基础知识抓分练3 代数式&基础知识抓分练4 整式的加减-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年七年级数学上册（人教版·新教材）河南专版

基础知识抓分练3代数式 一、选择题（每小题3分，共15分） x>-2 1 1.下列代数式中符合书写要求的是( 输入 输出y A.ab2×4 B.6xy2÷5 七≤二2x-3 c2% 活 8.数学思想：整体思想已知a2-4a+4=0,则 2 2.对于“x,y两数和的平方的2倍”，下列用代 (a2-4a)+6= 数式表示正确的是( 三、解答题（共6分） A.2x2+y2 B.2x2+2y2 9.(6分)近年来，电商多选择在11月11日促 C.2(x+y)2 D.2(x+y) 销.今年的促销期间，某电商客服在为买家 3.一个两位正整数的个位数字是x,十位数字 包装商品时用到长、宽、高分别为a厘米、 是y,则这个两位正整数可以表示为( b厘米、c厘米的箱子，并发现有如图所示的 A.yx B.y+x 甲、乙两种打包方式（打包带不计接头处的 C.10x+y D.10y+x 长).回答下列问题： 4.九月开学季，书店开展优惠活动，某套名著 原价为m元，现售价为(0.7m-10)元，则下 列说法符合题意的是( A.原价减10元后再打7折 甲 乙 B.原价打7折后再减10元 (1)用含a,b,c的式子表示甲、乙两种打包 C.原价打3折后再减10元 方式所用的打包带的长度：甲需要 D.原价减10元后再打3折 厘米，乙需要 厘米； 5.下列图中，两个量a和b成反比例关系的是 (2)当a=50厘米，b=40厘米，c=30厘米 () 时，求出甲、乙两种打包方式所用的打包带 的长度， b A B. 线段总长为1 圆柱体积为1 C.三角形面积为1 D 长方体体积为1 二、填空题（每小题3分，共9分）》 6.新趋势·开放性试题请你为代数式6x+3y 赋予一个实际意义 7.(甘肃二模)如图是一个计算程序图，若输 入x的值为-1，则输出的结果y的 值是 追梦之旅真题·课本回头练·ZBR·七年级数学第4页 基础知识抓分练4整式的加减 一、选择题（每小题3分，共15分） 7.把一个多项式按x的降幂排列为x?-2x2m+ 5 5 1代数式+5.-山，-8x+2,m,+ 3x,则整数m的值是 x+1 8.数学思想·数形结合已知a、b、c在数轴上 中，整式有() 位置如图，则1a+b1+1a+c1-1b-c1 A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 2.若单项式-2xy与5x2my”是同类 0 项，则( 9.新定义（齐齐哈尔期末）如果一个多项式 A.m=2,n=1 B.m=3,n=1 的各项的次数都相同，那么这个多项式叫 C.m=3,n=0 D.m=1,n=3 作齐次多项式，如：x3+3xy2+4xz2+2y3是3 3.(厦门模拟)下列运算正确的是( 次齐次多项式，若a*3b2-6ab3c2是齐次多 A.3a+2a=5a2 B.3a-2a=1 项式，则x的值是 C.3a2-a=2a D.ab+2ab=3ab 三、解答题（共38分） 4.下列说法正确的是( 10.(10分) A-一3智的系数是-3 (1)先化简，再求值：a2+6a-2(1+3a-a2), B.a2-a-1的常数项是1 我中a C.2m2n的次数是2次 D.2x-Y是多项式 3 5.学习情境·规律探究如图所示，由一些点组 成形如三角形的图形，每条“边”（包括两个 顶点)有n(n>1)个点，记第1个图形中总 的点数为S,=3,第2个图形中总的点数为 (2)计算：2(3m2-mn+7)-3(-m2+2mn+ S3=6,依次为S4=9,S5=12,则S225的值 7). 是() 2=2=3 =5 A.6071 B.6072 C.6077 D.6080 二、填空题（每小题3分，共12分） 6.新趋势·开放性试题写出一个多项式，使得 它与单项式x的和是二次三项式： 追梦之旅真题·课本回头练·ZBR·七年级数学第5页 11.(9分)老师在黑板上书写了一个正确的演 13.数学思想·整体思想(10分)阅读理解，并 算过程，小明不小心擦掉了一块，小亮说 解决问题.“整体思想”是中学数学中的一 他记得小明擦掉的部分是一个二次三项 种重要思想，贯穿于中学数学的全过程， 式，黑板上剩下的过程为： 比如整体代入，整体换元，整体约减，整体 3(x-2)+=x2+9x-7 求和，整体构造等.有些问题若从局部求 (1)求所擦掉的二次三项式： 解，采取各个击破的方式，很难解决，而从 (2②)若一子求所藤掉的二次三项式 全局着眼，整体思考，会使问题化繁为简， 化难为易，复杂问题也能迎刃而解.因而 的值. “整体思想”是中学数学解题中的一种重 要的思想方法，它在多项式的化简与求值 中应用极为广泛， 尝试应用： 例：当整式x2+3x+5的值为7时，求整式 3x2+9x-2的值 解：因为x2+3x+5=7,所以x2+3x=2. 所以3x2+9x-2=3(x2+3x)-2=3×2-2=4. 12.新定义(9分)定义：若a+b=2,则称a与 请根据阅读材料，解决下列问题： b是关于1的平衡数 (1)把(x-y)2看成一个整体，计算3(x (1)5与 是关于1的平衡数； y)2-6(x-y)2+4(x-y)2的结果是 (2)7-2x与 是关于1的平衡数 (2)设x2-2x=y,则3x2-6x-(y+2)= (用含x的式子表示)； ;(用含y的整式表示) (3)若a=2x2-3(x2+x),b=4-3x+(6x+ (3)已知x2+3x-2=0,求(5x2+15x)·x2+ x2),判断a与b是否是关于1的平衡数， 30x+2023的值. 并说明理由。 追梦之旅真题·课本回头练·ZBR·七年级数学第6页8-3xc1.5 一) 13.解：(1)因为-2-17+22-3+3-15-1+12+5=4 基础知识抓分练2 (千米).答：夏师傅走完第9次里程后，他在M 一、选择题 地的南面，离M地有4千米； 1.A2.A (2)行驶的总路程：1-21+1-171+1+221+1-31 3.B【解析】由题意得，-8+a=-12,所以a=-4, +1+3|+1-151+1-11+|+121+|+51=80(千 所以-8÷a=2.故选B. 米)，耗油量为0.08×80=6.4（升），10-6.4= 4.C【解析】A.1.80精确到百分位；1.8精确到 3.6(升)，3.6>3.答：夏师傅这天上午中途可以 十分位；B.5.7万精确到千位；D.0.12349精确 不加油； 到0.001是0.123.故选C. (3)第2次载客收费：15+(17-3)×2.8=54.2 5.A (元)，第3次载客收费：15+(22-3)×2.8= 6.D【解析】根据题意列出算式进行计算可得 68.2(元)，第5次载客收费：15+(3-3)×2.8= (30-20)×0.002-（30-5)×0.002=-0.03 15(元)，第6次载客收费：15+(15-3)×2.8= (mm).故选D. 48.6(元)，第8次载客收费：15+(12-3)×2.8 二、填空题 =40.2(元)，所以总营业额为：54.2+68.2+15+ 7.24【解析】因为-3×2=-6，-3×5=-15，-3× 48.6+40.2=226.2(元).答：夏师傅这天上午 (-8)=24,2×5=10,2×(-8)=-16,5×(-8)=- 走完9次里程后的营业额为226.2元. 40,所以最大的积为24。 基础知识抓分练3 8.11℃【解析】由题意得：1-(-10)=1+10=11 一、选择题 (℃). 1.D【解析】A.ab2×4应写为4ab2;B.6xy2÷5应 9.62 写为2 三、解答题 ,C2分6应笃为认故选D 0解：1原式=0x(-30)5 2.C3.D4.B5.C -15×(-30)+6× 二、填空题 (-30)=-27+2-5=-30: 6.一支钢笔x元，一支铅笔y元，小梦买了6支钢 (2)原武-12+15=12 3 笔和3支铅笔，共付了(6x+3y)元（答案不唯一） 2 7.0【解析】因为-1>-2，所以当x=-1时，1x1-1 11.解：(1)由题意，得a=3,b=-5.因为c+b=-7, =1-1川-1=0. 所以c=-2; 8.4【解析】因为a2-4a+4=0,所以a2-4a=-4, (2)因为a=3,b=-5,c=-2,所以原式=7-33+ 3×(-5)-(-2)=7-27-15+2=-33. 所以原式=×-4)+6=4 12解：15 三、解答题 9.解：(1)(4a+2b+6c)(2a+4b+6c) (2)因为(a,3)是“理想有理数对”，所以a+3= (2)当a=50厘米，b=40厘米，c=30厘米时，4a 3a-1,解得a=2: +2b+6c=4×50+2×40+6×30=460(厘米)，2a+4b (3)不是，因为(m,n)是“理想有理数对”，所以 +6c=2×50+4×40+6×30=440(厘米).所以甲、 m+n=mn-1,因为(-m)+(-n)=-(m+n)=1- 乙两种打包方式所用的打包带长度分别为460 mn,(-m)(-n)-1=mn-1,所以(-m)+(-n)≠ 厘米，440厘米。 (-m)(-n)-1,所以(-m,-n)不是“理想有理 基础知识抓分练4 数对”； 一、选择题 (4)由(3)中(m,n)是“理想有理数对”，满足m 1.B【解析】整式有：x2+5,-1,x2-8x+2,T,共4 7 个.故选B. +n=mn-1,取m=6,则6+n=6n-1,解得n= 5 2.B【解析由题意，得2m=6,n=1,则m=3,n= 1.故选B 以(6，)是“理想有理数对”，（答案不 3.D【解析】A.3a+2a=5a;B.3a-2a=a;C.3a 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBR·七年级数学上第2页 与-a不是同类项，不能合并.故选D 【易错提醒】一定要注意等式的两边同时除以同 4D【解标】A智约系数是-写k心a-1的 一个数，这个数不能为0. 3.B 常数项是-1；C.2mn的次数是3次.故选D. 4.D【解析】由题意得，5×(-2)-1=■×(-2)+3， 5.B【解析】第1个图形中总的点数为S2=3=3× 所以■处是7.故选D. (2-1),第2个图形中总的点数为S3=6=3×(3 1),第3个图形中总的点数为S4=9=3×(4-1), 5D【解折15+3=0，部得x=子把=-3代入 第4个图形中总的点数为S=12=3×(5-1), …,以此类推，第n个图形中总的点数为Sn+1=3 5+3=21,学5x(-子)+3=21，解得6=8放选 ×(n+1-1)=3n,所以S20s=3×2024=6072.故选 D 公 【变式】A【解析】解方程2x+1=-5,得x=-3. 二、填空题 6.x2+2x+1(答案不唯一)7.1或2或3 由题意可知方程m:-5(x-1）的解为x=3, 2 8.0【解析】由数轴可知，c<a<0<b,1c1>1b1> 代入得2×3*m-5x(3-1),解得m=-26.故选 |al,故a+b>0,a+c<0,b-c>0,则原式=a+b-a-c 2 -b+c=0. A. 9.1【解析】根据题意，得到x+3+2=1+3+2,解得 二、填空题 x=1. 6.-x+2=0(答案不唯一) 三、解答题 7.-1【解析】因为a※b=ab2-a+b,所以x※3=x× 10.解：(1)原式=a2+6a-2-6a+2a2=3a2-2,当a= 32-x+3,所以9x-x+3=x-4,解得x=-1. 时原式=3x(-2= 三、解答题 8.解：(1)②去括号没变符号且漏乘括号外面的 (2)原式=6m2-2mn+14+3m2-6mn-21=9m2- 数 8mn-7. （2)去分母，得6-2(x+5)=3x.去括号，得6-2x 11.解：(1)x2+9x-7-3(x-2)=x2+9x-7-3x+6=x2 -10=3x.移项，得-2x-3x=10-6.合并同类项， +6x-1,所以所擦掉的二次三项式为x2+6x-1: 得-5x三4.系数化为1，得x= (2)当x=子时+6-1=(-子2+6x(子) 3 (3)去分母时不要漏乘不含分母的项.（答案不 1s-45 唯一) 基础知识抓分练6 12.解：(1)-3(2)2x-5 一、选择题 (3)a与b不是关于1的平衡数，理由如下：因 1.A 为a=2x2-3(x2+x)=-x2-3x,b=4-3x+(6x+ 2.D【解析】若没有优惠，则这件服装的标价为 x2)=x2+3x+4,a+b=-x2-3x+x2+3x+4=4≠2， 180元，若享受8折优惠，设这件服装的标价是x 所以a与b不是关于1的平衡数. 元(x>200).由题意可得：0.8x=180,解得x= 13.解：(1)(x-y)2 225,综上所述，这件服装的标价是180元或225 (2)2y-2 元.故选D. (3)因为x2+3x-2=0,所以x2+3x=2,原式=5 3.C (x2+3x）·x2+30x+2023=10x2+30x+2023=10 4.D【解析】设乘坐汽车到达纪念馆所用的时间 (x2+3x)+2023=2043. 为x分钟，则250×(120+x)=750x,解得x=60, 基础知识抓分练5 故乘坐汽车到达纪念馆所用的时间为60分钟； 一、选择题 则骑自行车到达纪念馆所用的时间为120+60= 1.D 180(分钟)，故A、B选项说法错误；C.由题意， 2.D【解析】D.当m=0时，a=b不一定成立.故 得汽车速度是250×3=750（米/分）=45（千米/ 选D. 时)，故C选项说法错误；D.750×60=45000 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBR·七年级数学上第3页