抓分练7 分式及分式的运算&抓分练8 分式方程-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年八年级数学上册（人教版·新教材）河北专版

1 河北专版·ZBR 八年级数学·上册 6.已知ac=1,a+h+c=2a2++e2=3则tc-1n, 12.(1分)已知：P=x+2,0=8 +2 的值为( (1)当x=1时，计算P-Q的值： 基础知识抓分练7分式及分式的运算 (2)当>0时，判断P与Q的大小关系，并说明理由： (已根据最新教材编写) A.-1 B. C.2 一、选择题（每题3分，共21分） （3设y产号若均为非学整数求可的值 7.设P=x-1,Q= 1 1.下列代数式中，属于分式的是() x1,有以下2个结论：①当>1时，P0:2 R、I 当x<0时，P<Q.下列判断正确的是() x+2 A.①错2对 B.①对2错 2.石墨烯具有优异的光学、电学、力学特性，在多个领域具有重要 C.①2都错 D.①②都对 的应用前景.石墨烯中每两个相邻碳原子间的键长为 二、填空题（每题3分，共9分） 0.000000000142米，此键长用科学记数法表示为( ) 8.新趋势·结论开放写出一个x取任意实数时，一定有意义的分 A.1.42×10 B.1.42×10o 式 C.0.142×10 D.1.42×10-" 3.若把分式3红+中的x和y都扩大2倍，那么分式的值( .化简：4+b心的结果是 a-ba-b' y 13.(1分)(1)已知6>>0，分式：的分子分母都加上1，说明所得 A.扩大2倍 B.不变 10.学习情境·墨迹覆盖数学课上，老师讲了分式的除法，放学后， 小刚回到家中拿出课堂笔记，认真复习老师课上讲的内容，他 分式*1。 C.缩小一半 D箱小号 式+的值是增大了还是减少了？ 4.下列计算正确的是( 突然发现一道圈：化商一云其中么”处放器迹盖住了，但 (2)甲、乙两位采购员两次同去一家饲料公司购买饲料.两次饲 料的价格有变化，第一次的价格为m元/千克，第二次的价格为 A211 他知道这道题化简的结果为 n元/千克，(m,n是正数，且m≠n):甲每次购买800千克：乙每 x y xy xx 2x x-则“△”所表示的式 C.+1 D.1+1=0 子为 次用去800元，而不管购买多少饲料 yy 3y x-y y-x 三、解答题（共30分） ①甲、乙所购饲料的平均单价是多少元？ 5生活情境·试验田如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为m ②谁的购买方式平均单价较低？ 11.(8分)先化简，再求值：（名公）*其中a=2024,6=2025. (m>1)的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后众下的 部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(m-1)的正方形，两块 试验田的小麦都收获了nkg.设“丰收1号”小麦和“丰收2号” 线 小麦的单位面积产量分别为Pkg/m2和Qkg/m2,则下列说法正 确的是( A.P>0 B.P=Q C.P<Q (m-1)米 2米 D.P是Q的m+日 m-1 河北专版·八年级数学第1页 河北专版·八年缀数学第2页 河北专版·八年级数学第3页 回头练 二、填空题（每题3分，共9分） 河北专版·ZBR 八年级数学·上册 1.(9分)我们把形如x+地=a+b(4,b不为零)，且两个解分别为 6在分式方程 、的过程中，去分母时，需方程两边 x,=a,=b的方程称为十字分式方程" 基础知识抓分练8分式方程 都乘以最简公分母 1×5 叫 7.某汽车测评机构对A款电动汽车与B款燃油汽车进行对比调 例如：x+=6为“十字分式方程”，可化为x+ =1+5,,x1= (已根据最新教材编写】 查，发现A款电动汽车平均每公里充电费用比B款燃油车平均 一、选择题（每题3分，共15分） 每公里燃油费用少0.6元.当充电费和燃油费用均为200元时. 1,x2=5 x2 1.解分式方程 =3时，去分母化为一元一次方程，正确 A款电动汽车的行驶里程是B款燃油车的4倍.侧A款电动汽车 2x-11-2x 再如：x+。:-5为“十字分式方程“，可化为x+-2)×-3) 平均每公里充电费用为 元. 的是() x-2 (-2)+(-3),.x1=-2,x2=-3 A.x+2=3 B.x-2=3 C.x+2=3(2x-1) D.x-2=3(2x-1) 8若关于x的一元一次不等式组3+ 至少有2个整数解，且 应用上面的结论，解答下列问题： 2若关于：的分式方程1的解为负数，期加的值可能 x+a≤3 s m 关于y的分式方程+1 (1)若x+8:-6为“十字分式方程，则 =一1的解是正整数.则所有满足条 y-22-y 是() 件的整数a的值之和是 A.-2 B.-3 C.-4 D.-5 三、解答题（共26分） 3.“孔子周游列国”是流传很广的故事.有一次孔子和学生们到距 (2)请利用上述方法求“十字分式方程”x+ =-6的解： x-2 9.(8分)解分式方程： 离他们住的驿站15公里的书院参观，学生们步行出发，1小时 5 (2)+1 3 后，孔子乘牛车出发，牛车的速度是学生们步行的速度的1.5 4 (3)若“十字分式方程”x 2-55-2=1； =-6的两个解分别为x1=m,x2=n, (1 倍，且孔子和学生们同时到达该书院.设学生们步行的速度为x x2-1 公里/时，则可列方程为( 求”+严的值 A515 15 +1 +1= x1.5 1.5x C.5、15 “x-11.5x D.15、15 x+11.5x 4若关于x的分式方程：2水- 10.(9分)某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老 =2无解，则k的值为( x-11-x 板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的 A.k=3 1 B.k=1 C4度2 D.k=0 一半，但进价每件比第一批降低了10元， 5.下表是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列 (1)这两次各购进这种衬衫多少件？ 的方程 (2)若第一批衬衫的售价是200元/件.老板想让这两批衬衫售 小明： 完后的总利润为1950元，则第二批衬衫每件售价多少元？ 甲、乙两地相距1400km,乘高 14001400 铁列车从甲地到乙地比乘特快 =9 列车少用9h.已知高铁列车的 x2.8x 小红： 平均行驶速度是特快列车的 1400 2.8倍. 28x1400 y+9 下列判断正确的是( A.小明设的未知数是高铁列车的平均速度 B.小红设的未知数是乘特快列车从甲地到乙地的时间 C.高铁列车的平均速度是100km/h D,特快列车从甲地到乙地的时间是14h 回头练 河北专板·八年级数学第1页 河北专版·八年级数学第2真 河北专版·八年级数学第3页△ACB是等边三角形，六∠C=∠B,在△ACV和△ABN中，AG=AB,乙C=∠B 4.D 乙地的时间是5+9=14()，故选项A,B,C州误，故选D ∠AMC=∠ANB,,△AM≌△ABN(AAS),CW=BN,设当点、N在BC边上运动 时.M、V运动的时同y秒时，△AMN是等睡三角形.CM=y-12,NB=36-2y,.y-I2= 5C【解析】根据超意得P= 0(m1)P-0 nn(m-1)-a(m+》 6.x(x+2)(x-2)7,0.2 m1(m-1)(m+1)(-) -2 36-2,得T=16.故般设成立，当点W、N在BC边上运动时，德得到以MN为成边 -2 8.2【解析】 的腰三角形AM,此时M,N运的时为16秒 ■程。 (m+1)(m-m,(m+1)(m-)0P-<0,平Pe0,所以适项C正骑： 1，解不等式①得D解不等式得：≤3-，报可 x*m≤32 基础知识抓分练5 ,少品P是0的品所进项D特 x-3 1.D2.A3. 4.A【解折】a=2022×2023-1,6=2022-2022×2023+2023=(2022-2023)2+2022×2023 Q“0-(m-1厅(m+1)(-0 加，不等式加的部集为：一之医3-4，“关于：的一元一次不￥式加+至少有2 =2022×2023+1,故a<6故选A. 溪故进C +83 5.A6.±l8 6D【解析】由++=2，两边平方，得a2++e2+2+2e+2e=4,由a++2=3,gb 个些数解，则孩不等式的垫就解至少包含：一2，-13-≥-1，解得医4，分式方祖 -2 7.(15a+50)m2【解析】由通意得：(m+10)(a+5)-g2■a2+5a+10a+50-a2=(15n+50)m2, +c=电+bte=2得一=-a-bab+c-1=+1-ab=(-)(-),网理，得 7 :,第二块比第一的面积多了(15和+50)m, c-1(6-1)(e-),m+6-1=(e-)(a-)原式a-1)(-b-)(e-1) 且y+2,y=1线y=3,二4-1浅4■3，满足条件的整数a的和为-1+3■2 e-1+n-1+h-1 -I 9.解：(1)方程两边乘(2x-5),得x一5=2x-5.解得x=0.检验：当x=0时，2x-5≠0.所以， 【方法点拔】根据多项式乘多项式连行计算，根端题意今環的系数为0，且常数项为 原分式方程的解为x=0: -6,得出m,m的值，进行脚可求解 (c-1)(a-1)-(a-1)(b-1)(c-1)=(ab-a-b+1)(e-1)=ale-ac-kte-absatb-1= (2)方程两边乘(x+1)(*-1)得(x+1)2-(x-1)=4.解得x=1.检验：当*=1时.(x+1】 (x-1)=Q因此x=1不是原分式方程的解.所以，原分式方程无解 9.解：1)原式=52×5=25×=5 122-1 3 10解：(1)设第二次期进村衫x作.则第一次剧进衬衫2：作，依题意，得4502100-10. (2)原式=(4m6)◆(2m6)-(6'62)◆(2a6)*(12ab')◆(2ab)=2m3-3l+66 2重 10,解：(1)4【解折】设x--12=(x+3)(-a),所以2-1-12=x+(3-a)x-30.所以-30 7.A【解折小：P-0=(-1)=-1-1-2*1-1之-2ax-2 解得x15.经检羚，x■15是所列分式方程的解，且符合题意，“2童30容：第一次购 =-12,解得=4 -1x-1 车=1 心每2 讲衬多30件第二次物进封乡15件 (2)设另一个因式为x+,期2x- x+3)(+ -6=2x2+(2n+3)x+3m .3别=-6,2+3=-b,解得m=-2,6=1,所以另一个因式为x-2,b的值为1. 时小0.6020.则20，pP0墙不：e0时1e0r20 (2)第一次购进村衫的单价为4500+30=150（元/件）.第二次购进村衫的单价为150 10=140 元/件)，设第二批衬衫每件售价》 .依题意，得(200-150)×30+(， 11.解：(1)设3-t=x-2=g,则(3-x)(x-2)=四=-1，(3-x)+(x-2)=p+g=1,(3-x)2+ 期-2】0，即P0结论2对.放法A 1950.解得y=170.答：第二批村衫每件售价为170元 (x-2)2=p+y=(p+)-2网=1-2x(-1)=3 t-1 11.解：(1)-2 (2)-号【解折】设-2024=r,2023-m=,则(-2024)2+(2023-)2=2+82=10,( 8不唯一 (20:+12 -6为十字分式方程-24号-8-2-2-6-2 -2 x-2 (-6),x-2=-2或x-2=-61=0,=-4 -2024)+(2023-n)=+s■-1.2+2=(r*s)-2s..（a-2024)(2023-n)=g= (3):“十学分式方程”3=-6的两个解分别为名，=m南=六与=m=-3+ 【方法点被】根据分式的豫法法则：分式路以分式，把豫式的分子，分母策侧住置后，与被 (3)由题意可知：B=AB-AP=-4,DN=CD-CR=m-2,∴.(a-4)-(a-2)=-2.图中阴 除式相乘进行计算冲可，注意结果要化到最筒 =m*-6,m_n(-2加m36+6 -14 影都分的面积为(a-4)(a-2)=4,周正方形PEF和正方形DNR的面积和为(a 20本4山红 限四 年 10,+打【解析】由题老得工 1 梦专项·人题抢分练 4)3+(m-2)3=[(-4)-(4-2)]+2(a-4)(m-2)=(-2)+2×4=12 基础知识抓分练6 1.解：(1)原式=b(a+2ab+62)=山(a+b)2 1.C2.B 11.解：(64)+b-.b=6+6-2,=6-4,当0=2024.6=2025时，原 2】于式={用=1】=程（相=1】w用=1】(1=N)m《知=1】（1+程】（1=程》. 3.D【解析】设x+u-12=(x-6)(x+)=x2+(-6)x-60,可得两=-6.-64=-12.解得 式=2025-2024=1. 2解：(1)原式=(a'-2m)+(6-12)=4(m-2)+6(a-2)=(a-2)(a3+6): =2,m=-4.故选D. (2)原式=(m n2)-(2m-2n)=mn(m-)-2(m-)=(m-)(m-2),-程=5，W 4. 12解：(1)当x=1时，0=+2-8 3=3 原式=5x 1-2)= 5.A【解析12原太 3x(1+2x,错溪：3原式=(+1)2，错提：4.原式=(m+2n)(m (2:P-0=x+28.+2)-8（-2 (3)△4BC为等棱三角形，理由如下：m2◆c2=2aw-b+加，.a2+c2-2w+ab-k=0.(a 2n),错谋1,5正确，得分为40分，故选A, 20-2 0,当x=2时.-2) -c)'+b(a*c)=0.∴(a-c)(a+b-e)=0.a.b,c为△ABC的三边长..4+b-e>0.,a-c 41 +2 6x2-1(答紫不唯一) +2 =0当0且x2时，0当2时.P: 2 =0,.a=e,△AC为等授三角形 7+ 3解：(1)原式=xy·4xy2+y=4r°y+y=5y 12-2x 【解题技巧引根据完全平方公式，第一个数为工，第二个数为3，展开后中可应加上或减去议 (3)y=P-,P=+2,0=+2y=p-立中22+23+2 2)原式=2024+3+1+3=2031 两个积的两 4.解：(1）原式=8g'42-6ry242ry+4xy42y■4y2-3g+2x: -2(x+21+162 +2”y均为非零整数=-3时，=-6，=18-6 16 8.-2m (2)原式=2x-2x+x-1-(x2-4)=2x3-2x+x-1-x2+4=x2-*+3 9.150【解析】由题意，得b=6.a+6=5,原式=b(a3+2ab+6)=b(a+b)=150 3(x+2) 5解：(1)（网-n) 10,解：(1)原式=y(4-4r2-y2)=-(24-y)2； 时y=-2y=12:x=-18时y=-1,对y=18:综上所述：9的值为18或12 (2)(+m 4n=(m-w) 0-0 (2)原式=axy)-16(xy)=(y(a-6)=(y)(a+4)(-4). (3)由题知(x=y)产=(x+y)2-4y=25,期xy=5: 1.解：4不是 1a解：6)号a品 b>a>0.+b>0.a-6<0,b0.i说 (4)(2m*n)(m+n)=2'+3mw+n' (2) 理由如下(2n)-(2n-2) 三2十2A 2)(24-2+2)=2(4-2=4(24-1). 明所得分式的值是地大了： 6解：(1)方程两边乘x(2*1),得32x+1)+x(2+1)=22,解得x-：检拾：当x 3 这两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数 （3)设这两个连续奇数为21-1.2m+1(为正整数)，.(2n+1)2-(2m-1)2=(2n+1+2n (2)①甲所购饲料的平均单价是，+0-_m”(元/千克)：乙所期饲料的平均单 -11(2n+1-2n+1)。4n·2=8m,而由(2)知”神秘数“是4的奇数倍，.不是8的倍数， 800×2 2 时.(2+D40.故原分式方程的解为=一多 :网个连续奇数（取正整数）的平方差不是·神麾数 价是 800×22m (元/千克)： (2)方程两边同乘(x+1)(x-1),得(+1)2-4x2-1.解得x=1.检羚：当x■1时，(x+1》 12.解：当x=2时.x+42-3-18=8+16-6-18=0.多项式右因式(x-2).设另一个因 800800m+n (x一1)=0，所以原分式方程无解， 式为(x2+r+b),x3+4x2-3红-18=(x-2)(x2++6),x+4x-3-18=+(0-2)r 3+4 2x+2 *+2 x+I (2a-b》x-26,∴.m-2=4,-2h■-18，a■6.6=9，.x3◆4r2-3x-18■(x-2)(x2◆6r+9)= 2mn2mn (mtn)4mn (mn) 2,m*a2(m+n)2m)2n+0m,n是正数，且m, (m-为) 2(+>0 .解：跟式+0-D+-万 13解：(1)原式=a3-4+4-6=(a-2)2-=(m+-2)(4-b-2): 2m+n乙所斯饲料的平均单价低 +2 =1,-2时，原分式无意义，且-26≤2x可以为0成2当=0时.原式=子（答 (2)原式=x-7x+-7=x《x-7)+(-7)=(x-7)(x+1): 舍不功一 (3)a'-ab-me+6r=0..a(a-b)-c(a-b)=0.(a-b)(a-e)=0..g-6=0或a-c=0 基础知识抓分练8 8解：(1)设每个B机器人每小时银运k化工原科，侧每个A型机器人每小时短运(x 或m-b=0,-c=0,.4=b或a=c或m=b=r.,△ABC是等限三角形或等边三角形 1.D 2.C 3.A 4.C 基础知识抓分练7 5D(解析】说排换列车的平均行跳追度为如小，尚超$释：=9解得= +0g化工原料，根张随意，料：0四解得x=60经检验，60是所列方程的解 1.B2.B 且符合题意.，x+30=90,容：每个A耀机器人每小时数运%g化工原料.每个B型枫 1C【解折1将分式中的和y都扩大2特灯2：2之弓，原分式端小 10国，经妆验=I00是原分式方程的解，设高铁列本从甲地到乙地的时同为y,由题意 2·2y2 一半.故遮C y 28x14 +9解得5，短检验y一5是承分式方程的解，则特快对本从甲地到 (2)设增加y个型机器人，依题意.得：8x90x5+60x(5-2≥4500，解得y≥5，y为 正整数，一y的最小值为5答：至少要增加5个B机器人 河北专版·八年级数学第2页