专题05 概率初步（期末真题汇编，广西专用）九年级数学上学期

专题05 概率初步 4大高频考点概览 考点01 事件分类 考点02 根据概率公式计算概率 考点03 列表法或树状图法求概率 考点04 由频率估计概率 地 城 考点01 事件分类 1．（24-25九年级上·广西钦州·期末）下列事件中，属于必然事件的是（    ） A．抛掷一枚硬币，正面朝上 B．购买一张福利彩票，中奖 C．任意画一个三角形，其内角和为 D．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数 【答案】C 【分析】本题考查必然事件、不可能事件，随机事件，理解必然事件、不可能事件，随机事件的意义是正确判断的前提． 根据必然事件、不可能事件，随机事件的意义，结合具体的问题情境进行判断即可． 【详解】解：A．抛掷一枚硬币，可能正面朝上，也可能背面朝上，它是随机事件，因此选项A不符合题意； B．购买一张福利彩票会中奖是随机事件，因此选项B不符合题意； C．任意画一个三角形，其内角和是是必然事件，所以选项C符合题意； D．随意翻到一本书的某页，这页的页码可能是奇数，有可能是偶数，因此是随机事件，因此选项D不符合题意； 故选：C． 2．（24-25九年级上·广西防城港·期末）“明天太阳从东方升起”这个事件是（   ） A．随机事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．不确定事件 【答案】B 【分析】本题考查了事件的分类，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．必然事件和不可能事件统称为确定事件． 【详解】解：“明天太阳从东方升起”这个事件是必然事件． 故选B． 3．（24-25九年级上·广西·期末）下列事件属于必然事件的是（   ） A．挪一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数 B．车辆随机经过一个路口，遇到红灯 C．抛掷1枚硬币，硬币落地时正面朝上 D．任意画一个三角形，其内角和是180度 【答案】D 【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 根据事件发生的可能性大小判断即可． 【详解】解：A、是随机事件，不符合题意； B、是随机事件，不符合题意； C、是随机事件，不符合题意； D、是必然事件，符合题意． 故选：D． 4．（24-25九年级上·广西港·期末）成语是中国语言文化的缩影，有着深厚丰富的文化底蕴，学习成语，运用成语，了解成语当中所包含的语言文化现象，是我们学习语言、学习中国传统文化必不可少的一个环节和目的·下列成语所描述的事件中，属于必然事件的是（   ） A．守株待兔 B．缘木求鱼 C．水涨船高 D．拔苗助长 【答案】C 【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 根据事件发生的可能性大小判断即可． 【详解】解：A、守株待兔，是随机事件，不符合题意； B、缘木求鱼，是不可能事件，不符合题意； C、水涨船高，是必然事件，符合题意； D、拔苗助长，是不可能事件，不符合题意； 故选：C． 地 城 考点02 根据概率公式计算概率 1．（24-25九年级上·广西河池·期末）一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同．搅匀后任意摸出一个球，是黄球的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据概率计算公式，直接用黄色小球的个数除以总个数计算即可得结果． 【详解】解：搅匀后任意摸出一个球，是黄球的概率为， 故选：D． 【点睛】本题考查了概率的计算，牢记概率的计算公式是解题的关键． 2．（24-25九年级上·广西玉林·期末）掷一枚质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，点数为6的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了概率的计算，掌握概率的计算方法是解题的关键． 骰子由6种等可能结果，点数为6的结果有1种，根据概率的计算即可求解． 【详解】解：根据题意，骰子由6种等可能结果，点数为6的结果有1种， ∴点数为6的概率是， 故选：C ． 3．（24-25九年级上·广西·期末）一个不遇明的盒子中装有10个除颜色外无其他差别的小球，其中有1个黄球和3个绿球，其余都是红球，从中随机摆出一个小球．下列判断正确的是（    ） 甲：摸到红球比摸到黄球的可能性大；乙：摸到红球的概率为 A．甲、乙都对 B．甲、乙都不对 C．只有甲对 D．只有乙对 【答案】A 【分析】根据题意和题目中的数据，可以得到红球的个数，然后即可得到摸到红球比摸到黄球的可能性大，以及摸到红球的概率，从而可以判断甲和乙的说法是否正确． 本题考查概率公式、可能性大小，解答本题的关键是明确题意，利用概率的知识解答． 【详解】解：∵不透明的盒子中装有10个除颜色外无其他差别的小球，其中有1个黄球和3个绿球，其余都是红球， ∴盒子中有个红球， 则摸到红球比摸到黄球的可能性大，故甲的说法正确， 摸到红球的概率为，故乙的说法正确， 故选：A． 4．（22-23九年级上·天津·阶段练习）一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6．投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为 ． 【答案】/ 【分析】先找出点数是偶数的个数，再利用概率公式求出答案． 【详解】解：∵在数字1，2，3，4，5，6中，是偶数的数字有2，4，6，共3个， ∴投掷一次朝上一面的数字是偶数的概率为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数． 5．（24-25九年级上·广西·期末）为进一步推动阳光体育运动，提高学生身体素质，今年月学校举行健美操比赛，最终有甲、乙、丙三个班级进入团体决赛．团体决赛需要分别进行五个单项比赛，计分规则如下表： 单项比赛计分规则 五名裁判打分，去掉一个最高分和一个最低分，剩下三个有效分的平均数即为该项得分 团体决赛计分规则 各单项比赛得分之和为团体最终成绩，名次按团体最终成绩由高到低排序 现将参加比赛的甲、乙、丙三个班级的得分数据进行整理、描述和分析，并绘制统计图表，部分信息如下： ．甲、乙两班五个单项得分折线图： ．丙班五个单项得分表： 项目 一 二 三 四 五 得分 根据以上信息，回答下列问题： (1)已知丙班第二个单项比赛中，五名裁判的打分分别为，，，，，求丙班第二个单项的得分； (2)若团体最终成绩相同，则整体发挥稳定性最好的班级排名靠前，那么获得团体比赛冠军的是_______班；（填“甲”“乙”或“丙”） (3)获得团体决赛前两名的班级可得到一套图书奖励，现有，，三种图书可供选择，请用列表或画树状图的方法，求两个班级都选择同一套图书的概率 【答案】(1)； (2)乙； (3)． 【分析】本题主要考查数据统计与整理的相关知识，掌握平均数，方差的计算方法、概率的计算方法等知识的运用是解题的关键． （）根据平均数的计算方法即可求解； （）根据方差的计算即可求解； （）列表或或画树状图把所有等可能结果表示出来，再根据概率的计算方法即可求解． 【详解】（1）解：由题意得去掉一个最高分分，去掉一个最低分分， 则； （2）解：甲班平均分：， 则， 乙班平均分：， 则， 丙班平均分：， 由 所以，整体发挥较好的是甲班和乙班， ∵ ∴乙整体发挥稳定性最好， 故答案为：乙； （3）列表如下．              第二名 第一名 由列表可以看出，所有等可能出现的结果共有种， ∴（选择同一套图书）． 地 城 考点03 列表法或树状图法求概率 1．（24-25九年级上·广西·期末）四张背面完全相同的卡片上分别写有1、2、3、4四个数字，把卡片背面朝上洗匀后，王明从这四张卡片中随机选两张，则王明选中的卡片中有偶数的概率是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】画树状图得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可． 【详解】解：树状图如图所示， 一共有12种等可能性，其中王明选中的卡片中有偶数的可能性有10种可能性， 故王明选中的卡片中有偶数的概率为：， 故选：A． 【点睛】本题主要考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比． 2．（20-21九年级上·广西河池·期末）数学老师将全班分成4个小组开展合作学习，采用随机抽签方式确定2个小组进行展示活动，则第1小组和第2小组被抽到的概率是 ． 【答案】 【分析】首先利用树状图法列举出所有可能，进而利用概率公式求出答案． 【详解】解：如图所示： 由图可知，共有12种可能结果，其中第1小组和第2小组被抽的结果有2种， 所以第1小组和第2小组被抽到的概率为． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了树状图法求概率，正确利用列举出所有可能并熟练掌握概率公式是解题关键． 地 城 考点04 由频率估计概率 1．（24-25九年级上·广西南宁·期末）某乒乓球生产厂从一批乒乓球中，抽取部分进行质量检测，结果如下表： 抽取球数n 50 100 200 500 1000 2000 优等品数m 45 92 194 476 954 1902 优等品频率 0.900 0.920 0.970 0.952 0.954 0.951 根据频率的稳定性，从这批产品中任意抽取一个乒乓球，估计抽到优等品的概率是 （结果保留小数点后两位）． 【答案】 【分析】本题考查了用频率估计概率，解题的关键是明确题意，利用频率估计概率解答． 根据表格中的数据，随着抽取数量的增加，频率逐渐稳定在左右由此即可估计概率． 【详解】解：根据表格中的数据，随着抽取数量的增加，频率逐渐稳定在左右 估计抽到优等品的概率是， 故答案为： ． 2（24-25九年级上·广西防城港·期末）如图，某兴趣小组在某个二维码区域内通过计算机做随机掷点的数学活动．经过大量重复试验，发现点落在黑色区域内的频率稳定在附近，据此可以估计在这个二维码区域内随机掷点落在白色部分的概率是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了用频率估计概率，熟练掌握概率公式是解题的关键． 根据题意列式计算即可． 【详解】解：这个二维码区域内随机掷点落在白色部分的概率是， 故答案为： ． 3．（24-25九年级上·广西·期末）在一个不透明的袋子中有除颜色外均相同的个白球和若干黑球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为，估计袋中黑球有 个． 【答案】 【分析】本题主要考查了用频率估计概率，已知概率求数量，根据大量反复试验下频率的稳定值即为概率值得到摸到白球的概率约为，进而根据概率计算公式求出袋子中球的总数即可得到答案． 【详解】解：∵通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为， ∴摸到白球的概率约为， ∴袋子中一共有个球， ∴估计袋子中黑球的有个， 故答案为： 4．（24-25九年级上·广西·期末）为了估计鱼塘中鱼的数量，养鱼者先从鱼塘中捕获100条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放回鱼塘，一段时间后再从鱼塘中打捞鱼，通过多次试验后发现捕捞的鱼中有记号的频率稳定在0.1左右，则鱼塘中估计有约 条． 【答案】1000 【分析】设鱼塘中有鱼x条，利用频率估计概率得到，然后解方程即可． 【详解】解：设鱼塘中有鱼x条， 根据题意得：， 解得， 经检验，为原方程的解， 所以估计鱼塘中约有1000条鱼， 故答案为：1000． 【点睛】本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 5．（24-25九年级上·广西防·期末）在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球，其中有5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球，以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表： 摸球试验次数 100 1000 5000 10000 50000 100000 摸出黑球次数 46 487 2506 5008 24996 50007 根据列表，可以估计出n的值是 ． 【答案】10 【详解】∵通过大量重复试验后发现，摸到黑球的频率稳定于0.5， ∴=0.5， 解得：n=10． 故答案为：10 考点：模拟实验． 6．（24-25九年级上·广西·期末）某篮球运动员进行定点投篮训练，其成绩如表： 投篮次数 投中次数 频率 则这名运动员定点投篮一次，投中的概率约是 （精确到）． 【答案】 【分析】大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率，据此求解． 【详解】解：观察表格发现随着投篮次数的增多投中的频率逐渐稳定在附近， 故投中的概率估计值为； 故答案为：． 【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中某个事件发生的频率能估计概率． 7．（24-25九年级上·广西南宁·期末）樱桃番茄又称圣女果，果皮颜色有红、黄色之分，因维生素含量高而广受喜爱．某农科所希望通过杂交育种的方式培育需要的圣女果品种． 【知识理解】 根据遗传学知识，红色果皮圣女果的基因组成是或，黄色果皮圣女果的基因组成是．若将一株红色果皮圣女果作为父本，与一株黄色果皮圣女果作为母本进行杂交，我们可以通过列表法或树状图法表示子一代圣女果的基因组成． 列表法 父本基因组成母本基因组成 A A a Aa Aa a Aa Aa 【知识应用】 (1)若实验员将一株红色果皮圣女果与一株黄色果皮圣女果进行杂交，请通过列表法或树状图法，求子一代圣女果是红色果皮的概率． (2)农科所计划扩大圣女果杂交规模．将基因组成与基因组成的圣女果进行杂交（排除其他因素干扰），培育得到5000株后代，请估计圣女果是红色果皮的有多少株？ 【答案】(1) (2)2500株 【分析】本题主要考查了用列表法或树状图法求概率，熟练掌握用列表法或树状图法求概率是解题的关键． （1）先画树状图，再根据树状图计算概率即可； （2）根据概率计算即可得到答案． 【详解】（1）解：利用树状图求概率如下： 由图可知，子一代的基因组成结果共有4种，这些结果出现的可能性相等，恰好是红色果皮的结果有2种， ． （2）解：由（1）可知，基因组成与基因组成的圣女果进行杂交，后代是红色果皮的概率为． 红色果皮的有（株）． 答：估计是红色果皮的有2500株． 8．（24-25九年级上·广西河池·期末）为推广传统文化，某学校布置了年味十足的寒假作业，比如包粽子、写春联、逛庙会等等，并要求学生拍照．现将八（5）班的学生作品进行展示，分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成以下两幅尚不完整的统计图： 请根据图中的信息解答下列问题： (1)补全两个统计图； (2)请求出C等级所在扇形圆心角的度数； (3)现准备从A等级的4人中随机抽取两人去参加比赛，小明和小丽都被抽到的概率是多少？ 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【分析】本题考查条形统计图和扇形统计图的综合运用、求概率，读懂统计图，准确获取有用信息是解答的关键． （1）首先用A等级的学生人数除以A等级的人数所占的百分比，求出总人数；然后用总人数减去A、B、D三个等级的人数，求出C等级的人数，补全条形图；用C等级的人数除以总人数，得出C等级的人数所占的百分比，补全扇形图； （2）用乘C等级的人数所占的百分比，即可求解； （3）先列表展示所有12种等可能的结果数，再找找出小明和小丽都被抽到的结果数，然后根据概率的定义计算即可． 【详解】（1）解：被调查的总人数为， C等级对应的百分比为， C等级的人数为（人）． C等级对应的百分比为， 补全图形如下： ； （2）解：C等级所在扇形圆心角的度数为； （3）解：记这4个人分别为甲，乙，丙，丁，其中小明和小丽分别为甲，乙， 画树状图如下： 共有12种等可能的结果，小明和小丽两名选手恰好被抽到的有2种情况， 小明和小丽都被抽到的概率是． 9．（24-25九年级上·广西防城港·期末）如图，九年级3班的所有学生放学时从班级门口走出教室，随机选取口或口走出教学楼，最后经过校门口的或或三个出口中的任意一个走出学校，且在每个交叉路口选择左右出口的可能性相等． (1)求甲同学放学后经过口的概率； (2)学生从口或口出来后，只能随机选择离自己最近的两个出口中的任意一个走出学校，用画树状图或列表法判断学生从口或口或口走出学校的概率是否相同？若不相同，请求出从口，口，口走出学校的概率． 【答案】(1) (2)不相同，，， 【分析】本题主要考查了概率公式，用画树状图法或列表法计算概率，熟练掌握用列表法或画树状图法求概率是解题的关键． （1）用概率公式计算即可； （2）不同，先列表或画树状图，再求概率即可 【详解】（1）解：． （2）解：依题意，列表如下：或树状图如下： 第一次第二次 B C D E F 由图表知，总共有4种等可能的结果，其中选择从出口走出有1种，选择从出口走出有2种，选择从出口走出有1种． 学生从口或口或口走出学校的概率不全相同． ， ， ． 10．（24-25九年级上·广西·期末）小明学习物理《电流和电路》后设计如图所示的一个电路图，其中、、分别表示三个可开闭的开关，“”表示小灯泡，“”表示电池． (1)当开关闭合时，再随机闭合开关或其中一个，直接写出小灯泡发光的概率； (2)当随机闭合开关、、中的两个，试用树状图或列表法求小灯泡发光的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据电路图可知，当开关闭合时，想要小灯泡发光，只有闭合，从而可得出随机闭合开关或其中一个，小灯泡发光的概率； （2）用树状图或列表法列出所有的情况，再找出能让小灯泡发光的情况，利用概率公式求解即可． 【详解】（1）解：当开关闭合时，想要小灯泡发光，只有闭合， 随机闭合开关或其中一个，小灯泡发光的概率为； （2）法一：画出树状图如下： 共有6种等可能结果，其中能使小灯泡发光的组合共有4种，故（小灯泡发光）． 法二： 列表如下： （，） （，） （，） （，） （，） （，） 共有6种等可能结果，其中能使小灯泡发光的组合共有4种，故P（小灯泡发光）． 【点睛】本题考查了用树状图或列表法求概率，解题的关键是结合物理知识，知道必须闭合，且闭合或中一个，小灯泡才会发光． 11．（24-25九年级上·广西） 某单位食堂为全体900名职工提供了 A、B、C、D四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取了240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查，结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如图所示： (1)补全条形统计图； (2)依据本次调查的结果，估计全体900名职工中最喜欢 D套餐的人数； (3)现从四名职工（两男两女）中任选两人担任“食品安全监督员”，请用列表法或画树状图法求选中两人为一男一女的概率. 【答案】(1)图见解析 (2)90人 (3) 【分析】本题主要考查条形和扇形统计图及概率，熟练掌握条形和扇形统计图及概率的求解是解题的关键； （1）用被抽取的职工人数乘以最喜欢A套餐所占百分比，可得其人数，然后再利用抽取的人数减去A、B、D的人数，可得C套餐的人数，进而问题可求解； （2）根据条形统计图可得最喜欢D套餐所占百分比，然后利用总人数乘以百分比即可； （3）利用列表法可进行求解概率． 【详解】（1）解：由统计图可知： 最喜欢A套餐的人数为（人）， 最喜欢C套餐的人数为（人）， 补全条形统计图如下： （2）解：由统计图可知： （人）， 答：全体900名职工中最喜欢D套餐的人数为90人． （3）解：由题意可列表如下： 男1 男2 女1 女2 男1 / （男1，男2） （男1，女1） （男1，女2） 男2 （男2，男1） / （男2，女1） （男2，女2） 女1 （女1，男1） （女1，男2） / （女1，女2） 女2 （女2，男1） （女2，男2） （女2，女1） / 由上表可知：共有12种情况，其中选中两人为一男一女的有8种情况，所以选中两人为一男一女的概率为． 试卷第1页，共3页 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 概率初步 4大高频考点概览 考点01 事件分类 考点02 根据概率公式计算概率 考点03 列表法或树状图法求概率 考点04 由频率估计概率 地 城 考点01 事件分类 1．（24-25九年级上·广西钦州·期末）下列事件中，属于必然事件的是（    ） A．抛掷一枚硬币，正面朝上 B．购买一张福利彩票，中奖 C．任意画一个三角形，其内角和为 D．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数 2．（24-25九年级上·广西防城港·期末）“明天太阳从东方升起”这个事件是（   ） A．随机事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．不确定事件 3．（24-25九年级上·广西·期末）下列事件属于必然事件的是（   ） A．挪一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数 B．车辆随机经过一个路口，遇到红灯 C．抛掷1枚硬币，硬币落地时正面朝上 D．任意画一个三角形，其内角和是180度 4．（24-25九年级上·广西港·期末）成语是中国语言文化的缩影，有着深厚丰富的文化底蕴，学习成语，运用成语，了解成语当中所包含的语言文化现象，是我们学习语言、学习中国传统文化必不可少的一个环节和目的·下列成语所描述的事件中，属于必然事件的是（   ） A．守株待兔 B．缘木求鱼 C．水涨船高 D．拔苗助长 地 城 考点02 根据概率公式计算概率 1．（24-25九年级上·广西河池·期末）一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同．搅匀后任意摸出一个球，是黄球的概率为（    ） A． B． C． D． 2．（24-25九年级上·广西玉林·期末）掷一枚质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，点数为6的概率是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25九年级上·广西·期末）一个不遇明的盒子中装有10个除颜色外无其他差别的小球，其中有1个黄球和3个绿球，其余都是红球，从中随机摆出一个小球．下列判断正确的是（    ） 甲：摸到红球比摸到黄球的可能性大；乙：摸到红球的概率为 A．甲、乙都对 B．甲、乙都不对 C．只有甲对 D．只有乙对 4．（22-23九年级上·天津·阶段练习）一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6．投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为 ． 5．（24-25九年级上·广西·期末）为进一步推动阳光体育运动，提高学生身体素质，今年月学校举行健美操比赛，最终有甲、乙、丙三个班级进入团体决赛．团体决赛需要分别进行五个单项比赛，计分规则如下表： 单项比赛计分规则 五名裁判打分，去掉一个最高分和一个最低分，剩下三个有效分的平均数即为该项得分 团体决赛计分规则 各单项比赛得分之和为团体最终成绩，名次按团体最终成绩由高到低排序 现将参加比赛的甲、乙、丙三个班级的得分数据进行整理、描述和分析，并绘制统计图表，部分信息如下： ．甲、乙两班五个单项得分折线图： ．丙班五个单项得分表： 项目 一 二 三 四 五 得分 根据以上信息，回答下列问题： (1)已知丙班第二个单项比赛中，五名裁判的打分分别为，，，，，求丙班第二个单项的得分； (2)若团体最终成绩相同，则整体发挥稳定性最好的班级排名靠前，那么获得团体比赛冠军的是_______班；（填“甲”“乙”或“丙”） (3)获得团体决赛前两名的班级可得到一套图书奖励，现有，，三种图书可供选择，请用列表或画树状图的方法，求两个班级都选择同一套图书的概率 地 城 考点03 列表法或树状图法求概率 1．（24-25九年级上·广西·期末）四张背面完全相同的卡片上分别写有1、2、3、4四个数字，把卡片背面朝上洗匀后，王明从这四张卡片中随机选两张，则王明选中的卡片中有偶数的概率是（　　） A． B． C． D． 2．（20-21九年级上·广西河池·期末）数学老师将全班分成4个小组开展合作学习，采用随机抽签方式确定2个小组进行展示活动，则第1小组和第2小组被抽到的概率是 ． 地 城 考点04 由频率估计概率 1．（24-25九年级上·广西南宁·期末）某乒乓球生产厂从一批乒乓球中，抽取部分进行质量检测，结果如下表： 抽取球数n 50 100 200 500 1000 2000 优等品数m 45 92 194 476 954 1902 优等品频率 0.900 0.920 0.970 0.952 0.954 0.951 根据频率的稳定性，从这批产品中任意抽取一个乒乓球，估计抽到优等品的概率是 （结果保留小数点后两位）． 2（24-25九年级上·广西防城港·期末）如图，某兴趣小组在某个二维码区域内通过计算机做随机掷点的数学活动．经过大量重复试验，发现点落在黑色区域内的频率稳定在附近，据此可以估计在这个二维码区域内随机掷点落在白色部分的概率是 ． 3．（24-25九年级上·广西·期末）在一个不透明的袋子中有除颜色外均相同的个白球和若干黑球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为，估计袋中黑球有 个． 4．（24-25九年级上·广西·期末）为了估计鱼塘中鱼的数量，养鱼者先从鱼塘中捕获100条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放回鱼塘，一段时间后再从鱼塘中打捞鱼，通过多次试验后发现捕捞的鱼中有记号的频率稳定在0.1左右，则鱼塘中估计有约 条． 5．（24-25九年级上·广西防·期末）在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球，其中有5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球，以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表： 摸球试验次数 100 1000 5000 10000 50000 100000 摸出黑球次数 46 487 2506 5008 24996 50007 根据列表，可以估计出n的值是 ． 6．（24-25九年级上·广西·期末）某篮球运动员进行定点投篮训练，其成绩如表： 投篮次数 投中次数 频率 则这名运动员定点投篮一次，投中的概率约是 （精确到）． 7．（24-25九年级上·广西南宁·期末）樱桃番茄又称圣女果，果皮颜色有红、黄色之分，因维生素含量高而广受喜爱．某农科所希望通过杂交育种的方式培育需要的圣女果品种． 【知识理解】 根据遗传学知识，红色果皮圣女果的基因组成是或，黄色果皮圣女果的基因组成是．若将一株红色果皮圣女果作为父本，与一株黄色果皮圣女果作为母本进行杂交，我们可以通过列表法或树状图法表示子一代圣女果的基因组成． 列表法 父本基因组成母本基因组成 A A a Aa Aa a Aa Aa 【知识应用】 (1)若实验员将一株红色果皮圣女果与一株黄色果皮圣女果进行杂交，请通过列表法或树状图法，求子一代圣女果是红色果皮的概率． (2)农科所计划扩大圣女果杂交规模．将基因组成与基因组成的圣女果进行杂交（排除其他因素干扰），培育得到5000株后代，请估计圣女果是红色果皮的有多少株？ 8．（24-25九年级上·广西河池·期末）为推广传统文化，某学校布置了年味十足的寒假作业，比如包粽子、写春联、逛庙会等等，并要求学生拍照．现将八（5）班的学生作品进行展示，分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成以下两幅尚不完整的统计图： 请根据图中的信息解答下列问题： (1)补全两个统计图； (2)请求出C等级所在扇形圆心角的度数； (3)现准备从A等级的4人中随机抽取两人去参加比赛，小明和小丽都被抽到的概率是多少？ 9．（24-25九年级上·广西防城港·期末）如图，九年级3班的所有学生放学时从班级门口走出教室，随机选取口或口走出教学楼，最后经过校门口的或或三个出口中的任意一个走出学校，且在每个交叉路口选择左右出口的可能性相等． (1)求甲同学放学后经过口的概率； (2)学生从口或口出来后，只能随机选择离自己最近的两个出口中的任意一个走出学校，用画树状图或列表法判断学生从口或口或口走出学校的概率是否相同？若不相同，请求出从口，口，口走出学校的概率． 10．（24-25九年级上·广西·期末）小明学习物理《电流和电路》后设计如图所示的一个电路图，其中、、分别表示三个可开闭的开关，“”表示小灯泡，“”表示电池． (1)当开关闭合时，再随机闭合开关或其中一个，直接写出小灯泡发光的概率； (2)当随机闭合开关、、中的两个，试用树状图或列表法求小灯泡发光的概率． 11．（24-25九年级上·广西） 某单位食堂为全体900名职工提供了 A、B、C、D四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取了240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查，结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如图所示： (1)补全条形统计图； (2)依据本次调查的结果，估计全体900名职工中最喜欢 D套餐的人数； (3)现从四名职工（两男两女）中任选两人担任“食品安全监督员”，请用列表法或画树状图法求选中两人为一男一女的概率. 试卷第1页，共3页 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $