抓分练1 三角形&抓分练2 全等三角形-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年八年级数学上册（人教版·新教材）河北专版

答案详解详析·易错剖析 (4)∠1+L2=2A.理由：连接AP.∠1=∠PP+∠FP,∠2=LEP+∠EPL 《知识集锦》答案 +∠2=∠FAP+LFPA+LEAP+∠EPA=∠BAC+LEPF..LRAC=LEPF,∴LI+L2 2∠B4C,即∠1+∠2=2∠L 第十三章三角形 基础知识抓分练2 LB 2.B【解析】∠B=40,∠G=60,.∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-40P-60°=80°， 上【折1D作DE.是E.合RC.EB.C六DE A0是∠riC的年分线-∠B1D=Ln4C=号∠B4C=子×80=40.∠ADC=∠B: DG=3,:B=10,△ABD的面积=，B·DE= 了×10x3=15.故选C (2)由图可知，A(-1,2),B,(-3.1),C,(2,-1) (3)5am3x5×2x1-2×3x32×2x5-2 ,LAEC=90°.∠DAE=∠AEC-LAD0 3.A 4.75°【解析】：△ABC≌△DBE,LCBE=LABC=30°，BC=BE,∠BCE=∠BEC=↓ 11.解：(1)：DM,N分别垂直平分边AG和边BC.MC=AMA,G=NB.,△N的周长 =CM+CN+MN=MA+NB+MN=AB=7: 第十四章全等三角形 (2)连接CEDM,EN分别垂直平分边AC和边BC,,∠CDF=∠CEF=90°， 1.B 180-30)=75 ∠MFN=720,之∠ACB=180P+1809-g0-90°-T2=108°，.∠A+∠B=180-108°= 2.D 84 3.9m【解析DE⊥AB,∠C=0,.∠C=∠BDE=90°，在H△(BE和△DE中， 6.(1)证明：由题意得：∠B0=∠0DC=90°.0B=0C,∠B0C=0°，∴∠C0D+∠B0E= .∠CA∠A,∠NCB=∠B,∠ACM+∠BCV=∠A+∠B =36 {=BD△GBE≌△E(Hl)CE=E,A+DE=A+GE=AG=m RE=BE ∠C0n+∠OCD=90°，B0E=∠0CD,在△B0E和△0D中， 12.解：(1)BD垂直平分线段AC(答不唯一) 第十五章轴对称 OB=0C 3)E明：街t时的生项口，∠：A》=∠4，∠B4D=∠B4E.∠ADB=∠AB=0 △W0≌△AAS): I.D AD=AF=AE,-,∠EAF=2∠BAC.∠AEF=∠AFE.,∠EAF+2∠AEF=182,,2∠BMC+ 2.D【解析】是长BC至B,隐CB=BC,连接AB",行BE⊥AB于点E,LACB=90, (2)解：由(1)得：△0Ea△0CD.0E=D,BE=D,,DE=0D-0E=E-CD=2-1.3 2∠AEF=180P.,∠AC+∠AEF=90P.,∠FEG+∠AEF=90P,∠AC=∠FEG =07(m),由圈意得：4D=08m.AE=AD+DE=0.8+07=1,5(m),答：妈好是在更离 AC18B'.CB'=BC,:'.AB'=AB=5,Saum ==2x-x3x4=12.AB.B'E 地面1,5▣的地方接住方方的. 基础识抓分练4 L C 2.B 3.D 12BE=4.8,“BC=CB,AC⊥B:AC是B"的◆直平分线BD=BP,8P4P四 7.解：(1)如因所示 4.B【解析]连接CE,:△AG是等边三角形，AD是中线，.AD垂直平分C,5= =B'P+PDBE,,当点D与点E重合时，BP+PD最小，则BE=BD=4,8,BP+PD的 C,二BE+EF=EC+EF,.当点C,点E,点F三点共线，且CF⊥AB时，C+EF值最小， 表小值为4,8.故选D 4 即BE+EF的值最小.：△ABC是等边三角形，AD1BC,CF⊥AB,AD=CF量6，背BE+ 第十六章整式的乘法 F的小值是6.故这B LD 2.D (2)①8 s.C 第十七章因式分解 理由：如图，由题意可知，4C=CD=20米.DE=8米，∠A=0°，LD=0°，，∠A=∠D 1.G 在△Ac和△DEC中，C A=LD 6.D【解折小：在△BG中，∠AC和LACB的平分线相交于点)，∠0BC=了AC, 第十八章分式 1.A2.B3D4.D 艺M2CE广△MG2△DEG(ASA.AB=E=8米. ∠CB 5【解折 31 x 小明的方案是正确的， 基础知识抓分练3 =1809-(∠OBC+∠0CB)=90°+ 2∠A,故②正确：在△ABC中，∠ABC和LACB的年 6心-2【得折1得方粒-2关于的分式方程高吕2的部为负气 分找相交于点0，∠0BC■∠0BE,∠0B=∠CF,EF∥BC, ∠BC∠E0B. 2.A 【解析】由意可得，1+m=-3,1-=2,m=-4,n=-1,m+=-4+(-1)=-5故 m-20,101m-21{0杯屏-2 =BE+CF,①正确：过点0作0M⊥AB于M,作0N⊥BC于N,接0M,在△AC中， 【概念回顾】点(,y)关于x柏对称的点的坐标为(x,y):点(，y)关干y对移的点的 标为(-x,y) ∠ABC和∠ACB的平分我相文于点0,0N=0D=0M=mSAg=5ae+54r=】5 《回头练》答案 3.D4.C ·OM+AF·0D=OD·(AE+AF)=5mn,故④正确：在△ABC中，∠ABC和 5.C【解析】连接CE,线段AB,DE的色直平分线交于点C,CM=CB,CE=CD, 基础知识抓分练1 LABC=LEDC=72=∠DEC,.∠ACB=∠ECD=36°，.∠ACE=∠BCD,在△ACE和 ∠ACB的平分线相交于点)，点0到△AC各过的范离相等，故③正确，故速D 7.21或248.6 1.A2.A3B4.C (CA △BCD中， =∠BCD,△ACE≌△BCD(SAS),∠AEC=∠BDC,∠AEC 9.45或0P或9r【解析】∠ACB=120,∠PCB=a,.∠ACP=12P-a,①当PC=PD CE=CD 时，此时∠PCD=∠PDC=120-a,∠CPD4∠PCD+∠PDC■180°，30°4(120°-a)4 ∠acD,Lpc=Im-LPmc-Ln=18mr-3∠i0c3LAcn=10- ∠BC=a.别∠BDE=72°-a,∠(CEB=92°-a,,∠BED=∠DEC-∠CEB=72-(92-) (120°-a)180 CPD (∠A0C =a-20,,在△BDE中，∠EBD=180°-(72°-a)-(-20)=128,故选C. 120 当CD=fPD .30* )+30 80°，=0,此时 P与点B重 6,C【解折】D,·EF是AD的垂直平分线，，E=ED,,∠EAD=∠EDL.,·EF是AD的 12 品a=0°综上可物，点P在 +∠ACD)=180-。 X(180P-50)=15 来直单分：FA=FD,, AD平分LBAC. FAD=/CAD 0我90°时，△P℃D的形是等三 6.(m+2a)7.①3 、之力云分宋装甜◆ 不二定立.④由02 10.解：CD⊥AB于点D,∠CDB=90,∠BD=30°.BD=1.∴BC=2BD=2,∠B= FAD=∠CAD,又∠EDA=LB+∠FAD,∠EAD=∠CAD+LCAE 90°-∠BCD=60P.∠ACB=90.∴，∠A=90P-∠B=30P.AB=2BC=4.∴，AD=AB-BD 8.12100【解折】由题知，与km1时.m。1:当k=2时，微=2：当k=3时，刚m4:当k4 时，有如下情说 ∠B=LCAE故选C 114411234】44313341344444以m=6 9,当=6时，m= 7.100 11.(1)证明：：EF是AB的中垂线，∴DA=0B,:AB=AC.D为G中点，AD⊥BC,.AD 以此类推，当=5时 12:-图为1=1.2=1+1.4=1+2+1.6=1+2 HC的中线·)= 2+1.9=1 2+3+3+2+1,…,所以当k=19时，m=1+2+3+4+5+6+7+8 【解析】设∠BFG=,∠1=∠2=B,由折受得：∠GFF=∠B"C=,∠=∠CF (2)解：AB=AC,D为BC中点 .∠DAC=∠BAD=20°，∠BAC=40,F是AB的 2+1-100 中垂线EF 50°，0A0C,∠0Ct=∠0AC20,.∠C0F 9,解：(1)AD是△ABC的高.，∠ADB=90,乙RD=65∠ABD=0-65=25 ∠B'CR=90.L1+LCBG=∠CrG+LFFB=W0,LFWB=∠1=B.CE FF.∠B'FB=∠FBE,.B=2a,CDB,六∠CEF=∠AFE=a+B=∠CEF,△FE OCA 0=30 CE是△ACB的角平分线，LACB=50,LECB=3∠ACB=25.∠ABC=∠ABD 12解：(1)设点M,V运动x秒时，M,N两点重合，×1+12=2x,解得x=12,即点M,N运动 ∠ECB=250+25=50°： 中，∠FER+ZBF8LFgE=180e888=1807a=180a1②∠ 12时.N两点重合： (2)设点M.N运动：秒时.可得到等边三角形AN,AM=×1=,AV=AB-BN=12-2, ,,AF=FC.△BCF与△BAF的周长差为3.(BC+CF+BF)-(AB :三角形WN是等边三角形，1=12-2，解得1=4，，点1W、N运动4秒时.可得到等 AF+BF)=3..BC-AB=3,AB=9.BC=12. B=2a=60 边三角形AMN: 2 2)240 (-1,1)【解析1由题意P(-1,1),P(1,3),P(-1,-3),P(5,3),P(-1,1),P与 2=180 ∠A+∠AN.∠A+∠AN P重合，四次一个循环，20244=56.P与P,重合，P8(-1,I) 运动的时间为16秒， 10.解：(1)△4，B,C,如图所示： 是等腰三商移，一N=M, AN=∠ 问北专版·八年级数学第1页6.如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长 10.(9分)探索归纳 河北专版·ZBR 八年级数学·上册 线于点E若∠B=m°，∠E=n°，则∠BAC=。.(用含m (1)如图1，已知△ABC为直角三角形.∠A=90°.若沿图中虚线 基础知识抓分练1三角形 和n的式子表示) 剪去∠A,则∠1+∠2= (已根据最新教材编写) 7.新定义如果三角形的两个内角a与B满足2+B=90°，那么我们 (2)如图2.已知△4BC中，∠A=60°.剪去∠A后形成四边形，则 一、选择题（每题3分，共12分）】 称这样的三角形为“奇妙互余三角形”，关于“奇妙互余三角形”， ∠1+∠2= L.如图，人字梯的支架AB,AC的长度都为2m(连接处的长度忽略 有下列结论：①在△ABC中，若∠A=130°，∠B=40°，∠C=10,则 (3)如图2，根据上面的求解过程，猜想∠1+∠2与∠A的数量 不计)，则B、C两点之间的距离可能是( △ABC是“奇妙互余三角形”：②若△ABC是“奇妙互余三角形” 关系，并证明： 密 A.3 m B.4.2m C.5 m D.6 m LC>90°，LA=60°，则∠B=20°：③“奇妙互余三角形”一定是纯角 (4)若∠A没有剪掉，而是把它折成如图3的形状，请猜想∠1+ 三角形.其中，结论正确的有 (填写序号). ∠2与∠A的数量关系，并说明理由， 8,在综合实践活动中，数学兴趣小组对各边长度都是整数、最大边 长为的三角形的个数m进行了探究，发现：当k=1时，只有 第1题图 第2题图 第3题图 11,1,1一种情况，即m=1:当k=2时，有11,2,2和2,2,21两 2.如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像如图所示那样 种情况，即m=2:当k=3时，有11,3,3,2,2,3}，12,3,3}和 钉上两条斜拉的木板条（即图中的AB和CD),这样做的依 3,3,3引四种情况，即m=4;…,若k=6,则m的值为 据是( 图 若k=19,则m的值为 A.三角形的稳定性 B.两点之间，线段最短 三、解答题（共16分） C.图形的对称性 D.垂线段最短 团 9.(7分)如图，AD是△ABC的高，CE是△ABC的角平分线，BF是 3.王老汉要将一块如图所示的三角形土地平均分配给两个儿子， △ABC的中线(BC>AB). 则图中他所作的线段AD应该是△ABC的() (I)若∠ACB=50°，∠BAD=65°，求∠AEC的度数： A.角平分线 B.中线 (2)若AB=9,△BCF与△BAF的周长差为3，求BC的长 C.高线 D以上都不是 4.在探究证明“三角形的内角和等于180”时，飞翔班的同学作了 如下四种辅助线，其中不能证明“三角形的内角和等于180"的 是( E 线 二、填空题（每题3分，共12分） 5.如图，在△ADC中，DP,CP分别平分∠ADC和∠ACD,若∠A= 50°，则∠P= 第5题图 第6题图 河北专版·八年级数学第1页 河北专版·八年缀数学第2页 河北专版·八年级数学第3页 回头练 河北专版·ZBR 八年级数学·上册 7.趣味题(12分)阅读并完成相应的任务.如图，小明站在堤岸凉 亭A点处，正对他的B点(AB与是岸垂直)停有一艘游艇，他想 知道凉亭与这艘游艇之间的距离，于是制定了如下方案。 基础知识抓分练2全等三角形 第4题图 第5题图 课題 测凉亭与游艇之间的距离 (已根据最斯教材编写】 5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90,以顶点A为圆心，适当长为半径 测量工具 一、选择题（每题3分，共9分） 皮尺等 画弧，分别交AC,AB于点M,N,再分别以点M、N为圆心.大于 1.文化情境·传统文化我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其 测受方案 2N的长为半径画弧，两弧交于点P,作射线AP交边BC于点 示意图 中蕴含着数学知识如图是油纸伞的张开示意图，AE=AF,GE= (不完整) GF,则△AEG≌△AFG的依据是() D,若AB=8,△ABD的面积为16，则CD的长是 A 图 A.SSS B.ASA C.AAS D.SAS 三、解答题（共20分） ①小明沿堤岸走到电线杆C旁（直线AC与提岸平 6.(8分)周末，方方和爸爸妈妈一起在公园里荡秋千.如图，方方 行)：②再往前走相同的距离，到达D点：③他到达 测量步聚 坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，方方两脚在地面上 D点后左转90度直行，当自己、电线杆与游艇在 条直线上时停下来，此时小明位于点E处. 用力一蹬，爸爸在距地而0.8m高的C处接住她后用力一推，妈 妈在B处接住她，若爸爸与妈妈到OA的水平距离CD、BE分别 测量数据 AC=20米，CD=20米，DE=8米 第1题图 第2题图 为1.3m和2m,∠B0C=90 (1)任务一 2.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC,交BC于点D,AB= (1)求证：△B0E≌△OCD: 根据题意将测量方案示意图补充完整： 10,CD=3,则△ABD的面积为() (2)妈妈是在距离地面多高的地方接住方方的？ (2)任务二： A.60 B.30 C.15 D.10 ①凉亭与游艇之间的距离是 米： 3.数学社团活动课上，甲乙两位同学玩数学游戏.游戏规侧是：两 ②请你说明小明方案正确的理由。 人轮流对△ABC及△A'B'C'的对应边或对应角添加一组等量条 件（点A,B,C分别是点A,B,C的对应点），某轮添加条件后， 若能判定△ABC与△A'B'C全等，则当轮添加条件者失败，另一 人获胜 轮次行动者 添加条件 1 甲 AB=A'B' 2 ∠A=∠A'=350 3 甲 表格记录了两人游戏的部分过程。 ①若第3轮甲添加BC=B'C=3cm,则甲必胜： ②若第3轮甲添加∠C=∠C=45°，则甲获胜： ③若第2轮乙添加条件修改为∠A=∠A'=90,则乙必胜： ④若第2轮乙添加条件修改为BC=BC'=3Cm,则此游戏最少 四轮必分胜负 以上说法正确的是() A.①③ B.②④ C.①④ D.③④ 二、填空题（每题3分，共6分） 4.如图，△ABC≌△DBE,点A、C的对应点分别是点D、E,点D在 边BC上，如果∠ABC=30°，那么∠BCE= 回头练 河北专板·八年级数学第1页 河北专版·八年级数学第2真 河北专版·八年级数学第3页