专项3 期末综合新颖题&专项4 跨学科试题-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年八年级数学上册（人教版·新教材）河北专版

A.淇淇说得对，且∠ABD的另一个值是130 河北专版·ZBR 八年级数学·上册 9.新趋势·项目式学习(10分)《诗经》有云：“兼葭苍苍，白露为 B.淇淇说得不对，∠ABD就得10° 霜.所谓伊人，在水一方.”学校项目学习小组为了解园林中某片 C.嘉嘉求的结果不对，∠ABD应得20 水域的宽度，实地进行了有关测量，记录如下： 追梦专项三 期末综合新颖题 D.两人都不对，∠ABD应有3个不同值 项目主题测量水战的宽度 (已根据最新教材及中考信息编写】 二、填空题（每小题3分，共6分） 一、选择题（每小题3分，共15分） 6.某数学兴趣小组的同学打算测量一个小口圆形容器内径时遇到 测量工具 激光笔、测角仪、卷尺、标杆等 1.第九届亚洲冬季运动会在哈尔滨圆满闭幕，运动健儿们摘金夺 了困难，小组同学们借用学习过的三角形全等的知识合作制作 测量方案 银，激发了全国人民强烈的民族自豪感，下列图案表示的运动项 了特制工具测量器.如图所示，将等长的钢条AD和BC的中点O 示意图 D 目标志中，是轴对称图形的是( 焊接在一起，制作了一把“X形卡钳”，根据“X形卡钳”的制作原 % 理能判断△ABO兰△DCO,从而测量出AB的长就等于内径CD n( 1.在水战一侧的，点A处，将激光笔放置在与该水战 的长.请写出△ABO≌△DC0的理由： 垂直的方向上，激光笔光线指向了对岸的点B处： 2.从点A出发，沿与AB垂直的方向走到点C处，在 2.生活情境·晾衣架如图1所示是我们生活中常见的晾衣架，其形 洲量步浆 点C处竖直立起一根标杆后，继续沿该方向走同样 状可以近似地看成等腰三角形ABC(如图2)，若AB=AC,∠B= 的距离到达，点D处： 50°.则∠C的度数为( 3.再从，点D出发，沿与AD垂直的方向走到恰好被 A.80 B.65 C.50 D.100 第6题图 第7题图 标杆遮挡，看不见点B时的点E处 凸面 凹面 7,如图，小聪和小明玩跷跷板游戏.支点O是跷跷板的中点（即OA 测量数据AC=3.5m,CD=3.5m,DE=5m. =OB),支柱0H垂直于地面，两人分别坐在跷跷板A,B两端，当 (1)该项目学习小组能否知道该片水域的宽度AB?如果能，请 A端落地时，∠AOH=70°，则AB上下可转动的最大角度 求出水域的宽度：如果不能，请说明理由： ∠AOM= (2)你认为在实地测量时，可能会過到哪些困难？ 图1 图2 三、解答题（共19分）》 第2题图 第4题图 8.(9分)如图，已知△ABC,AB=AC,D是边AB上一点（不与点A、B 3.从前.一位农场主把一块边长为a米(a>4)的正方形土地租给租 重合)，E是线段CD延长线上一点，∠BEC=∠BAC 户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加4 (1)说明∠EBA=∠DCA的理由： 米，相邻的另一边减少4米，变成长方形土地继续租给你，租金 (2)小丽在研究这个问题时，提出了一个新的猜想：点D在运动 不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租 的过程中（不与点A,B重合），∠AEC与∠ABC是否会相等？小 地面积会(） 丽思考片刻后，提出了自己的想法：可以在线段CE上取一点H A.没有变化B.变大了 C.变小了 D.无法确定 使得CH=BE,连接AH,然后通过学过的知识就能得到∠AEC与 4,脊柱侧弯是指脊柱的一个或数个节段向侧方弯曲或伴有锥体旋 ∠ABC相等.你能否根据小丽同学的想法，说明∠AEC=∠ABC 转的脊柱畸形.医学上常用Ch角来评估脊柱侧弯的程度，当 的理由 线 Cdb角>10°为脊柱侧弯.如图是脊柱侧弯Cab角（∠O)的检测 示意图，DA⊥OC于A,CB⊥OD于B,已知Cb角为37°，则 ∠AEC的大小是() A.37 B.45 C.53 D.630 5.(绍兴三模)有一道题目：“在△ABC中，AB=AC,∠A=40°，分别以B、 C为圆心，以BC长为半径的两条弧相交于D点，求∠ABD的度数” 嘉嘉的求解结果是LABD=1O°，淇淇说：“嘉嘉考虑得不周全，LABD 还应有另一个不同的值”下列判断正确的是() 河北专版·八年缀数学第1页 河北专版·八年缀数学第2页 河北专版·八年级数学第3页 专项3 5.如图，一面镜子斜固定在地面OB上，且∠AOB=60°，点 合溶液的密度为P2 河北专版·ZBR 八年级数学·上册 P为距离地面OB为8Cm的一个光源.光线射出经过镜 (1)请用含p甲Pz式子表示p,: 追梦专项四跨学科试题 面D处反射到地面E点，当光线经过的路径长最短为 (2)比较P1,P2的大小，并通过运算说明理由： 叫 10cm时.PD的长为 (3)现有密度为1.2/cm3的盐水600g,加适量的水（密度为 (已根据最新教材及中考信息编写】 一、选择题（每小题3分，共9分） 6.为了加强生物实验教学，提高学生动手操作能力，培养学生的学 1.0gcm)进行稀释，问：需要加水多少g,才能使密度 常 1.以下是几种化学物质的结构式，其中属于轴对称图形的 科素养，新学期开始，某学校购进了单目显微镜和双目显微镜共 为1.1g/cm3? 是() 30台，已知购买单目显微镜用了7560元，购买双日显微镜用了 H OH 4860元.且这批双目显微镜的单价是单目显微镜单价的1.5 H-C-C-C-CI H-C-C-0 倍，求这批单目、双目显微镜各购进多少台？若设购进单日显微 H OH H H 镜y台，则可列方程为 A. B. 氯丙醇 乙酸 三、解答题（共27分） 0 7.(9分)小明同学在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对 0 其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点0处用一根细绳悬 c.H月 D. 水 甲醛 挂一个小球A,小球A可以自由摆动，如图，OA表示小球静止时 2.生物课上在制作酸奶的过程中，小华了解到：乳酸菌(lactic acid 的位置.当小明用发声物体靠近小球时，小球从OA摆到OB位 bacteria,LAB)是种能利用可发酵碳水化合物产生大量乳酸的细 置.此时过点B作BD⊥OA于点D.当小球摆到OC位置时，OB 9.(9分)【学科融合】如图1，在反射现象中，反射光线，入射光线和 菌的统称.已知某种球状乳酸菌的直径仅为0.0000006米，将 与OC恰好垂直（图中的A、B、O、C在同一平面上），过点C作CE 法线都在同一个平面内：反射光线和入射光线分别位于法线两 该数据用科学记数法表示为() ⊥OA于点E,测得BD=8cm,0A=17cm. 侧：反射角r等于人射角，这就是光的反射定律， 团 A.0.6×107B.6×107C.0.6×106 D.6×106 (1)求证：∠COE=∠B: 【问题解决】如图2，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实 3.如图，为测量桃李湖两端AB的距离，南开中学某地理课外实践 (2)求AE的长. 验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜.手电筒的灯泡在 小组在桃李湖旁的开阔地上选了一点C,测得∠ACB的度数，在 点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的 AC的另一侧测得∠ACD=∠ACB,CD=CB.再测得AD的长.就是 边缘点F,落在墙上的点E处，点F到地面的高度CF=1.5m,点 AB的长，那么判定△ABC≌△ADC的理由是() A、点C到平面镜B点的距离相等.图中点A、B、C,D在同一条直 A.SAS 线上.求灯泡到地面的高度AG B.SSS 入射光线法线反射光线 法线 C.ASA 反射面 墙木板公烟 D.AAS 光的反射定律 地面DC平面镜A■ 二、填空题（每小题3分，共9分）》 图1 图2 4.有一个英语单词，其四个字母都关于直线（对称，如图是该单词 各字母的一部分，请写出补全后的单词所指的物品 8.(9分)科学中，经常需要把两种物质混合制作成混合物，研究混 合物的物理性质和化学性质.现将甲，乙两种密度分别为P甲P2 的液体混合(P<Pz),研究混合物的密度（物体的密度= DO T 物体的质量 物体的体积 ),假设混合前后液体的总体积不变，令等体积的甲 第4题图 第5题图 乙两种液体的混合溶液密度为，等质量的甲、乙两种液体的混 专项4 河北专板·八年级数学第1页 问北专版·八年级数学第2页 河北专版·八年级数学第3页失解：AD=A'D'RL△ABCR△A'B'C 追梦专项二重难易错专练 4.A【解析】由示意图可如：DA⊥OC于A,CB⊥OD于B.△DOA和△DBE都是直角三 正明：，∠G=∠(=9，AD=A'.AG=A'C,,△MD0C≌Rt△AC(1HL》.D= 类型一三角形 角形，.∠0+∠4D0=90°，∠DEB+∠AD0=90°，.∠DEB=∠0=37，.∠AEC=∠DEB C心D.AD与AD'分别为BC与FC边上的中线..点D和点D分别是C与C的 1.A2.A =37故选A, CSA'C 3.B【解折】提长EF.交CD于点G,∠ACB=180-50-60P=0,∠ECD=∠ACB= 中点.BC=2CD,B'C=2CD,C=BC',在△ABC和△A'BC中 C=/0 5.A BC=R'C 70°，∠DGF=∠E+∠E, DF=70°+30P=100.2EFD=110.2EFD= 二，填空题 △ABG≌H△A'BC(SAS) ∠DcF+∠D,.∠D=10.而图中∠D=20,∠D应减少I0,故选B. 6.sAS7.0 4.6【解析】当4em为後长时，16-4×2=8(cm),:4+4=8(em),∴.4m、4em、8em不能纽 三、解答题 【类比探究 E=EF+DF.理由如下：在BC上取点G,钜BG=DE连接AG,四边 8.界：1)∠BEC+∠BDE+∠RA=18DP。∠BAC+∠D+∠DCA=809.∠BC=∠BAC, 形ABCD是正方形，AB=AD,∠ADC=∠BAD=∠B=90°.ZADF=0在△ABG有 成三角形：当4m为底边时，X16-4)=6(em),4a,6am6m能组成三形，上所 ∠BDE=∠ADC,∴，LEBA=∠DCA: LAB=AD 运，接等搀三角形的腰长为6m △ADF中，∠B=∠ADF,∴△ABG≌△ADF(SAs).∠B4G=∠AF,AG=AE. 5.105°6.87.5 7=7…='作刹某3阳=D甜移H学一指T0福每 BG-DF 类型二全等三角形 ∠EAF=43,∠EAD+∠DAF=∠EAD+∠BAG=45,∠GAE=∠BAD-(∠FBAD+ (AB=AC 1.A2.A3.A AE=AF (1D°-∠BAC),由(1)可知：∠EA=∠DCA,在△ABE和△ACH中，（∠EBA=∠HC, ∠tG)=9-45=45.六∠GE=∠ER.在△AEG和△AEF中，∠GE=∠FAE 4.C【解析】过，点P作PF⊥BC,垂是为F,延长FP交AD于点M,∠BP=90P,AD ∠BFP=∠DMP=90 BP平分∠AC.PE⊥AB.PF⊥BCPE=PF=4,,AP BE=CH △BFa△ACI SAS),,AE=AH,∠BE=∠C4H,,∠BAE+∠DA=∠CAH+∠DMH.即 △AEG≌△AEF(SAS).GE=EF.BE=BG+GE=DF+EF 分∠BD,PE⊥AB,P时AD,二PE=PM=4,MF=PM+PF=8.点P到AD与BC的用 离之和为8.故送C 1.解：(1)如图，△ABC和△'BC即为所求： 5.AB=A -n 6.8【解析】设在B△ABC中，BD是△BC的角平分线，DE⊥AB.∠C=90°，D .∠AEC=∠A 《3)如图，点P即为所求 DG,文：∠DEB=∠DCB=90°，BD=BD..R△BDE≌R△BG(HL),.BE=BC,CA= 9解：(1)该项日学习小组能知道该片水域的宽度AR理由：：4⊥AD,ED⊥AD.:∠B4C (CB,二，CA=BE,.△AED的周长=AE+ED+AD=AE+DC+AD=AE+AC=AE+BE=AB=8. Y∠BAC=∠BDG 类型三轴对称 =∠EDC=90°，在△ABC和△DEC中 AC=DC ,△ABC≌△DEC(AsA).DE 1.D【解析】作点E美下直线BC的对称点F,连AF交C于P,分连楼P.PE,此时 【∠ACB=∠DE H+PE的值最小.由对称这可知：∠EPDm∠FD,:∠CPH■∠PD,∠AC=∠DFE =AB=5m,术域的宽度为5m: PA+PE是小小、计.点.P应这渴足∠APC=∠DPE.故送D 2C【解析】由题得：04=0C.04=AC,0=0C=4C. (2》我认为在实地测量时，水城两岸可能不是规则的直线.所以测量时垂直不易把捏.测 量数据有误差.（答案不唯一） ∠A0C=60,数C 12.解：(1)垂直平分线段BC.理由：连接M,BN,MC,℃由作图可知：M=CM=BN 3.C4.A5.10 追梦专项四跨学科试题 GV,点M,点N在线段BG的垂直平分烫上N垂直平分线段C: 6.10【解析】设AC与DE相交于G,△ABC为等边三角形，AB=BC=AC,∠A=∠B 一、迭择 (2)WN垂直平分BC,GD=BD.六.∠DB=∠ABC.∠ABC=35°.∠DCB=359 ∠ACB=60,DE⊥AE,.LAGE=30.∠CGD=30,∠AGB=LCGD+∠D.∠ 1.C2.B3A ,∠B0C=180°-35°-35=110°，∠ADC=70°，D是B中点，∴，B0=DA.,CD= 二、填空随 H.∠A=∠ACD=180-70 =30°，CG=GD,设AE=,则CD=3,CG=3,在△AEG中，AG=2AE=2x,.AB=G =550 世AC量5g,BE=4灯，世5r-6.在山△B中，BE型2BF,中4x■25x=6》解得r■2. 4.书 13.解：(1DE1AB且E为AB的中点，DE垂直平分AB,AD=B刷 AC=5x=10, 5.4m【解析】作点P关于OM的对矫点P,注点P“作P"E⊥B于点E,交M于点D,则 ∠B=∠BAD AD是∠CB的平分线，∠CD=∠1n∠C=90,3∠CD=90,∠C 类型四整式的乘法 PE=PD+DE=PD+DE=10em,过点P作PF⊥PD于F,PC=8m..EF=P℃=8em =309: 1.A2.D 二PF=10-8=2《am),先线射出经过镜面D处反射到地面E点，∠ADP=∠ODE= (2),AD是∠GAB的平分线，DC⊥AC,DE⊥AB,∴DG=DE.∠CD=∠B1D=∠B= 3B【解析】原式=22+(p-4)x-2，由题意得P-4=0,解得■4故这B 90-60=30°，又∠0DE=∠ADP=30°∠PDP'=60°，△PDp是￥边三角形. 30°，-BD=2DE,.BD=2DCB=9,.BD+CD=9..3DE=9,∴，DE=3 4.A【解析】设BC=a,CG=6,则S,=a2,S,=b,m+=BG=8+=40(a+b)2=2 PF=DF=2cm,PD=PD=4em. 14.解：(1)▣ (2)=.理由如下：过点E作EFBC.交AC于点F,在等边△ABC中，∠ABC=∠ACB三 +2ab=642ab=64-40=246=2用形斯分的面机=b=6故达A ×1.5 5.D6.C ∠AFE=∠4C=60,.AE=AF=EF,AB-AE=AC-E,即BE=C.ED=EC, 三、解答颜 ∠EDB=LECB,∠ABC=∠EDB∠BED,∠ACB .∠BED=∠FCE 7.B【解析】由题念得：扩建后广场面积增大了：(+1+a)'-(+1)2-(2a+1)2-(a+1)= LECB+∠FCE 4a+4a+1-(a2+2a+1)=4m2+4m+1-03-2a-1=(3a2+24)平岁米，故选B. 7.(1)证明：0B10C.,∠B0D+∠C0E=90,D⊥0A.,∠DDB=90°.∠B0D+∠B (ED =90.“.∠C0E=∠ 在△DBE和△EF℃中 ∠ECF.六，△DBE≌△EFC(SAS),六DB=EF,AE 类型五因式分解 ER=CF 1.D (2)解：BD⊥0A,CE⊥04.∠GE0=∠ODB=90°，由题意得：0C=0B=0A=17cm,由 2.D【解析】原式=3(-b)(x-1)=3(a-b)(x+1)(x-1),里现的密码信急可能是：我爱 ∠E=∠0DB =BD: (1)得：∠C0E=∠B.在△COE和△OBD中， LCOE=∠B (3)CD的长是3或1.【解析】①知图I,政点E作EF⊥CD于点F.AB=AC=1,AE 河北.放逃D ,△C0E≌△OBD 3.D LOC=BO =2,B是AE的中点△ABC是￥边三角形，，AB=AC=BC=1。∠ABC=0°， 4.解：(1)(1-x+y)2(2)(5a-6)日 (AAS),.OE=BD=8m,AE=04-0E=17-8=9(am) LDBE=∠ABC=60,BE=∠AEF=30,BF=,BE=,,CF=,+1=,,D (3)原式=(y23-4y)2+8(y2-4y}+16=(y2-4+4)=(-2) =EC,EF⊥CD,CD=2Cf=3:②图2，过A作AN⊥G于N,过E作M1CD于M, 类型六分式 发解：(1)设混合溶流密度为A.的两种液体的体积为p,P心P'P 2 1.D 2.C 3.C AB=C=1,M5=2,一BE=∠ABC=60°，六∠BEN=30°，BM=)BE= /2+1 4.12【解析1 63① (2)设混合溶液密度为的两种液体的质量为m,+m p-p:" ,解不爷式①，得x后4.解不等式2，得x<a+2,由随意得+2 两mPP2 M=BM-BC=BC=ED,EM1CD,CD=2C=1.棕上，CD的长是3 4-2<3x+u ≥4，解得>2：解方程-8上 ,且y≠-2a6肉题得00，时a Putpe 2poPe (patpe)-4pu pe (pe-pe) 2 00: 2mp2)2mp220p,0,: <10,故2<a<10且a≠6当a=8时，y=8,10-1:当a=4时.y=+七10=-3.符合条件 2 2 (3)密度为1.2gm的盐水ms的体积为贺-50(m).设需要加水：B,即加人的 的有8,4,8+4=12 水的体积为：则0。L1.解得：300，经检验=500是原方程的解.答：清要_ 5,=56.1 1 周2 追梦专项三期末综合新颗题 加水500g,才能使密度为1./m. 【方法总结】本题综合考查了等过三角形的性店和定，等兰角形的性，会等三角形 一，选择题 9,解：根据题意得：法线垂直于平面镜，且∠=∠r∠AG=∠FGC,在△CB和△GAB 的性质和斜定等的应用.解(2)小圆的关键是构造全等三角形后求出D■EF.解(3) 1.C2.C I∠CB=∠(GAh 周的关健是分情况讨论，条到不燕解，木题振究过程中用到的从特除到一般约思想方法 3,G【解析】原桌私的土地面积：m2年方米，现在和的土地面积：(+4)(a-4)=(-16】 中，BC=BA ,六△FPCB≌△GAB(ASA),.AG=CF=1.5m 是数学研究中常用的方法， 平方表.：>河-16.张老汉的租地面积会减少.故选C ∠FBG=∠GB 河北专版·八年级数学第3页