第1章 有理数-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年七年级数学上册（人教版·新教材）河南专版

第一章 有理数 ⊙)考点1 正数和负数 1.正数与负数：大于0的数叫作正数：在正数前加上符号“-”的数叫作负数 【注意】一个数前面的“+”“-”号叫作它的符号，其中“+”号可以省略，而“-”号不能省略 有时为了明确表达与负数的相反意义，在正数的前面也加上符号“+”。 2.0的特性：0既不是正数，也不是负数， 【注意】(1)0是正数与负数的分界；(2)0不一定表示“没有”，如0℃表示一个确定的温 度 3.用正、负数表示具有相反意义的量 (1)表示方法：若规定一种量为正，则它的相反意义的量为负， (2)特征：①成对出现：②表示的量具有相反意义，且必须是同类量. ⊙)考点2有理数的相关概念 1.有理数 (1)定义：可以写成分数形式的数称为有理数： 【注意】①有限小数和无限循环小数都可以化为分数，所以他们都是有理数； ②无限不循环小数不是有理数 (2)数的集合：把满足一定条件的所有数放在一起，就组成一类数的集合. 【注意】一个集合内不能有重复的数；集合的常用表示方法：①用圆圈或椭圆圈；②用大 括号“{}” (3)有理数的分类： 按定义分类 按性质分类 正整数 正整数 整数0 正有理数 正分数 有理数 负整数 有理数0 分数{ 正分数 负整数 负有理数 负分数 负分数 2.数轴 (1)定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴： 【注意】①数轴是一条直线，可以向两方无限延伸； ②数轴的三要素（原点、正方向和单位长度）都是规定的，可以灵活选定原点的位置、正 方向的朝向，单位长度的大小，但选定后不能随意改变」 (2)数轴上的点与有理数的关系：一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在数轴的 正半轴上，与原点的距离是a个单位长度，表示数-α的点在数轴的负半轴上，与原点的距离 是a个单位长度.数轴上与原点的距离是a个单位长度的点，简称为数轴上与原点的距离是a 的点. 追梦之旅真题·课本知识集锦·ZBR·七年级数学第1页 (3)数轴的画法：①画一条直线，在直线上任取一个点表示数0，这个点叫作原点：②通常规定 直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向：③选取适当的长度为 单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1,2,3，：从原点向 左，用类似方法依次表示-1，-2，-3，… 3.相反数 (1)定义：只有符号不同的两个数，互为相反数： (2)性质：一般地，a和-a互为相反数.特别地，0的相反数是0. (3)几何意义：在数轴上，互为相反数的两个点位于原点的两侧，且到原点的距离相等 (4)特征：①若a与b互为相反数，则a+b=0(或a=-b);②若a+b=0(或a=-b),则a与b互 为相反数. 4.绝对值 (1)定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值，记作1al. (2)绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数：0的绝对 值是0.即①如果a是正数，那么lal=a:②如果a是0，那么Ial=0:③如果a是负数，那么Ial =-a. 【拓展延伸】(1)在数轴上一个数离原点越近，绝对值越小，离原点越远，绝对值越大； (2)互为相反数的两个数的绝对值相等； (3)任何数的绝对值都是非负数，即|α|≥0.若几个非负数的和为0，则这几个非负数均为 0.即若|al+1bl=0,则a=0,b=0. 5.有理数的大小比较 在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边 利用数轴 的数小于右边的数 ①一般地，正数大于0,0大于负数，正数大于负数： 利用绝对值 ②两个负数，绝对值大的反而小. 恩针对练习 1.文化情境·数学文化负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中，其 中有“把卖马和牛得到的钱算作正，把买猪付出的钱算作负”，如果收入7元记作+7，那么 支出12元记作( A.-5 B.5 C.12 D.-12 2.下列四个有理数中，最小的数是( A.-3 B.-3.14 C.1-51 D.0 3.在数轴上，点A表示数-5，将点A在数轴上移动7个单位长度到达点B,则点B所表示的 数为( A.7 B.2 C.-12 D.2或-12 追梦之旅真题·课本知识集锦·ZBR·七年级数学第2页答案详解详析·易错剖析 6.解：设安排x名工人制作盒身，则安排(80-x)名 《课本知识集锦》答案 工人制作盒底，根据题意得：2×50x=150(80- +十十 x),解得x=48,所以80-x=32.答：应安排48名 第一章有理数 工人制作盒身，32名工人制作盒底才能使每小 1.D.2.B3.D 时制作的盒身与盒底恰好配套。 第二章有理数的运算 第六章几何图形初步 1.B【解析】-3+8=5（℃），所以中午的气温是 1.C 5℃.故选B. 2.B【解析】因为AB=5,BC=2AB,所以BC=10, 2.C 所以AC=AB+BC=15.因为D为AC的中，点，所 【方法点拨】科学记数法的表示形式为a×I0”的 形式，其中1≤1a<10,n为整数.确定n的值时， 以AD=4C=7.5,所以BD=7.5-5=2.5.故选 2 要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，几 B 的绝对值与小数点移动的位数相同. 3.A 3.4【解析】把1代入得12×2-4=2-4=-2<0，把 【解析】图为∠C0D=}∠A0C,∠C0D -2代入得：(-2)2×2-4=8-4=4>0，故输出的值 10°，所以∠AOC=3∠C0D=30°，所以∠B0D= 应为4. 180°-∠A0C-∠C0D=140°.因为0E平分 4.解：(1)-2+7-9+10+4-5-8=-3（千米），答：最 ∠BOD,所以∠DOE= 21 ∠B0D=70°，所以 后一次投递包裹结束时快递小哥在公司P的西 边，距离公司3千米 ∠COE=∠COD+∠DOE=80°.故选A. (2)五 4.点动成线 十十十十十 十十市十十十十十 (3)1-21+1+71+1-91+|+101+1+41+1-51+ 《课本回头练》答案 1-81=45(千米)，0.08×45=3.6（升），7.2×3.6 =25.92(元)，答：快递小哥投递完所有包裹需 基础知识抓分练1 要花汽油费25.92元. 一、选择题 第三章 代数式 1.B2.C 1.A2.C 3.B【解析)因为10.021=0.02,1-0.011=0.01， 3.解：(1)(2ab-πb2) 10.031=0.03,1-0.021=0.02,0.01<0.02< (2)当a=7,b=2,T取3时，可列式为100×3×4 0.03,所以两次测量结果最接近的是-0.01毫 +50×(2×7×2-3×4)=2000(元)，答：美化这块 米.故选B. 空地共需2000元. 4.C【解析】C.因为2的绝对值是2,2的相反数 第四章整式的加减 是-2，所以2的绝对值大于它的相反数.故选 1.B【解析】A.x是多项式；C.3是代数式：D C. 5 5.D 2m2-3mn2-5的常数项是-5.故选B. 二、填空题 2.D【解析】A.2ab与8b2a所含字母相同，但相 6.-3(答案不唯一)7.82.7 同字母的指数不同，不是同类项；B.2m和2n字 8.-1或5【解析】由题意，得B点表示的数是1 母不同，不是同类项；C.m和n字母不同，不是 或-5.因为B,C两，点所表示的数互为相反数，所 同类项.故选D. 以C点表示的数是-1或5. 3.A【解析】B.5y2-2y2=3y2;C.-(5x-2)=-5x+ 三、解答题 2;D.2a与3b不是同类项，不能合并.故选A. 9.解：(1)A-2 4.x3(答案不唯一) (2)如图，点D、E即为所求； 第五章一元一次方程 1.B2.D3.D4.D5.A 54蓝210234方 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBR·七年级数学上第1页