抓分练5 解一元一次方程&抓分练6 一元一次方程的应用-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年七年级数学上册（人教版·新教材）河北专版

11.(8分)用好错题本可以有效地积累解题方法、技巧，把握解题 河北专版·ZBR 七年级数学·上册 项且右边等于零：③方程的解为x=2.你写的方程 是 策路，减少再错误的可能.下面是嘉淇错题本上的一道题，请仔 7.已知方程m·x-"-5=7是关于x的一元一次方程，则m 细阅读并完成相应的任务 基础知识抓分练5解一元一次方程 ,该方程的解是 (已根据最断中考信惠编写) 8.新定义（巴中期末）用“※“定义一种新运算：对于任意有理数口 方程号=22 41 一、选择题（每小题3分，共18分） 和b,规定a※b=ab-a+b,如：1※3=1×32-1+3=11，若x※3=x-4(其 解：去分母，得2(x+1)-4x=8+(2-x),…第一步 1.下列方程中，解为x=2的是( 中x为有理数)则x的值为 去括号，得2x+2-4x=8+2-x,…第二步 A.3x+6=0 B.3-2x=0 三、解答题（共23分）】 移项，得2x-4x-x=8+2+2,…第三步 9.(8分)解方程： 合并同类项，得-3x=12,…第四步 (1)3(x+2)-2=x+2: p 系数化为1，得x=-4.…第五步 2.下列等式变形中，不正确的是( 任务一： A.若a=b.则a-2=b-2 B.若a=b,则-2a=-2 (1)填空： c若6则号号 D.若am=bm.则a=b ①以上解题过程中，第一步是依据 进行 (2)-1 变形的：第二步去括号时用到的运算律 3.下列方程的变形中，正确的是() 21 是 A.将方程3x-5=x+1移项，得3x-x=1-5 ②第步开始出错，这一步错误的原因是 B.将方程-15x=5两边同除以-15，得x=-3 (2)纠正上述错误，请写出该方程的正确解答过程： C.将方程2(x-1)+4=x去括号，得2x-2+4=x D将方程学年1去分母.得4+3=1 4已知a是关于x的方程3-2=+3的解，则。的值 为( 10(门分)小庄在解关于：的方程21时，在去分母过程 A.-2 B.2 c号 0、 中，方程两边同乘6，方程左边的1漏乘6.因而求得方程的解为 x=一8，求原方程的正确解 任务二： 5.(南号期末)已知关于x的方程5x+3k=21与5x+3=0的解相同 (3)请你根据平时的学习经验，就解一元一次方程还需要注意 夺 则k的值是( 的事项提一条建议。 爱 A.-10 B.7 C.-9 D.8 【变式】（广州期末）关于x的两个一元一次方程2x+1=-5与 2x+m 2 =-5(x-1)的解互为相反数则m的值为(） A.-26 B.26 C.15 D.-15 二、填空题（每小题3分，共9分） 6.新趋势·开放性试避请你帮助乐乐同学写一个满足下列条件的 一元一次方程：①含未知数项的系数为负数：②方程左边只有两 河北专版·七年级数学第1页 河北专版·七年缀数学第2页 河北专版·七年级数学第3页 回头练 6.某商场“双十一”推出如下优惠： 9.(9分)（石家庄期末）某班举行了演讲活动，班长安排洪淇去购 河北专版·ZBR 七年级数学·上册 (1)一次性粉物不超过100元，不 买奖品，下图是淇淇与班长的对话： 享受优惠： 大 基础知识抓分练6一元一次方程的应用 (2)一次性购物超过100元，但不 超过300元-9折： 叫 (3)一次性胸物提过300元一样8折 值长 (已根据最新中考信息编写)】 请根据淇淇与班长的对话，解答下列问题： 一、选择题（每小题3分，共12分） 小超两次购物分别付款80元，207元，若他将这两次所购商品一 (1)若找回55元钱，则淇淇买了两种笔记本各多少本？ 1.文化情境·数学文化（鞍山二模）我国古代著作《增删算法统宗》 次性购买则应付款 元 (2)可能找回68元钱吗？若能.求出此时买了两种笔记本各多 中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹.每人 7.生活情境·电费收取为节约用电，某市实行“阶梯电价“，具体收 少本：若不能，说明理由 六竿多十四，每人八竿少二竿”其大意是：“牧童们在树下拿着 费方法是第一档每户用电不超过240度，每度电价0.6元：第二 竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿.每人6竿，多14竿：每人 档用电超过240度，但不超过400度，则超过部分每度比第一档 8竿，少2竿."若设有牧童x人，根据题意，可列方程为() 提价0.05元：第三档用电超过400度，超过部分每度比第一档提 A.6r+14=8x-2 B.6x-14=8x+2 价0.3元，某居民家12月份用电165度，则该居民12月份需要 C.6x+14=8x+2 D.6x-14=8x-2 交电费 元：如果该居民12月份交电费222元，则该居民 2.某购物中心举行优惠活动，规定：一次性购物不超过200元（包 家12月份用电度. 括200元)的不优惠：超过200元的.全部按8折优惠.小丽买了 三、解答题（共29分） 10.(12分)为庆祝元旦活动，某中学组织大合唱比赛，甲，乙两个 一件服装，付款180元，这件服装的标价为() 8.跨学科试题·语文(8分)（北京一模）小刚对诗仙李白的诗作 班级共92人（其中甲班51人以上，不足55人），准备购买服装 A.180元 B.200元 《早发白帝城》中“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还”的说法产 参加演出.下面是某服装厂给出的演出服装的价格表： C.225元 D.180元或225元 生疑问：李白真能在一日之内从白帝城到达江陵吗？小刚经过 购买的服1套至51套至91套及 3.学校在一次研学活动中，有n位师生乘坐m辆客车，若每辆客车 查阅资料得知.白帝城是现今的重庆奉节，而江陵是现今的湖北 装套数50套90套以上 团 乘50人，则还有12人不能上车；若每辆客车乘55人，则最后一 荆州.假设李白乘坐的轻舟从奉节到宜昌的速度约为14km/h, 每套服装 的价格 50元 40元 30元 辆车空了8个座位.下列四个等式：①50m+12=55m-8:②50m+ 从宜昌到荆州的速度约为10km/h.从奉节到荆州的水上距离约 为350km.经过分析资料，小刚发现从奉节到宜昌的时间比从宜 (1)甲，乙两个班级共92人合起来统一购买服装共需付款 2=58,”2-0“-等其中E确的有 昌到荆州多1h. 元： (2)如果两个班级分别单独购买服装一共应付4080元，甲、乙 A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 根据小刚的假设，回答下列问题： 两个班级各有多少学生准备参加演出？ 4.某校师生从学校去刘禹锡纪念馆开展研学旅行活动，骑行爱好 出巴赤 (3)如果甲班有8名同学抽调去参加书法绘画比赛，不能参加 者张老师骑自行车的速度为250米/分，张老师先行2小时后， 演出，请你为两个班级设计一种最省钱的购买服装方案 其余师生乘汽车出发，已知汽车速度是自行车速度的3倍，结果 与草较声晴不程 都 松已试万文h 张老师和其余师生同时到达纪念馆，则下列结论正确的 (1)奉节到宜昌的水上距离是多少km? 是() (2)李白能在一日(24)之内从白帝城到达江陵吗？说明理由. A.其余师生乘坐汽车到达纪念馆所用的时间为45分钟 B.张老师骑自行车到达纪念馆所用的时间为2小时40分钟 C,汽车的速度为60千米/时 D.学校与刘禹锡纪念馆之间的距离为45千米 二、填空题（每小题3分，共9分） 5.甲、乙两个足球队连续进行对抗赛，规定胜一场得3分，平一场 得1分，负一场得0分，共赛10场.甲队保持不败，得22分，甲队 胜场 回头练 河北专板·七年级数学第1页 河北专版·七年级数学第2真 河北专版·七年级数学第3页7.B【解析】第1个图形中总的点数为S=3=3×(2-1),第2个图形中总的点数为 (3)去分母时要防止漏乘：括号前面是“一“号，去掉括号时括号里面各项都要变号 二、填空题 5,=6■3x(3-1),第3个图形中惑的点数为5，=9=3×(4-1)，第4个图形中葛的点 (答案不唯一) 8.4 致为S=12=3×(5-1),…,以北类将，第m个图形中悲的点数为S=3×(n-1)=3n 基础知识抓分练6 9.42【解析】共有线段的条数为1+2+3+4+5+6=21（条），因为要保证每两个始点之 -3,所以=3x2025-3=672故速B 一、选择题 间都有高铁可乘，斯以需要印创不同高找票的种数为：21×2=42（种）. 二、填空题 1.A2.D 10.10【解析】周为AB=13和m,BC=7cn,所以AC■6m.周为点D是线段AC的中点， 82+2+1(答餐不唯一)9.1或2或3 3.A【解析】根据师生总数不变列方程，50m+12=55m-8.①正确，②错误：根据客车 10.1【解析】根撼题意，得到x+3+2=1+3+2,解得x=L 所以D=2ACm3m,年法BD=AB-D=3-3=10(em). 11.①③【解析】如图：a+b=DF+AF=AD=BC>BH=C就①E正 总量扣华列方程，”。2容3正精，④错说批选 【变式】2cm或8m【解析】若B在线段AC上，附AB=AC-C=5-3=2(m):若 确：因为CG=CD-DG=+e-a,CH▣BC-BH=a+b-e,所以图4 4.D【解析】设乘坐汽车到达纪念馆所用的时问为x分钟，则250×(120+x)=750x B在线段AC的廷长线上，则AB=AC+gC=5+3=8() 的周长为2CG+2CH=2b+2c-2a+2+2h-2r=4h,故②错误：因 解得x=60,故袭坐汽到达纪念第所用的时间为60分钟：则骑自行车到达纪念 119g 为K=TK,所以-=-b,所以+0=2站.故③正确：长方利 所用的时间为120+6)=10（分钟），改A、B选项说法错误：C,由题急，得汽车追度 三、解答题 ACD的周关为240+2AB=2(a+b)+2(b+c)=2(a+2b+e).故 是250×3=750（米/分）=45（千米/时）.放C遍项说法错误：D.750×60=45000() 12.解：(1)如图所示 ④结误综上，正确的有①3， =45千来，故D选项说法正确.故选D 三、解答题 二，填空题 2解：1)原式=46-2-2=3w2-2.当a=字时，原式=3x(宁-2= 56【解析】设甲胜了x场，由题意得3r+(10-x)=22,解得x=6,所以甲队胜了6场 6.248 (2)原式=6m2-2mn+14+3m-6n-21=9m2-8mn-7. 【解后反思】解题的关健是第三次购物的07元可能有两种情况，需要分类讨论.本 从前面看 从左面看 从上面看 13.解：(1)x2+9x-7-3(x-2)=x+9x-7-3x+6=x+6x-1,所以所掉的二次三项式为 题要注意不可情况的不同算法，要考感各种情况，不要落掉任何一种 (2)3 x2+6x-1: (2)当x号时原式a(号46（子-4号 7.99360【解析】为165<240，所以镜居民12月份需要文电费06×165=9四 316+6)×2◆6+2m32 (元)：设该居民家12月份用电x度.图为06×240=144（元），144+(0,6+005)× 13.解：(1)由题可知D=2,P℃=1，则BD=2PC,因为PD=24C.所以BD+PD=2(PC+ AC),即PB=24P.因为AB=12em,AB=AP+PB.所以12=3AP,期AP=4Cm: 14.解：(1)-3(2)2x-5 (400-240)=248(元)，144<222<248，所以240<x<400.根播题意得：144+(0.6+ (3)a与b不是关于1的平衡数.里由如下：因为m+h=22-3(x2+r)+4-3x+6x+x 005)(1-240)■222.解得x=360,所以被居民案12月份用电360度. (2)由题可知BD=2PC,因为PD=2AC,所以BD+PD=2(P℃+AC).即PB=24P,所 =2x2-32-3x+4-3x+6r+2=4≠2.所以与6不是关于1的平衡效. 三、解答题 以AP=4cm: 350-x (3)当点Q在线段AB上时.因为AQ-B0=PQ.所以AQ=PQ+Q因为AQ=AP+ 基础知识抓分练5 8解：(1)奉节到宜马的水上距离为x千米，根据题意得： 1410 =1.解得x=210 一、选择题 答：奉节到宜马的水上距离为210千米： 0,所以AP=B0.又因为P=2P=P0+B0.所以FP0=AP=B0.所以PQ=，B= 1.0 2D【解析】D.当m=0时，a=b不一定成立故选D, (2)不能，理由如下：030"015+4=29（小时）.国为29>24所以车白不能 4m:当点Q在AB的延长线上时，AQ-BQ=PQ=AB=12m综上所述，PQ的长为 10 4am或12am 【方法诠释】本题考查的是等式的性质，一定受注意等式的两边可除以一个数，这个 在一日之内从白帝就到达江陵. 基知识抓分练8 数不能为0， 9.解：(1)设买x本5元的笔记本，则买(40-x》本8元的笔记本.根据依题意，得5x+ 一、选择题 3C【解析】A.方程3-5=x+1移项，得3r-x=1+5:B.方程-15r=5两边司徐以-5. 8(40-x)=300-55,解得x=25.则40-x=15.答：祺淇买了5元的笔记本25本，8元 1.C 样=子将方程宁+子=1去分，得4+=2故选C 的笔记本15本： 【方法指导】角的表示方法有三种：①用三个字母及符号“∠“未表示，中间的字母表 (2)不衡，理由如下：设买y本5元的笔记本，则买(40-y)本8元的笔记本，根据题 示顶点，其他两个字母分别表示角的两边上的点。②用一个数字表示一个狗，③用 4B【解折]将u代入方程，得3如-2之+3，解得a=2故造B 意，得5+8(40y)=30-6,解得y警因为警不是整数，所以不能找回6元 个字母表示一个角，具体用哪种方法，屡根据角的情况速行具体分析。 10.解：(1)2760 2.C【解折】周为∠A0=90°，∠1=23°，所以∠B0C=90-23°=67.周为.点B,0,D 5D【解析15*3=0，解得x=-了把x=5代入5+3=21，得5x(-写)+站=21 (2)设甲班有x名学生准备参加演出，则乙班有(92-x)名学生准备参加演出，因为 在问一线上，所以∠00=180°，所以∠2=180°-67°=113，这C 3A4.A 解得k=8.故法D. 甲、乙两个班级共92人，其中甲班51人以上，不足55人，所以乙班少于0人，根 5,B【解析】周为∠A+LB=90,LB+∠G=180°，斯以∠C-LA=90,选B 【变式1A【解析1解方程2x+1=-5,得x=-3.由题意可知方程2”：-5(x-)的解 题意得40+50(92-x)=4080,解得x=52,所以92-52=40（名）.容：甲班有52 6.D【解析】设∠CBD=B,则∠CBD=B因为∠A'BD=27,所以∠A'BE=∠A'BD+ 2 名学生准备参加演出.乙班有40名学生准备参加演出： 为=3.代入得2m=-5x3-1).解得m=-26故选入 (3)两班准备参加演出的学生各自单独购买，需要的钱数为：50×(92-8)=4200 ∠GBD=27+B,由折企可得，∠ABE=∠A'BE=27°+国为∠ABG=∠ABE+∠EBD 2 [元】两t合按准备琴加出的2生习头.云的支收为：40×92-8》= +∠CBD=90,所以27+B+B+B=90°，所以B=21°，∠CBD度数为21，故速D. 3360(元)：若两班联合购买91套服装，需要的钱数为：30×91=2730（元）.因为 二、填空题 二、填空题 7.76° 6.-x+2=0(答策不唯一)7.2x=6 2730元<3360元<4200元，所以甲，乙两班联合购买91套演出服装最省钱. 8-1【解析】国为桌=b2-+b,所以x意3=x×3-x+3,所以9x-x+3=x-4,解得 基础知识抓分练7 【方法点拨】本题考查度分秒的换算，1度=60分，即1=60,1分=60秒，即1' 强=， 一、选择既 60°，角的度量单位度，分，秒之同是60进制， 三、解答题 1.D 2.C 3.B 4.D 9,解：(1)去括号.得3x+6-2=r+2移项，得3x-x=2-6+2.合并同类项，得24x=-2系 5.C【解析】①当点C在线段AB之间时，因为AB■2m,BC■8cm,所以AC■4m. 8150【解析1设这个角为，则它的补商为(180-x)°，由题多得，=3180-) 数化为1，得=-1 因为点D是线段AC的中点，所以AD=2m②当点C在AB的延长线上时，国为 40,解得x=15 (2)去分母，得4x-(￥-1)=4-2(3-x).去括号.得4x-x+1=4-6+2出移项.得4x-24 AB=12m,BC=8m,所以AC=AB+BC=20因为点D是线段AC的中，点，所以 9.7510.165 x=4-6-1.合并同类项，得无=-3 AD=10m棕上，线段AD的关为2m或10cm选C 11.32°【解析】由避意可知，∠C00=90°，因为∠A0C■64，所以∠B0D=180° 10.解：原方程去分母，得2(2x+m)+1=3(x-3),把=-8代人2(2x+m)+1=3(x-3). ∠AOC-∠C0D=26.因为0E平分∠B)C,所以∠B0E=∠C0E,所以∠B0D+ 解得m=-1,把m=-1代人得2+1=二3解得=-13，方程的解为x=-13 7,C【解析】当A,C(或B,D)重合，且刺余两端点在重台点司侧时，MN=G-AM ∠D0E=∠C00-∠D0E,所以26°+∠D0E=90-∠D0E,所以∠D0E=32 三解容 11.解：(1)①等式的性质2分配律 2B=65-40=25(m):当B.C(或A,D)重合，且余两点在重合点两 12.解：(I)因为∠BOG+∠A0G=18°，∠B0C:∠A0C=1:3.所以∠BC+3∠BOC= ②三移项没有变号 180°.所以∠B0C=45: (2)去分母.得2(r+1)-4缸■8+(2-x),去括号.得2x+2-4红■8+2-x,移项，得2r 时，MN=CN48=2CD+2B=65+40=05(em).棕上所建，两木条的小国孔之 (2)平分.因为0D平分∠BOC所以∠B0D=∠DOC.因为∠D0C+∠C0E=0°，所 4x+=8+2-2，合并同类项，得-x=8,系数化为1，得x=-8: 间的距离MN是25m105cm.故选C. 以∠AOE+∠BOD■90.所以∠AOE=∠COE.所以OE平分∠AOC 河北专版·七年级数学第2页