第25章 概率初步 综合评价-PDF部分书稿【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年九年级上册数学（人教版）

:∠ABM+∠ABP=180°..∠ACP=∠ABM.,AB=AC.∴.△ABAM2△ACP 图如图： 人社 ②120(2)易知被调查的学生有300 √/CE十C=√+2=210.25解：(1》物线的解析式为y=一x+1)(x (ASA),.BM=PC,AM=AP.在R1△MAP中，由勾股定理，得Af+AP=MP, 3),即y=一2十2x十3：(2)易得该抛物线的对称轴为直线x=1.令x一0，则y=3, Mp-EP_P--,()由a知，PB+C-PA,放PA C(0,3),设P1,m).由题意，得PB=PC,∴PB=PC,∴，(3-1)+m=1F+(m PA 3)2,解得m一1..P(1,1):(3)假设存在点M满足条件，在抛物线第一象限上任取点 取最大值时，即PA为⊙O的直径时，PB十PC有最大值.∠BC=120°，BC=43, M,设M(1,一产+21+3)，连接(M,BM.设BC交对称轴于点Q,过点M作MN∥y轴， 可求得OB=4,∴，⊙O的直径为8，即PB+PC的最大值为8. 下兴厘活诗小圳 交BC于点N.易得直线BC的解析式为y=-r+3,N(,一1+3).：P(1,1) 第二十五章综合评价 1.A2C3A4B5D6B7.A8D9.A10D11.012. 名，30×照=720（名.答：该胶参加E组（人工智能）的学生约有720名：(3)根据题 Q1,2)PQ-2-1=1.Saw=Sr=7PQ·n-=zX1X13-0 131714.}15是16京17.片18希19.解：1)82)根据题意.得20 意的时个个春各 三.由点M.N的坐标，得MN=-+2+3-(-t+3)=-+3,5mu=号MN -寻，解得=2.20.解：()(2)设从袋中取出黑球的个数为x根据题意，得 出，所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等，其中抽到一名男生 1m-=含×(-+30×13-01=是解得1=35.0<3生5<3∴存在满足 2 号一子解得=2经检验=2是原方程的解，且符合题盘。六从袋中取出黑球 和一名女生的结果有8种，所以P(给好抽到一名男生和一名女生)一是-号 条件的点M的横童标为3中或2。 期末综合评价 阶段抓分小卷答案 的个数为2.2L.解：(1) (2)根据题意，可以画出如下的树状图： 1,D2.C3.D4.C5.A6.B7.C8.A9D10.A1L.312.12l3.3cm 阶段微测试（一） 14,3615516.(2.-5)17.-218.②19.解：(10m=2+23w=2-28: 1.C2.A3.B4.C5.B6.A7.C8.B9.22-6r-15=0-6-15 10.n=2,=111.112.-3或413.解：(1)2x+3=±3.2x+3=3.或2x+3 (2五-3，-号.20.解：1)如图，△A,BC即为所求于买 一-3,1=0，=一3：(2)因式分解，得(.x一3)(4zx一9)=0，于是得x一3=0，或4一9= 由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等，其 中刚好能组成一个词语的结果有4种，所以P(刚好能组成一个词语)一立一寻 01=3小=具。14.1)乙(2)方程两边同时除以某一项时：需婴保证该项不为0， 否测可能会出现输解的情况15.解：(1)根据题意，得△=（一3）一4k≥0，解得k 22.解：1 (2)列表如下： 第一次 (2Sr=2X3-号×2X1-名×2X1-×3X1=号.由旋转可知∠ACA,=90 号(2：6<号k的最大整数值为2∴原方程为2一3+2-0，解得-1， A B 2.由题意，得当x=1是两方程相同的根时，有m一1+1十m一3=0，解得m=多.当x= 第二次 易得AC-个于写=而，S-0D-号∴△AC扫过的面积 A (C.A) 360 (B.A) (D,A) 2是两方程相同的根时，有4(m一1)十2十m一3一0，解得一1.，m一1≠0，即m≠1， & (A,B) (C,B) (D.B) 为S4,十S一多x十多.21.解：1(2)根据题意，可以画出如下的树状 5 m的值为号.16.解，(1)令2+2r=m,则m2一m-2=0,(m-2)(m+1)=0, C (A.C)(B.C) (D,C) D 图： (A,D)(B,D)(C,D) D由树状图可以看出，所有可能出现的结果共 ∴m一2=0，或m十1=0，解得m1=2,=一1.当m=2时，x2十2x=2,即x十2x一2 =0,解得x1=一1十3，程=一1一3.当m=一1时，x2+2x=一1，即x2+2r十1=0， 由表可以看出，可能出现的结果有12种，并且它们出现的可能性相等，其中轴到的两 有16种，这些结果出现的可能性相等，其中恰好抽到景区A和景区B门票的结果有2 张卡片恰好是(C(冲浪)和D(运动攀岩)的结果有2种，所以P[体育老师抽到的两张卡 解得x=x4=一上综上所述，原方程的解为=一1十，3.=一1一3，= 片恰好是C冲滚)和D运动攀岩)门-最-云2及解：1号 种，所以P绝恰好抽到联区A和最区B门票)=希-冬2.解：(1)连接0E,OD 一1：(2)：一元二次方程a(x十m)十n=0的两根分别为一3.1，∴.方程a(2x十m一4)月 (2)这个游戏公平，理 ∠C=90,AC=BC,∴.∠OAD=∠B=45.OA=(OD,.∠0AD=∠AO=45, 十n=0(a≠0)中2x-4=-3,或2r-4=1,解得x=2,或x=号.即方程a(2x+m 由如下：列表如下 ∠AOD=90,.∠DOF=90.'点E是的中点，∴.∠DOE=∠BOF=号∠DOF 转盘A 4)+n=0(a≠0)的两根分别是之和受 和 6 -1 =45.∠OEB=180-∠3F-∠B=90.OE LBC,又OE为⊙O的半径，.BC 是⊙O的切线：(2)，OE⊥BC,∠B=45,.△OEB为等覆直角三角形.设BE=(OE 阶段微测试（二） 转盘B 1.D2.B3.A4.A5.B6.D7.A8.A9.110.111.112.2或14 6 0 11 r,则OA=x,BC=夏+x,OB=√2x,∴AB=x+2x,,AC=C,∠C=0°，∴AB= 13.解：(1)由题意，得△=[2(k一1)下一4(2-1)>0，解得<1：(2)假设0是方程的 一7 -13-8-2 Cr②a一EwE+,解得r-2Sm=Sm-Sem-是×2X2-镉 个根.代人方程，得一1=0.解得k=±1.，<1..k=一1，.2(k一1)=一4.n十 4 -239 ■4.：x1一0，■4..0可能是方程的一个根，方程的另一个根是么14.解： 由表可以看出，可能出现的结果有9种，并且它们出现的可能性相等，其中a十b>0的 ×π×2=2-2.23解：(1)y=一2x十80：(2)根据题意，得(x-20)y=150,即(x (1)设月平均增长率为x.根据题意，得10(1十z)2一12.1，解得=0.1=10%，n 结果有4种a+b<0的结果有4种，所以P(小聪获胜)=青，P(小明获胜)=。.因为 201(一2x十80)=150.整理，得Y2一60x十875■0，解得x1■25，x2=35.20≤.x≤28， 一21（不符合题意，舍去），答：该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为10%： ∴x=25.客：每本纪念册的销售单价是25元：(3)根据题意，得=(x一20)（一2x十 (2)12.1×(1+10%)=13.31(万件).0.6×16■9.6（万件），9.6<13.31.∴.该公可现 P(小聪获胜)=P(小明获胜)，所以这个游戏公平.24.解：(1)：红球有2x个，白球有 80)=-2x2+120x一1600=-2(x-30)2+200.:-20,对称轴为直线x=30,,当 有的16名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务.设需要增加y名业务 3个，P(摸到红球)一2千号，P换到白球)-2号，P(锁到红球) x<30时，随x的增大面增大.又20≤x≤28，.当x=28时，m大一一2×(28 员，根超题意，得Q6(16+≥131.解得y≥又y为正整数y的最小值为 30)1十200=192，答：该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店每周销售该纪念册 P(摸到白球)，∴这个办法不公平：(2)取出3个白球后，红球有2x个，白球有(3r一3) 所获利润量大，最大利润是192元，24.解：【探究】成立.证明如下：，△ABC和 7.答：该公司现有的16名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务，至少 个P摸到红球)二P镀到白球)一二>1P摸到红球)一P(到白 △ADE都是等题直角三角形，，AB=AC,AD=AE.,将△ADE绕点A逆时针旋转 需要增加7名业务员.15.解：(1)由题意，得AP=2cm,BQ=4rcm.则PB=AB a,∴.∠BAD=∠(AE=a,.△ABD≌△ACE(SAS),'.BD=CE:【应用】在R1△AB AP=(10-2)m在R△PBQ中，由勾股定理，得PB+BQ=PQ,即(10一2)2+ 球)=兰3立①当1K<3,即上=2时.P(换到红球)>P(换到白 23一33一 (41)-10.整理，得F-21=0.解得1-2,2=0（不符合题意.舍去）..当1=2时，PQ 中，由勾股定理，得BC=V/AB+AC=√(2√2)+(2√2)=4，易证△ACE≌△ABD 的长度等于10m:(2)存在：的值，使得五边形APQD的面积等于104c.理由如 球)，对妹妹有利：②当x一3时，P(摸到红球)一P(摸到白球).对妹妹，小明是公平的： (SAS)..∠ACE=∠ABD=45°，BD=CE,,∠BCE=∠ACB+∠ACE=45+45°= ③当>3时.P(摸到红球)<P(摸到白球)，对小明有利。25.解：(1)①补全条形统计 90,CE=BD=BC+CD=4+2=G.在Rt△IDCE中，由勾股定理.得DE 下：由题意，得S￥*，um=10×12=120(m),Sa四=2PB·BQ-2×(10-2)× 第37页（共54页） 第38页（共54页） 第39页（共54页）第二十五章综合评价 A.袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中 1,2,乙袋中的3个小球上分别标有数字一1,0,1.若随机从甲 随机取一个，取到红球 (时间：120分钟满分：120分) 袋和乙袋中各摸出一个小球，则两球所标数字之和是正数的 B.掷一一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是偶数 概率是 一、选择题（每小题3分，共30分）》 C.先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面 16.如图，由6个小正方形组成的2×3网格中，任意选取5个小正方 1.下列事件是必然事件的是 D.先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上一面 形并涂黑，则黑色部分组成的图形是轴对称图形的概率 A.五角形的内角和是540 的点数之和是7或超过9 是 B.端午节赛龙舟，红队获得冠军 * C,掷一枚质地均匀的骰子，点数是4的一面朝上 0.34 D.打开电视，正在播放《新闻联播》 0.33 0.32 2.在一个不透明的袋子中，装有红球、黄球、蓝球、白球各1个，这 0.31 (第16题图) (第17题图) 些球除颜色外无其他差别，从袋中随机取出一个球，取出红球 0002005008001000沃数 17.如图，电路连接完好，且各元件工作正常，随机闭合开关S, 的概率为 ( (第8题图) (第9题图)】 S,S中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率是 A号 B.3 c D.1 9.甲，乙玩转盘游戏时，把质地相同的两个转盘A,B分别平均分 18.现有四张正面分别标有数字一1,1,2,3的不透明卡片，它们 成2份和3份，并在每一份内标有数字（如图）.游戏规则：甲、 除数字外其余完全相同.将它们背面彻上洗均匀，随机抽取一 3.·个不透明的袋中装有三个球，分别标有1,2，x这三个号码， 乙两人分别同时转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所 这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球.若摸出球上 张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张，记下 在区域的数字之和为偶数时甲获胜，数字之和为奇数时乙获 数字，前后两次抽取的数字分别记为m,,则点P(m,n)在第 的号码小于5是必然事件，则x的值可能是 A.4 B.5 C.6 D.7 胜.若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘，则甲获胜的概 二象限的概率为 率是 三、解答题（共66分） 4.把一个沙包随机丢在如图所示的某个方格中 (每个方格除颜色外完全一样)，那么沙包落在 A号 B号 19.(8分)在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的20个小球， 其中白球8个，黑球12个 灰色方格中的概率是 10.投掷一枚质地均匀的骰子两次（散子的六个面上分别刻有1 (1)先从袋子中取出a(a>1)个白球，再从袋子中随机摸出一 B号 c D 到6的点数)，向上一面的点数依次记为a,b,那么方程x2十 个球，将“摸出黑球”记为事件A.当事件A是必然事件时， 5.以下转盘分别被分成2个、4个、5个、6个面积相等的扇形，任 a.x十b=0有实数根的概率是 ( a= 意转动这4个转盘各一次.已知某转盘停止转动时，指针落在 A司 (2)先从袋子中取出a个白球，再放入a个一样的黑球并摇 C 15 阴影区域的概率是，则对应的转盘是 二、填空题（每小题3分，共24分） 匀，若随机摸出1个球是白球的概率等于品求口的值。 11.小明用0一9中的数字给手机设置了六位开机密码，但他把最 后一位数字忘记了，小明只输入一次密码就能打开手机的概 B D 率是 6.在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球.如果口 12有四条线段，长度分别是4,6,8,10，从中任取三条线段能构 袋中只装有2个黄球且摸出黄球的概率为2，那么袋中其他颜 成直角三角形的概率是 20.(8分)一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中 13.在一个不透明的袋中装有若干个材质、大小完全相同的红球， 5个黄球、8个黑球、7个红球. 色的球共有 ( 小明在袋中放入3个黑球（每个黑球除颜色外其余都与红球 (1)若从袋中摸出一个球，刚好是黄球的概率是 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 相同)，摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记录颜色后放回 (2)现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出1个黑 7.有六张背面相同的扑克牌，正面上的数字分别是4,5,6,7,8， 袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在 9.若将这六张牌背面向上洗匀后，从中任意抽取一张，则这张 球的概率是，求从袋中取出黑球的个数. 牌正面上的数字是3的倍数的概率为 0.85左右，估计袋中红球有个. 14.某医院门诊挂号处设有A,B两个挂号窗口.现有甲，乙两位 B司 c 患者各自随机选择其中一个窗口挂号，则甲、乙两位患者恰好 8.某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出 都选择B窗口挂号的概率为 现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的 15.甲、乙两个不透明的袋子里，分别装有质地、大小完全一样的 试验最有可能的是 () 4个，3个小球，甲袋中的4个小球上分别标有数字一1，一2， 第1页（共6页） 第2页（共6页） 第3页（共6页） 21,(9分)春节是中华民族的盛大节日，蕴含着中华民族深厚的 23.(10分)如图，A,B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相 25.(12分)某校计划成立五个兴趣活动小组（每名学生只能参加 历史文化内涵，北京时间2024年12月4日，我国申报的“春 等的扇形.转盘A上的数字分别是一6，一1,5，转盘B上的数 一个活动小组)：A.音乐：B.美术：C.体育：D.阅读：E.人工智 节”申遗成功，表明国际社会对春节承载的文化价值的认可 字分别是6，一7,4（两个转盘除表面数宇不同外，其他完全相 能.为了解学生对以上兴趣活动的参与情况，随机抽取了部分 春节意味辞旧迎新、阖家欢乐、祈求吉祥，有贴春联、赏烟花、 同).小聪和小明同时转动A,B两个转盘，使之旋转（规定：指 学生进行调查统计，并根据统计结果，绘制成了如图所示的两 拜年等众多的习俗，表达人们对美好生活的期盼.小东将写有 针恰好停留在分界线上，则重新转一次)。 幅不完整的统计图， “新”、“年”、“快”，“乐”的卡片反面朝上放在桌上，反面没有任 (1)转动转盘，转盘A指针指向正数的概率是 人数 100 何差别. (2)若同时转动两个转盘，转盘A指针所指的数字记为a,转 (1)小明随机翻开一张卡片，是“新”字的概率是 盘B指针所指的数字记为b,若a十b>0,则小聪获胜：若 (2)用列表法或画树状图，求小明随机翻开两张卡片，刚好能 a十b<0,则小明获胜.请用列表法或画树状图法说明这个 组成一个词语的概率， 游戏是否公平 ABC少上兴趣活动小组 根据图中信息，解答下列问题： (1)①补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）： ②扇形统计图中的圆心角α的度数为 (2)若该校有3600名学生，估计该校参加E组（人工智能）的 学生人数： (3)该学校从E组中挑选出了表现最好的两名男生和两名女 生，计划从这四名同学中随机抽取两名同学参加市青少年 人工智能竞赛，请用画树状图或列表的方法求出恰好抽到 22.(9分)2024年巴黎奥运会新增了四个项日：霹雳舞、滑板、冲 浪、运动攀岩，依次记为A,B,C,D,小明同学把这四个项目写 在了背面完全相同的卡片上.将这四张卡片背面朝上，洗匀 放好 (1)小明从中随机抽取一张，恰好抽到B(滑板)的概率是： (2)体育老师想从中选出来两个项目，让小明做成手抄报给大 名师测控 一名男生和一名女生的概率 家普及一下，他先从中随机抽取一张不放回，再从中随机 抽取一张，请用列表法或画树状图法表示出所有可能的结 果，并求体育老师轴到的两张卡片恰好是C(冲浪)和D(运 24.(10分)某市准备为青少年举行一次网球知识讲座，小明和妹 动攀岩)的概率 妹都是网球迷，要求爸爸去买门票，但爸爸只买回一张门票 那么谁去就成了问题.小明想到一个办法，他拿出一个装有质 地、大小相同的2x个红球与3.x个白球的袋子(x>1),让爸 爸从中摸一个球，如果摸到的是红球，妹妹去听讲座：如果摸 到的是白球，小明去听讲座。 (1)爸爸说这个办法不公平，请你用概率的知识解释原因： (2)若爸爸从袋中取出3个白球，再用小明提出的办法来确定 谁去听讲座，请问摸球的结果是对小明有利还是对妹妹有 利？请说明理由. 第4页（共6页） 第5页（共6页） 第6页（共6页）