第16章 整式的乘法&第17章 因式分解-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年八年级数学上册（人教版·新教材）河南专版

第十六章 整式的乘法 ⊙)考点1 幂的运算 1.幂的运算(m,n都是正整数) 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 同底数幂的除法 法则 am·a”=am+n (a")"=am (ab)"=a"b” a"÷a”=am-n (a≠0，且m>n) 逆用 am+m=am·a” am-"=am÷a amn=(am）"=(a")m a"b"=(ab)” (a≠0，且m>n) 2.零指数幂：任何不等于0的数的0次幂都等于1，即a°=1(a≠0) 【易错点拨】 (1)运用同底数幂乘法法则时，要注意底数相同；单独一个字母的指数为“1”，而不是“0” (2)运用积的乘方运算法则时，注意系数也要乘方 (3)在进行幂的除法运算时，底数只是符号不同时，应先化成底数相同的形式，再运用同底 数幂的除法法则进行计算」 ⊙)考点2) 整式的运算 1.整式的乘法 (1)单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，对于只在一个单项 式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式 (2)单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.p(a+b+c)= pa+pb+pc. (3)多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积 相加.(a+b)(p+g)=ap+ag+bp+bg. 2.整式的除法 (1)单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则 连同它的指数作为商的一个因式， (2)多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加， ⊙》考点3)乘法公式 1.平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.(a+b)(a-b)=a2-b2. 2.完全平方公式：两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的 积的2倍.(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2 【归纳总结】 完全平方公式的常见变形： (1)a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab; (2)(a+b)2=(a-b)2+4ab: (3)(a-b)2=(a+b)2-4ab; (4)(a+b)2-(a-b)2=4ab; (5)(a+b)2+(a-b)2=2(a2+b2); (oa6-4a*b2-(a-b1-2-2 追梦之旅真题·课本知识集锦·ZBR·八年级数学第7页 针对练习 1.下列运算正确的是() A.a0÷a2=a B.a2+a2=a4 C.(a+b)2=a2+b2 D.(a2)3=a 2.如果4a2-kab+b2是一个完全平方式，那么k的值是() A.4 B.-4 C.±2 D.±4 3.(x-a)(x2+3x-2)的展开式中不含x2项，则常数a的值为( A.0 B.3 C.2 D.-2 4.下列式子中，不能用平方差公式运算的是() A.(-x-y)(-x+y) B.（-x+y)(x-y) C.(y+x)(x-y) D.(y-x)(x+y) 第十七章 因式分解 1.因式分解：把一个多项式化成了几个整式的乘积的形式，像这样的式子变形叫作这个多项式 的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式 2.因式分解的方法 (1)提公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c). (2)公式法：①平方差公式法：a2-b2=(a+b)(a-b): ②完全平方公式法：a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2=(a-b)2 (3)十字相乘法：x2+(p+q)x+p9=(x+p)(x+q). 叁针对练习… 1.下列各式从左到右的变形中，因式分解正确的是() A.x3-x=x(x2-1) B.m2+m-6=(m+3)(m-2) C.(a+4)(a-4)=a2-16 D.x2+y2=(x+y）(x-y) 2.阅读以下材料： 因式分解：(x+y)2+2(x+y)+1,解：令(x+y)=A,则原式=A2+2A+1=(A+1)2,再将 “A”还原，得原式=(x+y+1)2,上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中 常用的一种思想方法.请你运用上述方法分解因式： (1)1-2(x-y）+(x-y)2; (2)(n2-2n-3)(n2-2n+5)+16. 追梦之旅真题·课本知识集锦·ZBR·八年级数学第8页答案详解详析·易错剖析 CB',AC⊥BB',.AC是BB'的垂直平分线，.BP= 《课本知识集锦》答案 B'P,∴.BP+PD=B'P+PD≥B'D≥B'E,∴.当点D与 点E重合时，BP+PD最小，则B'E=BD=4.8, 第十三章三角形 BP+PD的最小值为4.8.故选D. 1.B 第十六章整式的乘法 2.B【解析】∠B=40°，∠C=60°，∠BAC=180 1.D2.D3.B4.B -40°-60°=80.：AD是∠BAC的平分线， 第十七章因式分解 LBMD=∠AC-3∠BAC=40,∠ADC-∠B+ 1.B 2.解：(1)令x-y=A,则原式=1-2A+A2=(1-A)2,再 ∠BAD=80°.：AE是BC边上的高，.∠AEC= 将“A”还原，得：原式=(1-x+y)2. 90°，∴.∠DAE=90°-80°=10°，即∠DAE的度数是 (2)令n2-2n=A,原式=(A-3)(A+5)+16=A2+2A 10°.故选B +1=(A+1)2,将“A”还原，原式=(n2-2n+1)2=(n 3.(1)122° -1)4 (2)解：由条件可知∠0BC+∠OCB=180°-130°= 第十八章分式 50°，：BD,CE是△ABC的角平分线，.∠ABC= 1.A2.B3.D4.D 2∠OBC,∠ACB=2∠OCB,.∠ABC+∠ACB= 5.m>-2【解析】解方程得x=-m-2.关于x的分 2(∠0BC+∠0CB)=2×50°=100°，.∠A=180°- 式方程 2的解为负数m-2<0,又 3x。m (∠ABC+∠ACB)=180°-100°=80°. 第十四章全等三角形 -1≠0，.x≠1，.-m-2≠1，. [-m-2<0 (-m-2≠ ,解得：m 1.B2.D 3.A【解析】：∠1=∠2=110°，∴.∠ADE=∠AED= >-2 70°，.∠DAE=180°-2∠ADE=40°.BE=CD, ,十十十十十 十十十十十十十十 BD=CE 《课本回头练》答案 BD=CE.在△ABD和△ACE中， ∠1=∠2，∴ AD=AE 基础知识抓分练1 △ABD≌△ACE(SAS),.∠BAD=∠CAE.: 1.A2.B ∠BAE=60°，.∠BAD=∠CAE=20°.故选A. 3.C【解析】设较小的锐角为x°，则较大的锐角为 4.9cm【解析】：DE⊥AB,∠C=90°，.∠C= 2x°，根据题意，得x+2x=90,解得x=30.故选C. ∠BDE=9O°，在Rt△CBE和Rt△DBE中， 4.C 5.B【解析】∠C=90°，∠B=13°，∴.∠A=180° 、BC二B影Rt△GBE兰RL△DBE(HL),CE= ∠C-∠B=77°.EF∥AC,.∠DFE=∠A=77°.故 DE,.'.AE+DE=AE+CE=AC=9cm. 选B. 5.3【解析】由题意得：CD⊥DB,AB⊥DB,∠CDP= 6.D【解析】AE∥BC,∠ABC=60°，∴.∠BAE= ∠ABP=90°，∠APB=69°，∠PAB=90°-∠APB= 180°-∠ABC=120°.：∠BAC=90°，∴.∠CAE= 21°.∠CPD=21°，.∠PAB=∠CPD=21°.DB ∠BAE-∠BAC=30°，∠E=45°，∠ADE=90°， =30米，PB=12米，∴.DP=BD-BP=18米，在 ∠EAD=180°-∠ADE-∠E=45°，∴.∠FAD=∠EAD -∠CAE=15°.故选D. I∠ABP=∠PDC 7.三角形具有稳定性 △BAP和△DPC中， ∠PAB=∠CPD,∴.△BAP≌ 8.(m+2n)【解析】∠B=m°，∠E=n°，∴.∠ECD= PB=CD ∠B+∠E=m°+n°.CE为∠ACD的平分线， △DPC(AAS),.DP=AB=18米，每层楼的高度为 ∠ACD=2∠ECD=2(m°+n).又，∠ACD=∠B+ 。=3(米)心每层楼的高度大约为3米 ∠BAC,∴.∠BAC=∠ACD-∠B=2(m°+n)-m°= (m+2n)°. 第十五章轴对称 9.①③ 1.D 10.解：(1)·AD是△ABC的高，∴.∠ADB=90°.： 2.D【解析】延长BC至B',使CB'=BC,连接AB', ∠BAD=65°，∴.∠ABD=90°-65°=25°.CE是 B'D.作B'E⊥AB于点E.∠C=90°，∴.AC⊥BB △ACB的角平分线，∠ACB=50°，.∠ECB= 1 CB'=BC,.AB'=AB=5.:S△ABB=2S△AB=2X 2 2∠ACB=25,∠ABC=∠ABD+∠ECB=25°+ ×3x4=122AB·B'E=12,BE=48.BC= 25°=50°： (2)F是AC中点，∴.AF=FC,△BCF与 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBR·八年级数学上第1页