第六单元 可能性（易错专项讲义）数学苏教版四年级上册

第六单元 可能性易错专项讲义 简介： 1．易错知识点梳理：本单元易错点梳理，让学生明确哪些知识点容易记混、记错。 2．易错点剖析训练：结合相关例题分类剖析常考易错点，并对易错点进行针对性训练，让学生在训练中记住易错点，攻克难关。 目录 模块一 易错知识点梳理 2 模块二 易错点剖析训练 2 易错点1：混淆“确定性事件”与“不确定性事件”的描述。 2 易错点2：误用生活经验代替逻辑推理判断可能性。 4 易错点3：不能根据条件变化准确判断可能性的变化。 5 易错点4：判断游戏是否公平，关键是看每个参与者获胜的机会是否相同，而不是单纯比较物品的数量。 7 模块一 易错知识点梳理 1．在一定的条件下，一些事件的结果是可以预知的，具有确定性；一些事件的结果是不可以预知的，具有不确定性。 2．类似摸球游戏可通过具体实践感知事情发生的不确定性，常用“可能”表示这个不确定性。 3．事件发生的可能性有大有小，可能性的大小与数量的多少相关时，一种量在总数量中所占数量越多，可能性就越大；所占数量越少，可能性就越小。 4．理论上事件发生的可能性相等，而实际操作中存在偶然性，会与理论上的可能性不符。 5．生活中一些事件发生的确定性和不确定性要根据客观事实进行判断，与个人的意愿无关。 模块二 易错点剖析与训练 易错点1：混淆“确定性事件”与“不确定性事件”的描述。 【典例1】“一定”、“可能”、“不可能”填空。 1、太阳（    ）从东方升起。 2、三天后（    ）下雨。 3、哥哥的年龄（    ）比弟弟大。 【错误答案】 1、可能； 2、一定 / 不可能； 3、可能。 【错解分析】 1、太阳从东方升起是自然规律，是必然事件，应用“一定”。 2、三天后是否下雨是不确定事件，受多种因素影响，只能用“可能”。 3、哥哥的年龄比弟弟大，在正常情况下是必然事件，应用“一定”。（除非有特殊情况如再婚家庭等，但数学题通常指一般生理情况） 【正确解答】 1、一定； 2、可能 3、一定。 【易错专练1】下面是李叔叔收到的一条气象台发布的信息，根据信息可以判断（    ）。 气象台发布消息，受强降雨云团影响，预计未来3小时内，我市主城区将有小到中雨，降水量毫升，请注意防范。 A．未来3小时内一定降水 B．未来3小时内不可能降水 C．未来3小时内可能降水 【易错专练2】一枚质地均匀的硬币，随机抛了9次，共有2次正面朝上，7次反面朝上。如果再抛一次，下面说法正确的是（    ）。 A．一定正面朝上 B．一定反面朝上 C．不可能正面朝上 D．正、反面朝上都有可能 【易错专练3】为了解学生的体质健康情况，学校进行了体质测试。乐乐是这所学校的学生，他的身高（    ）是160厘米。根据以下信息，选一选。 明明：同学的平均身高是147厘米。 林林：我的身高是97厘米，是同学中最矮的。 悦悦：我的体重是72千克，是同学中体重最重的。 A．可能 B．不可能 C．一定 【易错专练4】袋中放了黑、白两色的球（如图），小林从袋中每次任意摸出一个球，摸后放回。一共摸了10次，前9次摸出的都是黑球，第10次他摸出的球（    ）。 A．一定是黑球 B．一定是白球 C．可能是黑球，也可能是白球 D．可能是黄球 【易错专练5】学校下周五要举行运动会，明明查看了天气预报，下周五预报为晴天。关于下周五的天气，下列说法更合理的是（    ）。 A．一定是晴天 B．可能是晴天 C．不可能是雨天 易错点2：误用生活经验代替逻辑推理判断可能性。 【典例2】一个盒子里有3个白球和7个黑球，闭着眼睛摸一个球，摸到（    ）球的可能性大。 【错误答案】白球（因为我喜欢白色）。 【错解分析】错误地用个人喜好代替了客观数量关系。可能性大小由数量的多少决定，哪种球的数量多，摸到的可能性就大。 【正确解答】黑球的数量（7个）比白球的数量（3个）多，所以摸到黑球的可能性大。 【易错专练1】下表是小军摸球游戏的记录，她一共摸了20次，每次摸后放回。盒子里可能（ ）球少，下次摸到（ ）球的可能性大。 红球 正正正 15次 白球 正 5次 【易错专练2】妈妈煮了一锅饺子，其中鸡蛋韭菜馅的有20个，萝卜大肉馅的有12个，香菇大肉馅的有10个，乐乐任意盛一个，是（ ）馅的可能性最大。 【易错专练3】把数字卡片2、7、8、3、5打乱次序，反扣在桌上，从中任意摸出一张，摸出的结果有（ ）种可能；摸出（ ）（填“单数”或“双数”）的可能性大。 【易错专练4】某小学举行诗词接龙大会，老师准备了除诗句不同外，其他完全相同的卡片。其中杜甫的诗有5首，李白的诗有3首，孟浩然的诗有2首，从中任意抽出一张卡片，抽到的诗的作者有（ ）种可能，其中抽到（ ）的诗可能性最大。 【易错专练5】在一个正方体的6个面上分别写上这6个数字，甲、乙两人各抛了10次，落下后朝上面数字大于4算甲赢，否则算乙赢。在这个游戏中，（ ）赢的可能性大。 易错点3：不能根据条件变化准确判断可能性的变化。 【典例3】一个口袋里装有4个红球和1个蓝球。摸出红球的可能性大还是蓝球的可能性大？如果放入3个蓝球，现在摸出红球的可能性大还是蓝球的可能性大？ 【错误答案】第一问：红球可能性大。第二问：还是红球可能性大。（因为一开始红球就多） 【错解分析】第二问的判断错误。没有考虑“放入3个蓝球”这一操作对可能性产生的影响。操作后，蓝球数量变为1+3=4个，红球还是4个，此时两种球的数量相等，摸到的可能性就一样大了。 【正确解答】第一问：红球有4个，蓝球有1个，所以摸出红球的可能性大。第二问：放入3个蓝球后，蓝球有1+3=4个，红球有4个。两种球数量相等，所以摸出红球和蓝球的可能性一样大。 【易错专练1】盒子里放了3个黄球、4个蓝球和5个绿球，至少要摸（ ）个球才能保证一定有一个是黄球。 【易错专练2】在一个口袋里装有形状、大小相同的9个黄球和7个白球，从袋里任意摸出1个球，摸到（ ）球的可能性大；至少要摸出（ ）个球，才能保证其中一定有白球。 【易错专练3】盒子里放着7个除颜色外其它完全一样的小球，其中3个是红球，4个是白球，摸出（ ）球的可能性大。如果要使摸出红球的可能性大，至少要拿走（ ）个白球。 【易错专练4】如图，口袋里装有4个白球和6个黑球，从中任意摸一球，摸到（ ）球的可能性大。如果要使摸到白球和黑球的可能性相等，至少要再放入（ ）。 【易错专练5】一个袋子里有9个白球，5个黄球，摸到（ ）球的可能性大。至少摸出（ ）个球，才能保证摸出的球中一定有白球。如果要使摸到白球和黄球的可能性相同，可以增加（ ）个黄球。 易错点4：判断游戏是否公平，关键是看每个参与者获胜的机会是否相同，而不是单纯比较物品的数量。 【典例4】小刚和小红用抛硬币的方法决定谁先玩游戏，硬币正面朝上小刚先开始，反面朝上小红先开始。这个游戏规则公平吗？ 【错误答案】不公平。因为硬币只有一个，两个人的机会不一样。 【错解分析】错误地认为“物品种类或数量不等”就是不公平。公平性取决于每个结果出现的可能性是否相等。硬币的质地均匀，正面和反面朝上的可能性是相等的，所以规则是公平的。 【正确解答】公平。因为硬币的质地是均匀的，抛出正面和反面的可能性是相等的，所以这个规则对双方是公平的。 【易错专练1】7个小朋友站成一排玩抢凳子的游戏，同时开始，谁先抢到谁获胜，你觉得这种游戏方式公平吗？说说你的理由。如果你觉得不公平，请设计一种公平的抢凳子游戏方式。 【易错专练2】下图是一个转盘，若转到红色区域，则小明胜；若转到黑色区域，则小东胜。如果你认为这个游戏是公平的，请说明理由；如果你认为这个游戏不公平，请改动转盘的颜色分布，使游戏变得公平。 【易错专练3】四年级（3）班举行趣味运动会，接力赛跑有A、B两组同学，每组选三名队员，A组三名队员分别跑100米、200米、300米，B组三名队员分别跑300米、200米、100米。这样比赛公平吗？为什么？ 【易错专练4】小红和小明进行摸球游戏，小红的口袋里面有一红一黄两个球，小明的口袋里面也有一红一黄两个球。两人从自己口袋里任意摸一个球出来，如果球色相同小红赢，球色不同小明赢， 那么这个游戏规则公平吗？为什么？ 【易错专练5】吴亮和陈军用转盘做游戏，指针停在红色区域算吴亮赢，停在黄色区域算陈军赢。 （1）用（ ）号转盘，吴亮赢的可能性大。 （2）陈军想让自己赢的可能性大一些，选（ ）号和（ ）号转盘都可以。 （3）用（ ）号转盘，游戏才是公平的。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六单元 可能性易错专项讲义 简介： 1．易错知识点梳理：本单元易错点梳理，让学生明确哪些知识点容易记混、记错。 2．易错点剖析训练：结合相关例题分类剖析常考易错点，并对易错点进行针对性训练，让学生在训练中记住易错点，攻克难关。 目录 模块一 易错知识点梳理 2 模块二 易错点剖析训练 2 易错点1：混淆“确定性事件”与“不确定性事件”的描述。 2 易错点2：误用生活经验代替逻辑推理判断可能性。 5 易错点3：不能根据条件变化准确判断可能性的变化。 7 易错点4：判断游戏是否公平，关键是看每个参与者获胜的机会是否相同，而不是单纯比较物品的数量。 9 模块一 易错知识点梳理 1．在一定的条件下，一些事件的结果是可以预知的，具有确定性；一些事件的结果是不可以预知的，具有不确定性。 2．类似摸球游戏可通过具体实践感知事情发生的不确定性，常用“可能”表示这个不确定性。 3．事件发生的可能性有大有小，可能性的大小与数量的多少相关时，一种量在总数量中所占数量越多，可能性就越大；所占数量越少，可能性就越小。 4．理论上事件发生的可能性相等，而实际操作中存在偶然性，会与理论上的可能性不符。 5．生活中一些事件发生的确定性和不确定性要根据客观事实进行判断，与个人的意愿无关。 模块二 易错点剖析与训练 易错点1：混淆“确定性事件”与“不确定性事件”的描述。 【典例1】“一定”、“可能”、“不可能”填空。 1、太阳（    ）从东方升起。 2、三天后（    ）下雨。 3、哥哥的年龄（    ）比弟弟大。 【错误答案】 1、可能； 2、一定 / 不可能； 3、可能。 【错解分析】 1、太阳从东方升起是自然规律，是必然事件，应用“一定”。 2、三天后是否下雨是不确定事件，受多种因素影响，只能用“可能”。 3、哥哥的年龄比弟弟大，在正常情况下是必然事件，应用“一定”。（除非有特殊情况如再婚家庭等，但数学题通常指一般生理情况） 【正确解答】 1、一定； 2、可能 3、一定。 【易错专练1】下面是李叔叔收到的一条气象台发布的信息，根据信息可以判断（    ）。 气象台发布消息，受强降雨云团影响，预计未来3小时内，我市主城区将有小到中雨，降水量毫升，请注意防范。 A．未来3小时内一定降水 B．未来3小时内不可能降水 C．未来3小时内可能降水 【答案】C 【分析】根据事件的确定性与不确定性以及可能性逐项分析判断。 【解答】A．虽然预计未来3小时内主城区将有小到中雨，但“预计”并非绝对，不能肯定未来3小时内就“一定”降水，存在极小概率，因特殊情况降水不发生，所以该选项不准确。 B．信息中明确提到“受强降雨云团影响，预计未来3小时内，我市主城区将有小到中雨”，说明是有降水倾向的，并非“不可能降水”，该选项错误。 C．“预计”表明了未来3小时内可能有降水，符合信息所传达的意思，该选项正确。 所以根据信息可以判断未来3小时内可能降水。 故答案为：C 【易错专练2】一枚质地均匀的硬币，随机抛了9次，共有2次正面朝上，7次反面朝上。如果再抛一次，下面说法正确的是（    ）。 A．一定正面朝上 B．一定反面朝上 C．不可能正面朝上 D．正、反面朝上都有可能 【答案】D 【分析】抛硬币时，硬币只有正反两面。每次抛硬币的结果都是不确定的，而且每次抛硬币正面朝上和反面朝上的机会是一样多的。再扔一次硬币，它的结果和前面9次的扔硬币结果没有关系，所以，只需考虑这一次扔硬币的结果，可能正面朝上，也可能反面朝上，据此解答即可。 【解答】由分析可知再抛一次，正、反面朝上都有可能。 故答案为：D 【易错专练3】为了解学生的体质健康情况，学校进行了体质测试。乐乐是这所学校的学生，他的身高（    ）是160厘米。根据以下信息，选一选。 明明：同学的平均身高是147厘米。 林林：我的身高是97厘米，是同学中最矮的。 悦悦：我的体重是72千克，是同学中体重最重的。 A．可能 B．不可能 C．一定 【答案】A 【分析】平均数反应的是一组数据的平均值，平均身高反映的是全校学生身高的平均值，乐乐是这所学校的学生，乐乐的身高比最高的矮，比最矮的高。 【解答】平均身高是147厘米，最矮的是97厘米，乐乐的身高应该大于97厘米，可能是160厘米，有可能是大于等于97厘米的其他数。 故答案为：A 【易错专练4】袋中放了黑、白两色的球（如图），小林从袋中每次任意摸出一个球，摸后放回。一共摸了10次，前9次摸出的都是黑球，第10次他摸出的球（    ）。 A．一定是黑球 B．一定是白球 C．可能是黑球，也可能是白球 D．可能是黄球 【答案】C 【分析】无论在什么情况下，都会发生的事件，是“一定”会发生的事件；在任何情况下，都不会发生的事件，是“不可能”事件；在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能”事件。 根据题意，袋中放了黑、白两种颜色的球，那么无论第几次摸球，就有可能摸到这两种颜色球中的任何一个，据此解答。 【解答】袋中只有黑、白两色的球，所以小林第10次摸出的球可能是黑球，也可能是白球。 故答案为：C 【易错专练5】学校下周五要举行运动会，明明查看了天气预报，下周五预报为晴天。关于下周五的天气，下列说法更合理的是（    ）。 A．一定是晴天 B．可能是晴天 C．不可能是雨天 【答案】B 【分析】根据事件发生的确定性和不确定性进行分析：下周五预报为晴天，属于不确定事件中的可能性事件，可能下雨，也可能不下雨。 【解答】由分析知，下周五的天气可能是晴天。 故答案为：B 易错点2：误用生活经验代替逻辑推理判断可能性。 【典例2】一个盒子里有3个白球和7个黑球，闭着眼睛摸一个球，摸到（    ）球的可能性大。 【错误答案】白球（因为我喜欢白色）。 【错解分析】错误地用个人喜好代替了客观数量关系。可能性大小由数量的多少决定，哪种球的数量多，摸到的可能性就大。 【正确解答】黑球的数量（7个）比白球的数量（3个）多，所以摸到黑球的可能性大。 【易错专练1】下表是小军摸球游戏的记录，她一共摸了20次，每次摸后放回。盒子里可能（ ）球少，下次摸到（ ）球的可能性大。 红球 正正正 15次 白球 正 5次 【答案】白 红 【分析】从表中观察小军摸了20次，红球出现15次，白球5次。摸到次数少的白球，说明盒中白球数量可能较少；摸到次数多的红球，数量可能较多。数量多的红球被摸到的可能性更大，因此下次更可能摸到红球。 【解答】由分析可知：下表是小军摸球游戏的记录，她一共摸了20次，每次摸后放回。盒子里可能白球少，下次摸到红球的可能性大。 【易错专练2】妈妈煮了一锅饺子，其中鸡蛋韭菜馅的有20个，萝卜大肉馅的有12个，香菇大肉馅的有10个，乐乐任意盛一个，是（ ）馅的可能性最大。 【答案】鸡蛋韭菜 【分析】首先比较各种馅的饺子的个数，饺子个数多的盛到的可能性就大；20＞12＞10，所以乐乐任意盛一个，是鸡蛋韭菜馅的可能性最大。 【解答】20＞12＞10 妈妈煮了一锅饺子，其中鸡蛋韭菜馅的有20个，萝卜大肉馅的有12个，香菇大肉馅的有10个，乐乐任意盛一个，是鸡蛋韭菜馅的可能性最大。 【易错专练3】把数字卡片2、7、8、3、5打乱次序，反扣在桌上，从中任意摸出一张，摸出的结果有（ ）种可能；摸出（ ）（填“单数”或“双数”）的可能性大。 【答案】5 单数 【分析】每张卡片摸到的可能性都有，单数、双数哪个个数多，摸到的可能性就大，反之摸到的可能性就小。 【解答】反扣在桌上，从中任意摸出一张，摸出的结果可能是2或7或8或3或5，即有5种可能； 其中单数有3个，双数有2个 3＞2 则摸到单数的可能性大 所以把数字卡片2、7、8、3、5打乱次序，反扣在桌上，从中任意摸出一张，摸出的结果有5种可能；摸出单数的可能性大。 【易错专练4】某小学举行诗词接龙大会，老师准备了除诗句不同外，其他完全相同的卡片。其中杜甫的诗有5首，李白的诗有3首，孟浩然的诗有2首，从中任意抽出一张卡片，抽到的诗的作者有（ ）种可能，其中抽到（ ）的诗可能性最大。 【答案】3/三 杜甫 【分析】从中任意抽出一张卡片，求抽到的诗的作者有几种可能，观察有几位作者即可，有几位作者，抽到的可能性就有几种； 数量越多抽到的可能性就越大，数量越少抽到的可能性越小，数量相等抽到的可能性相同；据此解答。 【解答】根据分析：作者有：杜甫、李白、孟浩然，所以从中任意抽出一张卡片，抽到的诗的作者有3种可能；5＞3＞2，所以其中抽到杜甫的诗可能性最大。 【易错专练5】在一个正方体的6个面上分别写上这6个数字，甲、乙两人各抛了10次，落下后朝上面数字大于4算甲赢，否则算乙赢。在这个游戏中，（ ）赢的可能性大。 【答案】乙 【分析】当条件对事件的发生有利时，发生的可能性就大一些。当条件对事件的发生不利时，发生的可能性就小一些。判断事件发生的可能性大小，要先列举出整个事件中所有可能出现的结果，再根据列举出的结果进行判断。 【解答】这6个数字大于4可能有5，6这2种情况，小于等于4的有1，2，3，4这4种情况，2小于4，所以乙赢的可能性大。 易错点3：不能根据条件变化准确判断可能性的变化。 【典例3】一个口袋里装有4个红球和1个蓝球。摸出红球的可能性大还是蓝球的可能性大？如果放入3个蓝球，现在摸出红球的可能性大还是蓝球的可能性大？ 【错误答案】第一问：红球可能性大。第二问：还是红球可能性大。（因为一开始红球就多） 【错解分析】第二问的判断错误。没有考虑“放入3个蓝球”这一操作对可能性产生的影响。操作后，蓝球数量变为1+3=4个，红球还是4个，此时两种球的数量相等，摸到的可能性就一样大了。 【正确解答】第一问：红球有4个，蓝球有1个，所以摸出红球的可能性大。第二问：放入3个蓝球后，蓝球有1+3=4个，红球有4个。两种球数量相等，所以摸出红球和蓝球的可能性一样大。 【易错专练1】盒子里放了3个黄球、4个蓝球和5个绿球，至少要摸（ ）个球才能保证一定有一个是黄球。 【答案】10 【分析】最不利的情况是先把蓝球和绿球全部摸完，因为蓝球和绿球都不是要保证摸到的黄球。如果前9个球是4个蓝球和5个绿球，那么再摸第10个球一定是黄球，据此解答即可。 【解答】4＋5＋1＝10（个） 所以盒子里放了3个黄球、4个蓝球和5个绿球，至少要摸10个球才能保证一定有一个是黄球。 【易错专练2】在一个口袋里装有形状、大小相同的9个黄球和7个白球，从袋里任意摸出1个球，摸到（ ）球的可能性大；至少要摸出（ ）个球，才能保证其中一定有白球。 【答案】黄 10 【分析】可能性的大小与物体数量的多少有关，哪种球的数量越多，摸到哪种球的可能性就越大。确定至少摸出几个球能保证一定有白球，要考虑最不利的情况，也就是先把所有的黄球都摸出来，再摸一个球就一定是白球了。据此解答。 【解答】口袋里装有9个黄球和7个白球，因为9＞7，即黄球的数量比白球多，所以从袋里任意摸出1个球，摸到黄球的可能性大。 口袋里有9个黄球，先把这9个黄球全部摸出后，再摸1个球，此时这个球必然是白球，所以至少要摸出（个）球，才能保证其中一定有白球。 在一个口袋里装有形状、大小相同的9个黄球和7个白球，从袋里任意摸出1个球，摸到黄球的可能性大；至少要摸出10个球，才能保证其中一定有白球。 【易错专练3】盒子里放着7个除颜色外其它完全一样的小球，其中3个是红球，4个是白球，摸出（ ）球的可能性大。如果要使摸出红球的可能性大，至少要拿走（ ）个白球。 【答案】白 2 【分析】可能性的大小与个体占总体的数量有关。个体占总体的数量越多，可能性就越大。个体占总体的数量越少，可能性就越小。据此解答。 【解答】有3个红球，4个白球，白球的数量多，所以摸出白球的可能性大。如果要使摸出红球的可能性大，红球的数量要多于白球，所以至少要拿走2个白球。 【易错专练4】如图，口袋里装有4个白球和6个黑球，从中任意摸一球，摸到（ ）球的可能性大。如果要使摸到白球和黑球的可能性相等，至少要再放入（ ）。 【答案】黑 2个白球 【分析】可能性的大小与它在总数中所占数量的多少有关。在总数中占的数量越多，摸到的可能性就越大，占的数量越少，摸到的可能性就越小。从数量上分析，4个白球、6个黑球。从中任意摸一个球，摸到数量最多的那种球的可能性最大。则将两种球的数量比较大小解答。要使摸到黑球和白球的可能性相等，则黑球和白球的数量应相等。将黑球和白球的数量相减求差即可。 【解答】6＞4 6－4＝2（个） 如图，口袋里装有4个白球和6个黑球，从中任意摸一球，摸到黑球的可能性大。如果要使摸到白球和黑球的可能性相等，至少要再放入2个白球。 【易错专练5】一个袋子里有9个白球，5个黄球，摸到（ ）球的可能性大。至少摸出（ ）个球，才能保证摸出的球中一定有白球。如果要使摸到白球和黄球的可能性相同，可以增加（ ）个黄球。 【答案】白 6 4 【分析】根据题意，袋子里白球9个，黄球5个，数量多的球被摸到的可能性更大，因此摸到白球的可能性更大。保证有白球：最坏情况下先摸完所有黄球（5个），再摸1个必为白球，因此至少摸5＋1＝6个球。使可能性相同：要使两种球数量相等，黄球需增加到9个（与白球数量一致），因此需要增加9－5＝4个黄球。 【解答】9＞5；5＋1＝6（个）； 9－5＝4（个） 一个袋子里有9个白球，5个黄球，摸到白球的可能性大。至少摸出6个球，才能保证摸出的球中一定有白球。如果要使摸到白球和黄球的可能性相同，可以增加4个黄球。 易错点4：判断游戏是否公平，关键是看每个参与者获胜的机会是否相同，而不是单纯比较物品的数量。 【典例4】小刚和小红用抛硬币的方法决定谁先玩游戏，硬币正面朝上小刚先开始，反面朝上小红先开始。这个游戏规则公平吗？ 【错误答案】不公平。因为硬币只有一个，两个人的机会不一样。 【错解分析】错误地认为“物品种类或数量不等”就是不公平。公平性取决于每个结果出现的可能性是否相等。硬币的质地均匀，正面和反面朝上的可能性是相等的，所以规则是公平的。 【正确解答】公平。因为硬币的质地是均匀的，抛出正面和反面的可能性是相等的，所以这个规则对双方是公平的。 【易错专练1】7个小朋友站成一排玩抢凳子的游戏，同时开始，谁先抢到谁获胜，你觉得这种游戏方式公平吗？说说你的理由。如果你觉得不公平，请设计一种公平的抢凳子游戏方式。 【答案】不公平；让队伍站成圆形 【分析】由图可知，队伍呈一条直线排列，位于队列最中间的人离凳子最近（如下图） 由图可知，中间的小朋友离凳子最近，对其他人不公平。要使游戏公平，那么每个人到凳子的距离应该相等，他们可以站成一个圆形。 【解答】答：中间的小朋友离凳子最近，对其他人不公平。要使游戏公平，所有人可以站成一个圆形。 【易错专练2】下图是一个转盘，若转到红色区域，则小明胜；若转到黑色区域，则小东胜。如果你认为这个游戏是公平的，请说明理由；如果你认为这个游戏不公平，请改动转盘的颜色分布，使游戏变得公平。 【答案】不公平；因为红色区域的面积比黑色区域的面积大，即小明获胜的可能性更大；改动见详解 【分析】由题意得，红色区域和黑色区域哪个区域的面积大，谁获胜的可能性就大。由图可知，红色区域的面积比黑色区域的面积要大，所以小明获胜的可能性就更大，即这个游戏不公平；要使这个游戏变得公平，那么红色区域的面积和黑色区域的面积得一样大。据此解答。 【解答】 答：这个游戏不公平，因为红色区域的面积比黑色区域的面积要大，所以小明获胜的可能性就比小东要大，即这个游戏不公平；要使这个游戏变得公平，转盘的颜色分布应该如上图。（答案不唯一） 【易错专练3】四年级（3）班举行趣味运动会，接力赛跑有A、B两组同学，每组选三名队员，A组三名队员分别跑100米、200米、300米，B组三名队员分别跑300米、200米、100米。这样比赛公平吗？为什么？ 【答案】公平；因为每组跑的总长度是一样的 【分析】分别将每组三名队员跑步路程相加，求出每组跑步总路程，根据加法交换律进行判断即可。 【解答】100＋200＋300＝300＋200＋100＝600（米） 答：公平，因为每组跑的总长度是一样的。 【易错专练4】小红和小明进行摸球游戏，小红的口袋里面有一红一黄两个球，小明的口袋里面也有一红一黄两个球。两人从自己口袋里任意摸一个球出来，如果球色相同小红赢，球色不同小明赢， 那么这个游戏规则公平吗？为什么？ 【答案】公平 【分析】不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小。两人从自己口袋里任意摸一个球出来，有可能出现以下情况：两人都摸出红球、两人都摸出红球、小红摸出红球且小明摸出黄球、小红摸出黄球且小明摸出红球，据此可知球色相同的有2种情况，球色不同的有2种情况，所以出现球色相同的可能性和出现球色不同的可能性相同，所以两人赢的可能性一样。据此解答。 【解答】根据分析可知，球色相同的有2种情况，球色不同的有2种情况，所以出现球色相同的可能性和出现球色不同的可能性相同，所以两人赢的可能性一样。所以这个游戏是公平的。 【点评】本题考查可能性大小的判断，理解不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关。 【易错专练5】吴亮和陈军用转盘做游戏，指针停在红色区域算吴亮赢，停在黄色区域算陈军赢。 （1）用（ ）号转盘，吴亮赢的可能性大。 （2）陈军想让自己赢的可能性大一些，选（ ）号和（ ）号转盘都可以。 （3）用（ ）号转盘，游戏才是公平的。 【答案】（1）③ （2） ① ④ （3）② 【分析】比较区域大小，区域面积大的，赢的可能性大，据此解答；（1）③号红色占的区域大，所以要想吴亮赢，那么用3号转盘； （2）①号和④号转盘黄色区域面积大，所以要想陈军赢，选①号和④号； （3）②号转盘红色和黄色区域占的面积相同，所以选择②号转盘，游戏才公平。 【解答】（1）用③号转盘，吴亮赢的可能性大。 （2）陈军想让自己赢的可能性大一些，选①号和④号转盘都可以。 （3）用②号转盘，游戏才是公平的。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $