冀教版八年级数学上册第十六章 16.3 角的平分线-资源包【教学设计 +课件+练习 +素材 】 （10份打包）

* 一.动手做一做 在纸上任意画一个∠BAC，把它对折，使角的两边重合，然后把纸展开铺平，得到一条折痕，你有什么发现？ 角是轴对称图形，角的平分线所在的直线是它的对称轴. C A O B * 二.尺规作图 观察领悟作法，探索思考证明方法： A Ｂ 作法： １．以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点M、N． ２．分别以点Ｍ，Ｎ为圆心．大于 1/2 ＭＮ长为半径在角的内部画弧交于点C． ３．作射线OC． 射线OC即为所求作的图形． O Ｍ Ｎ Ｃ * 三.理论依据 A Ｂ O 想一想：为什么OC是∠AOB的平分线？ 证明：连接CM、CN. 在△OMC和△ONC中， OM=ON， MC=NC， OC=OC， ∴ △OMC ≌ △ONC. ∴∠MOC =∠NOC. 即OC平分∠AOB. (SSS) Ｍ Ｎ Ｃ * 四.角平分线的性质 O A B 第一条折痕是∠AOB的平分线OC，第二次折叠形成的两条折痕PD，PE是角的平分线上一点到∠AOB两边的距离，这两个距离相等． 你能证明PD=PE吗？ 实验: 将∠AOB对折，再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边)，然后展开，观察第二次折叠形成的两条折痕，你能得出什么结论？ A O B E D P C * 四.角平分线的性质 已知：如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E. 求证: PD=PE. 证明： ∵OC平分∠ AOB， ∴ ∠1= ∠2. ∵PD ⊥ OA，PE ⊥ OB， ∴ ∠PDO= ∠PEO. 在△PDO和△PEO中， ∠PDO= ∠PEO， ∠1= ∠2， OP=OP ， ∴ △PDO ≌ △PEO. ∴PD=PE. （AAS） A O B E D P C 1 2 性质定理 ：角平分线上的点到角两边的距离相等. * 四.角平分线的性质 角平分线上的点到角两边的距离相等. 利用此性质怎样书写推理过程？ ∵ ∠1= ∠2， PD ⊥ OA， PE ⊥ OB， ∴PD=PE. A O B C P E D 1 2 * 五.思考 角平分线上的点到角两边距离相等，将题设和结论互换：到角的两边距离相等的点在角的平分线上.该命题成立吗？ 请同学们思考： * 五.证明 已知： PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为Ｄ，Ｅ， PD=PE 求证:　点P在∠AOB的平分线上． 证明：经过点Ｐ作射线OC. ∵PD ⊥ OA，PE ⊥ OB， ∴∠PDO=∠PEO=90°. 在Rt△PDO和Rt△PEO中， OP=OP， PD=PE， ∴ Rt△PDO≌Rt△PEO.(HL) ∴∠AOC=∠BOC. ∴点P在∠AOB的平分线上. A O B E D P C * 五.角平分线的判定定理 用符号语言表示为： ∵ PD ⊥OA ，PE ⊥OB， PD=PE， ∴ 点P在∠AOB的平分线上 . 判定定理 ：在角的内部，到角的两边距离相等的点， 在这个角的平分线上. A O B E D P C 1 2 * 六.试一试 已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F.判断下列结论是否正确： (1)DE=DF. （ ） (2)BD=CD. （ ） (3)AD上任一点到AB、AC的距离相等. （ ） (4)AD上任一点到点B、C的距离相等. （ ） √ √ √ √ A B C E F D * 七.应用 如图：△ABC的角平分线ＢＭ，ＣＮ相交于点Ｐ． 求证：AP平分∠BAC． ∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上， ∴PD=PE 同理 PE=PF. ∴PD=PF. AP平分∠BAC 证明：过点P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E， PF⊥AC于F Ｄ Ｆ Ｅ Ａ Ｂ Ｃ Ｐ Ｍ Ｎ 结论：三角形三条内角平分线交于一点， 且这点到三角形三边距离相等. * 九.课堂练习 如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，且BE＝CF. 求证：AD是△ABC的角平分线. A B C E F D * 十.小结与评价 这节课我们学到了什么