基础知识抓分练1 三角形-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年八年级数学上册（人教版·新教材）河南专版

答案详解详析·易错剖析 CB',AC⊥BB',.AC是BB'的垂直平分线，.BP= 《课本知识集锦》答案 B'P,∴.BP+PD=B'P+PD≥B'D≥B'E,∴.当点D与 点E重合时，BP+PD最小，则B'E=BD=4.8, 第十三章三角形 BP+PD的最小值为4.8.故选D. 1.B 第十六章整式的乘法 2.B【解析】∠B=40°，∠C=60°，∠BAC=180 1.D2.D3.B4.B -40°-60°=80.：AD是∠BAC的平分线， 第十七章因式分解 LBMD=∠AC-3∠BAC=40,∠ADC-∠B+ 1.B 2.解：(1)令x-y=A,则原式=1-2A+A2=(1-A)2,再 ∠BAD=80°.：AE是BC边上的高，.∠AEC= 将“A”还原，得：原式=(1-x+y)2. 90°，∴.∠DAE=90°-80°=10°，即∠DAE的度数是 (2)令n2-2n=A,原式=(A-3)(A+5)+16=A2+2A 10°.故选B +1=(A+1)2,将“A”还原，原式=(n2-2n+1)2=(n 3.(1)122° -1)4 (2)解：由条件可知∠0BC+∠OCB=180°-130°= 第十八章分式 50°，：BD,CE是△ABC的角平分线，.∠ABC= 1.A2.B3.D4.D 2∠OBC,∠ACB=2∠OCB,.∠ABC+∠ACB= 5.m>-2【解析】解方程得x=-m-2.关于x的分 2(∠0BC+∠0CB)=2×50°=100°，.∠A=180°- 式方程 2的解为负数m-2<0,又 3x。m (∠ABC+∠ACB)=180°-100°=80°. 第十四章全等三角形 -1≠0，.x≠1，.-m-2≠1，. [-m-2<0 (-m-2≠ ,解得：m 1.B2.D 3.A【解析】：∠1=∠2=110°，∴.∠ADE=∠AED= >-2 70°，.∠DAE=180°-2∠ADE=40°.BE=CD, ,十十十十十 十十十十十十十十 BD=CE 《课本回头练》答案 BD=CE.在△ABD和△ACE中， ∠1=∠2，∴ AD=AE 基础知识抓分练1 △ABD≌△ACE(SAS),.∠BAD=∠CAE.: 1.A2.B ∠BAE=60°，.∠BAD=∠CAE=20°.故选A. 3.C【解析】设较小的锐角为x°，则较大的锐角为 4.9cm【解析】：DE⊥AB,∠C=90°，.∠C= 2x°，根据题意，得x+2x=90,解得x=30.故选C. ∠BDE=9O°，在Rt△CBE和Rt△DBE中， 4.C 5.B【解析】∠C=90°，∠B=13°，∴.∠A=180° 、BC二B影Rt△GBE兰RL△DBE(HL),CE= ∠C-∠B=77°.EF∥AC,.∠DFE=∠A=77°.故 DE,.'.AE+DE=AE+CE=AC=9cm. 选B. 5.3【解析】由题意得：CD⊥DB,AB⊥DB,∠CDP= 6.D【解析】AE∥BC,∠ABC=60°，∴.∠BAE= ∠ABP=90°，∠APB=69°，∠PAB=90°-∠APB= 180°-∠ABC=120°.：∠BAC=90°，∴.∠CAE= 21°.∠CPD=21°，.∠PAB=∠CPD=21°.DB ∠BAE-∠BAC=30°，∠E=45°，∠ADE=90°， =30米，PB=12米，∴.DP=BD-BP=18米，在 ∠EAD=180°-∠ADE-∠E=45°，∴.∠FAD=∠EAD -∠CAE=15°.故选D. I∠ABP=∠PDC 7.三角形具有稳定性 △BAP和△DPC中， ∠PAB=∠CPD,∴.△BAP≌ 8.(m+2n)【解析】∠B=m°，∠E=n°，∴.∠ECD= PB=CD ∠B+∠E=m°+n°.CE为∠ACD的平分线， △DPC(AAS),.DP=AB=18米，每层楼的高度为 ∠ACD=2∠ECD=2(m°+n).又，∠ACD=∠B+ 。=3(米)心每层楼的高度大约为3米 ∠BAC,∴.∠BAC=∠ACD-∠B=2(m°+n)-m°= (m+2n)°. 第十五章轴对称 9.①③ 1.D 10.解：(1)·AD是△ABC的高，∴.∠ADB=90°.： 2.D【解析】延长BC至B',使CB'=BC,连接AB', ∠BAD=65°，∴.∠ABD=90°-65°=25°.CE是 B'D.作B'E⊥AB于点E.∠C=90°，∴.AC⊥BB △ACB的角平分线，∠ACB=50°，.∠ECB= 1 CB'=BC,.AB'=AB=5.:S△ABB=2S△AB=2X 2 2∠ACB=25,∠ABC=∠ABD+∠ECB=25°+ ×3x4=122AB·B'E=12,BE=48.BC= 25°=50°： (2)F是AC中点，∴.AF=FC,△BCF与 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBR·八年级数学上第1页 △BAF的周长差为3，.(BC+CF+BF)-(AB+AF 点，∴.MA=MB=MC,.∠MCA=∠MAC,∠MBC= +BF)=3,.BC-AB=3,AB=9,BC=12. ∠MCB,∠MAB=∠MBA..∠MBC+∠ACM=75°， 11.解：延长CD交AE于F.:∠AED=75°，∠CDE= .∠MAC+∠MCA+∠MCB+∠MBC=150°， 125°，.∠EFD=∠CDE-∠AED=50°.DC⊥ MN,AB⊥MW,.CF∥AB,.∠BAE=∠EFD=50° ∠MAB=∠MBA)X180°-150°)=159.故选D. 12.解：(1)270°(2)240° 5.B (3)∠1+∠2=180°+∠A.证明：：∠1=∠A+ 6.B【解析】连接CE,CF.△ABC是等边三角形， ∠ANM,∠2=∠A+∠AMN,∴.∠1+∠2=∠A+ AD是中线，∴.AD垂直平分BC,.BE=EC,∴.BE+ ∠ANM+∠AMN+∠A=180°+∠A: EF=EC+EF,∴.当点C,点E,点F三点共线，且CF (4)∠1+∠2=2∠BAC.理由：连接AP.∠1= ⊥AB时，EC+EF值最小，即BE+EF的值最小.： ∠FAP+∠FPA,∠2=∠EAP+∠EPA,∴.∠1+∠2= △ABC是等边三角形，AD⊥BC,CF⊥AB,.AD= ∠FAP+∠FPA+∠EAP+∠EPA=∠BAC+∠EPF. CF=6,即BE+EF的最小值是6.故选B. .∠BAC=∠EPF,.∠1+∠2=2∠BAC. 7.21或248.100°9.6 基础知识抓分练2 10.12【解析】：AB=AC,∠BAC=120°，.∠B=∠C 1.A 2.C【解析】过点D作DE⊥AB,垂足为E.:AD平 =2×(180°-120)=30.DE是AB的垂直平分 分∠BAC,DE⊥AB,DC⊥AC,∴.DE=DC=3.AB= 线，.DA=DB=4Cm,.∠BAD=∠B=30°， 1 1 ∠CAD=∠BAC-∠BAD=90°，∴.CD=2AD=8cm, 10,Sam=2B·DE=2×I0x3=15.故选C. .'BC=CD+BD=12cm. 3.D4.D5.A 1.360 【解析】设∠B'FG=a,∠1=∠2=B,由折叠 6.75°【解析】.△ABC≌△DBE,∴.∠CBE=∠ABC 2×(1800 得：∠GFB”=∠B'FG=Q&,∠B'=∠GB”F= =30°，BC=BE,..∠BCE=∠BEC= ∠B'C'B"=90°，∴.∠1+∠C'B"G=∠C'B"G+ 30)=75° ∠FB"E=90°，.∠FB"E=∠1=B.,C'E∥B'F, 7.4 ∠B'FB"=∠FB"E,B=2a.CD∥AB,.∠CEF 8.解：(1)如图所示： =∠AFE=a+B=∠C'EF,△FEB”中，∠FEB"+ ∠EFB"+∠FB"E=180°，.a+B+B+B=180°，∴.7a =180a-(07941=g2-〈29 12.解：(1)△A1BC1如图所示； (2)①8 ②理由：如图，由题意可知，AC=CD=20米，DE=8 米，∠A=90°，∠D=90°，.∠A=∠D,在△ABC和 '∠A=∠D △DEC中， AC=DC ,·.△ABC≌△DEC (∠ACB=∠DCE (2)由图可知，A(-1,2),B(-3,1),C1(2,-1); （ASA),AB=DE=8米，.小明的方案是正确的. 9.解：(1)BD垂直平分线段AC(答案不唯一) 3)8=3x5-x2x1 22x5=9 23x3 (2)四边形ADCF(答案不唯一) 13.解：(1)△DEF是等边三角形，理由如下：：AB= (3)证明：由轴对称的性质可知，∠CAD=∠CAF, AD,∠A=60°，∴.△ABD为等边三角形，∴.∠ADB ∠BAD=∠BAE,AD=AF=AE,∴.∠EAF=2∠BAC, =∠ABD=60°.CE∥AB,∴.∠DEF=∠A=60°， ∠EFD=∠ABD=60°，∴.△DEF是等边三角形； ∠AEF=∠AFE,.∴.∠EAF+2∠AEF=180°，∴. 2∠BAC+2∠AEF=180°，∴.∠BAC+∠AEF=90°. (2)连接AC交BD于点O.:AB=AD,CB=CD,∴ AD⊥BC,∴.∠ADB=90°，∴.∠AEB=∠FEG+∠AEF AC垂直平分BD,.AO⊥BD,.∠BAO=∠DAO= =90°，.∠BAC=∠FEG 30°.·CE∥AB,∴.∠ACE=∠BAO=∠DAO,∴.AE =CE=7,DE=AD-AE=12-7=5.:△DEF是等 基础知识抓分练3 边三角形，∴.EF=DE=5,∴.CF=CE-EF=2. 1.B 14.解：(1)如图，AD即为所求： 2.A【解析】由题意可得，1+m=-3,1-n=2,.m= (2)A如图，EF即为所求： -4,n=-1,∴.m+n=-4+(-1)=-5.故选A. 【概念回顾】点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为 (x,-y);点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为(-x, y). 3.C 4.D【解析】：点M为△ABC三边垂直平分线的交 (3)在，理由如下：：∠C=90°，∠B=30°， 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBR·八年级数学上第2页基础知识抓分练1三角形 一、选择题（每题3分，共18分） 小木块△DEF在斜坡AB上，且DE∥BC,EF 1.生活情境·人字梯如图，人字梯的支架AB, ∥AC,则∠DFE的度数为( AC的长度都为2m(连接处的长度忽略不 A.13° B.77° C.87° D.63° 计)，则B、C两点之间的距离可 D 能是() 第5题图 第6题图 A.3 m B.4.2mC.5m D.6 m 6.学科内融合将一副普通的直角三角尺 ADE和ABC如图放置，点D恰好落在BC 边上，三角尺中∠ABC=60°，较长的边AE∥ B 第1题图 第2题图 BC,则∠FAD的度数是( 2.王老汉要将一块如图所示的三角形土地平 A.30° B.25° C.10 D.15° 均分配给两个儿子，则图中他所作的线段 二、填空题（每题3分，共9分） AD应该是△ABC的( ) 7.如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形 A.角平分线 B.中线 常常像如图所示那样钉上两条斜拉的木板 C.高线 D.以上都不是 条（即图中的AB和CD),这样做的依 据是 3.一个直角三角形的两个锐角，如果一个锐 角是另一个锐角的2倍，那么较小的锐 角是( ) B A.20° B.60 C.30° D.45° 第7题图 第8题图 4.在探究证明“三角形的内角和等于180°” 8.如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分 时，飞翔班的同学作了如下四种辅助线，其 线，且CE交BA的延长线于点E.若∠B= 中不能证明“三角形的内角和等于180°”的 m°，∠E=n°，则∠BAC= 。.(用含 是( m和n的式子表示) 9.新定义如果三角形的两个内角α与B满 足2α+B=90°，那么我们称这样的三角形为 “奇妙互余三角形”，关于“奇妙互余三角 1G4 形”，有下列结论：①在△ABC中，若∠A= D.D- 130°，∠B=40°，∠C=10°，则△ABC是“奇 妙互余三角形”；②若△ABC是“奇妙互余 5.跨学科试题·物理物理实验中，小明研究一 三角形”，∠C>90°，∠A=60°，则∠B=20°； 个小木块在斜坡上滑下时的运动状态，如 ③“奇妙互余三角形”一定是钝角三角形. 图，斜坡为Rt△ABC,∠C=90°，∠B=13°， 其中，结论正确的有 (填写序号). 追梦之旅真题·课本回头练·ZBR·八年级数学第1页 三、解答题（共28分） 12.（10分)探索归纳： 10.(9分)如图，AD是△ABC的高，CE是 (1)如图1，已知△ABC为直角三角形，∠A △ABC的角平分线，BF是△ABC的中线 =90°，若沿图中虚线剪去∠A,则∠1+∠2 (BC>AB) (1)若∠ACB=50°，∠BAD=65°，求∠AEC (2)如图2，已知△ABC中，∠A=60°，剪去 的度数； ∠A后形成四边形，则∠1+∠2= (2)若AB=9,△BCF与△BAF的周长差 (3)如图2，根据上面的求解过程，猜想∠1 为3，求BC的长. +∠2与∠A的数量关系，并证明： (4)若∠A没有剪掉，而是把它折成如图3 的形状，请猜想∠1+∠2与∠A的数量关 系，并说明理由 图1 图2 图3 11.(9分)如图1是路政部门利用折臂升降机 维修路灯时的图片，图2是它的平面示意 图，已知路灯AB和折臂的底座CD都与地 面MN垂直，同时上折臂AE与下折臂DE 的夹角∠AED=75°，下折臂DE与底座CD 的夹角∠CDE=125°，求上折臂AE与路灯 AB的夹角∠BAE的度数. 图1 图2 追梦之旅真题·课本回头练·ZBR·八年级数学第2页