第18章 分式-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年八年级数学上册（人教版·新教材）河南专版

第十八章分式 ⊙)考点1 分式的相关概念 1.分式：一般地，如果A,B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A叫作分式 B 2.分式有意义的条件：分式的分母不能为0. 3.分式的值为0的条件：分式的分子等于0，且分母不等于0. 心)考点2)分式的性质 1.分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变.用 式子表标为：合-长其中A以.CC0泥能式 2.约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫作分式的约分 3.最简分式：分子与分母没有公因式的分式，叫作最简分式 4.通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分 式，叫作分式的通分. 5.最简公分母：一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫作最简公分母. ⊙)考点3分式的运算 1.分式的乘除 (1)乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.？·9=·9 bdb·d (2)除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘 a.c-a.d_a·d bd b c b·c 2.分式的乘方：分式乘方要把分子、分母分别乘方. (n是正整数)， b 3分式的加减：①同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减“±_a±6 CCC ②异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。+=一 4.分式的混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减；若有括号，则先算括号里面的：同级运算， 按从左到右的顺序进行计算 负热数指数零0。a0e是正密数。 6.科学记数法 较大的数 较小的数 定义 把一个较大的正数写成a×10”(1≤a<把一个小于1的正数表示为a×10-"(1≤ 10,n为正整数)的形式. a<10,n为正整数)的形式. n的确 这个数左起第一个非0数字前面所有0 这个数的整数部分的位数减去1. 定方法 的个数（包括小数点前面的那个0）. 追梦之旅真题·课本知识集锦·ZBR·八年级数学第9页 ⊙)考点4) 分式方程 1.分式方程的定义：分母中含未知数的方程叫作分式方程. 2.解分式方程的一般步骤 去分母 分式方程 整式方程 解整式方程 目标 x=m 检验 最简公分 最简公分 =m是分式 母不为0 母为0 x=n不是分 方程的解 式方程的解 3.列分式方程解决实际问题的一般步骤：审，设，列，解，验，答. 4.实际应用中的常见的基本数量关系 (1)行程问题：路程=速度×时间； (2)工程问题：工作总量=工作效率×工作时间： (3)利润向题：利涧=售价-进价，利润率=利润 进价x100%. 恩针对练习 1.当x=1时，下列分式无意义的是( ) A.1 B.41 C.1 x-1 2.可燃冰是一种新型能源，它的密度很小，1cm3可燃冰的质量仅为0.00092kg.数据 0.00092用科学记数法表示为() A.92×103 B.9.2×104 C.92×105 D.0.92×103 3.下列计算正确的是() A.11、1 B.1+1=1 x y x-y x y xy C.x_x+11 D.1+1=0 3y 3y 3y x-y y-x 4.某校修建一条400米长的跑道，开工后每天比原计划多修10米，结果提前2天完成了任 务.设原计划每天修x米，那么根据题意可列出方程( 400400 400400 A =2 B =2 x-10x x+10x C.400400 400400 =2 D. =2 xx-10 xx+10 5.若关于x的分式方程3xm+2的解为负数，则m的取值范围是 x-11-x 追梦之旅真题·课本知识集锦·ZBR·八年级数学第10页答案详解详析·易错剖析 CB',AC⊥BB',.AC是BB'的垂直平分线，.BP= 《课本知识集锦》答案 B'P,∴.BP+PD=B'P+PD≥B'D≥B'E,∴.当点D与 点E重合时，BP+PD最小，则B'E=BD=4.8, 第十三章三角形 BP+PD的最小值为4.8.故选D. 1.B 第十六章整式的乘法 2.B【解析】∠B=40°，∠C=60°，∠BAC=180 1.D2.D3.B4.B -40°-60°=80.：AD是∠BAC的平分线， 第十七章因式分解 LBMD=∠AC-3∠BAC=40,∠ADC-∠B+ 1.B 2.解：(1)令x-y=A,则原式=1-2A+A2=(1-A)2,再 ∠BAD=80°.：AE是BC边上的高，.∠AEC= 将“A”还原，得：原式=(1-x+y)2. 90°，∴.∠DAE=90°-80°=10°，即∠DAE的度数是 (2)令n2-2n=A,原式=(A-3)(A+5)+16=A2+2A 10°.故选B +1=(A+1)2,将“A”还原，原式=(n2-2n+1)2=(n 3.(1)122° -1)4 (2)解：由条件可知∠0BC+∠OCB=180°-130°= 第十八章分式 50°，：BD,CE是△ABC的角平分线，.∠ABC= 1.A2.B3.D4.D 2∠OBC,∠ACB=2∠OCB,.∠ABC+∠ACB= 5.m>-2【解析】解方程得x=-m-2.关于x的分 2(∠0BC+∠0CB)=2×50°=100°，.∠A=180°- 式方程 2的解为负数m-2<0,又 3x。m (∠ABC+∠ACB)=180°-100°=80°. 第十四章全等三角形 -1≠0，.x≠1，.-m-2≠1，. [-m-2<0 (-m-2≠ ,解得：m 1.B2.D 3.A【解析】：∠1=∠2=110°，∴.∠ADE=∠AED= >-2 70°，.∠DAE=180°-2∠ADE=40°.BE=CD, ,十十十十十 十十十十十十十十 BD=CE 《课本回头练》答案 BD=CE.在△ABD和△ACE中， ∠1=∠2，∴ AD=AE 基础知识抓分练1 △ABD≌△ACE(SAS),.∠BAD=∠CAE.: 1.A2.B ∠BAE=60°，.∠BAD=∠CAE=20°.故选A. 3.C【解析】设较小的锐角为x°，则较大的锐角为 4.9cm【解析】：DE⊥AB,∠C=90°，.∠C= 2x°，根据题意，得x+2x=90,解得x=30.故选C. ∠BDE=9O°，在Rt△CBE和Rt△DBE中， 4.C 5.B【解析】∠C=90°，∠B=13°，∴.∠A=180° 、BC二B影Rt△GBE兰RL△DBE(HL),CE= ∠C-∠B=77°.EF∥AC,.∠DFE=∠A=77°.故 DE,.'.AE+DE=AE+CE=AC=9cm. 选B. 5.3【解析】由题意得：CD⊥DB,AB⊥DB,∠CDP= 6.D【解析】AE∥BC,∠ABC=60°，∴.∠BAE= ∠ABP=90°，∠APB=69°，∠PAB=90°-∠APB= 180°-∠ABC=120°.：∠BAC=90°，∴.∠CAE= 21°.∠CPD=21°，.∠PAB=∠CPD=21°.DB ∠BAE-∠BAC=30°，∠E=45°，∠ADE=90°， =30米，PB=12米，∴.DP=BD-BP=18米，在 ∠EAD=180°-∠ADE-∠E=45°，∴.∠FAD=∠EAD -∠CAE=15°.故选D. I∠ABP=∠PDC 7.三角形具有稳定性 △BAP和△DPC中， ∠PAB=∠CPD,∴.△BAP≌ 8.(m+2n)【解析】∠B=m°，∠E=n°，∴.∠ECD= PB=CD ∠B+∠E=m°+n°.CE为∠ACD的平分线， △DPC(AAS),.DP=AB=18米，每层楼的高度为 ∠ACD=2∠ECD=2(m°+n).又，∠ACD=∠B+ 。=3(米)心每层楼的高度大约为3米 ∠BAC,∴.∠BAC=∠ACD-∠B=2(m°+n)-m°= (m+2n)°. 第十五章轴对称 9.①③ 1.D 10.解：(1)·AD是△ABC的高，∴.∠ADB=90°.： 2.D【解析】延长BC至B',使CB'=BC,连接AB', ∠BAD=65°，∴.∠ABD=90°-65°=25°.CE是 B'D.作B'E⊥AB于点E.∠C=90°，∴.AC⊥BB △ACB的角平分线，∠ACB=50°，.∠ECB= 1 CB'=BC,.AB'=AB=5.:S△ABB=2S△AB=2X 2 2∠ACB=25,∠ABC=∠ABD+∠ECB=25°+ ×3x4=122AB·B'E=12,BE=48.BC= 25°=50°： (2)F是AC中点，∴.AF=FC,△BCF与 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBR·八年级数学上第1页