基础知识抓分练1 有理数&基础知识抓分练2 有理数的运算-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年七年级数学上册（人教版·新教材）河南专版

基础知识抓分练1有理数 一、选择题（每小题3分，共15分） 体重为96kg并显示“+13kg”,测量仪提 1.农历2025年是乙已蛇年，数字2025的相 醒：“您的体重偏重，请注意锻炼”.经过一 反数是( 年的锻炼，王叔叔明显变瘦了，再去测量 A.2025 B.-2025C. 1 时，测量仪显示“-0.3kg”,并提醒：“您的 D. 2025 2025 体重接近标准，请注意保持”，此时王叔叔 2.下列四个有理数中，既是整数又是负数的 的体重为 kg 是( 8.易错题数轴上点A表示-2，B,C两点所表 A.4 B.-5.5 C.-2 D.0 示的数互为相反数，且点B与点A的距离 3.科技前沿·智能焊接智能焊接机器人是一 为3，则点C所表示的数是 种自动化设备，集合了多种先进技术.为了 三、解答题（共11分） 测试其精确度，四个智能焊接机器人分别 9.(11分)（厦门期末）数轴上点A,B,C的位 对同一需要焊接的位置进行两次测量，下 置如图所示.请回答下列问题： 面是每个机器人两次测量结果的差，则两 (1)表示有理数-3的点是点 ,将 次测量结果最接近的是( 点C向左移动4个单位长度得到点C',则 A.0.02毫米 B.-0.01毫米 点C'表示的有理数是 C.0.03毫米 D.-0.02毫米 (2)在数轴上标出点D、E,其中点D、E分别 4.若一个有理数满足：它的绝对值大于它的 相反数，则这个有理数可以是( 表示有理数-和15； A.0 B.-4 C.2 D.-2 (3)将-3,0，-2,1.5这四个数用“<”号连 5.数学思想·数形结合如图，半径为1个单位 接起来。 长度的圆从A点沿数轴向右滚动（无滑动） AB C 两周到达点B,则点B表示的数是( 543-2012345 A.2T B.-4m C.-4m+1 D.4T-1 二、填空题（每小题3分，共9分） 6.新趋势·开放性试题（唐山二模）已知整数 m同时满足下列两个条件：①在数轴上位 于原点左侧：②绝对值大于2且小于6.写 出一个符合条件的m的值： 7.某电子测重仪，根据人的身高与体重的关 系，测量时会显示体重与标准体重之间的 差距，超过标准体重记为“+”.王叔叔测得 追梦之旅真题·课本回头练·ZBR·七年级数学第1页 基础知识抓分练2有理数的运算 一、选择题（每小题3分，共18分） 二、填空题（每小题3分，共9分） 1.（无锡中考)4的倒数是( 7.数学活动课上，王老师在4张卡片上分别写 A 了4个不同的数（如图），然后从中抽取2 B.-4 C.2 D.±2 张，使这2张卡片上各数之积最大，最大的 2.不改变原式的值，把7-(+6)-(-3)+(-5) 积为 写成省略括号的和的形式为( ) -3 +2 +5 -8 A.7-6+3-5 B.7-6-3+5 8.生活情境·温差（毫州期末）元旦后大雪纷 C.-7-6+3-5 D.-7+6+3-5 飞而至，某日安徽有三个城市的最高气温 3.学习情境·错解问题某同学在计算-8÷α 分别是-10℃，1℃，-7℃，计算任意两城 时，误将“÷”看成“+”而算得结果是-12，则 市的最高温度之差，其中最大温差（绝对 -8÷a的正确结果是( ) 值)是 A.3 B.2 C.-3 D.-2 9.跨学科试题·生物（深圳期末）某种细菌每 4.下列说法正确的是( 分钟可由1个分裂成2个，将1个细菌放在 A.1.8和1.80的精确度相同 培养瓶中经过64分钟就能分裂满一瓶.若 B.5.7万精确到0.1 将4个这种细菌放入同一个培养瓶中，分裂 C.6.610精确到千分位 满一瓶的时间是 分钟 D.0.12349精确到0.001是0.124 三、解答题（共38分） 5.文化自信四川三星堆遗址被称为20世纪 10.（10分)计算： 人类最伟大的考古发现之一，让学术界开 91.1 始重新审视人类文明的发展史.小明上网 (1)(015+6)×(-30): 搜索“三星堆博物馆”，看到“找到相关结果 约为3050000个”，将数字3050000用科 学记数法可表示为( A.3.05×10 B.3.05×10 C.3.05×108 D.305×104 6.跨学科试题·物理在0~40℃范围内，当温 2)-1-6x(-4(-5)x-3. 度每上升1℃时，某种金属丝约伸长 0.002mm,反之，当温度每下降1℃时，某 种金属丝约缩短0.002mm,把20℃的这种 金属丝加热到30℃，再使它冷却降温到 5℃，这时这种金属丝比原来伸长 了( )mm. A.0.06 B.-0.06 C.0.03 D.-0.03 追梦之旅真题·课本回头练·ZBR·七年级数学第2页 11.(9分)根据图示的对话，解答下列问题： (4)请再写出一对符合条件的“理想有理 我不小心把老师留的作业 数对”（不能与题目中已有的数对重复）. 题弄丢了，只记得式子 是7-3"+3b-c. 我告诉你：“a的相反数是 -3,b<4,且b的绝对值是 5,c与b的和是-7.” 13.(9分)某出租车司机夏师傅某日上午从M 求：(1)a,b,c的值； 地出发，在南北方向的公路上行驶营运， (2)7-3+3b-c的值， 下表是每次行驶的里程（单位：千米）（规 定向南走为正，向北走为负；×表示空载， ○表示载有乘客，且乘客都不相同)： 次数123456789 里程-2-17+22-3+3-15-1+12+5 载客×OO×OO×O (1)夏师傅走完第9次里程后，他在M地 的什么方向？离M地有多少千米？ (2)已知出租车每千米耗油约0.08升，夏 师傅开始营运前油箱里有10升油，若少于 3升，则需要加油，请通过计算说明夏师傅 这天上午中途是否可以不加油； (3)已知载客时3千米以内（含3千米）收 12.（10分)观察下列两个等式：3+2=3×2-1， 费15元，超过3千米后每千米收费2.8 4 +34×兮1，给出定义如下：我们称使等 5 元，问夏师傅这天上午走完9次里程后的 式a+b=ab-1成立的一对有理数a,b为 营业额为多少元？ “理想有理数对”，记为(a,b),如：数对 (3,2)、(4,3)都是“理想有理数对” (1)数对(-2,1)、(5,2)中是“理想有理 数对”的是 (2)若(a,3)是“理想有理数对”，求a 的值； (3)若(m,n)是“理想有理数对”，则(-m, -n)也是“理想有理数对”吗？请说明 理由； 追梦之旅真题·课本回头练·ZBR·七年级数学第3页答案详解详析·易错剖析 6.解：设安排x名工人制作盒身，则安排(80-x)名 《课本知识集锦》答案 工人制作盒底，根据题意得：2×50x=150(80- +十十 x),解得x=48,所以80-x=32.答：应安排48名 第一章有理数 工人制作盒身，32名工人制作盒底才能使每小 1.D.2.B3.D 时制作的盒身与盒底恰好配套。 第二章有理数的运算 第六章几何图形初步 1.B【解析】-3+8=5（℃），所以中午的气温是 1.C 5℃.故选B. 2.B【解析】因为AB=5,BC=2AB,所以BC=10, 2.C 所以AC=AB+BC=15.因为D为AC的中，点，所 【方法点拨】科学记数法的表示形式为a×I0”的 形式，其中1≤1a<10,n为整数.确定n的值时， 以AD=4C=7.5,所以BD=7.5-5=2.5.故选 2 要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，几 B 的绝对值与小数点移动的位数相同. 3.A 3.4【解析】把1代入得12×2-4=2-4=-2<0，把 【解析】图为∠C0D=}∠A0C,∠C0D -2代入得：(-2)2×2-4=8-4=4>0，故输出的值 10°，所以∠AOC=3∠C0D=30°，所以∠B0D= 应为4. 180°-∠A0C-∠C0D=140°.因为0E平分 4.解：(1)-2+7-9+10+4-5-8=-3（千米），答：最 ∠BOD,所以∠DOE= 21 ∠B0D=70°，所以 后一次投递包裹结束时快递小哥在公司P的西 边，距离公司3千米 ∠COE=∠COD+∠DOE=80°.故选A. (2)五 4.点动成线 十十十十十 十十市十十十十十 (3)1-21+1+71+1-91+|+101+1+41+1-51+ 《课本回头练》答案 1-81=45(千米)，0.08×45=3.6（升），7.2×3.6 =25.92(元)，答：快递小哥投递完所有包裹需 基础知识抓分练1 要花汽油费25.92元. 一、选择题 第三章 代数式 1.B2.C 1.A2.C 3.B【解析)因为10.021=0.02,1-0.011=0.01， 3.解：(1)(2ab-πb2) 10.031=0.03,1-0.021=0.02,0.01<0.02< (2)当a=7,b=2,T取3时，可列式为100×3×4 0.03,所以两次测量结果最接近的是-0.01毫 +50×(2×7×2-3×4)=2000(元)，答：美化这块 米.故选B. 空地共需2000元. 4.C【解析】C.因为2的绝对值是2,2的相反数 第四章整式的加减 是-2，所以2的绝对值大于它的相反数.故选 1.B【解析】A.x是多项式；C.3是代数式：D C. 5 5.D 2m2-3mn2-5的常数项是-5.故选B. 二、填空题 2.D【解析】A.2ab与8b2a所含字母相同，但相 6.-3(答案不唯一)7.82.7 同字母的指数不同，不是同类项；B.2m和2n字 8.-1或5【解析】由题意，得B点表示的数是1 母不同，不是同类项；C.m和n字母不同，不是 或-5.因为B,C两，点所表示的数互为相反数，所 同类项.故选D. 以C点表示的数是-1或5. 3.A【解析】B.5y2-2y2=3y2;C.-(5x-2)=-5x+ 三、解答题 2;D.2a与3b不是同类项，不能合并.故选A. 9.解：(1)A-2 4.x3(答案不唯一) (2)如图，点D、E即为所求； 第五章一元一次方程 1.B2.D3.D4.D5.A 54蓝210234方 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBR·七年级数学上第1页 8-3xc1.5 一) 13.解：(1)因为-2-17+22-3+3-15-1+12+5=4 基础知识抓分练2 (千米).答：夏师傅走完第9次里程后，他在M 一、选择题 地的南面，离M地有4千米； 1.A2.A (2)行驶的总路程：1-21+1-171+1+221+1-31 3.B【解析】由题意得，-8+a=-12,所以a=-4, +1+3|+1-151+1-11+|+121+|+51=80(千 所以-8÷a=2.故选B. 米)，耗油量为0.08×80=6.4（升），10-6.4= 4.C【解析】A.1.80精确到百分位；1.8精确到 3.6(升)，3.6>3.答：夏师傅这天上午中途可以 十分位；B.5.7万精确到千位；D.0.12349精确 不加油； 到0.001是0.123.故选C. (3)第2次载客收费：15+(17-3)×2.8=54.2 5.A (元)，第3次载客收费：15+(22-3)×2.8= 6.D【解析】根据题意列出算式进行计算可得 68.2(元)，第5次载客收费：15+(3-3)×2.8= (30-20)×0.002-（30-5)×0.002=-0.03 15(元)，第6次载客收费：15+(15-3)×2.8= (mm).故选D. 48.6(元)，第8次载客收费：15+(12-3)×2.8 二、填空题 =40.2(元)，所以总营业额为：54.2+68.2+15+ 7.24【解析】因为-3×2=-6，-3×5=-15，-3× 48.6+40.2=226.2(元).答：夏师傅这天上午 (-8)=24,2×5=10,2×(-8)=-16,5×(-8)=- 走完9次里程后的营业额为226.2元. 40,所以最大的积为24。 基础知识抓分练3 8.11℃【解析】由题意得：1-(-10)=1+10=11 一、选择题 (℃). 1.D【解析】A.ab2×4应写为4ab2;B.6xy2÷5应 9.62 写为2 三、解答题 ,C2分6应笃为认故选D 0解：1原式=0x(-30)5 2.C3.D4.B5.C -15×(-30)+6× 二、填空题 (-30)=-27+2-5=-30: 6.一支钢笔x元，一支铅笔y元，小梦买了6支钢 (2)原武-12+15=12 3 笔和3支铅笔，共付了(6x+3y)元（答案不唯一） 2 7.0【解析】因为-1>-2，所以当x=-1时，1x1-1 11.解：(1)由题意，得a=3,b=-5.因为c+b=-7, =1-1川-1=0. 所以c=-2; 8.4【解析】因为a2-4a+4=0,所以a2-4a=-4, (2)因为a=3,b=-5,c=-2,所以原式=7-33+ 3×(-5)-(-2)=7-27-15+2=-33. 所以原式=×-4)+6=4 12解：15 三、解答题 9.解：(1)(4a+2b+6c)(2a+4b+6c) (2)因为(a,3)是“理想有理数对”，所以a+3= (2)当a=50厘米，b=40厘米，c=30厘米时，4a 3a-1,解得a=2: +2b+6c=4×50+2×40+6×30=460(厘米)，2a+4b (3)不是，因为(m,n)是“理想有理数对”，所以 +6c=2×50+4×40+6×30=440(厘米).所以甲、 m+n=mn-1,因为(-m)+(-n)=-(m+n)=1- 乙两种打包方式所用的打包带长度分别为460 mn,(-m)(-n)-1=mn-1,所以(-m)+(-n)≠ 厘米，440厘米。 (-m)(-n)-1,所以(-m,-n)不是“理想有理 基础知识抓分练4 数对”； 一、选择题 (4)由(3)中(m,n)是“理想有理数对”，满足m 1.B【解析】整式有：x2+5,-1,x2-8x+2,T,共4 7 个.故选B. +n=mn-1,取m=6,则6+n=6n-1,解得n= 5 2.B【解析由题意，得2m=6,n=1,则m=3,n= 1.故选B 以(6，)是“理想有理数对”，（答案不 3.D【解析】A.3a+2a=5a;B.3a-2a=a;C.3a 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBR·七年级数学上第2页