专题09 一元一次方程含参八大题型汇编-2025-2026学年七年级数学上册高频考点题型归纳与满分必练（浙教版新教材）

专题09 一元一次方程含参八大题型汇编 【考点1 有一元一次方程的定义求参数】...................................................1 【考点2 由一元一次方程的解求参数】.....................................................1 【考点3 由一元一次方程有解无解问题求参数】.............................................2 【考点4 由一元一次方程有整数解求参数】.................................................2 【考点5 将错就错求参数】...............................................................2 【考点6 由两个一元一次方程的解之间的关系求参数】.......................................3 【考点7 与一元一次方程相关的新定义问题中求参数】.......................................4 【考点8一元一次方程的拓展求参数】.....................................................8 【考点1 有一元一次方程的定义求参数】 1．若是关于的一元一次方程，则 ． 2．关于x的方程是一元一次方程的条件是 ． 3．是一元一次方程，则 ． 4．已知是关于的一元一次方程，则 ． 5．方程是一元一次方程，则m的值是 ． 6．已知方程是关于的一元一次方程，则的值是 ． 【考点2 由一元一次方程的解求参数】 1.已知关于的方程的解是，则的值是（　 　）． A．4 B． C．2 D． 2.若是关于的方程的一个根，则的值是（   ） A．2 B．1 C．0 D． 3.若是分式方程的解，则的值为（   ） A．2 B． C．5 D． 4.若是方程：的解，则a的值是（   ） A． B． C．1 D．2 【考点3 由一元一次方程有解无解问题求参数】 1．如果关于的方程有解，那么实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．如果关于x的方程有解，那么m的取值范围是（  　  ） A． B． C． D．任意实数 3．关于的方程有解，那么实数的取值范围是 ． 4．如果关于x的方程有解，那么实数a的取值范围是 ． 【考点4 由一元一次方程有整数解求参数】 1．已知关于的方程有正整数解，则整数的所有可能的取值的和为（　　） A． B． C． D． 2．已知关于的方程有负整数解，则所有满足条件的整数的值之和为（    ） A． B． C． D． 3．已知关于的方程有正整数解，则整数的所有可能的取值的和为（   ） A．14 B．45 C． D． 4.已知关于的方程有整数解，那么满足条件的整数有（   ）个 A．个 B．个 C．个 D．个 5.关于的一元一次方程有正整数解，则所有满足条件的整数的值之和为（    ） A．9 B．21 C．24 D．27 6．关于的一元一次方程有正整数解，则所有满足条件的整数的值之和为 【考点5 将错就错求参数】 1．小明同学在把方程化成的形式时，把数看错了，解得．小明同学把看成了（    ） A． B． C．8 D．-8 2．小明同学在解方程时，把数字看错了，解得，则小明把看成了（   ） A． B．8 C． D．3 3．小玉在解方程去分母时，方程右边的“”项没有乘6．因而求得的解是，则 ． 3.小玲在解方程去分母时，方程右边的“”没有乘以公分母6，因而求得了方程的错误解为．请根据上述信息求方程正确的解． 4.小林在解方程去分母时，方程右边的忘记乘8，因而得到方程的错解．你能由此判断出的值吗？如果能，请求出方程正确的解． 5.学习情境·错解问题 小明在解方程去分母时，方程右边的漏乘了，因而求得方程的解为，请你帮助小明求出的值，并正确解出原方程． 6.小玲在解方程去分母时，方程右边的“”没有乘以公分母6，因而求得了方程的错误解为． 请根据上述信息求方程正确的解． 【考点6 由两个一元一次方程的解之间的关系求参数】 1．若方程与关于的方程的解相同，则的值为（   ） A．2 B．0 C． D． 2．已知关于x的方程与方程的解互为相反数，则m的值为 ． 3．当m为何值时，关于x的方程的解比关于x的方程的解大2？ 4.已知关于 x 的方程和的解相同． (1)求m的值； (2)求代数式的值． 5.已知方程与的解相同，求m的值． 6.已知关于x的方程的解比的解小5，求m的值． 7.已知方程的解比关于的方程的解大5． (1)求方程的解； (2)求的值． 【考点7 与一元一次方程相关的新定义问题中求参数】 1.现定义一种新运算“☆”：对于任意有理数a，b，有．例如：．求 (1)的值； (2)若，求x的值． 2.定义一种新运算“”：．例如：． (1)求的值； (2)若，求的值． 3.定义一种新运算“”：，例如：． (1)求的值； (2)若，求的值． 4.用“”定义一种新运算，规则如下：． (1)计算：______； (2)若，求的值． 【考点8一元一次方程的拓展求参数】 1．【阅读理解】使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解．如是方程的解．已知方程，若把看作一个整体，则；已知方程，若把看作一个整体，则． 【尝试运用】 （1）已知方程，则的值为 ； （2）已知方程，则的值为 ； 【拓展创新】 （3）已知关于x的一元一次方程的解为，求一元一次方程的解． 2．阅读与理解：数形结合就是把“数”与“形”结合起来进行相互转换，充分发挥各自优势解决问题．同学们都知道，表示与2的差的绝对值，可理解为与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理，可理解为在数轴上对应的点分别到1和所对应的点的距离之和． 【举一反三】 （1）可理解为___________与___________在数轴上所对应的两点之间的距离； 【问题解决】 （2）请你结合数轴探究：的最小值； 【拓展应用】 （3）若，求的值． 3【问题背景】 如图，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离． 【问题发现】 （1）若数轴上数x到原点的距离为2，且x在原点左边，则x的值为 ； 【探索求知】 （2）若数轴上表示a和2的两点之间的距离为6，求a表示的数； 【拓展延伸】 （3）若点A表示的数是，点B与点A的距离是5，且点B在点A的右侧，动点P、Q分别从A、B同时出发都沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒5个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，则运动几秒时，点P与点Q之间的距离为1？（请写出求解过程） 4．【问题背景】 如图，数轴上有四个点，其中点被不小心擦掉了，点对应的数分别为、1，已知点是数轴的原点，点到点的距离相等． 【问题探究】 (1)点表示的数是___________，点表示的数是___________，并在数轴上标出点、； (2)若在数轴上另取一点，点到点的距离为4，求点与点之间的距离； 【拓展延伸】 (3)已知点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数为，点到点的距离为2，点到点与点到点的距离相等，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题09 一元一次方程含参八大题型汇编 【考点1 有一元一次方程的定义求参数】...................................................1 【考点2 由一元一次方程的解求参数】.....................................................3 【考点3 由一元一次方程有解无解问题求参数】.............................................5 【考点4 由一元一次方程有整数解求参数】.................................................6 【考点5 将错就错求参数】...............................................................9 【考点6 由两个一元一次方程的解之间的关系求参数】.......................................13 【考点7 与一元一次方程相关的新定义问题中求参数】.......................................17 【考点8一元一次方程的拓展求参数】.....................................................19 【考点1 有一元一次方程的定义求参数】 1．若是关于的一元一次方程，则 ． 【答案】0 【分析】本题主要考查了一元一次方程，解题的关键是掌握一元一次方程的定义． 根据一元一次方程的定义，未知数的最高次数为1，得出，解方程求出值即可． 【详解】解：由题意，方程是关于的一元一次方程， 因此的指数必须等于1，即 ， 解得， 所以． 故答案为：0 2．关于x的方程是一元一次方程的条件是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义得到且，求解即可，掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 【详解】解：∵关于x的方程是一元一次方程， ∴且， ∴， 故答案为：． 3．是一元一次方程，则 ． 【答案】 【分析】本题考查一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键； 根据一元一次方程的定义，只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式，即可求解． 【详解】解： 是一元一次方程， ， 解得：， 故答案为：． 4．已知是关于的一元一次方程，则 ． 【答案】 【分析】本题考查一元一次方程，解题的关键是正确理解一元一次方程的定义，本题属于基础题型．根据一元一次方程的定义即可求出答案． 【详解】解：由原方程，得， 解得或， ， ， 解得． 故答案为：． 5．方程是一元一次方程，则m的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，即只含有一个未知数（元），并且未知数的次数是1（次）的方程叫做一元一次方程，熟练掌握知识点是解题的关键．根据一元一次方程的定义可得，求解即可． 【详解】解：∵方程是一元一次方程， ∴， 解得， 故答案为：． 6．已知方程是关于的一元一次方程，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是，系数不为，则这个方程是一元一次方程．可根据未知数的系数及未知数的指数列出关于的方程，继而求出的值． 【详解】解：∵方程是关于的一元一次方程， ∴， 解得：． 故答案为：． 【考点2 由一元一次方程的解求参数】 1.已知关于的方程的解是，则的值是（　 　）． A．4 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义及解一元一次方程，解题的关键是利用“方程的解能使方程左右两边相等”的性质，将代入原方程，转化为关于的一元一次方程求解． 根据方程的解的定义，将代入原方程，得到关于的方程；对该方程去括号、移项、合并同类项、系数化为1，求出的值；将求出的值与选项对比，确定答案． 【详解】解：∵方程的解是， ∴将代入方程得：， 去括号：， 合并同类项：， 移项：， 即． 系数化为1： 故选：B． 2.若是关于的方程的一个根，则的值是（   ） A．2 B．1 C．0 D． 【答案】D 【分析】本题重点考查​一元一次方程的解的概念​，​理解方程的解能使方程左右两边相等，并将根代入原方程求解未知参数是解题的关键． 把根代入原方程求解即可． 【详解】解：∵代入是关于的方程的一个根， ∴， 解得， 故选：D． 3.若是分式方程的解，则的值为（   ） A．2 B． C．5 D． 【答案】C 【分析】本题考查分式方程的解及求待定字母的值，解答本题的关键就是代入x的值，得到关于a的方程，计算即可求得结果． 【详解】解：由题可知： 是分式方程的根， 把代入分式方程，得： ， 即， 解得：． 故选：C． 4.若是方程：的解，则a的值是（   ） A． B． C．1 D．2 【答案】A 【分析】本题主要考查解一元一次方程，将代入方程，解关于的一元一次方程即可． 【详解】解： 将代入方程，得：， 解得，， 故选：A． 【考点3 由一元一次方程有解无解问题求参数】 1．如果关于的方程有解，那么实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据方程有解确定出a的范围即可． 【详解】解：∵关于的方程有解， ∴， ∴； 故选：D． 【点睛】此题考查了一元一次方程的解，弄清方程有解的条件是解本题的关键． 2．如果关于x的方程有解，那么m的取值范围是（  　  ） A． B． C． D．任意实数 【答案】C 【分析】本题考查了解一元一次方程无解的情况， 根据中，当时，方程无解可知当时关于的方程有解． 【详解】解：由题意得：当时，关于的方程有解， 解得， 故选：C． 3．关于的方程有解，那么实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】此题考查了一元一次方程的解，弄清方程有解的条件是解本题的关键．根据方程有解确定出a的范围即可． 【详解】解：∵关于x的方程有解， ∴， ∴． 故答案为：． 4．如果关于x的方程有解，那么实数a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据一元一次方程有意义的条件得，进行计算即可得． 【详解】解：∵(a−4)x=2022有解 ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次方程有意义的条件，解题的关键是掌握一元一次方程有意义的条件． 【考点4 由一元一次方程有整数解求参数】 1．已知关于的方程有正整数解，则整数的所有可能的取值的和为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查由一元一次方程解的情况求参数，有理数的加法运算，先解方程得到 ，根据方程有正整数解，得到 必须是负整数且是的约数，从而求出整数的值，再求和即可，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 【详解】解：方程去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， ∴， ∵ 方程有正整数解， ∴ 且为整数， ∴且是的约数， ∵的负约数有和， ∴或， 解得或， ∴整数的所有可能取值的和为， 故选：． 2．已知关于的方程有负整数解，则所有满足条件的整数的值之和为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一元一次方程的特殊解问题，先解方程，再根据负整数解求解即可得到答案； 【详解】解：解方程得， ， ∵方程有负整数解， ∴等于或或或， 解得：或或或， ∵a是整数， ∴满足条件的整数a的值之和为：， 故选：A． 3．已知关于的方程有正整数解，则整数的所有可能的取值的和为（   ） A．14 B．45 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查一元一次方程的解，熟练掌握解一元一次方程的解法是解题的关键．先解一元一次方程可得，再由方程的解为正整数，则或，求出的值即可求解． 【详解】解：， ， ， 方程有正整数解， ， ， 方程的解是正整数， 或， 解得或， ， 故选：D． 4.已知关于的方程有整数解，那么满足条件的整数有（   ）个 A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，把当做已知量表示出方程的解，再根据方程的解为整数的条件即可得出值，根据解得的条件确定的可能取值解题的关键． 【详解】解：由得， ， ∴， ∵关于的方程有整数解， ∴或， 解得：或或或， ∴整数有个， 故选：． 5.关于的一元一次方程有正整数解，则所有满足条件的整数的值之和为（    ） A．9 B．21 C．24 D．27 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解的概念是解题的关键．解方程得，再由题意可得的值为，再求和即可． 【详解】解：， ， ， 解方程得， 关于的一元一次方程有正整数解， 的值为， 所有满足条件的整数的值之和为． 故选B． 6．关于的一元一次方程有正整数解，则所有满足条件的整数的值之和为 【答案】16 【分析】本题考查一元一次方程的解，先解方程，得到，再根据有正整数解，求出m的值，相加即可得到答案． 【详解】解：， ， 当时，， ∵是正整数， ∴整数， 所以，它们的和为； 故答案为：16． 【考点5 将错就错求参数】 1．小明同学在把方程化成的形式时，把数看错了，解得．小明同学把看成了（    ） A． B． C．8 D．-8 【答案】C 【分析】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键． 把代入方程，再求出方程的解即可． 【详解】解：把代入方程， 得：， 解得：． 故选：C． 2．小明同学在解方程时，把数字看错了，解得，则小明把看成了（   ） A． B．8 C． D．3 【答案】B 【分析】本题考查解一元一次方程，一元一次方程的解，将代入方程，求出此时对应的值，即为小明看错的． 【详解】解：将代入方程，得： ∴， 解得：， 因此，小明将看成了8， 故选：B． 3．小玉在解方程去分母时，方程右边的“”项没有乘6．因而求得的解是，则 ． 【答案】3 【分析】本题考查解整式方程．根据题意利用错误计算还原，即可得到本题答案． 【详解】解：由小玉的解法可知去分母后的方程为 ， 解得， ∵， ∴， 解得． 故答案为：3． 3.小玲在解方程去分母时，方程右边的“”没有乘以公分母6，因而求得了方程的错误解为．请根据上述信息求方程正确的解． 【答案】 【分析】本题考查一元一次方程的解法，解题关键是根据错误的去分母过程求出的值．根据错误解法求得，进一步求得，再代入原方程求解正确的解即可． 【详解】解：小玲的解方程过程如下： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 小玲解得， ，， 将代入得： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：． 4.小林在解方程去分母时，方程右边的忘记乘8，因而得到方程的错解．你能由此判断出的值吗？如果能，请求出方程正确的解． 【答案】能，，方程正确的解为 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．由题意得，小林得到的方程为，代入，求出的值，再对原方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求出方程正确的解． 【详解】解：由题意得，小林得到的方程为， 代入得，， 解得：， 原方程为：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：， ∴方程正确的解为． 5.学习情境·错解问题 小明在解方程去分母时，方程右边的漏乘了，因而求得方程的解为，请你帮助小明求出的值，并正确解出原方程． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，由题意得：方程的为，将代入可求得得出原方程为，即可求解； 【详解】解：由题意得：方程的为， 将代入方程得：， 解得： ∴原方程为， 去分母：， 去括号：， 移项：， 合并同类项：， 化系数为： 6.小玲在解方程去分母时，方程右边的“”没有乘以公分母6，因而求得了方程的错误解为． 请根据上述信息求方程正确的解． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，按照小玲的解方程过程，去分母，去括号，移项，合并同类项的步骤解得，由小玲解得，可求得，再按照正确的解题过程求解即可得到答案． 【详解】解：小玲的解方程过程如下： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化1得，， ∵小玲解得， ∴， ∴； 正确解法如下： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：． 【考点6 由两个一元一次方程的解之间的关系求参数】 1．若方程与关于的方程的解相同，则的值为（   ） A．2 B．0 C． D． 【答案】C 【分析】求出第一个一元一次方程的解得到的值，再代入第二个方程中即可求出的值． 【详解】解：解方程得 两个方程的解相同， 把代入,得 解得： 故选：C． 【点睛】本题考查了同解方程及解一元一次方程，两方程未知数的值相同即为同解方程，解决问题的关键是准确计算. 2．已知关于x的方程与方程的解互为相反数，则m的值为 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，可先求出一个方程的解，再代入第二个含有的方程，从而求出即可．先将的解求出，然后将的相反数代入求出的值． 【详解】解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； 解互为相反数， 将代入得， 去分母得： 去括号得： 移项得： 合并同类项得： 系数化为1得： 故答案为： ． 3．当m为何值时，关于x的方程的解比关于x的方程的解大2？ 【答案】 【分析】本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程的左右两边相等的未知数的值．分别解两个方程求得方程的解，然后根据关于x的方程的解比关于x的方程的解大2，即可列方程求得m的值． 【详解】解：解方程得：， 解方程得：， 根据题意得：， 解得：． 故当m为时，关于x的方程的解比关于x的方程的解大2． 4.已知关于 x 的方程和的解相同． (1)求m的值； (2)求代数式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解和代数式求值，准确计算是解题的关键． （1）根据两个方程的解相同求出m即可； （2）把m代入求解即可． 【详解】（1）解：解方程得， 解方程得， ∵关于 x 的方程和的解相同， ∴， 解得． （2）解： ． 5.已知方程与的解相同，求m的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程． 先分别求出两方程的解，再根据两方程的解相同得到关于m的方程，即可求解． 【详解】解：， 解得：， ， 解得：， ∵方程与的解相同， ∴， 解得：． 6.已知关于x的方程的解比的解小5，求m的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的方法是解题的关键． 分别求出两个方程的解，然后根据两个方程解的关系得到关于m的方程，由此求解即可． 【详解】解：方程， 去括号得， 移项合并同类项得， 解得：， ∵关于x的方程的解比的解小5， 因此方程的解为， 将代入，得， 解得：． 7.已知方程的解比关于的方程的解大5． (1)求方程的解； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程以及一元一次方程的解，熟练掌握方程解的定义和解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）直接解方程即可； （2）通过前面方程的解推出后面方程的解，再将解代入后面方程，解出k即可． 【详解】（1）解：， ， ， ， ． （2）∵方程的解比关于的方程的解大5． ∴方程的解为， 将代入方程得到， ∴， 解得， 故的值为． 【考点7 与一元一次方程相关的新定义问题中求参数】 1.现定义一种新运算“☆”：对于任意有理数a，b，有．例如：．求 (1)的值； (2)若，求x的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查含乘方有理数的混合运算、新定义，熟练掌握有理数的运算法则以及运算顺序是解题的关键． （1）根据，可以计算出所求式子的值； （2）先根据，表达出，最后可以计算出所求式子的值． 【详解】（1）解：根据题意得， ； （2）解：∵ ， 又∵， ∴， 解得． 2.定义一种新运算“”：．例如：． (1)求的值； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，解一元一次方程等知识点，读懂题意，根据题中定义的新运算正确列出算式或方程是解题的关键． （1）依题意得，，然后按照含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可——先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减； （2）由可得，整理得，解方程即可求出的值． 【详解】（1）解：依题意得： ； （2）解：， ， 整理，得：， 解得：， 的值为． 3.定义一种新运算“”：，例如：． (1)求的值； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解． （1）原式利用题中的新定义计算即可得到结果； （2）已知等式利用题中的新定义计算，求出解即可得到的值． 【详解】（1）解： ， ， ； （2）解：， ， ， ， ． 4.用“”定义一种新运算，规则如下：． (1)计算：______； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，有理数混合运算及新定义，解题的关键是理解新定义． （1）根据新定义可得，据此计算求解即可； （2）根据新定义可得，解方程即可得求解． 【详解】（1）解：∵， ∴ ． 故答案为：． （2）解： 解得：． 【考点8一元一次方程的拓展求参数】 1．【阅读理解】使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解．如是方程的解．已知方程，若把看作一个整体，则；已知方程，若把看作一个整体，则． 【尝试运用】 （1）已知方程，则的值为 ； （2）已知方程，则的值为 ； 【拓展创新】 （3）已知关于x的一元一次方程的解为，求一元一次方程的解． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，将原方程进行正确的变形是解题的关键， （1）将方程两边同除以3即可求得答案； （2）将方程两边同除以3即可求得答案； （3）将程两边同除以2024可得，再根据题意可得，解得的值即可． 【详解】（1）解：方程 ， 故答案为：6； （2）解：方程， ， 故答案为：6； （3）解：已知关于的一元一次方程， 两边同除以2024变形得：， 关于的一元一次方程的解为， ，解得：， 关于的一元一次方程(的解为． 2．阅读与理解：数形结合就是把“数”与“形”结合起来进行相互转换，充分发挥各自优势解决问题．同学们都知道，表示与2的差的绝对值，可理解为与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理，可理解为在数轴上对应的点分别到1和所对应的点的距离之和． 【举一反三】 （1）可理解为___________与___________在数轴上所对应的两点之间的距离； 【问题解决】 （2）请你结合数轴探究：的最小值； 【拓展应用】 （3）若，求的值． 【答案】（1）x，4 （2）6 （3）或5 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离与绝对值，涉及绝对值的几何意义，正确掌握绝对值的几何意义是解题的关键． （1）依题意，可理解为x与4在数轴上所对应的两点之间的距离，即可作答； （2）对的取值范围进行分类讨论，根据绝对值的几何意义，即可作答； （3）分类讨论，解方程即可． 【详解】解：（1）依题意， ∵表示x与2的差的绝对值，可理解为x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离 ∴可理解为x与4在数轴上所对应的两点之间的距离， 故答案为：x，4； （2）表示为在数轴上表示数的点到表示数和的点的距离之和， 当时，则， 当时，则， 当时，则， 综上，的最小值是6； （3）当时，则，即； 当时，则，即； 当时，，方程无解； 所以，则或5． 3【问题背景】 如图，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离． 【问题发现】 （1）若数轴上数x到原点的距离为2，且x在原点左边，则x的值为 ； 【探索求知】 （2）若数轴上表示a和2的两点之间的距离为6，求a表示的数； 【拓展延伸】 （3）若点A表示的数是，点B与点A的距离是5，且点B在点A的右侧，动点P、Q分别从A、B同时出发都沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒5个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，则运动几秒时，点P与点Q之间的距离为1？（请写出求解过程） 【答案】（1）；（2）a表示的数为8或；（3）运动或2秒时，点P与点Q之间的距离为1 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、数轴以及绝对值，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）由数轴上数x到原点的距离为2，可列出关于x的含绝对值符号的一元一次方程，解之可得出x的值，再结合x在原点左边，即可确定x的值； （2）根据数轴上表示a和2的两点之间的距离为6，可列出关于a的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）由点A，B之间的距离结合点A表示的数，可找出点B表示的数，当运动时间为t秒时，点P表示的数是，点Q表示的数是，根据，可列出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：（1）根据题意得：， 解得：或， 又∵x在原点左边， ∴x的值为． 故答案为：； （2）根据题意得：， 即或， 解得：或． 答：a表示的数为8或； （3）∵点A表示的数是，点B与点A的距离是5，且点B在点A的右侧， ∴点B表示的数是， 当运动时间为t秒时，点P表示的数是，点Q表示的数是， 根据题意得：， 即或， 解得：或． 答：运动或2秒时． 4．【问题背景】 如图，数轴上有四个点，其中点被不小心擦掉了，点对应的数分别为、1，已知点是数轴的原点，点到点的距离相等． 【问题探究】 (1)点表示的数是___________，点表示的数是___________，并在数轴上标出点、； (2)若在数轴上另取一点，点到点的距离为4，求点与点之间的距离； 【拓展延伸】 (3)已知点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数为，点到点的距离为2，点到点与点到点的距离相等，求的值． 【答案】(1)0；；图见解析 (2)点与点之间的距离为7或1 (3)的值为或 【分析】本题考查了数轴的应用，解决本题的关键是数轴上两点之间的距离公式． （1）根据点是数轴的原点，点到点的距离相等进行求解即可； （2）根据点到点的距离为4，分情况讨论即可； （3）先根据点到点的距离为2，求出点P的两种情况即可，再根据点到点与点到点的距离相等，表达出点Q的式子，再进行求解即可． 【详解】（1）解：∵点是数轴的原点， ∴点表示的数是0， ∵点到点的距离相等， ∴点是点的中点， ∴点B表示的数是， 故答案为：0，； （2）解：∵点到点的距离为4， ∴当点E在点A左侧时，点为； 当点E在点A右侧时，点为， ∴当点E在点A左侧时，点与点之间的距离为， 当点E在点A右侧时，点与点之间的距离为， ∴点与点之间的距离为7或1； （3）解：点到的距离为2， ∴当点P在D右侧时，； 若P在D左侧时，， 又∵点到点与点到点的距离相等， ∴Q是P、A的中点， ∴， 当点P为3时，此时， 代入得， ； 当点P为时，此时， 代入得， ， 综上所述，的值为或． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $