第2章 有理数的运算-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年七年级数学上册（人教版·新教材）河南专版

第二章 有理数的运算 ⊙)考点1 与运算有关的概念 1.倒数：乘积是1的两个数互为倒数 【注意】(1)0不能作除数，0没有倒数；(2)倒数是两数之间的关系，其中一个数叫作另 个数的倒数，单独的一个数不能称为倒数 2.乘方：求n个相同乘数的积的运算，叫作乘方，乘方的结果叫作幂.在a”中，a叫作底数，n叫 作指数. 3.科学记数法：把一个大于10的数表示成a×10”的形式（其中a大于或等于1，且a小于10，n 是正整数)，是科学记数法： 【方法指导】n的确定方法：①利用整数的位数确定n:n等于原数的整数位数减1；②按小 数点移动的位数确定：小数点向左移动了几位，n就等于几 4.近似数 (1)近似数：与实际数据接近但还有差别的数， (2)精确度：近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示. ⊙)考点2 有理数的运算 1.有理数的运算法则 (1)同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和 加法法则 (2)绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对 值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差.互为相反数的两个数相加得0. (3)一个数与0相加，仍得这个数 减法法则 减去一个数，等于加这个数的相反数.即a-b=a+(-b) (1)两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积 乘法法则 (2)任何数与0相乘，都得0. (3)几个不为0的数相乘，负的乘数的个数是偶数时，积为正数；负的乘数的个 数是奇数时，积为负数；几个数相乘，如果其中有乘数为0，那么积为0. (1)除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数可以表示成：ab=a·b(b0). 除法法则 (2)两数相除，同号得正，异号得负，且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除 数的绝对值的商. (3)0除以任何一个不等于0的数，都得0 乘方运算 (1)负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数 的符号规 (2)正数的任何正整数次幂都是正数， 律 (3)0的任何正整数次幂都是0. (1)先乘方，再乘除，最后加减： 混合运算 (2)同级运算，从左到右进行. (3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行 追梦之旅真题·课本知识集锦·ZBR·七年级数学第3页 2.有理数的运算律 运算律 内容 字母表示 加法交换律 两个数相加，交换加数的位置，和不变 a+b=b+a 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个 加法结合律 数相加，和不变 (a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律 两个数相乘，交换乘数的位置，积不变 ab=ba 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个 乘法结合律 (ab)c=a(bc) 数相乘，积不变 一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这 分配律 a(b+c)=ab+ac 两个数相乘，再把积相加 墨针对练习 1.某市元月份某一天早晨的气温是-3℃，中午上升了8℃，则中午的气温是( A.-5℃ B.5℃ C.3℃ D.-3℃ 2.近年来，我国科学家在多个领域探索人工智能驱动的科学研究，其中“人工智能辅助的基 因组选择”能在几周内分析上百万基因型，有效开发全球植物种质库里超700万份种质 资源，极大提升了育种流程效率和精度，应用潜力巨大.其中数据“700万”用科学记数法 表示为( A.0.7×10 B.7×105 C.7×106 D.7×10 3.如图是一个计算程序，若输入的值为1，则输出的值应为 否 输入 平方 乘2 +减去4 是 输出 4.一年一度的“双十一”全球购物节完美收官，来自全国各地的包裹陆续发到本地快递公 司.一快递小哥骑三轮摩托车从公司P出发，在一条东西走向的大街上来回投递包裹，现 在他一天中七次连续行驶的记录如表（我们约定向东为正，向西为负，单位：千米） 第一次 第二次 第三次第四次 第五次 第六次 第七次 -2 +7 -9 +10 +4 -5 -8 (1)快递小哥最后一次投递包裹结束时他在公司P的哪个方向上？距离公司P多少千米？ (2)在第 次记录时快递小哥距公司P地最远； (3)如果每千米耗油0.08升，每升汽油需7.2元，那么快递小哥投递完所有包裹需要花 汽油费多少元？ 追梦之旅真题·课本知识集锦·ZBR·七年级数学第4页答案详解详析·易错剖析 6.解：设安排x名工人制作盒身，则安排(80-x)名 《课本知识集锦》答案 工人制作盒底，根据题意得：2×50x=150(80- +十十 x),解得x=48,所以80-x=32.答：应安排48名 第一章有理数 工人制作盒身，32名工人制作盒底才能使每小 1.D.2.B3.D 时制作的盒身与盒底恰好配套。 第二章有理数的运算 第六章几何图形初步 1.B【解析】-3+8=5（℃），所以中午的气温是 1.C 5℃.故选B. 2.B【解析】因为AB=5,BC=2AB,所以BC=10, 2.C 所以AC=AB+BC=15.因为D为AC的中，点，所 【方法点拨】科学记数法的表示形式为a×I0”的 形式，其中1≤1a<10,n为整数.确定n的值时， 以AD=4C=7.5,所以BD=7.5-5=2.5.故选 2 要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，几 B 的绝对值与小数点移动的位数相同. 3.A 3.4【解析】把1代入得12×2-4=2-4=-2<0，把 【解析】图为∠C0D=}∠A0C,∠C0D -2代入得：(-2)2×2-4=8-4=4>0，故输出的值 10°，所以∠AOC=3∠C0D=30°，所以∠B0D= 应为4. 180°-∠A0C-∠C0D=140°.因为0E平分 4.解：(1)-2+7-9+10+4-5-8=-3（千米），答：最 ∠BOD,所以∠DOE= 21 ∠B0D=70°，所以 后一次投递包裹结束时快递小哥在公司P的西 边，距离公司3千米 ∠COE=∠COD+∠DOE=80°.故选A. (2)五 4.点动成线 十十十十十 十十市十十十十十 (3)1-21+1+71+1-91+|+101+1+41+1-51+ 《课本回头练》答案 1-81=45(千米)，0.08×45=3.6（升），7.2×3.6 =25.92(元)，答：快递小哥投递完所有包裹需 基础知识抓分练1 要花汽油费25.92元. 一、选择题 第三章 代数式 1.B2.C 1.A2.C 3.B【解析)因为10.021=0.02,1-0.011=0.01， 3.解：(1)(2ab-πb2) 10.031=0.03,1-0.021=0.02,0.01<0.02< (2)当a=7,b=2,T取3时，可列式为100×3×4 0.03,所以两次测量结果最接近的是-0.01毫 +50×(2×7×2-3×4)=2000(元)，答：美化这块 米.故选B. 空地共需2000元. 4.C【解析】C.因为2的绝对值是2,2的相反数 第四章整式的加减 是-2，所以2的绝对值大于它的相反数.故选 1.B【解析】A.x是多项式；C.3是代数式：D C. 5 5.D 2m2-3mn2-5的常数项是-5.故选B. 二、填空题 2.D【解析】A.2ab与8b2a所含字母相同，但相 6.-3(答案不唯一)7.82.7 同字母的指数不同，不是同类项；B.2m和2n字 8.-1或5【解析】由题意，得B点表示的数是1 母不同，不是同类项；C.m和n字母不同，不是 或-5.因为B,C两，点所表示的数互为相反数，所 同类项.故选D. 以C点表示的数是-1或5. 3.A【解析】B.5y2-2y2=3y2;C.-(5x-2)=-5x+ 三、解答题 2;D.2a与3b不是同类项，不能合并.故选A. 9.解：(1)A-2 4.x3(答案不唯一) (2)如图，点D、E即为所求； 第五章一元一次方程 1.B2.D3.D4.D5.A 54蓝210234方 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBR·七年级数学上第1页