第5章 一元一次方程-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年七年级数学上册（人教版·新教材）河南专版

第五章 一元一次方程 心)考点1 一元一次方程 1.方程：含有未知数的等式叫作方程. 2.一元一次方程：一般地，如果方程中只含有一个未知数（元），且含有未知数的式子都是整式， 未知数的次数都是1，这样的方程叫作一元一次方程 3.解方程与方程的解 (1)解方程：求方程的解的过程，叫作解方程. (2)方程的解：一般地，使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解， 【特别提醒】方程的解可能不止一个，也可能无解. 4.等式的性质 等式的性质1 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结 如果a=b,那么a±c=b±c. 果仍相等 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 如果a=b,那么ac=bc; 等式的性质2 0的数，结果仍相等 如果a=b(c≠0)，那么0=6 【拓展延伸】(1)等式的对称性：如果a=b,那么b=a. (2)等式的传递性：如果a=b,b=c,那么a=c(也叫等量代换) ⊙)考点2) 解一元一次方程 解一元一次方程的一般步骤 步骠 具体做法 依据 注意事项 (1)不要漏乘不含分母的项； 在方程两边都乘各分母的最小公 去分母 倍数 等式的性质2 (2)如果分子是一个多项式， 去分母时应将分子作为一个 整体加上括号 括号前是加号，直接去括号；括号 (1)不要漏乘括号里的任何 去括号 前是减号，括号里每一项都要 分配律、去括号 法则 一项； 变号 (2)不要弄错符号 把含有未知数的项移到方程的一 移项 等式的性质1 (1)移项要变号； 边，其他项移到方程的另一边 (2)不要丢项 合并同 合并同类项 (1)未知数及其指数不变，系 把方程化为ax=b(a≠0)的形式 类项 法则 数相加减； (2)不要丢项 在方程的两边都除以未知数的系 系数化 数a,使方程化为x=m(常数)的 等式的性质2 为1 不要将分子与分母颠倒 形式 追梦之旅真题·课本知识集锦·ZBR·七年级数学第7页 ○)考点3) 实际问题与一元一次方程 1.列一元一次方程解应用题的步骤 (1)审：审清题意，分清已知量和未知量，明确各数量之间的等量关系； (2)设：设出未知数（直接设未知数或间接设未知数）； (3)列：根据题日中的相等关系列出方程： (4)解：解所列出的方程，求出未知数的值； (5)答：检验所求解是否符合题意，写出答案 2.常见的一元一次方程应用题类型归纳 (1)行程问题：路程=速度×时间； (2)工程问题：总工作量=工作效率×工作时间； (3)销售问题：利润=售价-进价=进价×利润率，利润率= 进价×100%，售价=进价x(1+利润率)； 利 (4)数字问题：(5)积分问题：(6)配套问题：(7)分段计费问题等 针对练习… 1.下列方程中，是一元一次方程的是( A.x+2y=4 B.3x+5=1 C.x2-4x=1 03 6 2.下列方程中，解为x=1的是() A.x+1=0 B.3x=-3 C.x-1=2 D.2x+2=4 3.下列变形中，不正确的是() A.若x=y,则x+3=y+3 B.若-2x=-2y,则x=y C.若x=义，则x=y D.若x=y,则心=y mm mm 4把方程-2其去分号变形.结正确的是( 8 A.2x-1=2-(x+1) B.2(2x-1)=2-(x+1) C.2(2x-1)=16-x+1 D.2(2x-1)=16-(x+1) 5.文化情境·数学文化我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个数学问题，其大意是： 现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；若将绳索对折去量竿，绳索就 比竿短5尺，若设竿长为x尺，则所列方程为() A.灯 +5=x 2 C.2(x+5)+5=x D.x+5+2=5-x 6.某工厂要制作一批糖果盒，已知该工厂共有80名工人，每名工人平均每小时可以制作50 个盒身或150个盒底.现要求一个盒身配两个盒底，则如何安排工人才能使每小时制作 的盒身与盒底恰好配套？ 追梦之旅真题·课本知识集锦·ZBR·七年级数学第8页答案详解详析·易错剖析 6.解：设安排x名工人制作盒身，则安排(80-x)名 《课本知识集锦》答案 工人制作盒底，根据题意得：2×50x=150(80- +十十 x),解得x=48,所以80-x=32.答：应安排48名 第一章有理数 工人制作盒身，32名工人制作盒底才能使每小 1.D.2.B3.D 时制作的盒身与盒底恰好配套。 第二章有理数的运算 第六章几何图形初步 1.B【解析】-3+8=5（℃），所以中午的气温是 1.C 5℃.故选B. 2.B【解析】因为AB=5,BC=2AB,所以BC=10, 2.C 所以AC=AB+BC=15.因为D为AC的中，点，所 【方法点拨】科学记数法的表示形式为a×I0”的 形式，其中1≤1a<10,n为整数.确定n的值时， 以AD=4C=7.5,所以BD=7.5-5=2.5.故选 2 要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，几 B 的绝对值与小数点移动的位数相同. 3.A 3.4【解析】把1代入得12×2-4=2-4=-2<0，把 【解析】图为∠C0D=}∠A0C,∠C0D -2代入得：(-2)2×2-4=8-4=4>0，故输出的值 10°，所以∠AOC=3∠C0D=30°，所以∠B0D= 应为4. 180°-∠A0C-∠C0D=140°.因为0E平分 4.解：(1)-2+7-9+10+4-5-8=-3（千米），答：最 ∠BOD,所以∠DOE= 21 ∠B0D=70°，所以 后一次投递包裹结束时快递小哥在公司P的西 边，距离公司3千米 ∠COE=∠COD+∠DOE=80°.故选A. (2)五 4.点动成线 十十十十十 十十市十十十十十 (3)1-21+1+71+1-91+|+101+1+41+1-51+ 《课本回头练》答案 1-81=45(千米)，0.08×45=3.6（升），7.2×3.6 =25.92(元)，答：快递小哥投递完所有包裹需 基础知识抓分练1 要花汽油费25.92元. 一、选择题 第三章 代数式 1.B2.C 1.A2.C 3.B【解析)因为10.021=0.02,1-0.011=0.01， 3.解：(1)(2ab-πb2) 10.031=0.03,1-0.021=0.02,0.01<0.02< (2)当a=7,b=2,T取3时，可列式为100×3×4 0.03,所以两次测量结果最接近的是-0.01毫 +50×(2×7×2-3×4)=2000(元)，答：美化这块 米.故选B. 空地共需2000元. 4.C【解析】C.因为2的绝对值是2,2的相反数 第四章整式的加减 是-2，所以2的绝对值大于它的相反数.故选 1.B【解析】A.x是多项式；C.3是代数式：D C. 5 5.D 2m2-3mn2-5的常数项是-5.故选B. 二、填空题 2.D【解析】A.2ab与8b2a所含字母相同，但相 6.-3(答案不唯一)7.82.7 同字母的指数不同，不是同类项；B.2m和2n字 8.-1或5【解析】由题意，得B点表示的数是1 母不同，不是同类项；C.m和n字母不同，不是 或-5.因为B,C两，点所表示的数互为相反数，所 同类项.故选D. 以C点表示的数是-1或5. 3.A【解析】B.5y2-2y2=3y2;C.-(5x-2)=-5x+ 三、解答题 2;D.2a与3b不是同类项，不能合并.故选A. 9.解：(1)A-2 4.x3(答案不唯一) (2)如图，点D、E即为所求； 第五章一元一次方程 1.B2.D3.D4.D5.A 54蓝210234方 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBR·七年级数学上第1页