期末综合评价-PDF部分书稿【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年九年级上册数学（人教版）

期末综合评价 8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AB=8,将 16.将抛物线y=(x一1)2一5关于y轴对称，再向右平移3个单 (时间：120分钟满分：120分)》 Rt△ABC绕点C顺时针旋转得到Rt△ABC,连接AB1,当 位长度后所得抛物线顶点的坐标是 A,B1,A三点共线时，AA的值为 ( ）17.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2十 一、选择题（每小题3分，共30分） A.12 B.83 C.63 D.8+4√3 bx(a>0)的顶点为C,与x轴的正半轴交于点A,它的对称轴 1.下列数学符号既是轴对称图形又是中心对称图形的是 与抛物线y=a.x2(a>0)交于点B.若四边形ABOC是正方 北 ，并公% 形，则b的值是 A 2.若关于x的一元二次方程x2一3x十m=0有两个相等的实数 (第8题图) (第9题图) (第10题图) 根，则实数m的值为 9.如图，在正方形ABCD中，点O为对角线的交点，以点C为圆 B-9 (第17题图) (第18题图) A.-9 D.9 心，OC长为半径作弧，交BC于点F,交CD于点G,以点D为 18.如图，△ABC内接于⊙O,AB=AC,AD是⊙O的切线，BD∥ 城 3.下列关于二次函数y=一 2x图象的说法：①图象是一条抛物 圆心，AD长为半径作弧，交BD于点E.若AB=2,则阴影部 AC,BD交⊙O于点E,连接AE,则下列结论：①∠DAE 分的面积为 ( 线：②开口向下；③对称轴是y轴；④顶点是(0,0).其中，正确 ∠BAC:②AE=BE:③AD=AE:④四边形ACBD是平行四 的有 ( ) A吾+号 C-1 D.+1 边形.其中，不正确的是 ,(填序号) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 三、解答题（共66分） 10.抛物线y=ax2+r十c(a≠0)的对称轴为直线x=一1，与x轴 4.如图，转盘中四个扇形的面积都相等，任意转动这个转盘1次， 的一个交点在（一3,0）和（一2,0）之间，其部分图象如图，则下 19.(8分)解下列方程： 当转盘停止转动时，指针落在灰色区域的概率是 (2)2(x-3)=3x(x-3). 列结论：①alhr>0:②4ac-P0:③a十b十c>0:④3a<-c: (1)x2-4x-8=0: B. D. ⑤an㎡十bm≤a一b(m为任意实数).正确结论的个数是( A.4 B.3C.2 D.1 二，填空题（每小题3分，共24分） 色 1L.若一元二次方程x2一4红十3=0的两个根是，，则1x的 白色 值是 20.(8分)如图，网格中每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶 (第4题图】 (第5题图) (第7题图》 12.在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除 点均在小正方形的格点上 5.如图，AD是⊙O的直径，BC是弦，四边形OBCD是平行四边 颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的 (1)将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△AB,C,画 形，AC与OB相交于点P,下列结论错误的是 ) 频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有个. 出△AB,C: A.AP=20P B.CD-=20P 13.若将圆心角为120°，半径为9m的扇形围成了圆锥侧面，则 (2)在(1)的运动过程中请计算出△ABC扫过的面积 C.OB⊥AC D.AC平分OB 圆锥的底面半径为 6.近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同 程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动.某款燃油汽车今 14.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O,F是⊙O上一点，则 年3月份售价为23万元，5月份售价为16万元.设该款汽车这 ∠CFD的度数为 两个月售价的月均下降率是x,则所列方程正确的是( ) A.16(1+x)2=23 B.23(1-x)=16 C.23-23(1-x)2=16 D.23(1-2x)=16 7.如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点G,直线EF与⊙O 相切于点D,则下列结论不一定正确的是 ) (第14题图) (第15题图) A.AG=BG B.∠ABC=∠ADC 15.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E,且AE=CD C.AD∥BC D.AB∥EF 6,则⊙0的半径为 第1页（共6页） 第2页（共6页） 第3页（共6页） 21.(8分)为了深入推动大众旅游，满足人民群众美好生活需要，23.(10分)某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营 某市举办中国旅游日惠民周活动，活动主办方在活动现场提 销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元， 供免费门票抽奖箱，里面放有4张相同的卡片，分别写有景 在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y(本)与每本纪念 区：A.宜兴竹海，B.宜兴善卷洞，C.阖闾城遗址博物馆，D.锡 册的售价x(元)之间满足一次函数关系：当销售单价为22元 图 惠公园.抽奖规则如下：搅匀后从抽奖箱中任意抽取一张 时，销售量为36本：当销售单价为24元时，销售量为32本. 片，记录后放回，根据抽奖的结果获得相应的景区免费门票. (1)请直接写出y与x的函数关系式： (1)小明获得一次抽奖机会，他恰好抽到景区A门票的概率 (2)当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本 是 纪念册的销售单价是多少元？ (2)小亮获得两次抽奖机会，求他恰好抽到景区A和景区B (3)设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为元， 门票的概率. 将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店每周销 售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？ 25.(12分)如图，抛物线y=一x2+hx+c过点A(-1,0),B(3, 0),与y轴交于点C. 名师测控 (1)求抛物线的解析式： (2)点P为抛物线对称轴上一动点，当△PCB是以BC为底 22.(10分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC,点O在 边的等腰三角形时，求点P的坐标： AB上，以点O为圆心，OA为半径的半圆分别交AC,BC,AB (3)在(2)的条件下，是否存在点M为抛物线第一象限上的 于点D,E,F,且点E是DF的中点 点，使得SAM=SAp？若存在，求出点M的横坐标：若 (1)求证：BC是⊙O的切线： 不存在，请说明理由. (2)若CE=√2，求图中阴影部分的面积.（结果保留π） 24.(10分)【感知】如图①，△ABC和△ADE都是等腰直角三角 形，∠BAC-∠DAE=90°，点B在线段AD上，点C在线段 AE上，我们很容易得到BD=CE,不需证明： 【探究】如图②，将△ADE绕点A逆时针旋转a(0°<a<90), 连接BD和CE,此时BD=CE是否依然成立？若成立，写出 证明过程：若不成立，说明理由： 【应用】如图③，将△ADE绕点A逆时针旋转，使得点D落在 BC的延长线上，连接CE.若AB=AC=2,2,CD=2,求线段 DE的长 第4页（共6页） 第5页（共6页） 第6页（共6页）:∠ABM+∠ABP=180°..∠ACP=∠ABM.,AB=AC.∴.△ABAM2△ACP 图如图： 人社 ②120(2)易知被调查的学生有300 √/CE十C=√+2=210.25解：(1》物线的解析式为y=一x+1)(x (ASA),.BM=PC,AM=AP.在R1△MAP中，由勾股定理，得Af+AP=MP, 3),即y=一2十2x十3：(2)易得该抛物线的对称轴为直线x=1.令x一0，则y=3, Mp-EP_P--,()由a知，PB+C-PA,放PA C(0,3),设P1,m).由题意，得PB=PC,∴PB=PC,∴，(3-1)+m=1F+(m PA 3)2,解得m一1..P(1,1):(3)假设存在点M满足条件，在抛物线第一象限上任取点 取最大值时，即PA为⊙O的直径时，PB十PC有最大值.∠BC=120°，BC=43, M,设M(1,一产+21+3)，连接(M,BM.设BC交对称轴于点Q,过点M作MN∥y轴， 可求得OB=4,∴，⊙O的直径为8，即PB+PC的最大值为8. 下兴厘活诗小圳 交BC于点N.易得直线BC的解析式为y=-r+3,N(,一1+3).：P(1,1) 第二十五章综合评价 1.A2C3A4B5D6B7.A8D9.A10D11.012. 名，30×照=720（名.答：该胶参加E组（人工智能）的学生约有720名：(3)根据题 Q1,2)PQ-2-1=1.Saw=Sr=7PQ·n-=zX1X13-0 131714.}15是16京17.片18希19.解：1)82)根据题意.得20 意的时个个春各 三.由点M.N的坐标，得MN=-+2+3-(-t+3)=-+3,5mu=号MN -寻，解得=2.20.解：()(2)设从袋中取出黑球的个数为x根据题意，得 出，所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等，其中抽到一名男生 1m-=含×(-+30×13-01=是解得1=35.0<3生5<3∴存在满足 2 号一子解得=2经检验=2是原方程的解，且符合题盘。六从袋中取出黑球 和一名女生的结果有8种，所以P(给好抽到一名男生和一名女生)一是-号 条件的点M的横童标为3中或2。 期末综合评价 阶段抓分小卷答案 的个数为2.2L.解：(1) (2)根据题意，可以画出如下的树状图： 1,D2.C3.D4.C5.A6.B7.C8.A9D10.A1L.312.12l3.3cm 阶段微测试（一） 14,3615516.(2.-5)17.-218.②19.解：(10m=2+23w=2-28: 1.C2.A3.B4.C5.B6.A7.C8.B9.22-6r-15=0-6-15 10.n=2,=111.112.-3或413.解：(1)2x+3=±3.2x+3=3.或2x+3 (2五-3，-号.20.解：1)如图，△A,BC即为所求于买 一-3,1=0，=一3：(2)因式分解，得(.x一3)(4zx一9)=0，于是得x一3=0，或4一9= 由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等，其 中刚好能组成一个词语的结果有4种，所以P(刚好能组成一个词语)一立一寻 01=3小=具。14.1)乙(2)方程两边同时除以某一项时：需婴保证该项不为0， 否测可能会出现输解的情况15.解：(1)根据题意，得△=（一3）一4k≥0，解得k 22.解：1 (2)列表如下： 第一次 (2Sr=2X3-号×2X1-名×2X1-×3X1=号.由旋转可知∠ACA,=90 号(2：6<号k的最大整数值为2∴原方程为2一3+2-0，解得-1， A B 2.由题意，得当x=1是两方程相同的根时，有m一1+1十m一3=0，解得m=多.当x= 第二次 易得AC-个于写=而，S-0D-号∴△AC扫过的面积 A (C.A) 360 (B.A) (D,A) 2是两方程相同的根时，有4(m一1)十2十m一3一0，解得一1.，m一1≠0，即m≠1， & (A,B) (C,B) (D.B) 为S4,十S一多x十多.21.解：1(2)根据题意，可以画出如下的树状 5 m的值为号.16.解，(1)令2+2r=m,则m2一m-2=0,(m-2)(m+1)=0, C (A.C)(B.C) (D,C) D 图： (A,D)(B,D)(C,D) D由树状图可以看出，所有可能出现的结果共 ∴m一2=0，或m十1=0，解得m1=2,=一1.当m=2时，x2十2x=2,即x十2x一2 =0,解得x1=一1十3，程=一1一3.当m=一1时，x2+2x=一1，即x2+2r十1=0， 由表可以看出，可能出现的结果有12种，并且它们出现的可能性相等，其中轴到的两 有16种，这些结果出现的可能性相等，其中恰好抽到景区A和景区B门票的结果有2 张卡片恰好是(C(冲浪)和D(运动攀岩)的结果有2种，所以P[体育老师抽到的两张卡 解得x=x4=一上综上所述，原方程的解为=一1十，3.=一1一3，= 片恰好是C冲滚)和D运动攀岩)门-最-云2及解：1号 种，所以P绝恰好抽到联区A和最区B门票)=希-冬2.解：(1)连接0E,OD 一1：(2)：一元二次方程a(x十m)十n=0的两根分别为一3.1，∴.方程a(2x十m一4)月 (2)这个游戏公平，理 ∠C=90,AC=BC,∴.∠OAD=∠B=45.OA=(OD,.∠0AD=∠AO=45, 十n=0(a≠0)中2x-4=-3,或2r-4=1,解得x=2,或x=号.即方程a(2x+m 由如下：列表如下 ∠AOD=90,.∠DOF=90.'点E是的中点，∴.∠DOE=∠BOF=号∠DOF 转盘A 4)+n=0(a≠0)的两根分别是之和受 和 6 -1 =45.∠OEB=180-∠3F-∠B=90.OE LBC,又OE为⊙O的半径，.BC 是⊙O的切线：(2)，OE⊥BC,∠B=45,.△OEB为等覆直角三角形.设BE=(OE 阶段微测试（二） 转盘B 1.D2.B3.A4.A5.B6.D7.A8.A9.110.111.112.2或14 6 0 11 r,则OA=x,BC=夏+x,OB=√2x,∴AB=x+2x,,AC=C,∠C=0°，∴AB= 13.解：(1)由题意，得△=[2(k一1)下一4(2-1)>0，解得<1：(2)假设0是方程的 一7 -13-8-2 Cr②a一EwE+,解得r-2Sm=Sm-Sem-是×2X2-镉 个根.代人方程，得一1=0.解得k=±1.，<1..k=一1，.2(k一1)=一4.n十 4 -239 ■4.：x1一0，■4..0可能是方程的一个根，方程的另一个根是么14.解： 由表可以看出，可能出现的结果有9种，并且它们出现的可能性相等，其中a十b>0的 ×π×2=2-2.23解：(1)y=一2x十80：(2)根据题意，得(x-20)y=150,即(x (1)设月平均增长率为x.根据题意，得10(1十z)2一12.1，解得=0.1=10%，n 结果有4种a+b<0的结果有4种，所以P(小聪获胜)=青，P(小明获胜)=。.因为 201(一2x十80)=150.整理，得Y2一60x十875■0，解得x1■25，x2=35.20≤.x≤28， 一21（不符合题意，舍去），答：该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为10%： ∴x=25.客：每本纪念册的销售单价是25元：(3)根据题意，得=(x一20)（一2x十 (2)12.1×(1+10%)=13.31(万件).0.6×16■9.6（万件），9.6<13.31.∴.该公可现 P(小聪获胜)=P(小明获胜)，所以这个游戏公平.24.解：(1)：红球有2x个，白球有 80)=-2x2+120x一1600=-2(x-30)2+200.:-20,对称轴为直线x=30,,当 有的16名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务.设需要增加y名业务 3个，P(摸到红球)一2千号，P换到白球)-2号，P(锁到红球) x<30时，随x的增大面增大.又20≤x≤28，.当x=28时，m大一一2×(28 员，根超题意，得Q6(16+≥131.解得y≥又y为正整数y的最小值为 30)1十200=192，答：该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店每周销售该纪念册 P(摸到白球)，∴这个办法不公平：(2)取出3个白球后，红球有2x个，白球有(3r一3) 所获利润量大，最大利润是192元，24.解：【探究】成立.证明如下：，△ABC和 7.答：该公司现有的16名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务，至少 个P摸到红球)二P镀到白球)一二>1P摸到红球)一P(到白 △ADE都是等题直角三角形，，AB=AC,AD=AE.,将△ADE绕点A逆时针旋转 需要增加7名业务员.15.解：(1)由题意，得AP=2cm,BQ=4rcm.则PB=AB a,∴.∠BAD=∠(AE=a,.△ABD≌△ACE(SAS),'.BD=CE:【应用】在R1△AB AP=(10-2)m在R△PBQ中，由勾股定理，得PB+BQ=PQ,即(10一2)2+ 球)=兰3立①当1K<3,即上=2时.P(换到红球)>P(换到白 23一33一 (41)-10.整理，得F-21=0.解得1-2,2=0（不符合题意.舍去）..当1=2时，PQ 中，由勾股定理，得BC=V/AB+AC=√(2√2)+(2√2)=4，易证△ACE≌△ABD 的长度等于10m:(2)存在：的值，使得五边形APQD的面积等于104c.理由如 球)，对妹妹有利：②当x一3时，P(摸到红球)一P(摸到白球).对妹妹，小明是公平的： (SAS)..∠ACE=∠ABD=45°，BD=CE,,∠BCE=∠ACB+∠ACE=45+45°= ③当>3时.P(摸到红球)<P(摸到白球)，对小明有利。25.解：(1)①补全条形统计 90,CE=BD=BC+CD=4+2=G.在Rt△IDCE中，由勾股定理.得DE 下：由题意，得S￥*，um=10×12=120(m),Sa四=2PB·BQ-2×(10-2)× 第37页（共54页） 第38页（共54页） 第39页（共54页）