第6章 反比例函数 综合评价-PDF部分书稿【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年九年级上册数学（北师大版）

2=9,∴.5k+3k一4k=9,解得k= 9 ,,∴，2a-b+c=10k-3k+2=9k= 81 求 20.解 (3):AC平分∠OAB,∴.∠OAC=∠BAC直线m垂直平分线段 如图，点P即为所求 21.解：(1)如图 (2)”的可能值有8,9,10,11.24.解：(1)如图，点O为路灯的位置： (2)过点O作OA垂直于地面，如图.由已知可得AM=20m,MP= AC,.DA=DC..∠OAC=∠DC4,.∠DCA=∠B4C,.CD∥AB.23.解：(1》 ,2.5×7.2=18,3×8=18,4×4.5=18,4.5×4=18,x与y的乘积为定值18，.反 比例函数能表示其变化规律，其表达式为y=18,(2)①当x=5时y=8=36,4 5m,MN=PB=1.6m.MN∥A,∴.∠PNM=∠POA.∠PMN=∠PAO 3.6=0.4(万元)，∴.预计生产成本每件比2024年降低0.4万元：②当y=3.2时，3.2 △ABC即为所求：点C,的坐标是（一6,4）：(2)点D的坐标是(2,2h),22.解： 18,解得=5.625,5,625-5=0.625≥0,63（万元）.∴还需要投人技政资金0,63万元 (1),四边形ABCD是平行四边形，.AD∥BC,AB∥CD,.∠C+∠D=180°，∠BAF =∠AED.又∠AFB+∠BFE=180°，∠BFE=∠C,,∠AFB=∠D,,∴.△ABF万 ∠aA.∠QPg=∠Qa0△Qrn△Q0:得-8即装-O8Q PQ 24.解(1)将A4,3)代人y-兰，得3=号，解得a-12.OB=0A-+3-5,且 △EAD(2):BE⊥CD,AB∥CD..BE⊥AB,·∠ABE=90.又，∠BAE=30°. 25 答：路灯的高为8m,影长PQ为空m25.解：(1)4(2)如图： 点B在y轴负半轴上，.B(0,一5).将A(4,3),B(0,一5)代入y一kx十h,得 ∴BE=AE在R△ABE中，ABF+BE=AE,即+（分AE)=AEAE- (3)这个几何体的体积是(2+8)×4÷2×10-200.26.解：方案一： 3一铁十解得2，。÷。一次雨数的表达式为y=2一5，反比例函数的表达式为 -5=h. 8(负值已含去.2a解：C⊥CB.AB⊥(B.∠DP=∠ABP=90.易得 =号：(2：MB=C.B0,-5).C0.5)∴点M在线段的垂直平分钱上.即x轴 ∠DPC-乙APB△P△ABP,-荒-AB-28m答：路 上，又，点M在一次函数的图象上，，点M为一次函数图象与x轴的交点，如图所示 的高度AB为22.8m24.解：设正方形BDEF的边长为x步.，EF∥CB,∴，∠AFE 令2x一5=0，解得x=马.∴此时点M的坐标为（号，0小25.解1） -∠R又：∠A-∠A,△AFEO△ABC小福-畏.：2-青，解得x-得 前视同 延长CG交AB于点H.由题意，得CD∥EF∥AB,(CG=DF=1m,CH=DB=16m, ∴正方形BDEF的边长为0步.25解：)号(2)过点A作AF∥BC,交BP的延 BH=CD=1,6m,.∠EGC=∠AHC=0,∠CEG=∠CAH,.△EG∽△ACH. 长线于点R∠F=∠BC,则△AFEn△CE,贺-瓷=是设AF=,议C 品后即品-器H=14AB=AH+BH-1t4+16-16(m.答： 旗杆的高度是16m方案二：如答图，连接AC,并延长交BD于点E 2=号BD=3,∴AF=BD=:AF∥BD.∠F=∠PBD.∴△AF万 则CD:DE=1￥1,5，.DE=1,5CD=1.5×2=3m.CD∥AB, ?点A(1,m),B(n,1)在反比例函数y=三的图象上，∴m=3,n=3.点A(1,3),点 △DBD品品-13)子26解：1：国边形ABCD是正方形.∴AD/BC ∴ZABE=∠CDE=0,A=∠E“△AB△CDE÷思 能，即品23∴AB=16,答：旗杆的高度是16m 3 ∠B-90,∴.∠PAF=∠AEB.PF⊥AE,∴.∠PFA-90,∴.∠PFA=∠B..△PFA 、B3,山.又：-次函数y一虹+6过点A13.C0.三安，3解得/2。☐ △ABE:(2)△PFA与△ABE的相似比为亏：(3)存在.①若△EFP△ABE.则 第六章综合评价 次函数的表达式为y=2r+1:(2)连接BC,过点A作AD⊥BC,垂足为点D,过点C作 CE⊥AB.垂足为点EC0,1).B(3.1),.BC∥x轴，BC=3.点A(1,3),B(3,1) ∠PEF=∠EAB.∴.PEAB.AD∥BC,,四边形ABEP为平行四边形.：E是边 L.A2.A3.C4.C5.D6.B7.D8.A9.C10.C11.212.-213.< AD⊥BC..点D(1,1),AD=2,DB=2.在Rt△ADB中，由勾股定理，得AB BC的中点∴EB=号C=4,∴PA=EB=4.x=.②若△PFE△ABE,则∠PEF 4.豆5.=一兰16.(1，-4)17.118.1219解，)在这个反比例函数图 VAD+BD=V2+2=2,.又Sm=2B·AD=2ABCE,即2×3×2 象的每一个分支上，y随x的增大而减小，.k一3>0，.>3：(2)当k=9时，反比例函 =∠AEB,第∠PAF=∠AEB∠PEF=∠PAE,PE=PA.PFLAE, 数的表达式为y-是当x=-3时y-马-一2：当x=合时y=且-12≠3，∴点 -号×22×CECE-3即点C到线段AB的距离为26解：1)将点 EF=号AEAE=A5+BE=4后EF=专AE=25E-25E A(一1，m)代人一次函数y=一x十1，得m=1+1=2,点A的坐标为（一1,2）.2= 45 =10,∴.PA=10,即x=10,综上所述，满足条件的x的值为4或10， B队一3，一2)在这个函数的图象上，点C(2,3)不在这个函数的图象上.20解：) 乌，解得质=一么∴反比例函数的表达式为y一一名，(2作点B关于x轴的对称轴点 第五章综合评价 过点A作ADLOC于点D.“AC=A0.CD=D0Samn=Sm=号5m=6 ,连接AB交x轴于点P,此时线段AP与BP之和最小，如图， 一次雨 1.B2.C3.D4.C5.B6.B7.C8C9.B10.B11.圆锥（答案不唯一） 12.太阳光13.314.3元15.1516.617.2418.1219.解：如图所示 6=二122联立小=一·解/=之 )日观解：如图.点P是灯泡的位置，线段MN是情杆在 (y=-3x. /成F“A《一2,6)+B(2,一6.根 1y=6. 据图象，当>的时，r的取值范围为x<一2或0x<2.21.解：(1)把点B(12,20) 数y=一x十1与y轴交于点B,B(0.1),B(0.一1).设直线AB的两数表达式为y 代人y=女(>0)中，得k=12×20=240:(2)设线段D4的函数表达式为y=mr+” “叶“解得“直线AB的函数表达式为y=一31孕 b=-1, 路灯下的影子 21.解：如图 (0≤≤2).把点D(0,10),点A(2,20)分别代人y=mr+(0≤x≤2)中.得 10-, y一0则0=-3一1，解得r=-名“点P的坐标为（一子0）(3)存在：点N的坐 2物十，解得m“线段AD的雨数表达式为y一5a十10(0≤≤2.当y门 1n-10. 标为（一1.0）或(w2-2,1-√2)或（一2一2,1+2）或(0,3). 16时，16=5x+10,解得r=1.2:由1)，得BC段的函数表达式为y=29.当y=16 期末综合评价 时，则16=24少，解得x=15.15-1.2=13,8(h).答：恒温系统在这一天内保持大棚内 1B2.B3B4B5C6B7.B8A9D10.D1.子12.号13m 22.解：(1)圆锥(2)圆锥体的表面积为方×10×x×13十π×=65π十25x 温度不低于16℃的时间有138k22.解：(：反比例函数y一皇(>0)的图象经 ≥且m14.17.515816x=-3或x=+①1n.2718.82 过点A(2,).k=2X4=8反比例函数的表达式为y-盘：(2)如图，直线m即为所 19.解：(1)原方程可变形为2(-3)一x(x一3)=0.(r-3)(2x-6-x)=0,(x-3)(r 90x(m).23.解：(1)答案不唯一，左视图有以下5种情形 一6)=0.x一3=0，或x-6=0..=3,=6:(2)将原方程化为一般形式，得y2-3y 第31页（共48页） 第32页（共48页） 第33页（共48页）第六章综合评价 A 18.如图，反比例函数y=(k>0,x>0)的图象 (时间：120分钟满分：120分) 20.1) 分别交矩形OABC的边AB,BC于点D,E, 、选择题（每小题3分，共30分） 20 连接DE.若把△BDE沿DE翮折，点B恰 1.函数y=一2的大致图象是 (第8题图) (第9题图) (第10题图) 好落在x轴上的点F处，且AD:DB=3:5,CE=L.5,则k 9.如图，P是反比例函数y=(k≠0，x>0)的图象上的一点，过 的值为 三、解答题（共66分） 点P作PALy轴于点A,点B是点A关于x轴的对称点，连 接PB.若△PAB的面积为18，则k的值为 ( 19.(6分)已知反比例函数y=二3(k为常数，且≠3). A.9 B.12 C.18 D.20 (1)若在这个函数图象的每一个分支上，y随x的增大而减 2.已知双曲线y一。下列各点不在此双曲线上的是 10.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCO的顶点O为坐标原 小，求k的取值范围： 点，边CO在x轴正半轴上，∠AOC=60°，反比例函数y= B.(-6,-1)C.(2,3) D(,, (2)若=9，试判断点B(-3,一2)，C(23)是否在这个函数 A.(6,-1) 弥 23(x>0)的图象经过点A,交菱形对角线BO于点D,DE1 的图象上，并说明理由。 3.已知点A(M),B()在反比例函数y=2的图象上，且 x轴于点E,则CE的长为 ( x1<0<x2,则下列结论一定正确的是 ( A.1 B.2 C.22-6 D.2-1 A.出十2<0B.y+ym>0 C.y-y2<0 D.y>0 二、填空题（每小题3分，共24分） 4反比例函数)=生快为常载)的图象位于 11.若函数y=(m十1)x”-m一3是y关于x的反比例函数，则m= A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限 12.若点A(a,b)在反比例函数y=二的图象上，则代数式ab一4 封 5关于反比例函数)=一兰，下列说法正确的是 ( 的值为 A.y随x的增大而增大 B.图象位于第一、三象限 13.若点P(一1，m)和点P,(-2,n)都在反比例函数y=(> 20.(6分)如图，正比例函数”=一3.x的图象与反比例函数y:一 C.图象经过点(1,4) D.图象关于原点成中心对称 0)的图象上，则mn.(选填“>”“<”或“=”) 上的图象交于A,B两点.点C在x轴负半轴上，AC=AO, 6.如图，正比例函数y一x(k≠0)的图象与反比例函数为= 14.已知A,B两点分别在反比例函数y=1中严(m≠-1)和y △ACO的面积为12. (1)求k的值： (k2≠0)的图象相交于A,B两点，已知点B的横坐标为3.当 (2)根据图象，求当M>必时x的取值范围. O<<”时，x的取值范围是 23”(u≠号)的图象上，若点A与点B关于x轴对称，则m A.-3<x<0 的值是 B.x<-3 15.如图，已知点A(4,0),B(3,3),以AO,AB为边作□OABC, C.x>3 则图象经过点C的反比例函数的表达式为 D.-3<x<0或x>3 7.平行于x轴的直线1分别与反比例函数y=兰和y=(a≠0， b≠0)的图象交于A,B两点，已知这两函数图象关于y轴对称， ,B两点和坐标原点O形成的△AOB的面积等于6，则b的值 (第15题图) (第17题图) 为 ( A.6 B.-6 C.36 D.-36 16.已知正比例函数)一一女与反比例函数y一的图象交于A,B 21.(8分)某蔬莱生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种新 8.电路上在电压保持不变的条件下，电流I(A)与电阻R(2) 两点.若点A的坐标为(x,4),则点B的坐标为 品，如图，这是某天恒温系统从开始到关闭及关闭后，大棚里 必 成反比例关系，I与R的函数图象如图所示，则I关于R的 函数表达式是 17,如图，点A在双曲线y=兰上，点B在双曲线y=上，且 的温度y(℃)随时间x(h)变化的函数图象，其中AB段是恒 A.120 AB∥x轴，则△OAB的面积等于 温阶段，BC段是双曲线y=(x>0)的一部分，请根据图中 R B1=-220 R c1=架 信息解答下列问题： 第1页（共6页） 第2页（共6页） 第3页（共6页）》 (1)求k的值： ②若打算在2025年把每件产品的成本降低到3.2万元，则还 26.(12分)如图，一次函数y=一x十1与反比例函数y=冬(r< (2)求恒温系统在这一天内保持大棚内温度不低于16℃的时 需要投人技改资金多少万元？（结果精确到0.01万元） 间有多长 0)的图象交于点A(一1，m),与y轴交于点B. (1)求这个反比例函数的表达式： 1 20 (2)P是x轴上的一个动点，连接AP,BP,当线段AP与BP 之和最小时，求点P的坐标： 02 12 x h (3)过点B作直线1∥x轴，交反比例函数y=(x<0)的图 象于点C.若M是直线AB上的一个动点，N是平面直角 坐标系内的一个动点，试判断是否存在这样的点V,使得 以点B,C,M,N为顶点的四边形是菱形.若存在，请直接 写出点V的坐标：若不存在，请说明理由。 24.(8分)如图，一次函数y=kx十b的图象分别与反比例函数 y一的图象在第一象限交于点A(4,3),与y轴的负半轴交 22.(8分)如图，反比例函数y=(x>0)的图象经过点A(2,4) 于点B,且OA=OB. (1)求一次函数和反比例函数的表达式 备用图 和点B,点B在点A的下方，连接AB,AC平分∠OAB,交x (2)已知点C(0,5),试在该一次函数图象上确定一点M,使得 轴于点C. MB=MC.求此时点M的坐标. (1)求反比例函数的表达式： (2)请用无刻度的直尺和圆规作出线段AC的垂直平分线： (要求：不写作法，保留作图痕迹) (3)线段OA与(2)中所作的垂直平分线相交于点D,连接 CD.求证：CD∥AB. 25.(10分)如图，已知点A1,m,Bn,1D在反比例函数=兰(>0) 的图象上，过点A的一次函数y=kx十b的图象与y轴交于 点C(0,1). (1)求m,n的值和一次函数的表达式： 23.(8分)某公司从2021年开始投人技术改进资金，经技术改进 后，其产品的成本不断降低，具体数据如下表。 (2)连接AB,求点C到线段AB的距离. 年度 2021202220232024 投入技改资金x/万元2.53 44.5 产品成本y/(万元/件)7.264.54 (1)请你认真分析表中数据，从一次函数和反比例函数中确定哪 一个函数能表示其变化规律，给出理由，并求出其表达式： (2)按照这种变化规律，若2025年已投入资金5万元. ①预计生产成本每件比2024年降低多少万元？ 第4页（共6页） 第5页（共6页） 第6页（共6页）