思维导图&课本知识集锦-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年七年级数学上册（人教版·新教材）河北专版

七年级数学思维导图 第一章 正数 负数 整数，分数。按定义分 三要素：原点、 第五章 数轴正方向、单位长度 正有理数、0、负有理数按符号分 分类 相反数。只有符号不同的两个数 等式两边加（或域）同一个数 有理数 a(a>0) 1al=0(a=0) 只含有一个未知数（元） (或式子)，结果仍相等 利用数轴 绝对值 -a(a<0) 含有未知数的式子都是整式 等式的 等式两边乘同一个数，或除以 利用绝对值 大小比较 定义 未知数的次数都是」 性质 同一个不为0的数，结果仍相等 第二章 同号两数相加 去分母 和取相同的符号 使方程左，右两边的 去括号 乘积是1的两个数互为倒数。倒数 元一次 加法 (异号两数相加，和取绝 值相等的未知数的值 解一元一次 的解 移项 n个相同乘数相乘。乘方 与运算 方程 有关的 对值较大的加数的符号 方程的步骤 合并同类项 解方程就是求方程解 a×I0n是正整数，1≤a<I0),科学记数法 概念 减去一个数，等于加这 系数化为1 近似数 减法。个数的相反数 的过程 来法。同号得正，异号得负 化归思想 解方程 列一元一次方程解应用题 加法交换律，a+b=b+a ,交换律 有理数 除以一个不等于0的数 乘法交换律.ab=ba 的运算 则 除法。等于乘这个数的倒数 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c】 乘法结合律.(abc=ab0)>进合律 运算律 负数的奇次幂是负数， 偶次暴是正数 a(b+c=ab+ac,分配律 乘方。正数的任何次幂都是正数 第六章 0的任何正整数次幂都是0 第三章 两个相关联的量，一个量变化 两点确定一条直线。直线 柱体 圆柱 用运算符号把数或表示数 另一个量也随着变化 射线 棱柱 的字母连接起来的式子 定义 成反比例的量气且这两个量的来积一定 两点之间线段最短。性质 常见立 圆锥 等分线段。中点线段 体图形锥体】 代数式 棱雏 列式表示数量关系 用数值代替代数式中的字母 画法 球体 叠合法 线段的比较方法 列式表示变化规律 列代数式 代数式的值 按照代数式中的运算关系计算得出的结果 度量法 体图形 用一个大写英文字母表示 从不同方向从前面看 第四章 字母相同 用三个大写英文字母表示角的表示 看立体图形从左而看 同类项 几何图形初步 相同字母的指数也相同 用一个希腊字母表示 从上面看 数或字母的积。定义 系数相加 用一个数字表示 数字因数。系数 立体图形的辰开图 所有字母的指数的和。次数 单项式 合并同类项字母及指数不变 度量法 减 角的大小比较 叠合法 角 如米括号外的因数是正数，去括号后原 点 整式的加减 角的平分线 点动成线 几个单项式的和定义 括号内各项的符号与原来的符号相同 线 余角和补 线动成面 每个单项式。项 同角（等角）的余角相等 多项式 去括号。如果括号外的因数是负数，去括号后原 角的性质 面动成体 不合字母的项。常数项 括号内各项的符号与原来的符号相反 同角（等角）的补角相等 体 角的和、差 次数最高项的次数。次数 化简求值 (2)数轴上的点与有理数的关系：一般地，设a是一个正数，则数 恩针对练习 第一章有理数 轴上表示数a的点在数轴的正半轴上，与原点的距离是a个单 1.在下列各数中，负数有( 考点1正数和负数 位长度：表示数-a的点在数轴的负半轴上，与原点的距离是a 1.正数与负数：大于0的数叫作正数：在正数前加上符号“-”的数 个单位长度.数轴上与原点的距离是a个单位长度的点，简称为 -3.0,+5,-32-80%,+32024 叫作负数 数轴上与原点的距离是a的点 【注意】一个数前面的“+”“-“号叫作它的符号，其中“+”号可以 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 (3)数轴的画法：①画一条直线，在直线上任取一个点表示数0， 省略，而“-”号不能省略，有时为了明确表达与负数的相反意义， 在正数前面也加上符号“+”， 这个点叫作原点：②通常规定直线上从原点向右（或上）为 2.文化情境·数学文化负数的概念最早出现在中国古代著名 正方向，从原点向左（或下）为负方向：③选取适当的长度为 的数学专著《九章算术》中，其中有“把卖马和牛得到的钱算 2.0的特性：0既不是正数，也不是负数， 单位长度，直线上从原点向右（或上），每隔一个单位长度取一个 作正，把买猪付出的钱算作负”，如果收入7元记作+7，那么 【注意】(1)0是正数与负数的分界线：(2)0不一定表示没有」 如0℃表示一个确定的温度 点，依次表示1,23，：从原点向左（或下），用类似方法依次表 支出12元记作() 示-1，-2，-3，… A.-5 B.5 C.12 D.-12 3,用正、负数表示具有相反意义的量 3.相反数 3.在数轴上，点A表示数-5，将点A在数轴上移动7个单位长 (1)表示方法：若规定一种量为正，则它的相反意义的量为负。 (1)定义：只有符号不同的两个数，互为相 度到达点B,则点B所表示的数为( (2)特征：①成对出现：②表示的量具有相反意义，且必须是同类 位： 反数 A.7 B.2 C.-12 D.2或-12 考点2有理数的相关概念 (2)性质：一般地，a和-a互为相反数.特别地.0的相反数是0. 1.有理数 (3)几何意义：在数轴上，互为相反数的两个点位于原点的两侧， 第二章 有理数的运算 (1)定义：可以写成分数形式的数称为有理数 且到原点的距离相等. 【注意】①有限小数和无限循环小数都可以化为分数，所以他们 (4)特征：①若a与b互为相反数.则a+b=0(或a=-b):②若a+ 考点1 与运算有关的概念 都是有理数： b=0(或a=-b).则a与b互为相反数. 1.倒数：乘积是1的两个数互为倒数 ②无限不循环小数不是有理数 4.绝对值 【注意】(1)0不能作除数，0没有倒数：(2)倒数是两数之间的 (2)数的集合：把满足一定条件的所有数放在一起，就组成一类 (1)定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a 关系，其中一个数叫作另一个数的倒数，单独的一个数不能称 数的集合. 的绝对值，记作1a. 为倒数 【注意】一个集合内不能有重复的数：集合的常用表示方法：① (2)绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身：一个负数的绝 用园图或椭圆图：②用大括号“「” 对值是它的相反数：0的绝对值是0.即如果a是正数，那么Ial= 2.乘方：求n个相同乘数的积的运算，叫作乘方，乘方的结果叫作 幂.在a”中，4叫作底数，n叫作指数 (3)有理数的分类： a:如果a是0，那么1al=0:如果a是负数，那么lal=-a 3.科学记数法：把一个大于10的数表示成a×10的形式（其中a 按定义分类 按性质分类 【拓展延伸】(1)在数轴上一个数离原点越近，绝对值越小，离 正整数 大于或等于1，且a小于10，n是正整数)，使用的是科学记数法. 整数0 正有理数（正整数 正分数 原点越远，鲍对值越大： 【方法指导】n的确定方法：①利用整数的位数确定n:n等于 有理数 负整数 有理数0 (2)互为相反数的两个数的绝对值相等： 分数/正分数 原数的整数位数减1：②按小数，点移动的位数确定n:小数点 负分数 有型食势 (3)任何数的绝对值都是非负数，即1a|≥0.若几个非负数的和 向左移动了几位，n就等于几 为0，则这几个非负数均为0.即若1al+1b1=0,则a=0,b=0. 2.数轴 4.近似数 (1)定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作 5有理数的大小比较 数轴 (1)近似数：与实际数据接近但还有差别的数， 在水平的数轴上表示有理数，它们从左到右的 (2)精确度：近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示 【注意】①数轴是一条直线，可以向两方无限延仲： 利用数轴 顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于 ②鼓轴的三要素（原点、正方向和单位长度）都是规定的，可以 右边的数 【方法总结】根据精确度用四舍五入法取近似数的方法：根据 灵活选定原点的位置、正方向的朝向，单住长度的大小，但选定 ①一般地，正数大于0,0大于负数，正数大于 精确度确定精确到哪一位，然后对这个数位下一个数位上的 后不能随意改变 利用绝对值 负数： ②两个负数，绝对值大的反而小 数字进行四舍五入 河北专版·七年级数学第1页 河北专版·七年缀数学第2页 河北专版·七年级数学第3页©。 知识集锦 考点2有理数的运算 恩针对练习 1.有理数的运算法则 1,某市元月份某一天早晨的气温是-3℃，中午上升了8℃，则 第三章代数式 (1)同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等 中午的气温是( A.-5℃B.5℃ C.3℃ D.-3℃ 考点1列代数式表示数量关系 于加数的绝对值的和」 (2)绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大 2.[科技情境DeepSeek作为中国新兴A1力量，承载着打破国外 1,代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子 加法法则 的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较 技术些断、为中国A1开拓新局的使命，在全球AI竞技场上辑 露头角，助力中国迈向A强国之列.数据显示，随着访问使用 大者与较小者的差.互为相反数的两个数相加得0. 【点拨】(1)数与宇母相乘或字母与字母相乘中出现的乘号，通 量急速上升，2月1日DeepSeek已经成为目前最快突破 (3)一个数与0相加，仍得这个数 30000000日活跃用户量的应用程序.将数据30000000用 常写作“·”或省略不写：(2)数字与字母相乘时，数字通常写 减法法则 减去一个数，等于加这个数的相反数.即a-b=a 科学记数法表示为( 在字母前面：(3)除法运算写成分数形式：(4)式子中有加减运 -b). A.30×10° B.3×10 C.0.3×10D.3×10 算，且后面有单位时，式子要加上括号 (1)两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等 3.小杨同学做一道计算题的解题过程如下：24× 于乘数的绝对值的积 2.代数式的意义：同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量 1 乘法法则 (2)任何数与0相来，都得0. 解：原式=24 (3)几个不为0的数相乘，负的乘数的个数是偶数时」 4+ 22243 …① 或数量关系 积为正数：负的来数的个数是奇数时，积为负数：几个 =24×4+2x2-2x3…② 3.列代数式：在解决一些数学问题与实际问题时，往往需要先把问 数相乘，如果其中有乘数为0，那么积为0. 题中的数量关系用含有数、字母和运算符号的式子表示出来 =6+4-6…3 (1)除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数可以 =4④ 4.成反比例的量：两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变 表示成0b=a方60. 根据小杨同学的计算过程，回答下列问题： 化，且这两个量的乘积一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们 (1)他的计算过程是否正确？ (填写“正确”或“错 除法法则 之间的关系叫作反比例关系 (2)两数相除，同号得正，异号得负，且商的绝对值等 误”)： (2)如有错误，他在第 步出错了（只填写序号）.并请 如果用字母x和y表示两个相关联的量，用k表示它们的积(k是 于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商， 写出正确的解答过程 (3)0除以任何一个不等于0的数，都得0. 一个确定的值，且k≠0)，反比例关系可以用y=k来表示 乘方运算 (1)负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数 考点2代数式的值 的栋号规 (2)正数的任何正整数次暴都是正数 1,代数式的值：一般地.用数值代替代数式中的字母，按照代数式 律 (3)0的任何正整数次暴都是0. 中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值.当字母取不同 (1)先乘方，再乘除，最后加减」 的数值时，代数式的值一般也不同 (2)同级运算，从左到右进行 4.一年一度的“双十一”全球购物节完美收官，来自全国各地的 混合运算 包裹陆续发到本地快递公司.一快递小哥骑三轮摩托车从公 2.代数式求值的步骤：(1)代入：用指定的字母的数值代替代数式 (3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、 大括号依次进行 司P出发，在一条东西走向的大街上来回投递包裹，现在他 里的字母：(2)计算：按照代数式指明的运算进行计算， 一天中七次连续行驶的记录如表（我们约定向东为正，向西 2.有理数的运算律 为负，单位：千米) 3.代数式的应用：有些同类事物中的数量关系常常可以用公式来 描述 运算律 内客 字母表示 第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次 -2+7-9+10+4-5-8 鸟针对练习 加法交 (1)快递小哥最后一次投递包裹结束时他在公司P的哪个方 换律 两个数相加，交换加数的位置，和不变 a+b=b+a 向上？距离公司P多少千米？ 1.下列各式，代数式的个数是( 加法结 三个数相加，先把前两个数相加，或者先 (a+b)+c= (2)在第 次记录时快递小哥距公司P地最远： 合律 把后两个数相加，和不变 a+(b+c) (3)如果每千米耗油0.08升，每升汽油需7.2元，那么快递 ①x+6:②a+b=b+a；84x+1>7:④b:⑤0：⑥ 3 小哥投递完所有包裹需要花汽油费多少元？ 乘法交 x:⑦4a+3≠0：⑧23-6. 两个数相乘，交换乘数的位置，积不变 换律 ab=ba A.4个B.5个 C.6个 D.7个 乘法结三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先 2.超市出售某商品，先在原标价a的基础上提价20%，再打8 合律 (ab)e=a(be) 把后两个数相乘，积不变 折，则商品现售价为( 一个数与两个数的和相乘，等于把这个 分配律 分别与这两个数相乘，再把积相加 a(b+c)=ab+ac A.0.2×(1+20%)a B.0.2×(1-20%)a C.0.8×(1+20%)a D.0.8×(1-20%)a 知识集锦 河北专板·七年级数学第4页 河北专版·七年级数学第5页 河北专版·七年级数学第6页 第四章 整式的加减 第五章一元一次方程 把含有来知数的项 移到方程的一边，其 移项 等式的(1)移项要变号： 他项移到方程的另 性质1 (2)不要丢项 考点1 整式 考点1一元一次方程 一边 1.单项式 1.方程：含有未知数的等式叫作方程 合并同(1)未知数及其指 (1)定义：由数或字母的积组成的式子叫作单项式.单独的一个 2.一元一次方程：一般地，如果方程中只含有一个未知数（元），且 合并同 把方程化为ax=b(a 数或一个字母也是单项式 含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程 类项 0)的形式 项法 数不变，系数相加： 则 (2)不要丢项 (2)单项式的系数：单项式中的数字因数 叫作一元一次方程 (3)单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和 在方程的两边都除 系数化 2.多项式 【注意】判断一个方程是否为一元一次方程，要先将方程化简整 以未知数的系数a, 等式的不要将分子与分母 为1 使方程化为x=m 性质2 颠例 (1)定义：儿个单项式的和叫作多项式 理，然后再按一元一次方程的概念去判断」 (常数)的形式 (2)多项式的项：在多项式中，每个单项式叫作多项式的项，不含 字母的项叫作常数项. 3.解方程与方程的解 考点3实际问题与一元一次方程 (3)多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，叫作这个多 (1)解方程：求方程的解的过程，叫作解方程 1.列一元一次方程解应用题的步骤 项式的次数 (2)方程的解：一般地，使方程左、右两边的值相等的未知数的 (1)审：审清题意，分清已知量和未知量，明确各数 3整式：单项式与多项式统称整式 值，叫作方程的解 量之间的等量关系： 考点2整式的加法与减法 1.同类项：所含字母相同.并且相同字母的指数也相同的项叫作同 【特别提醒】方程的解可能不止一个，也可能无解。 (2)设：设出未知数（直接设未知数或间接设未知数）： (3)列：根据题目中的相等关系列出方程： 类项.几个常数项也是同类项. 4.等式的性质 (4)解：解所列出的方程，求出未知数的值： 【注意】(1)同类项与系数无关，与字母排列的顺序也无关： 等式两边加（或减） (5)检：检验所得结果是否符合题意： (2)所含字母完全相同，相同字母的指数也相同 性质1 同一个数（或式 如果a=b,那么a±c=b±c (6)答：确定答案 子)，结采仍相等 2.合并同类项 2.常见的一元一次方程应用题类型归纳 (1)定义：把多项式中的同类项合并成一项，叫作合 等式两边乘同一个 (1)行程问题：路程=速度×时间： 并同类项 性质2 数，或除以同一个不 如果a=b,那么ac=bc; (2)工程问题：总工作量=工作效率×工作时间： (2)法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同 为0的数，结果仍相 如果a=6(c≠0)，那么“-6 c e (3)销售问题：利润=售价-进价=进价×利润率，利润率 利润 等 类项的系数的和，字母连同它的指数不变 进价 3.去括号法则 100%,售价=进价×(1+利润率)： (1)如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各 【拓展延伸】(1)等式的对称性：如果a=b,那么b=a. (4)数字问题：(5)积分问题：(6)配套问题：(7)分段计费问题 项的符号与原来的符号相同： (2)等式的传递性：如果a=b,b=c,那么a=c(也叫等量代换) (2)如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各 等 项的符号与原来的符号相反. 恩针对练习 4.整式加减的运算法则：几个整式相加诚，如果有括号就先去括 考点2 解一元一次方程 1.下列变形中，不正确的是( 号，然后再合并同类项 母针对练习 A.若x=y则x+3=y+3B.若-2x=-2y,则x=y 解一元一次方程的一般步骤 1.下列说法中，正确的是( 步骤 具体微法 依据 注意事项 C若点六则可 D若x=y,则=y mm 宁是单项式 B.2xy-xy+1的次数是3 (1)不要漏乘不含 2.某工厂要制作一批糖果盒，已知该工厂共有80名工人，每名 分母的项： C.3不是代数式 D.2m2-3mn2-5的常数项是5 工人平均每小时可以制作50个盒身或150个盒底.现要求 去分母 在方程两边都乘各 等式的 (2)如果分子是一 2.下列计算正确的是( ) 分母的最小公倍数 性质2 个多项式，去分丹时 个盒身配两个盒底，则如何安排工人才能使每小时制作的盆 A.3ab+2ab=5ab B.5y2-2y2=3 应将分子作为一个 身与盒底恰好配套？ C.-(5x-2)=-5x-2 D.2a+36=5ab 整体加上括号 3.如图是一位同学数学笔记可见 的一部分.若要补充图中这个不 +xy-5是一个三次三项式 括号前是加号，直接 完整的整式，你补充的内容是： 去括号 去括号：括号前是减 分配律、 (1)不要漏乘括号 号，括号里每一项都 去括号 里的任何一项： 要变号 法则 (2)不要弄错特号 河北专版·七年级数学第7页 河北专版·七年缀数学第8页 河北专版·七年级数学第9页 知识集锦 考点2 直线、射线、线段 5.余角和补角的性质 第六章几何图形初步 L直线、射线、线段 (1)余角性质：同角（等角）的余角相等： 考点1几何图形 表示方法 图示 特征 (2)补角性质：同角（等角）的补角相等」 6.用角度表示方向：一般以正北、正南为基准，向东或向西旋转的 1.立体图形：有些几何图形的各部分不都在同一平面内，它门是立 (1)用直线上任意两个点的 (1)无端点； 角度表示方向。 体图形 直线 大写字母表示： (2)无方向： ⑧针对练习 (2)用一个小写字母表示 (3)不可度量 1.如图是某个儿何体的侧面展开图，则该几何体为( 【拓展延伸】常见的主体图形分三类：柱体、锥体、球。其中，柱体 A.棱柱 B.圆柱 C.棱锥 D.圆锥 的基本特征是两个底面互相平行且完全相同：锥体的基本特征 (1)用表示射线的端点和射 是仅有一个底面且所有侧面江聚于“一点” 线上另一点的大写字母表示 (1)一个瑞点： 射线 (表示端点的宇母必须写在 (2)有方向： B市 2.平面图形：有些几何图形的各部分都在同一平面内，它们是平面 前面)： (3)不可度量 第1题图 第2题图 图形. (2)用一个小写字母表示 2.如图.延长线段AB到点C,使BC=2AB,D是AC的中点，若 AB=5,则BD的长为( 3.立体图形与平面图形的关系：很多立体图形中的某些部分是平 (1)用线较两个端点的大写 (1)两个瑞点： A.2 B.2.5 C.3 D.3.5 面图形，例如，长方体的侧面是长方形. 线段 字母表示： (2)无方向： (2)用一个小写字母表示 (3)可以度量 4.从不同方向看立体图形：一般地，从立体图形的前面、左面、上面 3如图，点A,0,B在同-条直线上，∠C0D=3∠A0C,0E平分 三个方向观察立体图形，往往会得到不同形状的平面图形 2.基本事实 ∠B0D,若∠COD=10°，则∠C0E的度数为( 5.立体图形的表面展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成 (1)直线的基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线 的，将它们的表面适当展开，可以展开成平面图形.这样的平面 简单说成：两点确定一条直线 (2)线段的基本事实：两点的所有连线中，线段最短.简单说成： -B 图形称为相应立体图形的展开图. 两点之间，线段最短 A.80 B.70° C.60° D.50 【拓展延伸】正方体的展开图 3,线段的中点：点M在线段AB上，且把线段AB分成相等的两条 4.诗人张协在《杂诗十首》中用“腾云似涌烟，密雨如散丝”描写 线段AM与MB,点M叫作线段AB的中点 雨的细密。其中“密雨如散丝”表现的数学原理是 展开图类型 图示（共11种） 4.两点间的距离：连接两点的线段的长度，叫作这两点 间的距离. 5.(1)如图1，点C,D都在线段AB上，AC=2BC,点D是线段BC 5.线段的长短比较：(1)度量法：(2)叠合法 的中点，CD=2,求线段AB的长度： 一四一型 考点3角 (2)如图2，∠B0E=2∠AOE,0F平分∠A0B,∠E0F-20,求 1.定义 ∠AOB. (1)(静态)有公共端点的两条射线组成的图形叫作角。 (2)(动态)角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成 二三一型 中中阳 的图形. C D B 2.角度制及换算：以度、分、秒为单位的角的度量制，叫作角度制， 1周角=360°，1平角=180°，1°=60'，1'=60". 3.角的和差 二二二型 如图，∠AOC是∠AOB与∠BOC的和，记作∠AOC= ∠AOB+∠BOC.∠AOB是∠AOC与∠BOC的差.记作 三三型 ∠AOB=∠AOC-∠BOC. 6.点、线、面、体：几何体简称体：包围着体的是面：面和面相交的地 方形成线：线和线相交的地方是点.点动成线，线动成面，面动成 4.角的平分线：一般地，从一一个角的顶点出发，把这个角 体 分成两个相等的角的射线，叫作这个角的平分线 知识集锦河北专版·七年级数学第10页 河北专版·七年级数学第山页 河北专版·七年级数学第12页答案详解详析·易错剖析 二、填空题 《知识集锦》答案 《回头练》答案 7.24【解折】因为-3×2=-6.-3×5=-15.-3×(-8)=24,2×5=102×(-8)=-16,5× (-8)=-40,所以最大的机为24 第一章有理数 基础识抓分练】 8.11℃9.62 1C【解折1负数有-3，-3行，0%，共3个.放造C 一，选择题 10,3或-1【解析】因为y+:=0,以y4:-,*红-y-,所以原式= 1.C2.B 2.D3.D 3.A【解析】因为-1-2引-2,1-2引=2，-121=-2，-(-2)=2，所以2和-1-21互为相 反数，故选A 后为y=0,0,所以在，中必为两正一负，为负时，原式 第二章有理数的运算 -1-1+1=-1,当y为负附，原式=-1+1-1=-1，当：为负时.原式=1+1+1=3：综上 1,B【解析】-3+8=5（℃），所以中午的气温是5℃，故迭B. 4,D【解析】把数轴上表示数2的点向右移动5个单位关度后，表希的是7：向左 所述，原式的值为3或-1， 移动5个单位长度后，表示的数是-3故这D 2.B 5.A6.D 三、解答题 【方法点拨】科学记数法的表系形式力0×10心的形式，其中1≤1l<10,n为整数，确 二、填空题 1解1)式-品(-0(-0)(-0)=-27+2-5=-0， 定和作值时，要看把原数变成：时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动 7.-30度8.-3（答案不唯一） 的位数相可， 9.-1或5【解析】由题意，得B点表示的数是1或-5.周为B,C两点所表示的数互 (2)原式=-1 2+15=12 2 3解：(1) 为相反数，所以C点表示的数是-1或5 12.解：(1)由题意，得a=3.6=-5.因为c+b=-7.所以r=-2: 三、解答题 (2)因为m=3,b=-5.r=-2.所以原式=7-3'+3×(-5)-(-2)=7-27-15+2=-33 (2)0① 正确解答过程如下：242兮-2子2612=1收 10.+72,0,-12,2025 13.解：(1)+5-6 4.解：(1)-2+7-9+10+4-5-8=-3干米)，答：最后一次投递包要结束时快递小哥在公可P 90%,43.-64,+23 1号 (2)由题意，得-6+2+5-3+8-6+7=7(km).40×7+7=287(km),350-350×15% 的西边电离公司3千米： 297.5(km).因为297.5>287，所以行车电不会发出充电提示. (2)五 基础知识抓分练3 (3)1-21+1+71+1-91+1+101+1+41+1-51+1-81=45(千米)，所1以0.08×45=3.6 一，选择题 (升)，7.2×3.6=25.92（元）.答：快递小哥工作一天需要花汽油费25.92元 1.D【解折Ab×4应写为4b:R6y5应写为6 第三章代数式 应写为了故 1L,解：(1)A-2 这D 1.B2.C (2)如图.点D,E即为所求： 2.A3.D4.B5.C6.C7.A 第四章整式的加减 AD B EC 1.B 542023女方 8.B【解析】第1个图形有正方形的个数为：16，第2个因形有正方形的个：为：23 16+7,第3个圈形有正方形的个数为：16+7+7=16+7×2，…，第m个图形有正方 2.A【解析】B.5y3-2y2=3y2:C.-(5x-2)=-5r+2:D,2m与3站不是同类项，不能合 形的个就为：16+7(m-1)=7n+9,则第200个阁形有正方形的个数为：7×200+9 并，故选A. 1409.故选B. 3.x（答案不唯一) 12.解：(1)点B对应的数是-2： 二、填空题 第五章一元一次方程 B,C位置如图所示： 9.一支钢笔x元，一支铅笔y元，小梦买了6支钢笔和3支铅笔，共付了(6+3y)元 ‘然鉴不维一） 1.D 2.解：设安排￥名工人制作盒身，则安排(80-x)名工人制作盒底，根据题意得：2×50 -4-201 10,(3a+45) (2)因为B.E周点间的距离是7，当点E在点B的右侧时，E表示的数为5，当点E 11,0【解析】周为-1>-2，所以当x=-1时.x-1=1-1=0 =150(80-x),解得x=48.所以80-x=32容：应安排48名工人制作盒身.32名工人 在点B的左侧时，E表示的数为-9，即E表示的数是5或-9 制作盒底才能使每小时制作的盒身与盒底恰好配套 12.4【解析】周为2-4+4=0，所以a2-4=-4.所以原式 13解：(1)如图所示： 2x(-4)+6=4 第六章几何图形初步 三，解答题 1.C2.B 13,解：(1)把x=0代人ar23+hr+c.得ax03+b×0+r=5,所以r=5: (2)把=1代入a'+r+5=3中，得a+b+5=3.即+6=-2，原式=3×(-2)=-6 3A【解折1为∠00=LA0c,00=10,所以∠0C=3∠c00=30,所以 -8-40481216 14.解：(1)(4a+2+6c）(2a+4h+6) (2)1121+1-81+41=24(km),它的实际意义是出租车行驶的总路程是24km (2)当a=50厘米，b=40厘米.c=30厘米时，4+2h+6=4×50+2×40+6×30=46 ∠B0D=180°-∠AOC-∠C0D=140°.图为0E平分∠B0D,所以∠D0E= (3)0.06×24=1.44(升)，即出租车由起点A到终点B共耗油1.44升. -LBOD (厘米)，2u+46+6=2×50+4×40+6×30=440(厘米).所以甲，乙两种打包方式所用 基础知识抓分练2 的打包带长度分别为460厘米，440厘米. =70°，所以∠C0E=∠C00+∠E=80故A. 一，选择题 基础知识抓分练4 4点动成线 1.A2A 一、选择题 5解：(1)因为点D是线段BC的中点，CD=2.所以C=2CD=4,又因为AC=2BC,所 3.B【解析】由想，-8+a■-12，所以a■-4，所以-8a■2.故这B. 1.B2.B3.D 以AC=2×4=8,所以AB=AC+BC=4+8=12,故线段AB的长度为12： 4.C【解析】A.近似数1.80精瑞到百分位：1.8精确到十分位：B.5,7万精扇到千 4.D【解析】D.-a-b■-(a+b).故法D. (2)因为LmE=2L10E,∠A0B=∠mE+LA0,所以∠B0E=子L0R因为0r 位：D.0.12349精确到0.00们是0.123.故选C 5.c 平分LAOB,所以∠B0F=LAOB,所以∠EOF=LB0E-∠mF= ∠40服因为 6B【折1周为0，-10，所以3+-1=宁3-1(宁(-)+2=11+ 批提打 6.A【解析】由图可知，e<c0<d,lci>161>1el,故a+b>0.+cc0.-c>0,则原式=a+ ∠E0F=20°，所以∠A0B=120° 2■2.5.放选B 6--e-+e■0.故选A. 河北专版·七年级数学第1页