期中综合评价-PDF部分书稿【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年九年级上册数学（人教版）

第二十三章综合评价 -5=n=之m=；.20解：1r-2+e=9整理，得r-2kr十-9=0. ÷Q1.2)②当∠QC=90时，CN=CQ+QN,3+(是)=1+(a-3+ 1.D2.A3.A4.C5.C6C7.D8C9.B10.B11.(1)△EDB(2)8 △=（一2k)一4（太-9）=36>0..此方程有两个不相等的实数根：(2)把x=2代入 12.90°13.1214.平行四边形15.一16,46°17.33-318.4-区19.解： 方程，得4-4k+9.∴.k2-k=5..3k一12+2025=3(-4k)+2025=2040. -是)+.解科a=∴(1,+)或，2)：当∠c0 (1)A90°(2)：△ADF旋转一定角度后得到△ABE,AF一2.AB-5.·AE-AF= 2L,解：(1)如图，△AB,C即为所求： (2)如图，△A2BC即 90时，C0-CN+Q,1+(u-32-3+(2)+(1-是)）+2，解得a 2,AB=AD=5,∴.DE=AD-AE=5-2=3.20.解：根据题意，得y=-3,(x2+2x) +(x十2)=0.解得m=一1.=一2.点P在第二象限，∴x+2x<0.∴x=一1. Q(1.-)综上所述点Q的坐标为(1.名)或(1，计T)或 x十2y=-1十2X(-3)=-7.21.解：(1)令y=0.则x=-2:令x=0.则y=4, A(一2,0)，B(0,4).点C,D分别是点A,B关于原点的对称点，∴C(2,0),D(0, (1.3)或.-) 解得/=2， 一4).设直线CD的解析式为y=x十6，则一4，解 b=-4·直线CD的部 第二十四章综合评价 1.A2.D3.C4.C5.C6.B7.B8.D9.C10.B11.1012.4o13.65 所式为y=2x一4(2》Sm-S6十Sm=立×4×4+2×4X4-16 为所求：由图可知B(0.-2).C2(一2.-1)：(3)△ABC(1.-1)22.解：(1)y与 x之间的函数解析式为y-一2x十60(10≤≤19)：(2)根据题意，得(x一10)（一2x+ 14.萼1530°164或817.1818.2219.解：如答图，设的圆心为点0.由 2.解：1(6)(-5，-)（2(-，（3)根据题意.得十3+2%3-0，解 60)=192.整理，得x2-40x十396=0.解得x1=18,=22.又：10≤x≤19，.x=18. 1-b+6-2a=0. 答：销售单价为18元：(3)根据题意，得=(x一10)（一2.x十60）=一2.x2+80x一600■ 题意，得AD=7AB=号×24=12(m),0C=0A=0B=13m在 2÷a+-2=2.2点解：△ABM与△ACM关于直线AF成轴为 一2(x一20)2+200.，：=-2<0，抛物线的对称轴为直线x=20,.当10-≤r≤19时， Rt△AOD中，由勾股定理，得(0D=√OA-AD=13-12 和随x的增大而增大∴.当x=19时，w有最大值，m大=198，答：当销售单价为19元 称，.△ABM≌△ACM.,AB=AC又，△ABE与△DCE关于点E成中心对称， 5(m),∴.CD=OC-OD=13-5=8(m.答：拱高CD为8m 时，每天获利最大，最大利润是198元23.解：(1)由题意，得点A在y轴上.令x一0， 答图 .△ABE2△DCE,AB=CD,.AC=CD:(2)∠F=∠MCD.理h如下：由(I)可得 20.解：1)AB=CD,∴，B=D.即C+=C+D,∴.C ∠BAE=∠CAE=∠CDE,∠CMA-∠BMA:∠BAC=2∠MPC,.设∠MPC=a. 则y-言×0-5r+6-名，01-号m答：雕塑商Q1为号m(2)由题意，得点 D,∠D=∠A,∴.AM-DM:(2)∠E与∠DFE相篆.理由如下，连接AC, 则∠BAC-2a,∴.∠BAE=∠(CAE-∠CDE=a.设∠BMA=A,则∠PMF=∠CMA= BE,.∠CAB=∠EAB.:AB⊥CD,∴.∠AC=∠AMF.易得△ACM≌△AFM, B∴.∠F=∠MPC-∠PMF=e-A,∠MCD=∠CDE-∠IDMC=a-3,.∠F= D在r轴上.0D=0C令y=0,则-青(x-52+6=0,解得五=11，=-1（不合题 AC=AF,∠C=∠AFC'∠C=∠E,∠AFC=∠DFE.∠DFE=∠E21.解： ∠MCD.24.解：(1)由旋转的性质知∠BAM=∠FAN.又，AB=AF,∠B=∠F= 意，舍去)..OD=11m,CD=2OD=22m.答：落水点C.D之间的距离为22m+ (1)∠D=2∠A,∠COD=2∠A.∠COD=∠D.PD与⊙O相切于点C,∴.COC⊥ 60°，∴.△ABM≌△AFNCASA),∴.AM=AN:(2)当旋转角a=3D时，四边形ABPF是 (3)当=10时=一。×10-5)+6=>1.8.∴雕塑F顶部F不会碰到水柱 PD,即∠OCD=90°，·∠D=45(2)由(1)可知△OCD是等腰直角三角形，∴，OC-CD 菱形.理由如下：a=30,.∠B4F=∠FAE十∠BMM=90十30°=120'.又，∠B= -2.在R△OD中，由勾股定理，得OD=√+CD=√+2=2√2，∴BD=OD ∠F=60,∴∠B+∠BAF=180,∠F+∠BAF=180,AF∥BP,AB∥FP,四边 24.解：【何题解决】恩路一：如图①.将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BPA,连 一OB一22一2.22.解：(1)直线BC与⊙O相切.理由如下：连接OD.,0A-(OD, 形ABPF是平行四边形.又：AB=AF,.四边形ABPF是菱形.25.解：(1)画图如 接PP,.∠PBP=90,BP=BP=2,AP=CP=3.在R△PBP中，，BP=BP= ·∠OAD=∠ODA,,AD平分∠CAB,,∴，∠2AD=∠CAD,.∠CAD=∠ODA, 图②：135°(2)PA=PE.理由如下：CA=(B,∠C=90°..∠A1C=∠B4C=45, 2.∴∠BPP=45,由勾股定理，得PP=√BP+BPT=√②+2=2√Z.:AP=1, .AC∥OD.∴.∠ODB=∠C=90,即BC⊥OD.又，'OD为⊙O的半径.∴.直线BC是 如图②，过点P作PM∥AB交AC于点M,.∠MPC=∠ABC=∠BAC=∠PMC= .AP+Pp=1+8=9.AP归=3=9.，AP十PP:=AP,△APP是直角三 ⊙O的切线：(2)设OA=OD=OF=r,则(OB=AB一OA=6-在Rt△ODB中，由勾 45,.CP=CM,∠AMP=135°-∠PBE,.CA-一CM=CB-CP,即AM=PB.,将射 角形，且∠APP=90,∴，∠APB=∠APP+∠BPP=90+45=135:思路二：求解 股定理，得OD+B0=OB,即2+(23)=(6-r),解得r=2..OB=4,∴.OD 线PA绕点P逆时针旋转90°与BD交于点E,,∠APE=90,,∠EPB=90° 过程路： OA■AB-(OB=2∴.OD=7OB∠B-30°.·∠DB=180'-∠B-∠ODB=60 ∠APC=∠PAM.∴.△APM≌△PEB(ASA),∴.PA=PE:(3)当点P在线段BC上 时，如图②，由(2)可知，BE=PM,BP=AM易知BA=√2(AM+CM),∴.BA=√2BF ∴S=5m-m=之×2，X2-2=28-豪2A解：1连接0E +√2CM易知PM=√②CM,,BA=√2BP+BE.当点P在线段CB的延长线上时，过 ,AB是⊙0的直径，且AB=4,.⊙O的半径为2.：∠ADE=40°，∠AE 点P作PN⊥BC交BE于点N.如图③.易知∠ABD=90,∠ABC=45,∴.∠PBN= 图① 图② 180°一∠ABC-∠ABD=45,.△BPN是等腰直角三角形，∠ABP=135,,BP= 2∠ADE-80.∠B0E-180-∠A0E-100,屏的长-10XmX2-9(2连 180 【类比探究】如图②，将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BPA,连接PP, NP,∠PNB=45.∴.∠ENP=135=∠ABP,BN=V2BP.易知∠APE=90. 接BD.∠EAD=76,∠ADE=40,∠AED=180-∠EAD-∠ADE=64, ∴.∠PBP90,BP-BP-1,AP=CP-T,.∠BPP=45.在Rt△BPP中，由 .∠EPN=90-∠APN=∠APB,∴.△EPN2△APB(ASA).∴.EN=BA.,BE= ·∠ABD=∠AED=64.AB是⊙O的直径，∴.∠ADB=90..∠BAC=0° 勾股定理，得PP=√BP+BPm=√+F=2.,AP=3,,AP+Pp9=9+2= EN+BN,,BE-BA十②BP.综上所述，当点P在线段BC上时，BA=2BP十BE:当 ∠ABD=26°.∠C=64°.∴.∠ABC=∠180°-∠C-∠BAC=90.即AB⊥BC..OB 11.:AP=(11)=11,AP严+PP=AP,,△APP是直角三角形，且∠APP 是⊙O的半径.∴.BC是⊙O的切线.24.解：(1)：Q4-OB.∴∠A=∠AB7.:∠A 点P在线段CB的延长线上时，BE=BA十√②BP =90.∴∠APB=∠APP-∠BPP=90°-45=45.25.解：(1)A(-1,0),B(3. +∠AB0+∠A0B=180,∠AB0=30',·∠A0B=180°一2∠AB0=120.,直线 0),C(0.3):(2)设直线BC的解析式为y=kx十k把B(3.0),C(0,3)代人y=x十b,得 MN与⊙O相切于点C,CE为⊙O的直径，∴，∠EM=9o.AB∥MN,∴，∠CDB= +-0解得21 6=3, 1b=3. .y=一x十3.设点P的坐标为(1，一4+3)，则M(4,一产十2 ∠BM=90,∠乐=90-∠A0=60.∴.∠BE=7∠BOE=30:(2)连接0C OB∥MN,.∠MC0=∠(OB=903.G⊥AB,∴∠FGB=90.:∠ABO=30, 图 图 +3).∴PM=-+2+3-(-1+3)=-f+3.∴Smw=5w+5amw=7B0: ∠BFG-90°-∠ABO=60'.∴∠CFO=∠BFG=60°..∠OF-30..在R1△F 期中综合评价 PM=2×3x(-f+30=-2r+2=-受(-2)+g(0<<3.-2<0, 中，CF=2OF.由勾股定理，得O+(O=CF,即OF2+3=4OF,.OF=√3.即线 1.A 2.A 3.D 4.C 5.C 6.C 7.B 8.C 9.D 10.B I1.n -0x 段(OF的长为v.25.解：(1)在PA上收PM=PC,连接MC,:△ABC为等腰三角 开口向下，六当1一受时Sv有最大值，此时点P的坐标为（受·受）：(3)由2)知 形.∠BAC=60..△ABC为等边三角形.∠ABC=∠APC=∠ACB=60°. 12.-413.m>0且m≠14.20°15.当<16.417.180°-号&18.9 △PMC是等边三角形，.MC=PC=MP,∠MCP=6O,∴.∠MCP=∠ACB=60. N2,0）抛物线的对称轴为直线x=1,C(0,3).设Q1a,①当∠QCN=90时， 19.解：(1)移项，得，x2一6x=11.配方，得x一6x十9=9+11，(x一3)2=20.由此可得x ∠ACB-∠MB=∠MP-∠MCB,即∠A(M=∠BCP,∴.△A(≌△BP(SAS), ∴.AM=PB.:PM+AM=AP,.PA=PB+PC:(2)过点A作AM⊥AP交直线PB 一3=士25，.1=3+25，n=3-25:(2)方程可变形为2(2-1)2-3(2x一1)=0， NQ=CQ+CN(1-)+d=F+(a-3)+3+(2).解得u=2: 于点M.∴.∠MAP=∠BAC=90°..∠MAP-∠BAP=∠BAC-∠BAP,即∠MAB 因式分解，得(2x-1D[2(2x-1)-3]-0.(2x-1)(4r-5)=0.于是得2x-1-0,或4x =∠PAC.:四边形ABPC是⊙O的圆内接四边形.·∠ABP+∠ACP=18O.又 第34页（共54页） 第35页（共54页） 第36页（共54页）期中综合评价 9.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD交于点O,将△BOC绕着 三、解答题（共66分） 点C旋转180°得到△BOC.若AC=2,AB=5,则菱形 19.(8分)用适当的方法解下列方程： (时间：120分钟满分：120分)》 ABCD的边长是 ( ) (1)x2-6.x-11=0: 一、选择题（每小题3分，共30分） A.3 B.4 C.15 D.17 1.一元二次方程x2一6.x一5=0配方可变形为 x-11 A.(x-3)2=14 B.(.x-3)=4 北 C.(x+3)2=14 D.(x+3)2=4 2.一元二次方程x2十3.x十7=0的根的情况是 A.无实数根 B.有一个实数根 (2)2(2x-1)2=6x-3. C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根 (第9题图) (第10题图) (第14题图) 3.在平面直角坐标系中，将二次函数y=(x一1)2十1的图象先向 10.如图，二次函数y=ax”+bx十c(a≠0)的图象与y轴的交点 左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的 在(0,1)与(0,2)之间，对称轴为x=一1，函数最大值为4.结 解析式为 ( ) 合图象给出下列结论：①b=2a:②一3<a<-2:③4ac A.y=(x-2)2-1 B.y=(x-2)2+3 片<0：④若关于x的一元二次方程a.x2+hx十a=m一4(a≠0) C.y=x2+1 D.y=x2-1 有两个不相等的实数根，则m>4:⑤当x<0时，y随x的增 20.(8分)已知关于x的方程x2-2kx十k2=9 4.在平面直角坐标系中，若点P(m,m一)与点Q(2,1)关于原点 大而减小.其中，正确的结论有 r (1)求证：此方程有两个不相等的实数根： 对称，则点M(m,n)在 ( A.2个B.3个 C.4个 D.5个 (2)若方程有一个根为2，试求3k2一12k+2025的值. A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限 二，填空题（每小题3分，共24分）、 5.对于二次函数y=2一2x+3的图象，下列说法正确的是（ 11.方程4x2=x的根是 A.开口向下 12.已知x=一1是方程x2+mx一5一0的一个根，则m的值为 B.对称轴是直线x=一1 C.当x<1时，y随x的增大而减小 13.关于x的一元二次方程(m一1)x2十2x一1=0有两个不相等 D.函数的最大值为4 的实数根，则m的取值范围是 6.如图，在△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕 14.如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB'C,点 点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB,则∠BAE的度数 C恰好落在边AB上，连接BB,则∠BBC的度数为 为 15.已知点A(4,y),B(一2，)都在二次函数y=(x一2)2-1的 2L.(9分)如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点 A.30 B.40 C.50 D.60 图象上，则y的大小关系是 上，点A,B,C的坐标分别为(-2,4)，(-2,0)，（一4,1），结合 16.如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m.当 所给的平面直角坐标系解答下列问题： 水面宽度为4√3m时，水面下降了 (1)画出△ABC关于原点O对称的△AB,C1: (2)平移△ABC,使点A移到点A2(0,2),画出平移后的 (第6题图) △ABC2,并写出点B,C2的坐标： (第7题图》 7.如图，在一幅长为60cm,宽为40cm的矩形风景画的四周镶一 (3)在△ABC,△ABC1,△AB,C中，△ABC与 (第16题图) (第17题图) (第18题图) 成中心对称，其对称中心的坐标为 条相同宽度的纸边，制成一幅矩形挂图.若要使整个挂图的面积 是3500cm,设纸边的宽为xm,则x满足的方程是() 17.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=a,将菱形ABCD绕点A逆 时针旋转得到菱形AEFG,EF与CD交于点P.当点A,E,C A.(60+x)(40十x)=3500 B.(60十2x)(40+2.x)=3500 在同一条直线上时，∠CPE的度数为 ,(用含a的 C.(60一x)(40-x)=3500 D.(60-2x)(402.x)=3500 代数式表示) 8.关于x的方程2x2+mx+n=0的两个根是一2和1，则"的 18.如图，抛物线y=x2+bx十c与x轴只有一个交点，与x轴平 值为 ( 行的直线I交抛物线于点A,B,交y轴于点M.若AB=6,则 A.-8 B.8 C.16 D.-16 OM的长为 第1页（共6页） 第2页（共6页） 第3页（共6页） 22.(9分)某超市以每件10元的价格购进一种文具，销售时该文 24.(10分)【问题解决】 25.(12分)如图，已知抛物线y=一x2十2x十3与x轴交于A,B 具的销售单价不低于进价且不高于19元.经过市场调查发 一节数学课上，老师提出了这样一个问题：如图①，点P是正 两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C,连接BC 现，该文具每天的销售数量y(件)与销售单价x(元)之间满足 方形ABCD内一点，PA=1,PB=2,PC=3,你能求出∠APB (1)直接写出A,B,C三点的坐标： 一次函数关系，部分数据如下表所示 的度数吗？小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路： (2)若点P为线段BC上一点（不与B,C重合），PM∥y轴， 销售单价x/元 …121314 思路一：将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP'A,连接 且PM交抛物线于点M,交x轴于点N.当△BCM的面 每天销售数量y/件 …363432 PP,求出∠APB的度数： 积最大时，求点P的坐标； 思路二：将△APB绕点B顺时针旋转90°，得到△CPB,连接 (3)在(2)的条件下，当△BCM的面积最大时，在抛物线的对 (1)直接写出y与x之间的函数解析式： PP,求出∠APB的度数. 称轴上存在一点Q,使得△CNQ为直角三角形，求点Q的 (2)若该超市每天销售这种文具获利192元，则销售单价为多 请参考小明的思路，任选一种写出完整的解答过程； 坐标 少元？ 【类比探究】 (3)设销售这种文具每天获利（元），当销售单价为多少元 如图②，若点P是正方形ABCD外一点，PA=3,PB=1, 时，每天获利最大？最大利润是多少元？ PC=√1I,求∠APB的度数 图① 23.(10分)某游乐场的圆形喷水池中心O处有一雕塑OA.从点 A向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同.如图，以水 名师测撞 平方向为x轴，点O为原点建立平面直角坐标系，点A在y 轴上，x轴上的点C,D为水柱的两个落水点，水柱所在抛物 线（第一象限部分）的函数解析式为y=一言（红一5)户+6。 (1)求雕塑高OA: (2)求落水点C,D之间的距离： (3)若需要在OD上的点E处竖立雕塑EF,OE=10m,EF 1.8m,EF⊥OD.问：雕塑EF顶部F是否会碰到水柱？ 请通过计算说明. /m 第4页（共6页） 第5页（共6页） 第6页（共6页）