专项2 重难易错专练-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年八年级数学上册（人教版·新教材）河北专版

类型二全等三角形 类型三轴对称 河北专版·ZBR 八年级数学·上册 常考点构逢全等三角形(3题) 常考点1轴对称及最短路径问题(1、4题】 追梦专项二 重难易错专练 易错点全等三角形中考虑问题不全面导致辆解(2题) 常考点230°的角所对的直角边等于斜边的一半(6题) 重难点1角的平分线的性质的应用(1、4,6题) 重难点1 等边三角形及等腰三角形的判定及性质(2、3题)》 (已根据最新救材及中考信息编写) 重难点2全等三角形的判定(5题) 重难点2 垂直平分线的性质(5题) 类型一三角形 1.(3分)如图，△ABC的三边AC、BC、AB的长分别是8,12、16，点 1.(3分)如图.△ABC中，点D在BC边上，过D作DE⊥BC交AB 常考点求三角形的角度与边(1、2,4、5、7题) 0是△ABC三条角平分线的交点，则SonB:SAc:SA4c的值 于点E.P为DC上的一个动点，连接PA、PE,若PA+PE最小，则 密 重难点1三角形的外角及其性质(3题) 为() 点P应该满足( 重难点2三角形中线、角平分线及高(6题) A.4:32 B.5:3:2 C.2:3:4 D.3:4:5 A.PA=PC B.PA=PE 1.(3分)下列长度的三条线段能组成三角形的是( C.∠APE=909 D.∠APC=∠DPE A.2,2,2 B.1,1,8 C.1,2,4 D.2,3,5 2.(3分)有一条长方形纸带，按如图方式折叠，形成的锐角∠的 A年 度数为( 第1题图 第2题图 第3题图 A.75 B.70 C.65 D.60 2.(3分)如图，在平面直角坐标系中，点A(2,0),B(0,4),若以B, 第1题图 第2题图 第3题图 O,C为顶点的三角形与△AB0全等，则点C的坐标不能 2.(3分)如图，用圆规以直角顶点0为圆心，以适当长为半径画一 条弧交两直角边于A、B两点，若再以A为圆心，以OA长为半径 20 为() 画弧.与前弧交于点C.则∠AOC等于() C609 A.(0,-4) B.(-2.0) C.(2,4) D.(-2.4) A.30 B.45° C.60° D.759 第2题图 第3题图 第5题图 3.学科内融合(3分)如图.在△ABC中，AC=8,BC=4,CD是边AB 3.(3分)如图，在△ABC中，B0平分∠ABC,C0平分∠ACB,过点 3.生活情境·躺椅(3分)如图是可调躺椅示意图（数据如图），A5 上的中线，中线CD的取值范围在数轴上表示正确的是( O作DE∥BC,分别交ABAC于点D、E,若AB=20,BC=15,AC= 与BD的交点为C,且∠A、∠B、∠E保持不变，为了舒适，需调整 12,则△ADE的周长是() ∠D的大小.使∠EFD=110°.则图中∠D应( A.0 B.0 A.27 B.30 C.32 D.35 A.增加10度B.减少10度C.增加20度D.减少20度 C.02 4.(3分)已知M(2,2).规定“把点M先作关于x轴对称，再向左平 6 D.02 4.(3分)用一条长为16cm的细绳围成一个等腰三角形，若其中有 移1个单位”为一次变换.那么连续经过2024次变换后，点M 一边的长为4cm,则该等腰三角形的腰长为 em(不考 4.(3分)如图，AD∥BC,∠ABC的平分线BP与∠BAD的平分线AP 的坐标变为( 虑绳子重合)： 相交于点P,作PE⊥AB于点E,若PE=4,则点P到AD与BC的 A.(-2022.2) B.(-2022,-2) 5.(3分)将一刷三角尺按如图方式放置在直尺上，则∠1的度数 距离之和为( C.(-2023.-2) D.(-2023.2) 为 A.4 B.6 C.8 D.10 5.(3分)如图.在△ABC中，AB=BC=12,D为AB的中点，ED⊥ 6.(3分)如图.在△ABC中，AD是边BC上的中线.△ABD的周长 AB,垂足为点D,交BC于点E,若△AEC的周长为22，则AC 比△ADC的周长多3，AB与AC的和为13，则AB的长 第4题图 第5题图 第6题图 5.(3分)如图，△4BC中，AD⊥BC于D要用“HL"定理判定△ABD 第5题图 第6题图 第6题图 第7题图 ≌△ACD,还需加条件 6.(3分)（合肥模拟）如图，△ABC是等边三角形，D是BC延长线 7.(3分)如图，∠ABD、∠ACD的平分线交于点P,若∠A>∠D 6.(3分)如图，在△ABC中，∠C=90°，CA=CB,BD是△ABC的角 上一点，DE⊥AB于点E,EF⊥BC于点F若CD=3AE,CF=6,则 ∠ACD-∠ABD=64°，∠P=18,则∠A的度数为 平分线，DE⊥AB.垂足为E,AB=8.则△AED的周长为 AC的长为 河北专版·八年级数学第1页 河北专版·八年缀数学第2页 河北专版·八年级数学第3页 专项2 类型四整式的乘法 类型五因式分解 类型六分式 常考点完全平方公式及平方差公式的应用及险证(1,24,6、7题》 常考点1判断一个等式由左到右的变形是不是因式分解(1题)】 常考点方程无解(1题) 易错点计算时忽略特号或运算法則(3、5题) 常考点2因式分解(3,4题) 易错点解分式方程中考虑问题不全而而致错(2题) 叫 易错点因式分解不附底导致出错(2题) 1.(3分)若x2+mx+16是一个完全平方式，则m的值为( 重难点1解分式方程(4,5题) 重难点2分式的化简求值(3.6题) A.±8 B.±4 1.(3分)下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是( ++++十+++++小++++小+++++小++++ C.8 D.4 A.(x+3)(x-3)=x2-9 B.-1=x(2 1(3分)若关于x的分式方程1=无解，则m的值 x-3 2.(3分)当n为正整数时，代数式(2n+1)2-(2m-1)2一定是下面 C.x2-3x-4=x(x-3)-4D.x2-4x+4=(x-2)2 为() 哪个数的倍数() 2.(3分)王林是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样 A.-1 B.-3 C.1或-3D.5 A.3 B.5 一条信息：x-1.a-b,3,x2-1,a,x+1分别对应六个字：北，爱，我， C.7 D.8 2.(3分)已知关于x的分式方程m=1的解是非负数，则m的取 x-1 数，学，河，现将3(x2-1)-3h(x2-1)因式分解，结果呈现的密码 3.(3分)要使多项式(2x+p)(x-2)不含x的一次项.则p的值 值范围是( 信息可能是() 为() A.m≥1 B.m≤1 A.我爱数学B.爱河北 C.河北数学D.我爱河北 A.-4 B.4 C.m≥-1且m≠0 D.m≥-1 3.(3分)若△ABC的三边a、b、c满足ac2-bc2=a-b,则△ABC C.-1 D.1 的形状为() 36会)对于正数规定年例如2)-子n宁 4.(3分)如图，点C是线段BG上的一点，以BC,CG为边向两边作 A.直角三角形 B.等腰三角形 1 正方形，面积分别是S,和S2.两正方形的面积和S,+S,=40,已知 2x 2× C.等边三角形 D.等腰或直角或等腰直角三角形 22 2×33 31 BG=8,则图中阴影部分面积为( 3)=323= 1 计算0)+10*用 4.数学思想·整体思想(8分)先阅读下列材料，耳解答下列问题： +1 2 3 +1 A.6 材料：因式分解：(x+y)+2(x+y)+1. B.8 解：将“x+y”看成整体，设x+y=m,则原式=m2+2m+1=(m+1) 八g9)+…机3)+2)+1)2)+f(3)+…+f99)+f(100)+ C.10 再将x+y=m代人，得原式=(x+y+1) f八101)=( D.12 A.199 B.200 C.201 D.202 上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用 5.(3分)下列运算正确的是( 2x+1 的一种思想方法.请你写出下列因式分解的结果： ≤3 A.a2·a=a B.=x0 4.(3分)若关于x的一元一次不等式组{ 3 的解集为x≤ (1)因式分解：1-2(x-y)+(x-y)2= 4x-2<3x+a C.ata2=a D.(-ab2)3=-a3b (2)因式分解：25(a-1)2-10(a-1)+1= 6.(3分)下列式子中，能用平方差公式运算的是() 4,且关于y的分式方程-8二。=1的解均为负整数，则所有满 (3)因式分解：(y2-4y)(y2-4y+8)+16. y+2y+2 A.(-x+y)(y-x） B.(x+y)(-x-y) 足条件的整数a的值之和是 9 C.(-y+x)(x+y） D.(x-y)(-x+y) 5.新定义(3分)对于实数a、b定义一种新运算“⑧”：a⑧b- 7.(3分)将一个边长为(a+1)米的正方形广场进行扩建，扩建后的 1 正方形边长比原来长a(a>0)米，则扩建后广场面积增大 2,例如.1⊙3= 138则方程x⑧2= -41的解 了() 是 A.3a2平方米 B.(3a2+2a)平方米 6.(3分)已知1=4，则-5的值为 x Y 2x--2y C.a2平方米 D.(a2+2a)平方米 专项2 河北专板·八年级数学第4页 河北专版·八年级数学第5页 阿北专版·八年级数学第6页失解：AD=A'D'RL△ABCR△A'B'C 追梦专项二重难易错专练 4.A【解析】由示意图可如：DA⊥OC于A,CB⊥OD于B.△DOA和△DBE都是直角三 正明：，∠G=∠(=9，AD=A'.AG=A'C,,△MD0C≌Rt△AC(1HL》.D= 类型一三角形 角形，.∠0+∠4D0=90°，∠DEB+∠AD0=90°，.∠DEB=∠0=37，.∠AEC=∠DEB C心D.AD与AD'分别为BC与FC边上的中线..点D和点D分别是C与C的 1.A2.A =37故选A, CSA'C 3.B【解折】提长EF.交CD于点G,∠ACB=180-50-60P=0,∠ECD=∠ACB= 中点.BC=2CD,B'C=2CD,C=BC',在△ABC和△A'BC中 C=/0 5.A BC=R'C 70°，∠DGF=∠E+∠E, DF=70°+30P=100.2EFD=110.2EFD= 二，填空题 △ABG≌H△A'BC(SAS) ∠DcF+∠D,.∠D=10.而图中∠D=20,∠D应减少I0,故选B. 6.sAS7.0 4.6【解析】当4em为後长时，16-4×2=8(cm),:4+4=8(em),∴.4m、4em、8em不能纽 三、解答题 【类比探究 E=EF+DF.理由如下：在BC上取点G,钜BG=DE连接AG,四边 8.界：1)∠BEC+∠BDE+∠RA=18DP。∠BAC+∠D+∠DCA=809.∠BC=∠BAC, 形ABCD是正方形，AB=AD,∠ADC=∠BAD=∠B=90°.ZADF=0在△ABG有 成三角形：当4m为底边时，X16-4)=6(em),4a,6am6m能组成三形，上所 ∠BDE=∠ADC,∴，LEBA=∠DCA: LAB=AD 运，接等搀三角形的腰长为6m △ADF中，∠B=∠ADF,∴△ABG≌△ADF(SAs).∠B4G=∠AF,AG=AE. 5.105°6.87.5 7=7…='作刹某3阳=D甜移H学一指T0福每 BG-DF 类型二全等三角形 ∠EAF=43,∠EAD+∠DAF=∠EAD+∠BAG=45,∠GAE=∠BAD-(∠FBAD+ (AB=AC 1.A2.A3.A AE=AF (1D°-∠BAC),由(1)可知：∠EA=∠DCA,在△ABE和△ACH中，（∠EBA=∠HC, ∠tG)=9-45=45.六∠GE=∠ER.在△AEG和△AEF中，∠GE=∠FAE 4.C【解析】过，点P作PF⊥BC,垂是为F,延长FP交AD于点M,∠BP=90P,AD ∠BFP=∠DMP=90 BP平分∠AC.PE⊥AB.PF⊥BCPE=PF=4,,AP BE=CH △BFa△ACI SAS),,AE=AH,∠BE=∠C4H,,∠BAE+∠DA=∠CAH+∠DMH.即 △AEG≌△AEF(SAS).GE=EF.BE=BG+GE=DF+EF 分∠BD,PE⊥AB,P时AD,二PE=PM=4,MF=PM+PF=8.点P到AD与BC的用 离之和为8.故送C 1.解：(1)如图，△ABC和△'BC即为所求： 5.AB=A -n 6.8【解析】设在B△ABC中，BD是△BC的角平分线，DE⊥AB.∠C=90°，D .∠AEC=∠A 《3)如图，点P即为所求 DG,文：∠DEB=∠DCB=90°，BD=BD..R△BDE≌R△BG(HL),.BE=BC,CA= 9解：(1)该项日学习小组能知道该片水域的宽度AR理由：：4⊥AD,ED⊥AD.:∠B4C (CB,二，CA=BE,.△AED的周长=AE+ED+AD=AE+DC+AD=AE+AC=AE+BE=AB=8. Y∠BAC=∠BDG 类型三轴对称 =∠EDC=90°，在△ABC和△DEC中 AC=DC ,△ABC≌△DEC(AsA).DE 1.D【解析】作点E美下直线BC的对称点F,连AF交C于P,分连楼P.PE,此时 【∠ACB=∠DE H+PE的值最小.由对称这可知：∠EPDm∠FD,:∠CPH■∠PD,∠AC=∠DFE =AB=5m,术域的宽度为5m: PA+PE是小小、计.点.P应这渴足∠APC=∠DPE.故送D 2C【解析】由题得：04=0C.04=AC,0=0C=4C. (2》我认为在实地测量时，水城两岸可能不是规则的直线.所以测量时垂直不易把捏.测 量数据有误差.（答案不唯一） ∠A0C=60,数C 12.解：(1)垂直平分线段BC.理由：连接M,BN,MC,℃由作图可知：M=CM=BN 3.C4.A5.10 追梦专项四跨学科试题 GV,点M,点N在线段BG的垂直平分烫上N垂直平分线段C: 6.10【解析】设AC与DE相交于G,△ABC为等边三角形，AB=BC=AC,∠A=∠B 一、迭择 (2)WN垂直平分BC,GD=BD.六.∠DB=∠ABC.∠ABC=35°.∠DCB=359 ∠ACB=60,DE⊥AE,.LAGE=30.∠CGD=30,∠AGB=LCGD+∠D.∠ 1.C2.B3A ,∠B0C=180°-35°-35=110°，∠ADC=70°，D是B中点，∴，B0=DA.,CD= 二、填空随 H.∠A=∠ACD=180-70 =30°，CG=GD,设AE=,则CD=3,CG=3,在△AEG中，AG=2AE=2x,.AB=G =550 世AC量5g,BE=4灯，世5r-6.在山△B中，BE型2BF,中4x■25x=6》解得r■2. 4.书 13.解：(1DE1AB且E为AB的中点，DE垂直平分AB,AD=B刷 AC=5x=10, 5.4m【解析】作点P关于OM的对矫点P,注点P“作P"E⊥B于点E,交M于点D,则 ∠B=∠BAD AD是∠CB的平分线，∠CD=∠1n∠C=90,3∠CD=90,∠C 类型四整式的乘法 PE=PD+DE=PD+DE=10em,过点P作PF⊥PD于F,PC=8m..EF=P℃=8em =309: 1.A2.D 二PF=10-8=2《am),先线射出经过镜面D处反射到地面E点，∠ADP=∠ODE= (2),AD是∠GAB的平分线，DC⊥AC,DE⊥AB,∴DG=DE.∠CD=∠B1D=∠B= 3B【解析】原式=22+(p-4)x-2，由题意得P-4=0,解得■4故这B 90-60=30°，又∠0DE=∠ADP=30°∠PDP'=60°，△PDp是￥边三角形. 30°，-BD=2DE,.BD=2DCB=9,.BD+CD=9..3DE=9,∴，DE=3 4.A【解析】设BC=a,CG=6,则S,=a2,S,=b,m+=BG=8+=40(a+b)2=2 PF=DF=2cm,PD=PD=4em. 14.解：(1)▣ (2)=.理由如下：过点E作EFBC.交AC于点F,在等边△ABC中，∠ABC=∠ACB三 +2ab=642ab=64-40=246=2用形斯分的面机=b=6故达A ×1.5 5.D6.C ∠AFE=∠4C=60,.AE=AF=EF,AB-AE=AC-E,即BE=C.ED=EC, 三、解答颜 ∠EDB=LECB,∠ABC=∠EDB∠BED,∠ACB .∠BED=∠FCE 7.B【解析】由题念得：扩建后广场面积增大了：(+1+a)'-(+1)2-(2a+1)2-(a+1)= LECB+∠FCE 4a+4a+1-(a2+2a+1)=4m2+4m+1-03-2a-1=(3a2+24)平岁米，故选B. 7.(1)证明：0B10C.,∠B0D+∠C0E=90,D⊥0A.,∠DDB=90°.∠B0D+∠B (ED =90.“.∠C0E=∠ 在△DBE和△EF℃中 ∠ECF.六，△DBE≌△EFC(SAS),六DB=EF,AE 类型五因式分解 ER=CF 1.D (2)解：BD⊥0A,CE⊥04.∠GE0=∠ODB=90°，由题意得：0C=0B=0A=17cm,由 2.D【解析】原式=3(-b)(x-1)=3(a-b)(x+1)(x-1),里现的密码信急可能是：我爱 ∠E=∠0DB =BD: (1)得：∠C0E=∠B.在△COE和△OBD中， LCOE=∠B (3)CD的长是3或1.【解析】①知图I,政点E作EF⊥CD于点F.AB=AC=1,AE 河北.放逃D ,△C0E≌△OBD 3.D LOC=BO =2,B是AE的中点△ABC是￥边三角形，，AB=AC=BC=1。∠ABC=0°， 4.解：(1)(1-x+y)2(2)(5a-6)日 (AAS),.OE=BD=8m,AE=04-0E=17-8=9(am) LDBE=∠ABC=60,BE=∠AEF=30,BF=,BE=,,CF=,+1=,,D (3)原式=(y23-4y)2+8(y2-4y}+16=(y2-4+4)=(-2) =EC,EF⊥CD,CD=2Cf=3:②图2，过A作AN⊥G于N,过E作M1CD于M, 类型六分式 发解：(1)设混合溶流密度为A.的两种液体的体积为p,P心P'P 2 1.D 2.C 3.C AB=C=1,M5=2,一BE=∠ABC=60°，六∠BEN=30°，BM=)BE= /2+1 4.12【解析1 63① (2)设混合溶液密度为的两种液体的质量为m,+m p-p:" ,解不爷式①，得x后4.解不等式2，得x<a+2,由随意得+2 两mPP2 M=BM-BC=BC=ED,EM1CD,CD=2C=1.棕上，CD的长是3 4-2<3x+u ≥4，解得>2：解方程-8上 ,且y≠-2a6肉题得00，时a Putpe 2poPe (patpe)-4pu pe (pe-pe) 2 00: 2mp2)2mp220p,0,: <10,故2<a<10且a≠6当a=8时，y=8,10-1:当a=4时.y=+七10=-3.符合条件 2 2 (3)密度为1.2gm的盐水ms的体积为贺-50(m).设需要加水：B,即加人的 的有8,4,8+4=12 水的体积为：则0。L1.解得：300，经检验=500是原方程的解.答：清要_ 5,=56.1 1 周2 追梦专项三期末综合新颗题 加水500g,才能使密度为1./m. 【方法总结】本题综合考查了等过三角形的性店和定，等兰角形的性，会等三角形 一，选择题 9,解：根据题意得：法线垂直于平面镜，且∠=∠r∠AG=∠FGC,在△CB和△GAB 的性质和斜定等的应用.解(2)小圆的关键是构造全等三角形后求出D■EF.解(3) 1.C2.C I∠CB=∠(GAh 周的关健是分情况讨论，条到不燕解，木题振究过程中用到的从特除到一般约思想方法 3,G【解析】原桌私的土地面积：m2年方米，现在和的土地面积：(+4)(a-4)=(-16】 中，BC=BA ,六△FPCB≌△GAB(ASA),.AG=CF=1.5m 是数学研究中常用的方法， 平方表.：>河-16.张老汉的租地面积会减少.故选C ∠FBG=∠GB 河北专版·八年级数学第3页