第14章 全等三角形-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年八年级数学上册（人教版·新教材）河南专版

第十四章全等三角形 ⊙)考点1 全等三角形 1.定义：能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形 2.性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等 3.判定 (1)两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”). (2)两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”). (3)两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或 “AAS”) (4)三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”). (5)斜边和一直角边分别相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”). 【注意】用“SAS”判定两个三角形全等时，对应相等的角必须是对应相等的两边的夹角， 而不是其中一边的对角 【方法点拨】判断两个三角形全等的常见思路 找夹角→SAS 已知两边 找第三边SSS 边为角的对边→找任一角→AAS 找角的另一邻边SAS 已知一边一角 边为角的邻边{找边的另一邻角→ASA 找边的对角→AAS 找夹边→ASA 已知两角} 找任一角的对边→AAS ⊙)考点2 尺规作图 1.作一个角等于已知角 已知：∠AOB. 求作：∠A'O'B',使∠A'O'B'=∠AOB. B 的A A 作法：(1)以点0为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA,OB于点C,D: (2)作一条射线O'A',以点O'为圆心，OC长为半径画弧，交O'A'于点C': (3)以点C为圆心，CD长为半径作弧，与上一步中所画的弧相交于点D'; (4)过点D'作射线O'B',则∠A'O'B'=∠AOB. 追梦之旅真题·课本知识集锦·ZBR·八年级数学第3页 2.作已知角的平分线 已知：∠AOB. 求作：∠AOB的平分线， 作法：(1)以点O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于点M,交OB于点N: (2)分别以点M,N为圆心，大于2MN的长为半径作弧，两弧在∠A0B的内部相交于点C: (3)作射线OC,则射线OC为∠AOB的平分线. 心)考点3)角的平分线的性质 1.性质：角的平分线上的点到角两边的距离相等 2.判定：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上. 【注意】角的平分线的性质可直接用于证明线段相等，但运用时必须符合两个条件：(1) 点在角的平分线上；(2)点到角的两边都有垂线段或可以构造出垂线段， 针对练习 1.如图，AC和BD相交于O点，若OA=OD,用“SAS证明△AOB兰△DOC还需( A.AB=DC B.OB=OC C.∠A=∠D D.∠AOB=∠DOC B ) 第1题图 第2题图 第3题图 2.如图，△AOB兰△OCD,∠B=∠D=90°，下列结论错误的是( A.∠AOB=∠C B.∠A+∠C=90° C.A0⊥C0 D.AO=CD 3.如图，AD=AE,BE=CD,∠1=∠2=110°，∠BAE=60°，则∠CAE为() A.20° B.30° C.40° D.50° 4.如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=BD,DE⊥AB于点D,若AC=9m,则AE+DE= 第4题图 第5题图 5.为了测量一幢6层高楼的层高，在旗杆CD与楼之间选定一点P.测得旗杆顶C的视线 PC与地面的夹角∠DPC=21°，测楼顶A的视线PA与地面的夹角∠APB=69°，量得点P 到楼底的距离PB与旗杆CD的高度等于12米，量得旗杆与楼之间距离为DB=30米，则 每层楼的高度大约 米 追梦之旅真题·课本知识集锦·ZBR·八年级数学第4页答案详解详析·易错剖析 CB',AC⊥BB',.AC是BB'的垂直平分线，.BP= 《课本知识集锦》答案 B'P,∴.BP+PD=B'P+PD≥B'D≥B'E,∴.当点D与 点E重合时，BP+PD最小，则B'E=BD=4.8, 第十三章三角形 BP+PD的最小值为4.8.故选D. 1.B 第十六章整式的乘法 2.B【解析】∠B=40°，∠C=60°，∠BAC=180 1.D2.D3.B4.B -40°-60°=80.：AD是∠BAC的平分线， 第十七章因式分解 LBMD=∠AC-3∠BAC=40,∠ADC-∠B+ 1.B 2.解：(1)令x-y=A,则原式=1-2A+A2=(1-A)2,再 ∠BAD=80°.：AE是BC边上的高，.∠AEC= 将“A”还原，得：原式=(1-x+y)2. 90°，∴.∠DAE=90°-80°=10°，即∠DAE的度数是 (2)令n2-2n=A,原式=(A-3)(A+5)+16=A2+2A 10°.故选B +1=(A+1)2,将“A”还原，原式=(n2-2n+1)2=(n 3.(1)122° -1)4 (2)解：由条件可知∠0BC+∠OCB=180°-130°= 第十八章分式 50°，：BD,CE是△ABC的角平分线，.∠ABC= 1.A2.B3.D4.D 2∠OBC,∠ACB=2∠OCB,.∠ABC+∠ACB= 5.m>-2【解析】解方程得x=-m-2.关于x的分 2(∠0BC+∠0CB)=2×50°=100°，.∠A=180°- 式方程 2的解为负数m-2<0,又 3x。m (∠ABC+∠ACB)=180°-100°=80°. 第十四章全等三角形 -1≠0，.x≠1，.-m-2≠1，. [-m-2<0 (-m-2≠ ,解得：m 1.B2.D 3.A【解析】：∠1=∠2=110°，∴.∠ADE=∠AED= >-2 70°，.∠DAE=180°-2∠ADE=40°.BE=CD, ,十十十十十 十十十十十十十十 BD=CE 《课本回头练》答案 BD=CE.在△ABD和△ACE中， ∠1=∠2，∴ AD=AE 基础知识抓分练1 △ABD≌△ACE(SAS),.∠BAD=∠CAE.: 1.A2.B ∠BAE=60°，.∠BAD=∠CAE=20°.故选A. 3.C【解析】设较小的锐角为x°，则较大的锐角为 4.9cm【解析】：DE⊥AB,∠C=90°，.∠C= 2x°，根据题意，得x+2x=90,解得x=30.故选C. ∠BDE=9O°，在Rt△CBE和Rt△DBE中， 4.C 5.B【解析】∠C=90°，∠B=13°，∴.∠A=180° 、BC二B影Rt△GBE兰RL△DBE(HL),CE= ∠C-∠B=77°.EF∥AC,.∠DFE=∠A=77°.故 DE,.'.AE+DE=AE+CE=AC=9cm. 选B. 5.3【解析】由题意得：CD⊥DB,AB⊥DB,∠CDP= 6.D【解析】AE∥BC,∠ABC=60°，∴.∠BAE= ∠ABP=90°，∠APB=69°，∠PAB=90°-∠APB= 180°-∠ABC=120°.：∠BAC=90°，∴.∠CAE= 21°.∠CPD=21°，.∠PAB=∠CPD=21°.DB ∠BAE-∠BAC=30°，∠E=45°，∠ADE=90°， =30米，PB=12米，∴.DP=BD-BP=18米，在 ∠EAD=180°-∠ADE-∠E=45°，∴.∠FAD=∠EAD -∠CAE=15°.故选D. I∠ABP=∠PDC 7.三角形具有稳定性 △BAP和△DPC中， ∠PAB=∠CPD,∴.△BAP≌ 8.(m+2n)【解析】∠B=m°，∠E=n°，∴.∠ECD= PB=CD ∠B+∠E=m°+n°.CE为∠ACD的平分线， △DPC(AAS),.DP=AB=18米，每层楼的高度为 ∠ACD=2∠ECD=2(m°+n).又，∠ACD=∠B+ 。=3(米)心每层楼的高度大约为3米 ∠BAC,∴.∠BAC=∠ACD-∠B=2(m°+n)-m°= (m+2n)°. 第十五章轴对称 9.①③ 1.D 10.解：(1)·AD是△ABC的高，∴.∠ADB=90°.： 2.D【解析】延长BC至B',使CB'=BC,连接AB', ∠BAD=65°，∴.∠ABD=90°-65°=25°.CE是 B'D.作B'E⊥AB于点E.∠C=90°，∴.AC⊥BB △ACB的角平分线，∠ACB=50°，.∠ECB= 1 CB'=BC,.AB'=AB=5.:S△ABB=2S△AB=2X 2 2∠ACB=25,∠ABC=∠ABD+∠ECB=25°+ ×3x4=122AB·B'E=12,BE=48.BC= 25°=50°： (2)F是AC中点，∴.AF=FC,△BCF与 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBR·八年级数学上第1页