期末总复习讲义 04 代数式2025-2026学年人教版七年级数学上册

七年级数学期末总复习讲义 第4课 代数式 知识点梳理 知识点01——代数式及书写格式 知识点02——列代数式 知识点03——代数式的意义 知识点04——代数式的值 知识点05——反比例关系 知识点01 代数式及书写格式 1.代数式的概念 用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子叫作代数式.单独的一个数或字母也是代数式.例如：0，a都是代数式. 2.书写规则： (1)字母与字母相乘时，“×”号通常省略不写或写成“·”; (2)字母与数相乘时，数通常写在字母的前面； (3)带分数与字母相乘时，通常化带分数为假分数； (4)字母与字母相除时，要写成分数的形式. (5)当式子为几个数的和或差的形式，且结果带单位时，式子整体加括号. 例题讲解 例1（25-26七年级上·湖南娄底·期中）在中，是代数式的有（    ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 例2（25-26七年级上·全国·期中）下列代数式书写正确的有（    ） ①；②；③；④；⑤． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 知识点02 列代数式 在解决一些数学问题与实际问题时，往往需要先把问题中的数量关系用有数、字母和运算符号的式子表示出来，就叫做列代数式. 2.常见题型 ①将文字语言“译”成数学式子； ②从实际问题中“概括”出数量关系 ，再“译”成数学式子 ； ③ 由图形中的数量关系“译”成数学式子. 例题讲解 例3（24-25七年级上·全国·假期作业）用字母表示下列数： (1)的与的倒数的和； (2)，两数之积与，两数之和的差； (3)，的差除以与6的积的商； (4)的与的平方的差． 例4（2024七年级上·全国·专题练习）用代数式表示： (1)初一（1）班共有名男同学，男生的三分之一去参加篮球比赛，参加篮球比赛的人数为多少人？ (2)某种汽车油箱装满油为升，每小时耗油升，行驶了3个小时，油箱剩余油量为多少升？ (3)今年某种药品的单价比去年的便宜了，如果去年的单价是元，则今年的单价为多少元？ 例5（22-23七年级上·河南南阳·期中）聪聪和同学们用2张型卡片、2张型卡片和1张型卡片拼成了如图所示的长方形．其中型卡片是边长为的正方形；型卡片是长方形；型卡片是边长为的正方形． (1)请用含a、b的代数式分别表示出型卡片的长和宽； (2)如果，，请求出他们用5张卡片拼出的这个长方形的面积． 知识点03 代数式的意义 结合生活实际，用文字语言把代数式表述出来或赋予具体含义。 例题讲解 例6（25-26七年级上·全国·课后作业）说出下列代数式的意义： (1)； (2)； (3)； (4)． 例7（2022七年级上·江苏·专题练习）体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个足球a元，一个篮球b元，说明代数式500﹣3a﹣2b表示的意义． 知识点04 代数式的值 1.用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值. 2.求代数式的值的步骤 第一步：用数值代替代数式里的字母，简称“代入”. 第二步：按照代数式中给出的运算，计算出结果，简称“计算”. 3.求代数式的值的类型： ①将单个儿字母的值代入代数式； ②将一个式子的值整体代入代数式. 例题讲解 例8（25-26七年级上·重庆·期末）已知，求的相反数． 例9（24-25七年级上·陕西西安·期末）已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，求：的值． 知识点05 正、反比例关系 1.正比例关系：两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的比值一定，,这两个量就叫作成正比例的量，它们之间的关系叫作正比例关系. 2.反比例关系：两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量就叫作成反比例的量，例题讲解 例10（24-25六年级下·黑龙江绥化·期末）下面各题中的两个量，成正比例的是（    ） A．一袋大米的重量一定，吃了的部分和剩下的部分 B．圆的面积和半径 C．圆柱体的体积一定，它的底面积和高 D．若，则a和b 例11（24-25七年级上·吉林·期中）小明从家到学校路程一定，所需时间与行走的速度（   ） A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．时间与速度都一定 课后练习 一、单选题 1．（23-24七年级上·河北廊坊·期末）下列各式中，书写格式正确的是(   ) A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·湖北随州·期中）设的相反数是是绝对值最小的数，c是倒数等于自身的有理数，则的值为（   ） A． B． C．或 D．或 3．（21-22七年级上·贵州铜仁·期中）一个三位数百位数字为x，十位数字为y，个位数字是z，这个三位数字可以表示为（       ） A．x+10y+100z B．100x+10y+z C．100x+y+10z D．xyz 4．（23-24七年级上·山东青岛·开学考试）某口罩经销商将一批口罩以每盒60元的价格出售，每周可销售80盒．现准备提价销售，经市场调研发现：每盒每提价2元，每周销售量就会减少6盒．若口罩每盒售价元，则销量为（    ）盒． A． B． C． D． 5．（23-24七年级上·山西长治·期末）为了更好地营造活跃的校园文化氛围，配合学校的素质教育，某校成立了篮球之家的主题社团，其中七年级参加的人数比八年级参加的人数的2倍少1人，设八年级参加的人数为x，则七年级参加的人数为（    ） A． B． C． D． 6．（25-26七年级上·福建福州·期中）下列与之间是反比例关系的是（   ） A． B． C． D． 7．（25-26七年级上·湖北黄石·期中）在电路中，电压U、电流I和电阻R满足关系式．如果电压U保持不变，那么电流和电阻R之间的关系是（    ） A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定 8．（23-24七年级上·安徽亳州·阶段练习）如图1是2023年12月份的月历，小军同学用“”形框在月历上框出四个数字，将该“”形框上下左右移动，且一定要框住月历中的四个日期，若其中两个日期如图2所示，则m，n的值可能为（    ） A．， B．， C．， D．， 9．（21-22七年级上·重庆江津·阶段练习）按如图所示的运算程序，能使得输出的y值为3的是（     ） A．m=1；n=0 B．m=0；n=1 C．m=2；n=1 D．m=1；n=3 10．（25-26七年级上·福建龙岩·期中）如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定的规律摆成下列图形，第一幅图形中“●”的个数为，第二幅图形中的“●”个数为，第三幅图形中“●”的个数为，，以此类推，则（   ）（用的代数式表示，） A． B． C． D． 二、填空题 11．（2024七年级上·全国·专题练习）写出下列代数式的意义： （1）： ； （2）： ； （3）： ； （4）： ； 12．（25-26七年级上·辽宁大连·期中）智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一．某品牌苹果采摘机器人自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手平均可以采摘一个苹果．若该机器人搭载了个机械手（），则它工作可以采摘 个苹果． 13．（23-24七年级上·湖北孝感·期中）如果，式子的值为2023，则当时，式子的值是 ． 14．（25-26七年级上·江苏常州·阶段练习）若，则 ； 15．（20-21八年级上·四川宜宾·期末）若，则 ． 16．（24-25七年级上·重庆·阶段练习）已知，互为相反数，且，，互为倒数，在数轴上表示的点到与表示1的点距离3个单位长度，则的值为 ． 17．（25-26七年级上·广东深圳·期中）如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为，第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为，……，依此类推，由正n边形“扩展”而来的多边形的边数记为．当的结果是时，n的值为 ． 18．（25-26七年级上·广东广州·期中）第十五届全运会将于2025年11月9日至21日在广东省、香港特别行政区、澳门特别行政区举行，开幕式及闭幕式分别在广州和深圳举办．“喜洋洋”和“乐融融”作为第十五届全运会的吉祥物，为了满足群众需求，每天生产的吉祥物数量与需要的天数如下表； 每天生产的吉祥物数量/万个 时间/天 若每天生产的吉祥物数量用表示，需要的天数用表示．则与成 比例关系；用式子表示与的数量关系为： ． 三、解答题 19．（2022七年级上·江苏·专题练习）体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个足球a元，一个篮球b元，说明代数式500﹣3a﹣2b表示的意义． 20．（21-22七年级上·陕西西安·期中）设是的相反数与的绝对值的差，B是比大的数，求与的值． 21．（24-25七年级上·广西南宁·阶段练习）某窗户的形状如图所示（图中长度单位：），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长和半圆的半径均为．计算： (1)用含a的式子表示窗户的面积； (2)用含a的式子表示制作这种窗户所需材料的总长度（重合部分忽略不计）； (3)若，求这种窗户所需材料的总长度（取3）． 22．（24-25七年级上·河南信阳·期中）一个三角尺的形状和尺寸如图所示，用代数式表示这个三角尺的面积，当，，求这个三角尺的面积（取）． 23．（20-21七年级上·浙江金华·阶段练习）如图，在数轴上点表示的数是，点表示的数是．动线段（点在点的右侧），从点与点重合的位置出发，以每秒个单位的速度向右运动，运动时间为秒． (1)①已知点表示的数是，试求点表示的数；②用含有的代数式表示点表示的数； (2)当时，求的值． (3)试问当线段在什么位置时，或的值始终保持不变？请求出它的值并说明此时线段的位置． 24．（22-23七年级上·上海静安·期中）在长方形中，弧是以为圆心的一段圆弧，．    求： (1)用含有的代数式表示阴影部分的面积； (2)当时，求图中阴影部分的面积（结果保留）． 25．（22-23七年级上·山西运城·期中）阅读并回答下列问题． 在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人-宰相西萨●班●达依尔．国王问他想要什么，他对国王说：“陛下，请您在这张棋盘的第个小格里，赏给我粒麦子，在第个小格里给粒，第小格给粒，以后每一小格都比前一小格加一倍．请您把这样摆满棋盘上所有的格的麦粒，都赏给您的仆人吧！”国王觉得这要求太容易满足了，就命令给他这些麦粒．当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求，那么，宰相要求得到的麦粒到底有多少呢？ 即求：的值．如何求它的值呢？ 设① 则② ②式减①式得：． (1)问题1：求的值； (2)问题2：如图，一棵“树”的枝干都用线段表示，最下方的一条线段表示初始树干，第一次生长，原树干向上长出三根“树枝”，第二次生长，各树枝再次长出三根“树枝”，按此规律继续生长，第n次生长后，这棵树的枝干共有 ___________根．（假设每次生长，新长出来的三条“树枝”都不和生长前的“枝干”共线） 26．（25-26七年级上·辽宁锦州·期中）综合与实践 数学活动课上，老师拿出两个单位长度不同的数轴A和数轴B模型，如图，当两个数轴的原点对齐时，数轴A上表示2的点与数轴B上表示3的点恰好对齐． (1)图1中，数轴B上表示的点与数轴A上表示______的点对齐，数轴A上表示的点与数轴B上表示______的点对齐； (2)如图2，将图中的数轴B向左移动，使得数轴B的原点与数轴A表示的点对齐，则数轴A上表示7的点与数轴B上表示______的点对齐，数轴B上距离原点个单位长度的点与数轴A上表示______的点对齐； (3)若数轴A的原点与数轴B上表示的点对齐，则数轴A上表示6的点与数轴B上表示______的点对齐，数轴B上距离原点个单位长度的点与数轴A上表示______的点对齐．（用代数式表示） 试卷第1页，共3页 2 / 45 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学期末总复习讲义 第4课 代数式 知识点梳理 知识点01——代数式及书写格式 知识点02——列代数式 知识点03——代数式的意义 知识点04——代数式的值 知识点05——反比例关系 知识点01 代数式及书写格式 1.代数式的概念 用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子叫作代数式.单独的一个数或字母也是代数式.例如：0，a都是代数式. 2.书写规则： (1)字母与字母相乘时，“×”号通常省略不写或写成“·”; (2)字母与数相乘时，数通常写在字母的前面； (3)带分数与字母相乘时，通常化带分数为假分数； (4)字母与字母相除时，要写成分数的形式. (5)当式子为几个数的和或差的形式，且结果带单位时，式子整体加括号. 例题讲解 例1（25-26七年级上·湖南娄底·期中）在中，是代数式的有（    ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】B 【分析】此题主要考查了代数式的定义．代数式是由数、字母和运算符号组成，表示加、减、乘、除、乘方、开方等运算的式子，或含有字母的数学表达式，单个的数字或字母也是代数式，注意不能含有、、、、、等符号．根据代数式的定义直接判断即可． 【详解】解：，，，含有、、， ∴不是代数式， 是代数式的有，，，，共4个． 故选：B． 例2（25-26七年级上·全国·期中）下列代数式书写正确的有（    ） ①；②；③；④；⑤． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查代数式的写法，根据在含有字母的式子中数字与字母相乘时，数字写在字母前；如果出现乘号“×”，通常将乘号写作“⋅”或省略不写；在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写；带分数要写成假分数的形式；代数式为和差形式且带有单位时，应加上括号，逐一判断即可，解题的关键是正确理解代数式的书写要求． 【详解】解：①应写成； ②书写正确； ③书写正确； ④应写成； ⑤，书写正确． 正确的有②③⑤，共3个， 故选：C． 知识点02 列代数式 在解决一些数学问题与实际问题时，往往需要先把问题中的数量关系用有数、字母和运算符号的式子表示出来，就叫做列代数式. 2.常见题型 ①将文字语言“译”成数学式子； ②从实际问题中“概括”出数量关系 ，再“译”成数学式子 ； ③ 由图形中的数量关系“译”成数学式子. 例题讲解 例3（24-25七年级上·全国·假期作业）用字母表示下列数： (1)的与的倒数的和； (2)，两数之积与，两数之和的差； (3)，的差除以与6的积的商； (4)的与的平方的差． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查列代数式： （1）根据题意列出代数式即可； （2）根据题意列出代数式即可； （3）根据题意列出代数式即可； （4）根据题意列出代数式即可； 【详解】（1）解：由题意得：； （2）解：由题意得：； （3）解：由题意得：； （4）解：由题意得：． 例4（2024七年级上·全国·专题练习）用代数式表示： (1)初一（1）班共有名男同学，男生的三分之一去参加篮球比赛，参加篮球比赛的人数为多少人？ (2)某种汽车油箱装满油为升，每小时耗油升，行驶了3个小时，油箱剩余油量为多少升？ (3)今年某种药品的单价比去年的便宜了，如果去年的单价是元，则今年的单价为多少元？ 【答案】(1)人 (2)升 (3)元 【分析】本题主要考查根据实际问题列代数式的能力，列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来． （1）根据男生的三分之一去参加篮球比赛，表示出参加篮球比赛的人数即可； （2）根据某种汽车油箱装满油为升，每小时耗油升，表示出行驶了3个小时，油箱剩余油量即可； （3）根据今年某种药品的单价比去年的便宜了，去年的单价是元，表示出今年的单价即可． 【详解】（1）解：∵初一（1）班共有名男同学，男生的三分之一去参加篮球比赛， ∴参加篮球比赛的人数为人； （2）解：∵某种汽车油箱装满油为升，每小时耗油升， ∴行驶了3个小时，油箱剩余油量为升； （3）解：∵今年某种药品的单价比去年的便宜了，如果去年的单价是元， ∴今年的单价为（元）． 例5（22-23七年级上·河南南阳·期中）聪聪和同学们用2张型卡片、2张型卡片和1张型卡片拼成了如图所示的长方形．其中型卡片是边长为的正方形；型卡片是长方形；型卡片是边长为的正方形． (1)请用含a、b的代数式分别表示出型卡片的长和宽； (2)如果，，请求出他们用5张卡片拼出的这个长方形的面积． 【答案】(1)型卡片的长为：，宽为： (2)所拼成的长方形的面积为364 【分析】（1）结合图形进行分析得出型卡片的长和宽即可； （2）根据图形以及第（1）问求出的型卡片的长和宽即可表示拼出的长方形的面积． 【详解】（1）由题意得：型卡片的长：，宽为：； （2）所拼成的长方形的面积为： ， 当，时， 原式=． 【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式，解答的关键是得出型卡片的长和宽． 知识点03 代数式的意义 结合生活实际，用文字语言把代数式表述出来或赋予具体含义。 例题讲解 例6（25-26七年级上·全国·课后作业）说出下列代数式的意义： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)的倍与的和； (2)与的差的倍； (3)与的平方和； (4)与的和与与的差的商． 【分析】此题考查了代数式的意义，熟练掌握代数式的运算顺序是关键． （1）根据代数式的运算顺序进行解答即可； （2）根据代数式的运算顺序进行解答即可； （3）根据代数式的运算顺序进行解答即可； （4）根据代数式的运算顺序进行解答即可． 【详解】（1）解：表示的倍与的和； （2）表示与的差的倍； （3）表示与的平方和； （4）表示与的和与与的差的商． 例7（2022七年级上·江苏·专题练习）体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个足球a元，一个篮球b元，说明代数式500﹣3a﹣2b表示的意义． 【答案】体育委员买了3个足球，2个篮球后所剩下的钱 【分析】由于一个足球a元，一个篮球b元，则3a表示3个足球的钱，2b表示2个蓝球的钱，则他余下的钱可表示为500﹣3a﹣2b． 【详解】解：∵一个足球a元，一个篮球b元， ∴500﹣3a﹣2b表示的意义为体育委员买了3个足球，2个篮球后所剩下的钱． 【点睛】本题考查了代数式的意义，掌握理解代数式的意义是解题关键． 知识点04 代数式的值 1.用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值. 2.求代数式的值的步骤 第一步：用数值代替代数式里的字母，简称“代入”. 第二步：按照代数式中给出的运算，计算出结果，简称“计算”. 3.求代数式的值的类型： ①将单个儿字母的值代入代数式； ②将一个式子的值整体代入代数式. 例题讲解 例8（25-26七年级上·重庆·期末）已知，求的相反数． 【答案】 【分析】此题主要考查了代数式求值，绝对值的性质，相反数的定义，正确得出x，y的值是解题的关键．直接利用绝对值的性质得出x，y的值，代入计算即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，， 故， 所以的相反数为． 例9（24-25七年级上·陕西西安·期末）已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，求：的值． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值，相反数，倒数，熟记相反数和倒数的意义是解题关键． 根据互为相反数的两个数和为0，互为倒数的两个数积为1，计算即可． 【详解】解：因为a、b互为相反数，m、n互为倒数 所以     所以 故答案为：. 知识点05 正、反比例关系 1.正比例关系：两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的比值一定，,这两个量就叫作成正比例的量，它们之间的关系叫作正比例关系. 2.反比例关系：两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量就叫作成反比例的量，例题讲解 例10（24-25六年级下·黑龙江绥化·期末）下面各题中的两个量，成正比例的是（    ） A．一袋大米的重量一定，吃了的部分和剩下的部分 B．圆的面积和半径 C．圆柱体的体积一定，它的底面积和高 D．若，则a和b 【答案】D 【分析】本题考查了正比例，判断两个量是否成正比例，需看它们的比值是否一定．若比值一定，则成正比例；否则不成． 【详解】A． 总重量=吃了的+剩下的，和为定值，故吃了的与剩下的不成正比例． B． 圆的面积，S与r的比值为，随变化而变化，比值不固定，故不成正比例． C． 圆柱体积（定值），与的乘积固定，属于反比例关系． D． 由得（定值），比值一定，故a和b成正比例． 例11（24-25七年级上·吉林·期中）小明从家到学校路程一定，所需时间与行走的速度（   ） A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．时间与速度都一定 【答案】B 【分析】若两个量的乘积为定值，则它们成反比例关系，时间 与速度 的乘积固定，因此成反比例，由此即可求解． 【详解】解：根据路程、速度和时间的关系式，当路程一定时，速度和时间的乘积为定值，符合反比例的定义， A、因随增大而减小，比值不固定，错误； B、因 为定值，正确； C、因两者存在明确的乘积关系，错误； D、因题目未限定和必须固定，错误； 故选：B． 课后练习 一、单选题 1．（23-24七年级上·河北廊坊·期末）下列各式中，书写格式正确的是(   ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了代数式的书写要求．根据代数式的书写要求逐一判断各项即可． 【详解】解：A．数字与数字相乘必须要有乘号，即，故本选项错误，不符合题意； B．进行除法运算时，除号要写成分数线的形式，按照分数的写法来写，故本选项正确，符合题意； C．数字与字母相乘时，数字为带分数时，要写成假分数，并省略乘号不写，即，故本选项错误，不符合题意； D． 数字与字母相乘时，数字写在字母的前面，并省略乘号不写，即，故本选项错误，不符合题意； 故选B． 2．（24-25七年级上·湖北随州·期中）设的相反数是是绝对值最小的数，c是倒数等于自身的有理数，则的值为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查了代数式的求值：先通过合并把代数式化简，然后把满足条件的字母的值代入（或整体代入）计算．也考查了倒数、相反数以及绝对值的含义． 【详解】解：由题可得：， 当时，原式； 当时，原式； 综上，的值为或， 故选：C． 3．（21-22七年级上·贵州铜仁·期中）一个三位数百位数字为x，十位数字为y，个位数字是z，这个三位数字可以表示为（       ） A．x+10y+100z B．100x+10y+z C．100x+y+10z D．xyz 【答案】B 【分析】直接用百位数字乘以100+十位数字乘以10+个位数字即可得到答案． 【详解】解：∵一个三位数百位数字为x，十位数字为y，个位数字是z， ∴这个三位数可以表示为， 故选B． 【点睛】本题主要考查了列代数式，解题的关键在于能够准确读懂题意． 4．（23-24七年级上·山东青岛·开学考试）某口罩经销商将一批口罩以每盒60元的价格出售，每周可销售80盒．现准备提价销售，经市场调研发现：每盒每提价2元，每周销售量就会减少6盒．若口罩每盒售价元，则销量为（    ）盒． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了用字母表示数，解题的关键在于对题干信息的正确理解． 【详解】解：由题意可知，每盒口罩的售价提高了元． 销量为：． 故选：D． 5．（23-24七年级上·山西长治·期末）为了更好地营造活跃的校园文化氛围，配合学校的素质教育，某校成立了篮球之家的主题社团，其中七年级参加的人数比八年级参加的人数的2倍少1人，设八年级参加的人数为x，则七年级参加的人数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查列代数式，解答的关键是理解清楚题意找到等量关系．根据题意列出七年级参加的人数的代数式即可． 【详解】解：由题可知七年级参加的人数为． 故选：C． 6．（25-26七年级上·福建福州·期中）下列与之间是反比例关系的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查反比例关系定义，熟记反比例关系定义是解决问题的关键． 反比例关系是指两个变量的乘积为常数，按照反比例关系定义逐项验证即可得到答案． 【详解】解：A、，与之间满足反比例关系定义，符合题意； B、由可得，与之间满足正比例关系定义，不符合题意； C、，与之间满足正比例关系定义，不符合题意； D、由可得，与之间满足正比例关系定义，不符合题意； 故选：A． 7．（25-26七年级上·湖北黄石·期中）在电路中，电压U、电流I和电阻R满足关系式．如果电压U保持不变，那么电流和电阻R之间的关系是（    ） A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定 【答案】B 【分析】此题考查了反比例关系，根据欧姆定律，电压U保持不变时，电流I与电阻R的乘积为定值，因此成反比例关系． 【详解】∵，且为常数， ∴常数， ∴与成反比例． 故选：B． 8．（23-24七年级上·安徽亳州·阶段练习）如图1是2023年12月份的月历，小军同学用“”形框在月历上框出四个数字，将该“”形框上下左右移动，且一定要框住月历中的四个日期，若其中两个日期如图2所示，则m，n的值可能为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】本题考查了日历中的数字规律，代数式求值，根据题意找到规律是解题关键． 【详解】解：月历横排相邻的两个数字相差1，竖排两个数字相差7， ， 整理得：， 当，时，，故A不符合题意； 当，时，，故B不符合题意； 当，时，，故C不符合题意； 当，时，，故D符合题意； 故选：D． 9．（21-22七年级上·重庆江津·阶段练习）按如图所示的运算程序，能使得输出的y值为3的是（     ） A．m=1；n=0 B．m=0；n=1 C．m=2；n=1 D．m=1；n=3 【答案】D 【分析】根据程序框图分别计算即可； 【详解】当m=1，n=0时，，，故A不符合题意； 当m=0，n=1时，，，故B不符合题意； 当m=2，n=1时，，，故C不符合题意； 当m=1，n=3时，，，故D符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，准确计算是解题的关键． 10．（25-26七年级上·福建龙岩·期中）如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定的规律摆成下列图形，第一幅图形中“●”的个数为，第二幅图形中的“●”个数为，第三幅图形中“●”的个数为，，以此类推，则（   ）（用的代数式表示，） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了图形变化的规律及列代数式，能根据所给图形发现变化规律是解题的关键． 根据所给图形，依次求出，，，，并进一步求出，，，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知，，，，， ∴，，，， ∴． 故选：A． 二、填空题 11．（2024七年级上·全国·专题练习）写出下列代数式的意义： （1）： ； （2）： ； （3）： ； （4）： ； 【答案】 的5倍与2的差 与2的差的5倍 3除以x，y的积的商 的平方与的3倍的差再与1的和 【分析】本题考查的是代数式的含义，根据表达式描述代数式的含义即可； （1）根据可得含义为的5倍与2的差； （2）根据可得含义为与2的差的5倍； （3）根据可得含义为3除以x，y的积的商 （4）根据可得含义为的平方与的3倍的差再与1的和． 【详解】解：（1）表示的5倍与2的差； 故答案为：的5倍与2的差； （2）表示与2的差的5倍； 故答案为：与2的差的5倍； （3）表示3除以x，y的积的商； 故答案为：3除以x，y的积的商； （4）表示的平方与的3倍的差再与1的和． 故答案为：的平方与的3倍的差再与1的和． 12．（25-26七年级上·辽宁大连·期中）智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一．某品牌苹果采摘机器人自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手平均可以采摘一个苹果．若该机器人搭载了个机械手（），则它工作可以采摘 个苹果． 【答案】 【分析】本题考查列代数式，掌握知识点是解题的关键．先求每个机械手的采摘速率，再求m个机械手的总速率，最后乘以工作时间得到总采摘数． 【详解】解：每个机械手每秒采摘苹果数为个． m个机械手每秒采摘苹果数为个． 工作80秒，采摘苹果数为（个）． 故答案为． 13．（23-24七年级上·湖北孝感·期中）如果，式子的值为2023，则当时，式子的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了代数式的求值，解题的关键是运用整体思想代入求值．把代入求出，再把代入，变形后即可求出答案． 【详解】解：∵时，式子的值为2023， ∴， 即， 当时， ， 故答案为：． 14．（25-26七年级上·江苏常州·阶段练习）若，则 ； 【答案】 【分析】本题主要考查了代数式求值，非负数的性质，根据非负数的性质求出x、y的值，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15．（20-21八年级上·四川宜宾·期末）若，则 ． 【答案】 【分析】根据等式左边利用完全平方公式展开求出x2-4x+4的值即可． 【详解】解：因为x2-4x=1， 所以(x-2)²=x2-4x+4=1+4=5； 故答案为：5． 【点睛】本题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解题的关键． 16．（24-25七年级上·重庆·阶段练习）已知，互为相反数，且，，互为倒数，在数轴上表示的点到与表示1的点距离3个单位长度，则的值为 ． 【答案】或/9或 【分析】本题考查了代数式求值，在数轴上表示数，数轴上两点间的距离，根据相反数的定义，倒数的定义得到，，再根据数轴上两点间的距离求出的值，分别代入即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵，互为相反数， ，互为倒数， ∴，， ∵在数轴上表示的点到与表示1的点距离3个单位长度， ∴或， 当时，原式， 当时，原式， 故答案为：或． 17．（25-26七年级上·广东深圳·期中）如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为，第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为，……，依此类推，由正n边形“扩展”而来的多边形的边数记为．当的结果是时，n的值为 ． 【答案】299 【分析】此题考查了图形的变化规律，结合图形观察数字，发现：，，进一步得到；在计算的时候，根据，，再进一步求解即可． 【详解】解：观察图形可得：， ， ， ∴； 当， ∴， 解得：． 经检验符合题意． 故答案为：299． 18．（25-26七年级上·广东广州·期中）第十五届全运会将于2025年11月9日至21日在广东省、香港特别行政区、澳门特别行政区举行，开幕式及闭幕式分别在广州和深圳举办．“喜洋洋”和“乐融融”作为第十五届全运会的吉祥物，为了满足群众需求，每天生产的吉祥物数量与需要的天数如下表； 每天生产的吉祥物数量/万个 时间/天 若每天生产的吉祥物数量用表示，需要的天数用表示．则与成 比例关系；用式子表示与的数量关系为： ． 【答案】 反 【分析】本题考查反比例关系，熟练掌握反比例的定义是解题的关键． 通过计算每天生产数量与需要的天数的乘积，发现乘积均为，根据反比例的定义可判断与成反比例关系，再根据每天组装的数量需要的天数生产总量，代入对应的字母即可． 【详解】解：， 又每天生产的数量用表示，需要的天数用表示， ， 与成反比例关系； 故答案为：反；． 三、解答题 19．（2022七年级上·江苏·专题练习）体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个足球a元，一个篮球b元，说明代数式500﹣3a﹣2b表示的意义． 【答案】体育委员买了3个足球，2个篮球后所剩下的钱 【分析】由于一个足球a元，一个篮球b元，则3a表示3个足球的钱，2b表示2个蓝球的钱，则他余下的钱可表示为500﹣3a﹣2b． 【详解】解：∵一个足球a元，一个篮球b元， ∴500﹣3a﹣2b表示的意义为体育委员买了3个足球，2个篮球后所剩下的钱． 【点睛】本题考查了代数式的意义，掌握理解代数式的意义是解题关键． 20．（21-22七年级上·陕西西安·期中）设是的相反数与的绝对值的差，B是比大的数，求与的值． 【答案】， 【分析】代入中计算即可求出值，代入中计算即可求出值. 【详解】解：因为A是的相反数与的绝对值的差，B是比大的数， 所以，． 所以． ． 【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握有理数的加减法则是解本题的关键． 21．（24-25七年级上·广西南宁·阶段练习）某窗户的形状如图所示（图中长度单位：），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长和半圆的半径均为．计算： (1)用含a的式子表示窗户的面积； (2)用含a的式子表示制作这种窗户所需材料的总长度（重合部分忽略不计）； (3)若，求这种窗户所需材料的总长度（取3）． 【答案】(1) (2) (3)这种窗户所需材料的总长度为 【分析】本题考查了根据实际情况列代数式，解决的关键是能根据题意列出代数式． （1）窗户面积为：4个小正方形的面积+半圆的面积； （2）窗框用料（实线部分）的总长度为所有小正方形的边长之和半个圆的弧长； （3）将代入求解即可． 【详解】（1）窗户的面积：； （2）所需材料的总长度为：． （3）∵ ∴ ∴这种窗户所需材料的总长度为． 22．（24-25七年级上·河南信阳·期中）一个三角尺的形状和尺寸如图所示，用代数式表示这个三角尺的面积，当，，求这个三角尺的面积（取）． 【答案】， 【分析】本题考查三角形的面积，代数式求值，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 三角尺的面积三角形的面积圆的面积，根据三角形、圆的面积公式可以求出三角尺的面积． 【详解】解：三角形的面积为，圆的面积为，这个三角尺的面积， 当，，时，， 因此，这个三角尺的面积． 23．（20-21七年级上·浙江金华·阶段练习）如图，在数轴上点表示的数是，点表示的数是．动线段（点在点的右侧），从点与点重合的位置出发，以每秒个单位的速度向右运动，运动时间为秒． (1)①已知点表示的数是，试求点表示的数；②用含有的代数式表示点表示的数； (2)当时，求的值． (3)试问当线段在什么位置时，或的值始终保持不变？请求出它的值并说明此时线段的位置． 【答案】(1)① ；② (2)或 (3)在到之间，；在右边， 【分析】本题主要考查了数轴的综合应用，结合绝对值的性质进行化简计算是解题的关键． （1）根据和点的坐标可求出点，根据动点的特征进行判断即可； （2）根据题意分别表示出点和点对应的数，利用数轴上两点之间的距离表示方法表示出，计算即可得解； （3）分别表示出或，根据绝对值的性质找出零点的位置，然后分类讨论去绝对值符号即可． 【详解】（1）点表示的数是， ， 点表示的数为； 当点与点重合时， 此时点表示的数为， 当点开始运动时，此时点表示的数为； （2）运动秒后，点对应的数为，点对应的数为， ， ， 解得：或． （3） ， 当时， 此时，， ， ， ， 即点位于和之间； 同理可得：， 当时， 此时，， 此时， ， ，即点C位于点B的右边． 24．（22-23七年级上·上海静安·期中）在长方形中，弧是以为圆心的一段圆弧，．    求： (1)用含有的代数式表示阴影部分的面积； (2)当时，求图中阴影部分的面积（结果保留）． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由长方形的性质和弧是以为圆心的一段圆弧可得，再根据，进行计算即可得到答案； （2）代入的值即可得到答案． 【详解】（1）解：在长方形中，弧是以为圆心的一段圆弧，， ， 阴影部分的面积为：； （2）解：当时，． 【点睛】本题考查了列代数式及求代数式的值，正确求出阴影部分面积表达式是解题的关键． 25．（22-23七年级上·山西运城·期中）阅读并回答下列问题． 在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人-宰相西萨●班●达依尔．国王问他想要什么，他对国王说：“陛下，请您在这张棋盘的第个小格里，赏给我粒麦子，在第个小格里给粒，第小格给粒，以后每一小格都比前一小格加一倍．请您把这样摆满棋盘上所有的格的麦粒，都赏给您的仆人吧！”国王觉得这要求太容易满足了，就命令给他这些麦粒．当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求，那么，宰相要求得到的麦粒到底有多少呢？ 即求：的值．如何求它的值呢？ 设① 则② ②式减①式得：． (1)问题1：求的值； (2)问题2：如图，一棵“树”的枝干都用线段表示，最下方的一条线段表示初始树干，第一次生长，原树干向上长出三根“树枝”，第二次生长，各树枝再次长出三根“树枝”，按此规律继续生长，第n次生长后，这棵树的枝干共有 ___________根．（假设每次生长，新长出来的三条“树枝”都不和生长前的“枝干”共线） 【答案】(1) (2) 【分析】（1）令，再表示出，然后相减计算即可得解； （2）第次生长后，这棵树的枝干共有：，然后利用（1）的方法计算出其值即可． 【详解】（1）解：令①， ∴②， ②－①，得：， ∴， ∴的值为． （2）根据题意有， 第次生长后，这棵树的枝干共有：， 令①， ∴②， ②－①，得：， ∴，即的值为． ∴第次生长后，这棵树的枝干共有根． 故答案为：． 【点睛】本题考查图形的变化，有理数的乘方及混合运算．本题运用了方程的思想．根据阅读材料和图形的变化找出其规律再求值是解题的关键． 26．（25-26七年级上·辽宁锦州·期中）综合与实践 数学活动课上，老师拿出两个单位长度不同的数轴A和数轴B模型，如图，当两个数轴的原点对齐时，数轴A上表示2的点与数轴B上表示3的点恰好对齐． (1)图1中，数轴B上表示的点与数轴A上表示______的点对齐，数轴A上表示的点与数轴B上表示______的点对齐； (2)如图2，将图中的数轴B向左移动，使得数轴B的原点与数轴A表示的点对齐，则数轴A上表示7的点与数轴B上表示______的点对齐，数轴B上距离原点个单位长度的点与数轴A上表示______的点对齐； (3)若数轴A的原点与数轴B上表示的点对齐，则数轴A上表示6的点与数轴B上表示______的点对齐，数轴B上距离原点个单位长度的点与数轴A上表示______的点对齐．（用代数式表示） 【答案】(1)8， (2)；8或 (3)；2或 【分析】本题主要考查了用数轴表示有理数，数轴上两点的距离，整式的加减计算，正确理解题意熟知数轴B上的1个单位长度在数轴A上表示个单位长度是解题的关键． （1）根据题意可知数轴B上的1个单位长度在数轴A上表示个单位长度，据此求解即可； （2）先求出数轴A上表示的数与的距离，再根据数轴B上的1个单位长度在数轴A上表示个单位长度进行求解即可；求出数轴B上距离原点个单位长度的点在数轴A上距离的距离即可得到答案； （3）要求B轴对应A轴的数，即要先求出B轴上到对齐点的距离在A轴上表示的是多少，同理，要求A轴对应B的数，即要先求出A轴上到对齐点的距离在B轴上表示多少，据此求解即可． 【详解】（1）解：∵数轴A上表示2的点与数轴B上表示3的点恰好对齐， ∴数轴B上的1个单位长度在数轴A上表示个单位长度， ∴数轴B上表示的点与数轴A上表示的点对齐，数轴A上表示的点与数轴B上表示的点对齐， 故答案为：8，； （2）∵由题意得数轴A上表示7的点与数轴B上表示的点对齐， ∵由题意得，数轴B上距离原点个单位长度的点在数轴A上距离有个单位长度， ∴数轴B上距离原点15个单位长度的点与数轴A上表示8或的点对齐， 故答案为：；8或； （3）∵， ∴数轴A上表示6的点与数轴B上表示的点对齐， ∵数轴B上距离原点个单位长度的点在数轴B上表示的数为或， ∴数轴B上表示的点在数A轴上表示的数为， 数轴B上表示的点在数A轴上表示的数为， 综上所述，数轴B上距离原点个单位长度的点与数轴A上表示2或的点对齐， 故答案为：；2或． 试卷第1页，共3页 2 / 45 学科网（北京）股份有限公司 $