第13章 三角形-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年八年级数学上册（人教版·新教材）河南专版

第十三章 三角形 ⊙考点与三角形有关的线段 1.三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形 2.三角形的分类 (1)按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 「三边都不相等的三角形 (2)按边分类：三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 等边三角形 3.三角形的三边关系：三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边. 4.稳定性：三角形具有稳定性 5.三角形的中线、角平分线、高 (1)三角形的中线 ①定义：连接三角形的一个顶点和它所对的边的中点，得的线段叫作三角形这条边上的 中线。 ②重心：三角形三条中线的交点叫作三角形的重心 任何三角形的重心都在三角形的内部 ③三角形的中线分成的两个三角形的面积与周长的关系 面积关系：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分： (如图，AD是△ABC的边BC上的中线，则S△HBD=S△AcD) 周长关系：三角形的中线将三角形分成的两个三角形的周长之差等于另外两条边长之差 (如图，AD是△ABC的边BC上的中线，AB>AC,则CAABDT-CACD=AB-AC) 【拓展延伸】三角形的重心到顶，点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1. (2)三角形的角平分线 ①定义：三角形的一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫作 三角形的角平分线。 ②三角形的三条角平分线的交点位置：三角形的三条角平分线交于三角形内一点， 【特别提醒】三角形的高、中线与角平分线的相同点：每个三角形都有三条高、三条中线 三条角平分线，它们都是线段，它们所在的直线都交于一点 (3)三角形的高 定义：从三角形的一个顶点向它所对的边所在直线画垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角 形这条边上的高。 【拓展延伸】锐角三角形的三条高交于三角形内部，直角三角形的三条高交于三角形直角 顶点处，钝角三角形的三条高交于三角形外部， 追梦之旅真题·课本知识集锦·ZBR·八年级数学第1页 ○)考点2 与三角形有关的角 1.三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°. 2.直角三角形的性质与判定 文字语言 几何语言 图示 直角三角形的两个 性质 在Rt△ABC中，因为∠C=90°，所以 锐角互余 ∠A+∠B=90° 判定 有两个角互余的三 在△ABC中，因为∠A+∠B=90°，所 角形是直角三角形 以∠C=90°，即△ABC是直角三角形 3.三角形的外角 (1)定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫作三角形的外角 (2)三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. (3)三角形的三个外角的和等于360°， 【拓展延伸】三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角 墨针对练习 1.如图，在△ABC中，点E是BC的中点，AB=7,AC=10,△ACE的周长是25，则△ABE的周 长是() A.18 B.22 C.28 D.32 DE 第1题图 第2题图 2.如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AE是高，若∠B=40°，∠C=60°，则∠DAE的度 数是( A.5° B.10° C.20° D.30° 3.如图，在△ABC中，BD是△ABC的角平分线，点E在边AB上，且不与点A、B重合，CE与 BD交于点O. (1)若CE是△ABC的高，且∠OBC=32°，则∠BOC的度数为 (2)若CE是△ABC的角平分线，∠B0C=130°，求∠A的度数， 追梦之旅真题·课本知识集锦·ZBR·八年级数学第2页答案详解详析·易错剖析 CB',AC⊥BB',.AC是BB'的垂直平分线，.BP= 《课本知识集锦》答案 B'P,∴.BP+PD=B'P+PD≥B'D≥B'E,∴.当点D与 点E重合时，BP+PD最小，则B'E=BD=4.8, 第十三章三角形 BP+PD的最小值为4.8.故选D. 1.B 第十六章整式的乘法 2.B【解析】∠B=40°，∠C=60°，∠BAC=180 1.D2.D3.B4.B -40°-60°=80.：AD是∠BAC的平分线， 第十七章因式分解 LBMD=∠AC-3∠BAC=40,∠ADC-∠B+ 1.B 2.解：(1)令x-y=A,则原式=1-2A+A2=(1-A)2,再 ∠BAD=80°.：AE是BC边上的高，.∠AEC= 将“A”还原，得：原式=(1-x+y)2. 90°，∴.∠DAE=90°-80°=10°，即∠DAE的度数是 (2)令n2-2n=A,原式=(A-3)(A+5)+16=A2+2A 10°.故选B +1=(A+1)2,将“A”还原，原式=(n2-2n+1)2=(n 3.(1)122° -1)4 (2)解：由条件可知∠0BC+∠OCB=180°-130°= 第十八章分式 50°，：BD,CE是△ABC的角平分线，.∠ABC= 1.A2.B3.D4.D 2∠OBC,∠ACB=2∠OCB,.∠ABC+∠ACB= 5.m>-2【解析】解方程得x=-m-2.关于x的分 2(∠0BC+∠0CB)=2×50°=100°，.∠A=180°- 式方程 2的解为负数m-2<0,又 3x。m (∠ABC+∠ACB)=180°-100°=80°. 第十四章全等三角形 -1≠0，.x≠1，.-m-2≠1，. [-m-2<0 (-m-2≠ ,解得：m 1.B2.D 3.A【解析】：∠1=∠2=110°，∴.∠ADE=∠AED= >-2 70°，.∠DAE=180°-2∠ADE=40°.BE=CD, ,十十十十十 十十十十十十十十 BD=CE 《课本回头练》答案 BD=CE.在△ABD和△ACE中， ∠1=∠2，∴ AD=AE 基础知识抓分练1 △ABD≌△ACE(SAS),.∠BAD=∠CAE.: 1.A2.B ∠BAE=60°，.∠BAD=∠CAE=20°.故选A. 3.C【解析】设较小的锐角为x°，则较大的锐角为 4.9cm【解析】：DE⊥AB,∠C=90°，.∠C= 2x°，根据题意，得x+2x=90,解得x=30.故选C. ∠BDE=9O°，在Rt△CBE和Rt△DBE中， 4.C 5.B【解析】∠C=90°，∠B=13°，∴.∠A=180° 、BC二B影Rt△GBE兰RL△DBE(HL),CE= ∠C-∠B=77°.EF∥AC,.∠DFE=∠A=77°.故 DE,.'.AE+DE=AE+CE=AC=9cm. 选B. 5.3【解析】由题意得：CD⊥DB,AB⊥DB,∠CDP= 6.D【解析】AE∥BC,∠ABC=60°，∴.∠BAE= ∠ABP=90°，∠APB=69°，∠PAB=90°-∠APB= 180°-∠ABC=120°.：∠BAC=90°，∴.∠CAE= 21°.∠CPD=21°，.∠PAB=∠CPD=21°.DB ∠BAE-∠BAC=30°，∠E=45°，∠ADE=90°， =30米，PB=12米，∴.DP=BD-BP=18米，在 ∠EAD=180°-∠ADE-∠E=45°，∴.∠FAD=∠EAD -∠CAE=15°.故选D. I∠ABP=∠PDC 7.三角形具有稳定性 △BAP和△DPC中， ∠PAB=∠CPD,∴.△BAP≌ 8.(m+2n)【解析】∠B=m°，∠E=n°，∴.∠ECD= PB=CD ∠B+∠E=m°+n°.CE为∠ACD的平分线， △DPC(AAS),.DP=AB=18米，每层楼的高度为 ∠ACD=2∠ECD=2(m°+n).又，∠ACD=∠B+ 。=3(米)心每层楼的高度大约为3米 ∠BAC,∴.∠BAC=∠ACD-∠B=2(m°+n)-m°= (m+2n)°. 第十五章轴对称 9.①③ 1.D 10.解：(1)·AD是△ABC的高，∴.∠ADB=90°.： 2.D【解析】延长BC至B',使CB'=BC,连接AB', ∠BAD=65°，∴.∠ABD=90°-65°=25°.CE是 B'D.作B'E⊥AB于点E.∠C=90°，∴.AC⊥BB △ACB的角平分线，∠ACB=50°，.∠ECB= 1 CB'=BC,.AB'=AB=5.:S△ABB=2S△AB=2X 2 2∠ACB=25,∠ABC=∠ABD+∠ECB=25°+ ×3x4=122AB·B'E=12,BE=48.BC= 25°=50°： (2)F是AC中点，∴.AF=FC,△BCF与 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBR·八年级数学上第1页