基础知识抓分练5 因式分解-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年八年级数学上册（人教版·新教材）河南专版

基础知识抓分练5【 因式分解 一、选择题（每小题3分，共21分） 一组数是( 1.多项式12ab3+8a3b的各项公因式是( A.9,3 B.81,3 A.ab B.2ab C.81,9 D.27,3 C.4ab D.4ab2 6.学习情境·错解问题甲、乙两个同学分解因 2.下列从左到右的变形中，属于因式分解的 式x2+mx+n时，甲把m看错分解结果为(x 是( +3)(x-4),乙把n看错分解结果为(x+1) A.a(b+c)=ab+ac (x+3),那么多项式x2+mx+n分解的正确结 B.a2-b2=(a+b)(a-b) 果是( C.a3+2a2-3=a2(a+2)-3 A.(x+2)(x-6) B.（x+6)(x-2) D.(a-b)2=a2-b2 C.(x+4)(x-3) D.(x-1)(x+5) 3.若把多项式x2+mx-12分解因式后含有因 7.生活情境·密码设置在日常生活中如取款、 式x-6,则m的值为() 上网等都需要密码，有一种用“因式分解” A.2 B.-2 C.4 D.-4 法产生的密码记忆方便.原理是：如对于多 4.从边长为a的大正方形纸板正中央挖去 项式x4-y,因式分解的结果是(x-y）)(x+y) 个边长为b的小正方形后，将其裁成四个大 (x2+y2),若取x=9,y=9,则各个因式的值 小和形状完全相同的四边形（如图1），然后 是：x-y=0,x+y=18,x2+y2=162,于是就可 拼成一个平行四边形（如图2），那么通过计 以把“018162”作为一个六位数的密码.对 算两个图形阴影部分的面积，可以验证成 于多项式x3-y2,取x=50,y=20,用上述方 立的等式为( 法产生的密码不可能是() A.503070 B.507030 C.307040 D.703050 二、填空题（每小题3分，共9分） 图1 图2 8.开放性试题一个多项式，把它因式分解后 A.a2-b2=(a-b)2 有一个因式为(x+1),请你写出一个符合条 B.(a+b)2=a2+2ab+b2 件的多项式： C.(a-b)2=a2-2ab+b2 9.多项式“3m3-5m2+▲”分解因式的结果为 D.a2-b2=(a+b)(a-b) m(3m2-5m-2),则原多项式中“▲”处所缺 5.学习情境·墨迹污染（河北中考）某同学粗 的项为 心大意，分解因式时，把等式-※=(a+ 10.(西安期末)已知长方形的长和宽分别为 9)(a+3)(a-●)中的两个数被墨迹弄污 a、b,且长方形的周长为10，面积为6，则 了，那么你认为式子中的※和●所对应的 a3b+2a2b2+ab3的值为 追梦之旅真题·课本回头练·ZBR·八年级数学第9页 三、解答题（共30分） 13.（10分)教材中这样写道：“我们把多项式 11.(10分)因式分解： a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫作完全平方 (1)4xy2-4x2y-y3; 式”，如果关于某一字母的二次多项式不 是完全平方式，我们常做如下变形：先添 加一个适当的项，使式子中出现完全平方 式，再减去这个项，使整个式子的值不变， 这种方法叫作配方法.配方法是一种重要 (2)a2(x-y)+16(y-x). 的解决问题的数学方法，不仅可以将一个 看似不能分解的多项式分解因式，还能解 决一些与非负数有关的问题或求代数式 最大值，最小值等， 例如：分解因式x2+2x-3. 原式=(x2+2x+1)-4=(x+1)2-4=(x+1+ 12.新定义(10分)如果一个正整数能表示 2)(x+1-2)=(x+3)(x-1); 成两个连续偶数的平方差，那么称这个正 例如：求代数式x2+4x+6的最小值. 整数为“神秘数”，如：4=22-0,12=42- 原式=x2+4x+4+2=(x+2)2+2. 22,20=62-42,因此4,12,20这三个数都 .(x+2)2≥0， 是“神秘数” ∴.当x=-2时，x2+4x+6有最小值是2. (1)猜想200 “神秘数”（直接填 根据阅读材料用配方法解决下列问题： “是”或者“不是”)； (1)分解因式：m2-4m-5= (2)设两个连续偶数为2n和2n-2(其中n (2)求代数式x2-6x+12的最小值； 取正整数)，由这两个连续偶数构造的“神 (3)若y=-x2-2x,当x= 时，y有 秘数”是4的倍数吗？为什么？ 最 值（填“大”或“小”），这个值 (3)两个连续奇数（取正整数）的平方差是 是 “神秘数”吗？为什么？ 追梦之旅真题·课本回头练·ZBR·八年级数学第10页∠BAC=60°.AD平分∠BAC,∴.∠DAB=30°= 2)(2n-2n+2)=2×(4n-2)=4(2n-1),.这两个 ∠B,AD=BD,∴.点D在AB的垂直平分线 连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数. EF上. (3)设这两个连续奇数为：2n-1,2n+1(n为正整 基础知识抓分练4 数)，∴.(2n+1)2-(2n-1)2=(2n+1+2n-1)(2n+1 1.C【解析】4m·8”=22m·23m=22m+3n=25=32.故 -2n+1)=4n·2=8n,而由(2)知“神秘数”是4的 选C. 奇数倍，.不是8的倍数，.两个连续奇数（取正 2.D3.A4.B 整数)的平方差不是“神秘数”。 5.A【解析】由题意，得2x2+(4-n)x-2n=2x2+mx+ 13.解：(1)(m+1)(m-5) 2,.4-n=m,-2n=2,.m=5,n=-1,.m-n=5+1 (2)x2-6.x+12=x2-6x+9+3=(x-3)2+3..(x- =6.故选A. 3)2≥0，.当x=3时，x2-6x+12的最小值是3： 6.B7.±18 (3)-1大1【解析】y=-x2-2x=-x2-2x-1+1 8.(15a+50)m2【解析】由题意得：(a+10)(a+5)- =-(x2+2x+1)+1=-(x+1)2+1..(x+1)2≥0， a2=a2+5a+10a+50-a2=(15a+50)m2,.第二块比 -(x+1)2≤0，.当x=-1时，y有最大值1. 第一块的面积多了(15a+50)m2. 基础知识抓分练6 1.B2.B 3.C【解析】将分式3x+少中的x和)y都扩大2倍可 【方法点拨】根据多项式乘多项式法则进行计算，根 据题意令x2项的系数为0，且常数项为-6，得出m, 得3.2+21.3 2x·2y。2y,原分式缩小2故选C n的值，进而即可求解. 10.解：(1)原式=x6·（-x)+(-x9)÷x2=-x+(-x2)= 4.D -2x; 5.A【解析1P-Q=(x-1)-=(-2）,当2> (2)原式=28a3b2c÷(-7a2b)+7a2b3÷(-7a2b)- x-1x-1 14a2b2÷(-7a2b)=-4abc-b2+2b. 1时，x-1>0,20.x-2<0,则-2）<0，即P<0. 11.解：(1)根据题意可知，a"=2,a=3,.原式=a3m x-1 ·a2m=(am)3·(a")2=23×32=72; .结论①不对；当x<0时，x-1<0,x-2<0,则 (2)原式=2·(22)·(23)*=2+2+x=216,1+2x (x-2）<0,即P<Q,结论②对.故选A +3x=16,5x=15,解得x=3. x-1 12.(1)(n+1)(n+7)-n(n+8)=7 (2)证明：(n+1)(n+7)-n(n+8)=n2+8n+7-n2 (答案不唯一） 6+ 8n=7. 7.b 13.解：(1)(a+b)2a2+2ab+b b (2)(a+b)2=a2+b2+2ab 【方法点拨】根据分式的除法法则：分式除以分式， (3).a+b=5,a2+b2=13,.2ab=(a+b)2-(a2+ 把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘进 b2)=52-13=12,∴.(a-b)2=a2+b2-2ab=13-12 行计算即可，注意结果要化到最简， =1. 基础知识抓分练5 8.+【解析】由题意得文。1。x 1.C2.B △2-1-12-1·（a 3.D【解析】设x2+mx-12=(x-6)(x+a)=x2+(a- 1)=x x△1>=2+· 6)x-6a,可得m=a-6,6a=12,解得a=2,m=-4. 9.解：(1)二 故选D 4.D5.B6.B (2)原式=(3+x+2)(x-2)3--1 x+1x+1 x+2 x+1 7.C【解析】x3-xy2=x(x2-y2)=x(x+y)(x-y).: x=50,y=20,则各个因式的值为x=50,x+y=70,x x+22-x,1 1 -y=30,∴.产生的密码不可能是307040.故选C. (x+2)(x-2)x+1x-2x+1 8.x2-1(答案不唯一) 9.-2m【解析】m(3m2-5m-2)=3m3-5m2-2m, 10.解：(1c=名a+6c= 5(-3)+5=72 a, 而3m3-5m2+▲=m(3m2-5m-2),.▲=-2m. 10.150【解析】由题意，得ab=6,a+b=5,.原式= b的传承数：的值为7子 ab(a2+2ab+b2)=ab(a+b)2=150. 11.解：(1)原式=y(4xy-4x2-y2)=-y(2x-y)2; 22,即e-2x2.t (2)原式=a2(x-y)-16(x-y)=(x-y)(a2-16)= )2=4,+=±2.c是a,6的传承数”，c= （x-y)(a+4)(a-4). 12.解：(1)不是 a 、,11+x=x+-1.x+=2或-2，x (2)是；理由如下：.(2n)2-(2n-2)2=(2n+2n 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBR·八年级数学上第3页