,则 (2)原式=2·(22)·(23)*=2+2+x=216,1+2x (x-2）<0,即P<Q,结论②对.故选A +3x=16,5x=15,解得x=3. x-1 12.(1)(n+1)(n+7)-n(n+8)=7 (2)证明：(n+1)(n+7)-n(n+8)=n2+8n+7-n2 (答案不唯一） 6+ 8n=7. 7.b 13.解：(1)(a+b)2a2+2ab+b b (2)(a+b)2=a2+b2+2ab 【方法点拨】根据分式的除法法则：分式除以分式， (3).a+b=5,a2+b2=13,.2ab=(a+b)2-(a2+ 把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘进 b2)=52-13=12,∴.(a-b)2=a2+b2-2ab=13-12 行计算即可，注意结果要化到最简， =1. 基础知识抓分练5 8.+【解析】由题意得文。1。x 1.C2.B △2-1-12-1·（a 3.D【解析】设x2+mx-12=(x-6)(x+a)=x2+(a- 1)=x x△1>=2+· 6)x-6a,可得m=a-6,6a=12,解得a=2,m=-4. 9.解：(1)二 故选D 4.D5.B6.B (2)原式=(3+x+2)(x-2)3--1 x+1x+1 x+2 x+1 7.C【解析】x3-xy2=x(x2-y2)=x(x+y)(x-y).: x=50,y=20,则各个因式的值为x=50,x+y=70,x x+22-x,1 1 -y=30,∴.产生的密码不可能是307040.故选C. (x+2)(x-2)x+1x-2x+1 8.x2-1(答案不唯一) 9.-2m【解析】m(3m2-5m-2)=3m3-5m2-2m, 10.解：(1c=名a+6c= 5(-3)+5=72 a, 而3m3-5m2+▲=m(3m2-5m-2),.▲=-2m. 10.150【解析】由题意，得ab=6,a+b=5,.原式= b的传承数：的值为7子 ab(a2+2ab+b2)=ab(a+b)2=150. 11.解：(1)原式=y(4xy-4x2-y2)=-y(2x-y)2; 22,即e-2x2.t (2)原式=a2(x-y)-16(x-y)=(x-y)(a2-16)= )2=4,+=±2.c是a,6的传承数”，c= （x-y)(a+4)(a-4). 12.解：(1)不是 a 、,11+x=x+-1.x+=2或-2，x (2)是；理由如下：.(2n)2-(2n-2)2=(2n+2n 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBR·八年级数学上第3页 +1=1或-3a,6的“传系数为1或-3. =3,.a=-1或a=3,.满足条件的整数a的和为 -1+3=2. 1.解：(1)当x=1时，P-Q=1+2-8-1 33 8解：(1)原方程化为2x-52x51.方程两边同时 (2)P-0=+2-8x-x+2)2-8x-x-2)3 乘上(2x-5),得x-5=2x-5,解得x=0.检验：当x x+2x+2 x+2· =0时，2x-5≠0，∴.x=0是原方程的解； >0（x-2)2 2≥0当=2时，2”=0，P (2)方程两边同乘(x+1)(x-1),得(x+1)2-(x2- x+2 1)=4,解得x=1.检验：当x=1时，x-1=0,因此x Q,当x>0且x≠2时，P>Q; =1不是原分式方程的解.·原分式方程无解. ay-吕P=+2.0- 4Q 9.解：(1)设第二次购进衬衫x件，则第一次购进衬 x+2y= P12 衫2x件，依题意，得4500210-10，解得x=15.经 48x 216 2x x +212(x+2)33(x+2)y均为非零整 检验，x=15是所列分式方程的解，且符合题意，∴ 第一次的进货量为2×15=30（件）.答：第一次购进 数，∴.x=-3时，y=-6,xy=18;x=-6时，y=-2,xy 衬衫30件，第二次购进衬衫15件； =12;x=-18时，y=-1,xy=18;综上所述：xy的值 (2)4500÷30=150(元/件)，150-10=140（元/件）. 为18或12. 设第二批衬衫每件售价为y元/件，依题意，得 2解8 b>a>0,∴.b2+b>0,a-b< (200-150)×30+(y-140)×15=1950,解得y=170. 答：第二批衬衫每件售价为170元. 、&6<0一说明所得分式+的值是增大了： 0, 10.解：(1)设在该果园采摘明5-5的单价是x元/千 克，则在该果园采摘布鲁克斯的单价是(x-3) (2)①甲：800m+00n=m”(元/千克)：乙： 元/千克.根据题意得120-120×1.25，解得x 800×2 x-3x 800x22mn 15,经检验，x=15是所列方程的解，且符合题意. (元/千克)； 800800m+n 答：在该果园采摘明5-5的单价是15元/千克； (2)根据题意得：30+(8-6)m=42,解得：m=6. m n ②m+n.2mn-(m-n)2 答：m的值为6： 2m+n2(m+n)m,n是正数，且m≠n, (3)78 12 (m-n)2 六20m+n>0, m+n 2mn ,·.乙所购饲料的平 11.解：(1)x+ =-6为“十字分式方程”，.x-2+ -2 12 均单价低。 -8,-2+（-2)X-6)=(-2)+(-6),x 基础知识抓分练7 x-2 x-2 -2=-2或x-2=-6,.x1=0,x2=-4; 1.D 3 2:该分式方程的解 3+ (2)“十字分式方程”x =-6的两个解分别 2.C【解析】解方程，得x= 为x1=m,x2=n,.x1x2=mn=-3,x1+x2=m+n= 3+m <0 2 -6,.+m=m+n_(m+n)2-2mm_36+6」 为负数，且分式方程有意义， ,..m<-3 m n mn mn -3 3+m ≠-1 -14. 2 追梦专项一大题抢分练 且m≠-5，故选C. 1.解：(1)原式=4(x2-2xy+y2)=4(x-y)2. 3.A4.D (2)原式=9a2(x-y)-4b2(x-y)=(x-y）(9a2-462) 5.一项工作，甲乙合作需6天完成，甲单独做比乙单 =(x-y)(3a+2b)(3a-2b). 独做多用5天，乙单独做需几天？（答案不唯一） 2.解：(1)原式=x2-1-(x2+2x+1)=x2-1-x2-2x-1= 6.x(x+2)(x-2) -2x-2: 7.2【解析】解不等式组，得 2<x≤3-a.关于x (2)原式=16x2y3z÷8xy2+8x3y2z÷8x2=2xyz+x2z: (3)原式=6a-3a=3a’; x-3 的一元一次不等式组3<+1至少有2个整数 （4)原式=1-1+9x。=1-1+1= x+a≤3 3.解：(1)(m-n)2 解，则该不等式的整数解至少包含：-2，-1，∴.3-a (2)(m+n)2-4mn=(m-n)2 ≥-1，解得：a≤4，解分式方程，得y=a牛 2a≤4， (3)由题知(x-y)2=(x+y)2-4y=25,则x-y=±5： (4)(2m+n)(m+n)=2m2+3mn+n2. y437 2≤2“y是正整数，且y≠2，…y=1或y 4解：(1)方程两边乘3(x-1),得2x=3,解得：x= 2 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBR·八年级数学上第4页