专项2 重难易错专练-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年七年级数学上册（人教版·新教材）河北专版

类型二代数式及整式的加减 河北专版·ZBR 七年级数学·上册 类型三一元一次方程 常考点1同类项(2题) 常考点2列代数式(4题)】 追梦专项二重难易错专练 常考点1利用方程的解求未知字母的值(3题】 易错点1对单项式、多项式的相关概念理解不清(1题) 常考点2利用等式的性质进行变形(4题) (已根据最新中考信息编写) 易错点2去括号与添括号(3题) 常考点3解方程(7题) 类型一 有理数及相关计算 重难点1规律的探究(5题) 重难点2整式的应用(6题) 易错点1忽略隐含条件而出错(1题) 1.(3分)下列结论正确的是( 易错点2解方程出现错误(2题) 常考点1有理数的大小比较与相关计算(2题) 重难点一元一次方程的应用(5、6、8题) 常考点2用科学记数法表示数(4题) 易错点考虑问题不全面而致错(3题) A.是单项式 B.多项式2x2-x+5是二次三项式 2 1.(3分)如果(4-m)xm-3-16=0是关于x的一元一次方程，那 重难点 数轴、相反数、倒数与绝对值的综合应用(1、5题》 C.单项式的系数是！ D.32ab的次数是6 么m的值为() 1.(3分)已知x-2+y-1=0.则x-y的相反数为() A.-2 B.4 C.2 D.-4 A.-1 B.1 C.3 D.-3 2(3分)若单项武3y与Y是同类项，则 2.(3分)下面解方程1+4(2x-3)=5x-(1-3x)的过程： 2.数学思想·数形结合(3分)有理数4，b在数轴上的对应点的 A.m=2,n=1 B.m=3.n=1 去括号，得1+8x-12=5x-1-3x……第1步 位置如图所示，则下列结论正确的是() C.m=3.n=0 D,m=1.n=3 移项，得8x-5x+3x=-1-1-12 …第2步 3210时 3.(3分)下列去括号正确的是() 合并同类项，得6x=10… 第3步 5 A.-(a-b)=-a-b B.-2(x-4y)=-2x+4y 两边都除以6，得x= 。第4步 上，点4表标5从店1发“罗 A.b<-a B.ab>0 C.lal>lbl D.2a0 3 C.1+(-m+2)=-m+3 D.x-(y-1)=x-y-1 以上解题过程中，最先出现错误的步骤是( 4.(3分)（遵义一模）某快递公司的收费标准：5千克以内收费 位长度到达点B,则点B表示的数是() A.第1步 B.第2步 元，超过5千克的部分每千克按3元收费，小天寄8千克的包 A.1 B.-1 C.1或-9 D.-1或-9 C.第3步 D.第4步 裹，需要支付( 4.(3分)6月4日，我国嫦娥六号探测器完成世界首次月球背面 3.(3分)已知关于x的方程2x-3=5x-2n的解为x=L,则a的值 A.(a+24)元 B.(15+a)元 采样后启程回国，返回地球的速度接近地球的第二宇宙速度， 是( ) C.(9+a)元 D.(5a+3)元 即接近11200米每秒.请将11200用科学记数法表 A.3 B.-3 C.6 D.-6 5.学习情境·规律探究(3分)下列图案都是由大小相同的黑点 4.(3分)运用等式性质进行的变形，正确的是( 示为 按一定的规律组成的，其中第①个图案有3个黑点，第②个图 5.(7分)已知a,b互为相反数，c,d互为倒数，lml=2,求式子2a B.如果a=b,那么-6 案有6个黑点.第③个图案有11个黑点，第④个图案有18个 A如果-名那么a=b +2b-2+m-ed的值. 黑点，…，按此规律可知，第⑦个图案中黑点的个数为() C.如果a=b,那么a+c=b-eD.如果a2=3a,那么a=3 ①⊙ ⊙⊙0 5.文化情境·数学文化(3分)（黄石期未）我国唐代有一位尚书 间。 ⊙© ⊙⊙©@ 杨损任人唯贤，出题选拔官史.他说：“有人于黄昏时分在林中 ⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙0⊙⊙ 散步，无意中听到几个盗贼在分脏，偷的大概是布匹，只听得 ③ ④ 盗赋说，如果每人分6匹，就余5匹：如果每人分7匹，就差8 A.51 B.50 C.66 D.60 匹，试问有几个盗城在分多少匹布？”设有x个盗贼，则可以列 6.(3分)要使多项式2x2-2(7+3x-2x2)+mx2化简后不含x的二 方程为() 次项，则m-3的值是( A.6(x+5)=7(x-8) B.6x+5=7x-8 A.-7B.-9 C.7 D.-8 C,6(x-5)=7(x+8) D.6x-5=7x+8 河北专版·七年级数学第1页 河北专版·七年缀数学第2页 河北专版·七年级数学第3页 专项2 6.(3分)相传有个人不讲究说话艺术常引起误会，一天他摆宴 类型四几何图形 席请客，他看到还有几个人设来，就自言自语：“怎么该来的还 常考点1主体图形与平面图形(2题】 大女 不来呢？”来了的客人听了，心想难道我们是不该来的，于是有 常考点2直线，线段的基本事实(3题) 图① 图2 叫 三分之一的客人走了，他一看十分着急，又说：“不该走的倒走 易错点1对立体图形展开图的对应关系掌搔(1题) 第4题图 了！”剩下的人一听，是我们该走啊！又有剩下的五分之三的 第6题图 易错点2分类讨论不全面而出错(5题) 重难点1线段的相关计算(4题) 5.(3分)已知∠A0B=70°，作射线OC,使∠A0C等于 人离开了，他着急地一拍大腿，连说：“我说的不是他们.”于是 30°.OD是∠BOC的平分线，那么∠BOD的度 最后剩下的四个人也都告辞走了.聪明的你能知道开始来了 重难点2角的相关计算(6、7题》 数是( 几位客人吗？() 1.生活情境·文化交流(3分)随着我国的发展与强大，中国文化 A.100 B.100或40°C.40 D.50°或20° 图 A.20位 B.19位 与世界各国文化的交流与融合进一步加强.为了增进世界各 6.(3分)如图①，在长方形ABCD中，点E在AD上，且∠AEB= C.15位 D.11位 国人民对中国语言和文化的理解，在世界各国建立孔子学院」 60°，分别以BE、CE为折痕进行折叠并压平，如图②，若 7.(8分)解方程： 推广汉语，传播中华文化.同时，各国学校之间的交流活动也 ∠A'ED'=10°，则∠DEC的度数为() 逐年增加.在与国际友好学校交流活动中，小敏打算制作一个 4A.25° B.30 C.35 D.409 (1)4-x=3(2-x): (2)1-+12-x 23 正方体礼盒送给外国朋友，每个面上分别书写一种中华传统 7.(8分)已知0是直线AB上的一点，∠C0D=90°，OE平 美德，一共有“仁、义、礼、智、信，孝”六个字.如图是她设计的 分∠B0C 礼盒平面展开图，那么“礼”字对面的字是( (1)如图①.若∠A0C=40°，则∠DOE= A. B.义 C.智 D.信 (2)如图①，若∠AOC=a,则∠DOE= (用含a的整式 表示)： (3)将图①中的∠COD绕顶点0顺时针旋转至图②的位置， 8.(9分)为响应国家节能减排的号召，各地市先后出台了居民 仁礼 用电“阶梯价格”制度，下表是某市的阶梯电价收费标准（每 智信孝 其他条件不变，那么(2)中所求出的结论是否还成立？请说明窗 理由 月)： 第1题图 第2题图 2.(3分)图中的几何体由平面图形旋转得到，这个平面图形 阶梯 用电量（单位：度） 电费价格（单位：元/度） 是( 一档 不超过220度的电量 0.50 二档 220至420度之间的电量 0.55 三档 超过420度的电量 0.80 图① 图② (1)小明家七月份共用电470度，求小明家七月份应缴多少 3.(3分)在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定 电费？ 一条直线”来解释的是() (2)如果某户居民某月用电a度(220<a≤420)，请用含a的整 ①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上： 式表示该户居民该月应缴电费： ②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线： 斗 (3)小明家九月份的电费是165元，求该月用电多少度？ ③把弯曲的公路改直，就能缩短路程： ④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直 线上. A.①③B.②④ C.①④ D.②3 4.(3分)如图，点B,C,D在线段AE上，已知BD=3.BD 一号B.则图中所有线段的长度之和为( A.42 B.48 C.50 D.56 专项2 河北专板·七年级数学第4页 河北专版·七年级数学第5页 河北专版·七年级数学第6页13.解：(1)30 10.解：(1)相同不同 类型二代数式及整式的加减 (2)2a+B=0P,理由：由翻折可知LABP=∠MBP=了∠ABM,当点M限铺在长方 (2)设该动车的平均速度为kmvh.高铁的平均速度为(r+100)kmVh,期(13-10) 1.B2.B =(13-11)(x+100).解得x=200.所以x+100=200+100=300,答：该高铁的平均速 3C【解析】A.-(a-b)=-a+b:B.-2(x-4y)=-2x+8y:D.x-(y-1)=-y+1.故选C. 形纸片内时.∠ABC=∠AB+∠(CB=0,因为∠AP=a,∠BM=B.则∠ABC= 度是300张m/h,动车的平均速度是200kmh. 4C5.A 2Y+8.J2n+月=00P: (3)设在高铁出发1小时后，动车在高铁前面50km处.依题意得200(+1)-300= 6B【解析】原式=2x2-14-6x+4x2+m2=(6+m)x2-6:-14.因为化简后不含x的二 (3)∠ABP的度数为36“或54，【解析】①当点M在长方形然片内时.由(2)可 50,解得=15，答：高铁出发1.5小时后，动车在高铁前面50km处. 次项，新以6+=0，即m=-6,则-3=-9故选B 知2∠ABP+∠CBM=90°，当∠CBM=18时，2∠ABP+18°=0°，解得∠ABP=36°： 11.解：(1)射线AC即为所求： 类型三一元一次方程 ②当点M在长方形纸片外时，由翻折可知∠ABW=2∠ABP=2∠BP,且∠ABC (2)直线BD、点O即为所求： 1.D2.A 90P,所汉∠CBW=∠ABM-∠ABC=2∠ABP-0.即2∠ABP=∠CBM+0P,当 (3)线段AB,AD即为所求： 3.A【解析】起x=1代入方程2x-3=5x-2m.袢2-3=5-2a.解得a=3.故速A, ∠CBM=18时，2∠ABP=90+18°，解得∠ABP=54°.绘上所述：∠ABP的度数为 36或54°， 4A【解折)B,如果a=6且e≠0，那么g=仁C如果a=b,那么a+c=6+eD.知果 追梦专项一大题抢分练 2=3且a≠0，那么u=3.故选A 5.B L.解：(1)原式= 22+9=9 (4)AB+AD>BD两点之间，线段最短 2)原武=-9x(字号14-9 3 12解：(1)①4 6C【解折1设开表了x位家人振搭题意得宁子x子)44=x条释=15所 9+4-2-2+4=-10. ②因为AD=I0km.AB=4cm.所以BD=10-4=6(em).因为C是线段BD的中点， 以开始来了15住客人，故这C, 7.解：(1》去括号，得4-x=6-3江，移项，得-x+3r=6-4.合并同类项，得2x=2.系数化 所以CD=2BD=3m 为1，得x=1； （2)原式×-20)-20)+后《-26-95-4-38 (2)不变：因为线段AB中点为E,G是线段D的中点，所以B= 2AB.BC= (2)去分母，得6-3(x+1)=2(2-).去括号，得6-3x-3=4-2红.移项，得-3x+2x=4 2 6+3合并同类项，得-x=1.系数化为1，得x=-1. 3.解：(1)由题意可得，12-9+10-7+13-6+12-5=20(km).答：B地位于A地正东力 向，距A地有20km: BD,所以BG=BB+BC子B+BD)-D=x0=5am 8.解：(1)220x0.5+(420-220)×0.55+(470-420)×0.8=260(元)，所以小明家七月份 应激260元电费： (2)1+12引+1-91+1+101+1-7+1+13引+1-61+1+121+1-51=74(km》,总耗油量为： 13解：(1)因为∠C0n=90.∠B0D=18,所以∠B0C=∠C0D+LB0D=108°.因为 (2)银据喜意可得，220×0.5+(a-220)×055=0.55-11,所以该户居民该月应缴电 数(055-1I】元： 74×0.5■37（升）.37-30=7（升），答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充7升油 4.解：原式=3xy2xy2-+2xy=5x-3g2.当x=-1,y=2时，原式=5×(-1)×2-3 0E是∠B0C的平分线.所以∠B0E=,∠B0C=54: (3)当用电220度时.应撒电费220×0.5=110（元）：当用电420度时，应电费220 ×(-1)×23=10+12=22 ×0.5+(420-220)×0,55=220(元).设小明家九月份用电x度，因为110<165<220， 5.解：(1)因为12a°-5b-2(a3-2a6)=12a-5ab-2a3+4b=10m-b,所以被书追挡部 (2因为LB0C=108,所以LA0C=180P-∠BmC=72.因为∠A0F=写LA0C,所 所以220<xc420.所以055x-11=165,解得x=320客：该月用电320度 分的整式是10a3-山： 以∠A0F=24.当射线0F在01的上方时.∠C0F=72*-24°=48°：当射线0F在 类型四几何图形 (2)当a=- m=10宁-（宁×-兰所以装书感指部分 0A的下方时，∠C0F=72+24°=96°：综上所述.∠C0F的度数为48或% 1,A2.A 14.解：(1)27(2)108 3C【解析】②用基本事实“点动成线”来解释：③用基本事实“两点之间，线段最短"門 的代数式的值为警 (3)存在.因为∠OD与∠B0D互余，所以∠M0D+∠B0D=0°，又因为∠C0D= a,0N平分∠A0D,所以∠0D=7(180-a).①如图1所示，因为∠B0D=180- 4A【解桥】阀为BD=3,BD= AE,所以AE=9,AB+BC+CD+DE+AC+BD+CE+AD+ 6.解：(1)原式w4x2+6x+8-6r-5x2-2■-x2+6: 126”-,所以(180-@)+180-126-=90，解释a=36°：2如图2所示，国为 BE+AE=(AB+BC+CD+DE)+(AC+CE)+BD+(AD+BE)+AE=AE+AE+BD+(AD+BE) (2)设“■”为，所以原式=x2+6r+8-6-5t°-2=(-5)x2+6.因为结果为常数 AE=3AE+BD+(AB+BD+BE)=3AE+2BD+(AB+BE)=4AE+2BD=42.A. 所以-5=0.所以a=5.所以原题中-“是5 7.解：(1)去括号，得6-3-3=5-x移项，得6-3x+x=5+3.合并同类项，得4红=8系 ∠B0D=∠A0B-LA0D=126°-(180-m)=a-54.所以2(1800-a)+-549 5,D【解析1①当OC在∠A0B外都时.周为∠A0B=70°，∠AOC=30°，所以∠B0C= 70°+30°=100.因为0D是∠B0C的平分线，所以∠B0D=∠B0C=50°：②当0C 数化为1，得x=2: 90°.解得a=108",擦上所述.a的值为36"成108 (2)去分母，得3(2x+1)-15=5(x-2).去括号，得6r+3-15=5r-10.移项得6r-3红 在∠A06内部时.因为∠A0B=70°，∠A0C=30°，所以∠B0C=70°-30°=40.因为 -3+15-10.合并同类项，得x=2 8.解：(1)9-2或3 0D是∠B0C的平分线.所以∠B0D=7∠B0C=20故选D. 6.C【解析】由题可得EB平分∠AE',EC平分∠DED.国为∠AEB=60°，所以 2 ,得x=5m+4.由题意，得-2m+5m+4=1 图1 图2 ∠AE4'=2∠AEB=120°，因为∠A'ED'=10°，所以∠AED'=120°-10P=110°，所以 解得m=-1 追梦专项二重难易错专练 ∠DED'=180°-∠A5D=70°，所以∠DEC= 7∠DED'=35故选C (3)餐22+1=0，得x=-2024由题意.得方程202+3=2x+W的解为=2025.将 类型一有理数及相关计算 1.A【解析】由题意得x-2=0,y-1=0,则x=2,y=1,所以x-y=1,x-y的相反数为 02+)+3=2+2变形为+1)+3=2+1)+6.所以，41==2s 7.解：(1)20°(2)2a =1批选A 方程 2.C【解析】由题意得-2<c1,2<<3,由数得-3<-<-2，所以>-4,数A错误： (3)结论仍然成立，理由：因为∠A0C=a,所以∠B0C=180°-位因为0E平分 所以204所以方程2024y+)+32+2的解为=2024 bc0,故B误：20.故D误.故选C ∠OC.所以∠C0E= 2∠0C=90 2a.所以∠0=90°-∠C0E=90-(90 9.解：(1)(7800+30)(8640+27x) 3.D【解折】分两种情况：①点A沿餐抽向右移动时，点B表示的数是~5+4■-1.② (2)当x=200时，A网店：7800+30=7800+30×200=13800（元），B网店：8640+271 在A得数轴向左移动时，点B表示的是-5-4=-9，综上所，点B表示的数是- =8640+27×200=14040(元)，13800<14040.答：当x=200时，在A网店买较合算 成-9.故送D. 追梦专项三期末综合新颜题 (3)由愿意得，7800+30x8640+27x,解得x=280.答：当x为280时，在两家网店的 【解后反思】此是主要考查了点在数拍上的移动，以及有理数的加或法法剧，注意分 一、选择题 购买费用相： 情况讨论， 1.B (4)200-60■140（条），当x■200时，可以在A网店购买60个足球，赠送60条跳绳 4.1.12×10 2.D【解析】第一步后：东东有(a-2)张扑克牌，亮亮有(？+2)张补克碑，乐乐有m张 在B网店购买140条跳绳.所以160×60+140x30×90%■13380（元）.13380<13800 5.解：由题可知a+b=0,cd=1.m=±2，所以当m=2时，2a+26-2+m-ed=2(a+b)-2+m 克牌：第二步后：东东有(-2)张克牌，亮壳有a+2+3=(a+5)张外克牌，乐 14040.答：最着钱的方案为：在A网店购买60个足球，赠送60条跳绳，再在B网店 -d=2×0-2+2-1=-1:当m=-2时.2a+2h-2+m-wd=2(a+b)-2+m-=2×0-2-2 有(a-3)张扑克摔：第三步后：东东有2(4-2)张补克牌，毫亮有：+5-(#-2)=7 购买140条跳绳，需付款13380元 -1■-5.放2a+2h-2+m-cd的值为-1或-5. (张)扑克牌，乐乐有(-3)张扑克牌.故选D. 河北专版·七年级数学第3页