精品解析：云南师大附中呈贡学校2025-2026学年八年级上学期其中数学试题

云南师大附中呈贡学校2025~2026学年（上） 2027届八年级期中考试 数学 试题卷 （全卷三个大题，共27小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将答题卡交回． 一、选择题： 本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 汉字的历史悠久是其魅力所在的重要因素，下列是我国古代书法小篆书写的“云”“南”“昆”“明”，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的定义：如果一个图形沿某一条直线对折，对折后的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形，据此解答即可． 【详解】解：A、C、D都不能沿某一条直线对折后的两部分是完全重合，不符合轴对称图形的定义，只有选项B能沿某一条直线对折后的两部分是完全重合， 故选：B． 2. 云南省保山市与怒江州共同守护的高黎贡山国家级自然保护区，它被誉为“世界物种基因库”．根据最新科考数据，该区域已知有种子植物约为4300种，数据4300用科学记数法可表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，掌握科学记数法的形式是解题的关键．用科学记数法表示较大数时的形式为 ，其中 ，n为正整数，确定a的值时，把小数点放在原数从左起第一个不是0的数字后面即可，确定n的值时，n比这个数的整数位数小1． 【详解】解： ． 故选：C． 3. 小红已有两根长度分别为和的吸管，让她再选一根吸管拼成一个三角形，小红应该选下列哪一根长度的吸管（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边关系，掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键． 先根据三角形三边关系确定第三边的取值范围，再结合选项即可解答． 【详解】解：设她再选一根吸管的长度为x， ∴， ∴，即B选项符合题意． 故选B． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用单项式除以单项式，完全平方公式，合并同类项，积的乘方依次计算判断即可． 【详解】解：A、，故本选项符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了单项式除以单项式，完全平方公式，合并同类项，积的乘方运算，熟练掌握相关运算是解题关键． 5. 不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了求不等式组的解集，在数轴上表示不等式组的解集，解题的关键是掌握解不等式组的步骤和数形结合的数学思想． 先求出不等式组的解集，然后在数轴上表示解集即可． 【详解】解： 解不等式①得，； 解不等式②得，； 该不等式组的解集为， 在数轴上表示不等式组的解集如下： 故选：D． 6. 如图，∠1=∠2，添加下列条件仍不能判定△ABD≌△ACD的是（ ） A. ∠3=∠4 B. BD=CD C. ∠B=∠C D. AB=AC 【答案】B 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可． 【详解】解：A．∠1=∠2，AD=AD，∠3=∠4，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABD≌△ACD，故本选项不符合题意； B．BD=CD，AD=AD，∠1=∠2，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABD≌△ACD，故本选项符合题意； C．∠B=∠C，∠1=∠2，AD=AD，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABD≌△ACD，故本选项不符合题意； D．AB=AC，∠1=∠2，AD=AD，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABD≌△ACD，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL等． 7. 如图，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题关键．由两直线平行，同位角相等，得到，再结合三角形外角的性质求解即可． 【详解】解：，， ， ，， ， 故选：A． 8. 为了丰富学生的课外活动，在周一班会课中，班主任张老师设置抢凳子游戏，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（ ） A. 三边中线交点 B. 三条角平分线交点 C. 三边垂直平分线的交点 D. 三边上高的交点 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，根据垂直平分线上的点到线段的端点距离相等的性质进行分析，即可作答． 【详解】解：∵A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平， ∴凳子应放的最适当的位置是在的三边垂直平分线的交点， 故选：C 9. 已知图中的两个三角形全等，则度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质．根据全等三角形对应角相等即可求出结果． 【详解】解：∵两个三角形全等，在第一个三角形中，为，两边的夹角度数， 在第二个三角形中，为，两边的夹角， ∴． 故选：A． 10. 如图，在综合实践课上，老师用角尺在的两边分别截取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，这时就是的平分线，则用角尺作角平分线的过程中用到的三角形全等的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，准确理解题意是解题的关键．根据题意，利用证明，即可求解． 【详解】解：由题意得，在和中， ∵， ∴， ∴，即就是的平分线， ∴用角尺作角平分线的过程中用到的三角形全等的依据是， 故选：B． 11. 已知如图，中，是角平分线，，垂足为E．若，则点D到边的距离是（ ） A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，过D作于F，根据角平分线的性质求解即可． 【详解】解：过D作于F， ∵平分，，， ∴， 即点到的距离为2， 故选：C． 12. 如图，在中，，，交于点，，则的长是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了含角的直角三角形的性质，等边对等角，三角形内角和定理，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据含角的直角三角形的性质求得，由等边对等角以及三角形内角和定理求得，进而求得，再根据等边对等角得到，最后根据即可得解． 【详解】解：， 为直角三角形， 又，， ， ，， ， ， ，即， ， 是等腰三角形，即， ， 故选：D． 13. 在中，由下列条件不能判定为直角三角形的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理．根据三角形内角和定理对四个选项依次判断即可． 【详解】解：A选项：∵，∠A+∠B+∠C=180°， ∴． ∴． ∴为直角三角形． 故A选项不符合题意． B选项：∵， ∴． ∴为直角三角形． 故B选项不符合题意． C选项：由，无法判断为直角三角形． 例如：，符合条件，但不是直角三角形， 故C选项符合题意． D选项：∵，∠A+∠B+∠C=180°， ∴． ∴为直角三角形． 故D选项不符合题意． 故选：C． 14. 昆明市打算在某条街道新建一所中学，为了方便居民区A、B的学生上学，要使A、B两小区到学校的距离之和最小，则学校C的位置应该在（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了最短路径，先作点A关于街道的对称点，再连接，与街道的所在直线的交点即为点，此时，满足A、B两小区到学校的距离之和最小，即可作答． 【详解】解：∵要使A、B两小区到学校的距离之和最小， ∴先作点A关于街道的对称点，再连接，与街道的所在直线的交点即为点，学校C的位置如图所示： ∴此时， 故选：C． 15. 如图，在中，是边上的高，是边的中线，是的角平分线，交于点，交于点，下面说法正确的有（ ）个． ①的面积的面积；②；③；④． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据中线条件及三角形面积公式可对①作出判断；根据同角的余角相等及角平分线的性质可对②判断；由垂直的条件、角平分线的条件可对③判断；根据已知条件无法对④作出判断． 【详解】∵是边的中线， ∴， ∵ ， ∴，， ∴的面积的面积； 故①正确； ∵是边上的高， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴ 故②错误； ∵，， ∴ ∴， ∴， 故③正确； 根据已知条件无法证明， 故④错误； 综上可知，正确的是①③， 故选：B． 【点睛】本题主要考查三角形的中线、高线、角平分线、余角的性质，灵活运用三角形的中线、高线、角平分线的性质、余角的性质是解题的关键． 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 若，则______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加的运算法则是解题的关键．利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加的法则，将等式左边化简，再根据等式两边底数相同则指数相等求出的值． 【详解】解：∵， ， ， ∴， 故答案为：． 17. 点关于x轴对称的点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了轴对称，在坐标系中，两个点关于x轴对称，则它们的横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此即可得到答案． 【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标是， 故答案为：． 18. 等腰直角在平面直角坐标系中的位置如图所示，，，，，则B的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，全等三角形的判定和性质，作辅助线构造全等三角形是解题关键．过点作轴于点，则，证明，得到，，即可得到B的坐标． 【详解】解：如图，过点作轴于点，则， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ，， ，， ，， ， B的坐标为， 故答案为：． 19. 如图所示，点，分别在等边的边，上，且，连接与交于点，则___________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和等知识，由等边三角形的性质得，，而，即可证明，得，则，则，于是得到问题的答案． 【详解】解：是等边三角形， ，， 在和中， ， ， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法计算，幂的乘方和积的乘方计算，多项式乘以多项式的计算， 熟知相关法则是解题的关键． （1）先计算同底数幂乘法，积的乘方和幂的乘方，再合并同类项即可得到答案； （2）根据多项式乘以多项式的计算法则求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 如图，点、、、在同一条直线上，于点，于点，，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，利用证明，即可证明． 【详解】略 22. 如图，三个顶点的坐标分别为、、． （1）若与关于轴成轴对称，请作出； （2）写出点的坐标：________； （3）求出的面积． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查根据轴对称变换作图和三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握以上基本知识． （1）作出各点关于轴的对称点，再顺次连接各点，即在图中得到； （2）根据点所在坐标系中的位置写出其坐标即可； （3）利用割补法，根据点、点和点三个点所在正方形的面积减去三个点所在三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：由（1）图可知，点的坐标为； 【小问3详解】 解：由题意得，． 23. 如图，在△中，，平分．若，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形外角的性质，找出角度之间的数量关系是解题关键．由三角形内角和定理可得，进而得出，再根据三角形外角的性质求出，结合垂直即可得出的度数． 【详解】解：，， ， 平分， ， ， ， ， ． 24. 如图，在中，，垂直平分，连接． （1）证明：． （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵垂直平分， ∴ ∴ ∵ ∴； （2）6 【解析】 【分析】（1）首先根据垂直平分线的性质得到，然后根据等边对等角得到，然后利用三角形外角的性质得到，即可证明出； （2）首先根据三角形内角和定理求出，然后求出，利用含角直角三角形的性质求出，进而求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵， ∴ ∴ ∴ ∵， ∴ ∴． 【点睛】此题考查了三角形内角和定理，等边对等角，垂直平分线的性质，含角直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 25. 如图，是的平分线，垂直于点，垂直于点，且．求证： （1）； （2）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】此题考查了角平分线的性质定理，全等三角形的性质与判定， （1）先利用角平分线的性质和垂直定义得到，，再证明，即可得到结论； （2）同理证明，推出，再根据线段的和差关系证明即可． 【小问1详解】 证明：∵是的平分线，，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：∵是的平分线， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴ ． 26. 如图，在中，，，，动点E以的速度从A点向F点运动，动点G以的速度从C点向A点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t．记的面积为，的面积为． （1）求； （2）当与全等时，请求出t的值． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点，是解题的关键： （1）根据角平分线的性质，得到，根据等高三角形的面积比等于底边比，即可得出结果； （2）根据全等三角形的性质，得到，分两种情况进行讨论求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 由（1）可知：， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 由题意，可知：， 当与全等时，则， 当点在线段上时，即时，，解得； 当点在线段上时，即时，，解得； 综上：或． 27. 南南同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形，南南把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形． （1）问题发现：如图1，若和均是顶角为的等腰三角形，、分别是底边，求证：； （2）拓展探究：如图2，若和均为等边三角形，点B、D、E在同一条直线上，连接，则的度数为__________；线段与之间的数量关系是__________； （3）解决问题：如图3，若和均为等腰直角三角形，，点B、D、E在同一条直线上，为中边上的高，连接．若等式成立，请求出a的值和b的值． 【答案】（1）见解析 （2），； （3），． 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的斜边中线等知识，掌握“手拉手”图形的解题思路是解题关键． （1）结合等腰三角形的性质，证明，即可得到结论； （2）结合等边三角形的性质，同（1）理证明，得到，，进而得到，即可求出的度数； （3）同（1）理证明，得到，根据等腰三角形三线合一的性质，以及直角三角形斜边中线等于斜边一半，得到，从而得出，即可得出a的值和b的值． 【小问1详解】 证明：和均是顶角为的等腰三角形， ，，， ，即， 在和中， ， ， ； 【小问2详解】 解：和均为等边三角形， ，，， ，即， ， ，， ， ； 【小问3详解】 解：同（1）理可证，， ， 为等腰直角三角形，为中边上的高， ， ， 等式成立， ，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 云南师大附中呈贡学校2025~2026学年（上） 2027届八年级期中考试 数学 试题卷 （全卷三个大题，共27小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将答题卡交回． 一、选择题： 本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 汉字的历史悠久是其魅力所在的重要因素，下列是我国古代书法小篆书写的“云”“南”“昆”“明”，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 云南省保山市与怒江州共同守护的高黎贡山国家级自然保护区，它被誉为“世界物种基因库”．根据最新科考数据，该区域已知有种子植物约为4300种，数据4300用科学记数法可表示为（　　） A. B. C. D. 3. 小红已有两根长度分别为和的吸管，让她再选一根吸管拼成一个三角形，小红应该选下列哪一根长度的吸管（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，∠1=∠2，添加下列条件仍不能判定△ABD≌△ACD的是（ ） A. ∠3=∠4 B. BD=CD C. ∠B=∠C D. AB=AC 7. 如图，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 为了丰富学生的课外活动，在周一班会课中，班主任张老师设置抢凳子游戏，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（ ） A. 三边中线交点 B. 三条角平分线交点 C. 三边垂直平分线的交点 D. 三边上高的交点 9. 已知图中的两个三角形全等，则度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在综合实践课上，老师用角尺在的两边分别截取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，这时就是的平分线，则用角尺作角平分线的过程中用到的三角形全等的依据是（ ） A. B. C. D. 11. 已知如图，中，是角平分线，，垂足为E．若，则点D到边的距离是（ ） A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 3 12. 如图，在中，，，交于点，，则的长是（　　） A. B. C. D. 13. 在中，由下列条件不能判定为直角三角形的是( ) A. B. C. D. 14. 昆明市打算在某条街道新建一所中学，为了方便居民区A、B的学生上学，要使A、B两小区到学校的距离之和最小，则学校C的位置应该在（ ） A. B. C. D. 15. 如图，在中，是边上的高，是边的中线，是的角平分线，交于点，交于点，下面说法正确的有（ ）个． ①的面积的面积；②；③；④． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 若，则______． 17. 点关于x轴对称的点的坐标是________． 18. 等腰直角在平面直角坐标系中的位置如图所示，，，，，则B的坐标为________． 19. 如图所示，点，分别在等边的边，上，且，连接与交于点，则___________． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20. 计算： （1）； （2）． 21. 如图，点、、、在同一条直线上，于点，于点，，．求证：． 22. 如图，三个顶点的坐标分别为、、． （1）若与关于轴成轴对称，请作出； （2）写出点的坐标：________； （3）求出的面积． 23. 如图，在△中，，平分．若，，求的度数． 24. 如图，在中，，垂直平分，连接． （1）证明：． （2）若，，求的长． 25. 如图，是的平分线，垂直于点，垂直于点，且．求证： （1）； （2）． 26. 如图，在中，，，，动点E以的速度从A点向F点运动，动点G以的速度从C点向A点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t．记的面积为，的面积为． （1）求； （2）当与全等时，请求出t的值． 27. 南南同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形，南南把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形． （1）问题发现：如图1，若和均是顶角为的等腰三角形，、分别是底边，求证：； （2）拓展探究：如图2，若和均为等边三角形，点B、D、E在同一条直线上，连接，则的度数为__________；线段与之间的数量关系是__________； （3）解决问题：如图3，若和均为等腰直角三角形，，点B、D、E在同一条直线上，为中边上的高，连接．若等式成立，请求出a的值和b的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $