基础知识抓分练2 全等三角形-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年八年级数学上册（人教版·新教材）河南专版

基础知识抓分练2全等三角形 一、选择题（每题3分，共15分） 角添加一组等量条件（点A',B',C'分别是 1.用尺规作图作一个角等于已知角的示意图 点A,B,C的对应点)，某轮添加条件后，若 如图所示，则说明∠A'O'B'=∠AOB依据是 能判定△ABC与△A'B'C全等，则当轮添加 () 条件者失败，另一人获胜 A.SSS B.ASA C.AAS D.SAS 轮次行动者 添加条件 、D 甲 AB=A'B' 2 乙 ∠A=∠A'=35 IC'A 3 甲 第1题图 第2题图 2.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分 表格记录了两人游戏的部分过程 ∠BAC,交BC于点D,AB=10,CD=3,则 ①若第3轮甲添加BC=B'C'=3cm,则甲必 △ABD的面积为() 胜；②若第3轮甲添加∠C=∠C'=45°，则 A.60 B.30 C.15 D.10 甲获胜：③若第2轮乙添加条件修改为∠A 3.生活情境·跷跷板如图所示，是小明和小颖 =∠A'=90°，则乙必胜；④若第2轮乙添加 玩跷跷板时的示意图，点O是跷跷板AB的 条件修改为BC=B'C=3cm,则此游戏最 中点，支柱OE与地面垂直，且OE的长度为 少四轮必分胜负， 50cm,当小明到水平线CD的距离AM为 以上说法正确的是( 40cm时，小颖（点B)到地面的距 A.①③ B.②④ 离为( C.①④ D.③④ A.40 cm B.70 cm C.80 cm D.90 cm 二、填空题（每题3分，共6分） B 6.如图，△ABC≌△DBE,点A、C的对应点分 别是点D、E,点D在边BC上，如果∠ABC= 30°，那么∠BCE= 第3题图 第4题图 4.如图所示，有三条道路围成Rt△ABC,其中 ∠C=90°，BC=800m,一个人从B处出发 沿着BC行走了500m,到达D处，AD恰为 第6题图 第7题图 ∠CAB的平分线，则此时这个人到AB的最 7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A 短距离为( 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC,AB A.1300m B.800m 于点M、N,再分别以点M、N为圆心，大于 C.500m D.300m 5.学习情境·数学游戏数学社团活动课上，甲 2MN的长为半径画弧，两弧交于点P,作射 乙两位同学玩数学游戏.游戏规则是：两人 线AP交边BC于点D,若AB=8,△ABD的 轮流对△ABC及△A'B'C'的对应边或对应 面积为16，则CD的长是 追梦之旅真题·课本回头练·ZBR·八年级数学第3页 三、解答题（共19分） 9.(9分) 8.新考法·项目式学习(10分)阅读并完成相 如图，四边形ABCD中，AD=CD,AB 应的任务.如图，小明站在堤岸凉亭A点 =CB.我们把这种两组邻边分别相 处，正对他的B点(AB与堤岸垂直)停有一 等的四边形叫作“筝形”. 艭游艇，他想知道凉亭与这艘游艇之间的 距离，于是制定了如下方案 概念理解 (1)根据上面内容，请写出“筝形”的一条性 课题 测凉亭与游艇之间的距离 质： 测量工具 皮尺等 (2)如图1，在△ABC中，AD⊥BC于点D, 测量方案 △EAB与△DAB关于AB所在的直线对称， 示意图 △FAC与△DAC关于AC所在的直线对称， (不完整) A 延长EB,FC相交于点G.请写出图中的“筝 ①小明沿堤岸走到电线杆C 形”： :(写出一个即可) 旁（直线AC与堤岸平行）；② 应用拓展 再往前走相同的距离，到达D 测量步骤 点：③他到达D点后左转90 (3)如图2，在(2)的条件下，连接EF,分别 度直行，当自己、电线杆与游 交AB,AC于点M,H,连接BH.求证：∠BAC 艇在一条直线上时停下来，此 =∠FEG. 时小明位于点E处 测量数据 AC=20米，CD=20米，DE= 8米 (1)任务一： 根据题意将测量方案示意图补充完整； 图1 图2 备用图 (2)任务二： ①凉亭与游艇之间的距离是 米； ②请你说明小明方案正确的理由、 追梦之旅真题·课本回头练·ZBR·八年级数学第4页△BAF的周长差为3，.(BC+CF+BF)-(AB+AF 点，∴.MA=MB=MC,.∠MCA=∠MAC,∠MBC= +BF)=3,.BC-AB=3,AB=9,BC=12. ∠MCB,∠MAB=∠MBA..∠MBC+∠ACM=75°， 11.解：延长CD交AE于F.:∠AED=75°，∠CDE= .∠MAC+∠MCA+∠MCB+∠MBC=150°， 125°，.∠EFD=∠CDE-∠AED=50°.DC⊥ MN,AB⊥MW,.CF∥AB,.∠BAE=∠EFD=50° ∠MAB=∠MBA)X180°-150°)=159.故选D. 12.解：(1)270°(2)240° 5.B (3)∠1+∠2=180°+∠A.证明：：∠1=∠A+ 6.B【解析】连接CE,CF.△ABC是等边三角形， ∠ANM,∠2=∠A+∠AMN,∴.∠1+∠2=∠A+ AD是中线，∴.AD垂直平分BC,.BE=EC,∴.BE+ ∠ANM+∠AMN+∠A=180°+∠A: EF=EC+EF,∴.当点C,点E,点F三点共线，且CF (4)∠1+∠2=2∠BAC.理由：连接AP.∠1= ⊥AB时，EC+EF值最小，即BE+EF的值最小.： ∠FAP+∠FPA,∠2=∠EAP+∠EPA,∴.∠1+∠2= △ABC是等边三角形，AD⊥BC,CF⊥AB,.AD= ∠FAP+∠FPA+∠EAP+∠EPA=∠BAC+∠EPF. CF=6,即BE+EF的最小值是6.故选B. .∠BAC=∠EPF,.∠1+∠2=2∠BAC. 7.21或248.100°9.6 基础知识抓分练2 10.12【解析】：AB=AC,∠BAC=120°，.∠B=∠C 1.A 2.C【解析】过点D作DE⊥AB,垂足为E.:AD平 =2×(180°-120)=30.DE是AB的垂直平分 分∠BAC,DE⊥AB,DC⊥AC,∴.DE=DC=3.AB= 线，.DA=DB=4Cm,.∠BAD=∠B=30°， 1 1 ∠CAD=∠BAC-∠BAD=90°，∴.CD=2AD=8cm, 10,Sam=2B·DE=2×I0x3=15.故选C. .'BC=CD+BD=12cm. 3.D4.D5.A 1.360 【解析】设∠B'FG=a,∠1=∠2=B,由折叠 6.75°【解析】.△ABC≌△DBE,∴.∠CBE=∠ABC 2×(1800 得：∠GFB”=∠B'FG=Q&,∠B'=∠GB”F= =30°，BC=BE,..∠BCE=∠BEC= ∠B'C'B"=90°，∴.∠1+∠C'B"G=∠C'B"G+ 30)=75° ∠FB"E=90°，.∠FB"E=∠1=B.,C'E∥B'F, 7.4 ∠B'FB"=∠FB"E,B=2a.CD∥AB,.∠CEF 8.解：(1)如图所示： =∠AFE=a+B=∠C'EF,△FEB”中，∠FEB"+ ∠EFB"+∠FB"E=180°，.a+B+B+B=180°，∴.7a =180a-(07941=g2-〈29 12.解：(1)△A1BC1如图所示； (2)①8 ②理由：如图，由题意可知，AC=CD=20米，DE=8 米，∠A=90°，∠D=90°，.∠A=∠D,在△ABC和 '∠A=∠D △DEC中， AC=DC ,·.△ABC≌△DEC (∠ACB=∠DCE (2)由图可知，A(-1,2),B(-3,1),C1(2,-1); （ASA),AB=DE=8米，.小明的方案是正确的. 9.解：(1)BD垂直平分线段AC(答案不唯一) 3)8=3x5-x2x1 22x5=9 23x3 (2)四边形ADCF(答案不唯一) 13.解：(1)△DEF是等边三角形，理由如下：：AB= (3)证明：由轴对称的性质可知，∠CAD=∠CAF, AD,∠A=60°，∴.△ABD为等边三角形，∴.∠ADB ∠BAD=∠BAE,AD=AF=AE,∴.∠EAF=2∠BAC, =∠ABD=60°.CE∥AB,∴.∠DEF=∠A=60°， ∠EFD=∠ABD=60°，∴.△DEF是等边三角形； ∠AEF=∠AFE,.∴.∠EAF+2∠AEF=180°，∴. 2∠BAC+2∠AEF=180°，∴.∠BAC+∠AEF=90°. (2)连接AC交BD于点O.:AB=AD,CB=CD,∴ AD⊥BC,∴.∠ADB=90°，∴.∠AEB=∠FEG+∠AEF AC垂直平分BD,.AO⊥BD,.∠BAO=∠DAO= =90°，.∠BAC=∠FEG 30°.·CE∥AB,∴.∠ACE=∠BAO=∠DAO,∴.AE =CE=7,DE=AD-AE=12-7=5.:△DEF是等 基础知识抓分练3 边三角形，∴.EF=DE=5,∴.CF=CE-EF=2. 1.B 14.解：(1)如图，AD即为所求： 2.A【解析】由题意可得，1+m=-3,1-n=2,.m= (2)A如图，EF即为所求： -4,n=-1,∴.m+n=-4+(-1)=-5.故选A. 【概念回顾】点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为 (x,-y);点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为(-x, y). 3.C 4.D【解析】：点M为△ABC三边垂直平分线的交 (3)在，理由如下：：∠C=90°，∠B=30°， 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBR·八年级数学上第2页