试卷10 教育质优城市新题研习卷(长沙市)-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年八年级数学上册（人教版·新教材）安徽专版

A.∠A的平分线上 B.AC边的高上 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 安微专版·ZBR 八年级数学·上册 C.BC边的垂直平分线上 D.AB边的中线上 15.(1)计算：(x+1)(x-1)-(1-x)2 教育质优城市新题研习卷（长沙市） 7已知关于：角分式方骨2己的解是非负数则四的原值 1-x 洲试时间：120分钟测试分数：150分 范围是( (已根据最斯中考及最新教材修订) 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）每小题都给 A.m≤5且m≠-3 B.m≥5且m≠-3 出A,B、C,D四个进项，其中只有一个是符合题目要求的」 C.m≤5且m≠3 D.m≥5且m≠3 密1.国际数学家大会每四年举行一次，是全世界数学家交流、展示、 8.如图所示，AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,∠1=20°，∠2=25° 则∠3的度数为() (2)因式分解：-4x2y+8xy2-4y 研讨数学发展的国际性会议.下列四个图形分别是四届大会的 会标，其中是轴对称图形的是( A.30° B.45 C.509 D.60° D 第8題图 第9题图 第10题图 2.下列长度的三条线段能组成三角形的是( 9.如图.△ABC中，MP和NQ分别垂直平分AB和AC.若∠PAO 拟 A.3,4,8 B.5.5,11 C.8,7,15 D.13,12,20 40°，则∠BAC的度数是(） 3.下列计算正确的是() 16.先化简，再求值：(x+3y)2-2x(x+2y)+(x-3y)(x+3y),其中x= A.140° B.110 C.100° D.70 A.a2ta=a B.a2.a'=a C.ata2=a D.(a2)=a 10.如图.已知△ABC和△ADE都是等腰三角形.∠BAC=∠DAE= -1,y=2 4.如图，是一一个建筑工地的三角形ABC支撑架，它的上部∠ACB被 90°，BD,CE交于点F,连接AF,下列结论：①BD=CE:②BF⊥ 一个长方形钢架遮挡，测量得∠A=60°，∠B=80°，则被进挡的 CF:③AF平分∠CAD:④AF平分∠BFE:⑤∠AFE=45°，其中正 ∠ACB的度数为() 确结论有(） A.30 B.409 C.50 D.60 A.①2③④B.①③5 C.①23 D.①②④5 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11.经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg,将1粒芝麻的质 量用科学记数法表示约为 kg. 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 第4题图 第6题图 12.如图是长沙的香炉洲大桥，它的桥墩设计为三角形，这种设计 5.小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信 的原理是利用了三角形的 7解方程号16 息：x-1,a-b,3,x+1,a,x+1分别对应下列六个字：学，爱，我， 趣，昧，数，现将3a(x2-1)-36(x2-1)因式分解，结果呈现的密码 信息可能是() 第12题图 第13题图 第14题图 A.我爱学 B.爱数学 C.趣味数学D.我爱数学 13.如图.在△ABC中，BP平分∠ABC,AP⊥BP,且△PBC的面积为 6.已知△ABC,两个完全一样的三角板如图摆放，它们的一组对应 10cm2.则△ABC的面积为 直角边分别在AB,AC上，且这组对应边所对的顶点重合于点M, 14.如图.已知△ABC是等边三角形，且CG=CD.DF=DE,则∠E= 点M一定在() 度 安微专版·八年级数学·上册第1页 发徽专版·八年级数学·上册第2页 安敬专版·八年级数学·上册第3页试卷10 18.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点 六、（本题满分12分） 八、（本题满分14分） A的坐标为(2,4) 21.为了加快长株潭城市群建设与发展.要在长沙和株洲两座城市 23.如图1.在平面直角坐标系中，已知点A(x,0),B(0,y),且x,y (1)画出△ABC关于y轴对称的△A,B,C,: 之间新建一条城际铁路方便出行.铁路建成后，铁路运行里程 满足1x-61+(y-2)2=0. (2)直接写出点A关于x轴的对称点A,的坐标为 由现在的70km缩短至60km,城际铁路的预计平均时速要比 (1)如图1，以AB为斜边构造等腰直角△ABC,当点C在直线 沙叫 (3)在x轴上找到一点P,使PB+PC的和最小（标出点P即可， AB上方时，请直接写出下列各点的坐标：A :B 现行的平均时速快10km,运行时间是现行时间的号 不用求点P的坐标)， :C (1)设该城际铁路建成前在长沙和株洲两地运行的现行时间是 (2)如图2，已知等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,点D x小时，则该城际铁路建成后在长沙和株洲两地的运行时间是 是腰AC上的一点（不与A,C重合），连接BD,过点A作AE⊥ 扇 时（用含x的式子表示）： BD,垂足为点E (2)根据(1)中的设未知数x,结合题意，列方程，求出该城际铁 ①若BD是∠ABC的角平分线，求证：BD=2AE: 路建成后在长沙和株洲两地之间的运行时间. ②探究：如图3，连接CE,当点D在线段AC上运动时（不与A.C 重合)，∠BEC的大小是否发生变化？若改变，求出它的最大 值：若不改变，求出这个定值。 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D,∠C=2∠B,CD=4 (1)若∠BAC=90°，求BD的长度： (2)若AC=10,求BD的长度， 七、（本题满分12分） 22.如果一个正整数能表示为两个连续正奇数的平方差，那么称这 团 个正整数为“正巧数”.例如：8=32-12,16=52-32,24=72-52，因 此8,16,24都是“正巧数”. (1)设两个连续正奇数为2k-1和2k+1(其中k是正整数)，由 它们构成的“正巧数”能被8整除吗？如果能，请说明理由：如 果不能，请举例说明. (2)m,n为正整数，且m>n,若(m-7)(m+7)+n2-2m是“正巧数”. 20.如图，在△ABC和△ADE中，AB=AD,∠B=∠D,∠1=∠2= ①求m-n的值： 40°.点C在DE上. ②若m+n+1是“正巧数”，请说明10m-8m是“正巧数”， (1)证明：△ABC≌△ADE: (2)求∠E的度数 试卷10：安藏专饭·八年缓数学·上册第4项 安微专反·八年级数学·上册第5贞 安微专反·八年级数学·上册第6页-2,.当x=3时，原式=3+2=5. ②证明：：∠ECD=∠CAB,∠ABC=90°，∴.∠ECD 四、 =∠CAB=45°，∴.BC=AB.CD=AB,∴.CD=BC, 17.解：方程两边同时乘(x-3),得x-2(x-3)=-3,解 180°-∠C 得x=9,当x=9时，x-3=6≠0，所以方程的解为x ∴.∠CBD= 2 =67.5.∠EDC= =9. 18.证明：.·AB∥CD,∴.∠E=∠F..·EH=FG,∴.EH+ 2∠ACB,∠EDC=22.5°，∠BED=∠C+ GH=FG+GH,即EG=FH,在△AEG和△CFH中. AE=CF ∠EDC=67.5°，∴.∠BED=∠CBD,∴.DE=BD. ∠E=∠F,.∴.△AEG≌△CFH(SAS) (2)CE=AC-BC,证明如下：在边AC上截取AF= EG=FH CE,连接BF,在△CDE和△ABF中， CE=AF. 19.解：(1)如图，△ABC,即为所求.点A1(-1,-3), ∠ECD=∠FAB,.△CDE≌△ABF(SAS),· B1(-3,-1),C1(-5,-4). CD=AB, (2)如图，点D即为所求 ∠EDC=∠FBA,设∠EDC=a,则∠FBA=a.·. 1 ㄥEDC= 3N ∠ACB,.∠ACB=2∠EDC=2a, ∠ABC=90°，∴.∠A=90°-∠ACB=90°-2a, ∠CBF=90°-∠FBA=90°-a,∴.∠CFB=∠A+ ∠FBA=(90°-2α)+a=90°-，∴.∠CBF= ∠CFB,∴.CF=BC.·AF=AC-CF,CE=AC -BC 试卷10教育质优城市新题研习卷（长沙市） 20.解：设小明走完北线步道全程用了x小时，则小亮 走完南线步道全程用了x小时，由题意，得500 题号12345678910 3 2950 -200,解得x= ,经检验，x=是原方程 答案DD DBD AC BBD 1.D 20 201 34 2.D【解析】D.13+12>20,符合三角形三边关系，能 组成三角形.故选D. 的解，且符合题意， 3=4,答：小明走完北线 59 3.D【解析】A.a2与a3无法合并；B.a2·a3=a3;C a÷a2=a4.故选D. 步道全程用了小时，则小亮走完南线步道全程 4.B 20 5.D【解析】原式=3(x2-1)(a-b)=3(x+1)(x-1) 用了？小时。 （a-b),故呈现的密码信息可能是：我爱数学.故 选D 六 6.A 2L.解：(I)AD=AC,LACD=LADC=)×180° 7.C【解标1解方程，得x5:分式方程解是非 50)=65°.CG⊥AD,.∠BCF=180°-65°-909 负敦2 0，且5m≠1m的取值范围是：m -m =250 2 (2)△ACF是等腰三角形，理由如下：记AE与CF ≤5且m≠3.故选C. 交于点H.:∠B=45°，AE⊥CD,.∠BAE=45. 8.B【解析】.∠BAC=∠DAE,.∠BAD=∠CAE, ·.·∠BAC=45°+∠EAC,∠AFC=45o+∠BCF,又. (AB=AC AC=AD,AE⊥CD,.∠EAC=∠DAE,:∠CEA= 在△BAD和△CAE中，{∠BAD=∠CAE,·△BAD ∠AGC=90°，∠CHE=∠AHG,..∠BCF=∠DAE, AD=AE ∴.∠EAC=∠BCF,∴.∠BAC=∠AFC,.AC=FC, ≌△CAE(SAS),.∠ABD=∠2=25°，∴.∠3=25°+ ∴.△ACF是等腰三角形. 20°=45°.故选B. 9.B【解析】由题意，得AP=BP,AQ=CQ,.∠BAP 2.解：(1)1+1 =∠B,∠CAQ=∠C.∠PAQ=40°，.∠B+∠C+ x+l x ∠BAP+∠CAQ=2(∠BAP+∠CAQ)=180°-∠PAQ (2)13 (3)24-12+1 =140°，∴.∠BAP+∠CAQ=70°，∴.∠BAC=∠BAP+ x3二x2+1),证明如下：3-x2x, ∠PAO+∠CAO=110°.故选B. 10.D【解析】·△ABC和△ADE都是等腰三角形， 2x2-12x+1 3x2-1 ∠BAC=∠DAE=90°，.·.AB=AC,AD=AE,∠BAC+ x2(x-1)x(x+1)x2(x+1)(x-1) x>1,.x ∠CAD=∠DAE+∠CAD,即∠BAD=∠CAE.·.·在 (AB=AC 1>0,3x2-1>0,x(x+1)(x-1) 3x2-1 >0,∴ 2x2-1 △ABD和△ACE中，{∠BAD=∠CAE,∴.△ABD≌ x3-x2 AD=AE 2x+1 △ACE(SAS),∴.BD=CE,故①正确；·△ABD≌ x(x+1) △ACE,∴.∠ADB=∠AEC,.∠DFE=∠DAE= 八、 90°，∴.BF⊥CF,故②正确；作AP⊥BD交BD于 23.解：(1)①45 点P,AQ⊥CE交CE于点Q.:△ABD≌△ACE, 追梦之旅·初中期末真题篇·安微专版ZBR·八年级数学上第20页 Sm=S,脚PBm=4Q.CEAP (∠B=∠D △ABC和△ADE中，{AB=AD ,.△ABC≌ AQ,.点A在∠BFE的角平分线上，即AF平分 (∠BAC=∠DAE ∠BFE,故④正确；又BF⊥CF,∴.∠AFB=∠AFE △ADE(ASA). =2∠BFE=45,故⑤正确；若③成立，则∠CAF (2):△ABC≌△ADE,.AC=AE,△ACE是等 腰三角形，.∠E=∠ACE= 2×(180°-40) =∠DMF=∠CAD,由25得，BFLC,∠AB= =70° 六、 ∠AFE=}∠BFE=45°，.∠BFC=∠DFE=90, 21.解：(1)5 2 ∠AFB+∠BFC=∠AFE+∠DFE,即∠AFC= ∠AFD.:在△AFC中，∠AFC+∠CAF+∠ACE= 180°，在△AFD中，∠AFD+∠DAF+∠ADB=180°， 2)根锯题意得：0010，解得4：8 ,经检 ∴.∠ACE=∠ADB..·△ABD≌△ACE,..∠ADB= ∠AEC,.∴.∠ACE=∠ADB=∠AEC,推出AC=AE 由题意知，AC不一定等于AE,故③错误.综上，正 是所列方程的解，且符合越意号品 验，x= 确结论有①②④⑤.故选D. 5行（小时）.答：该城际铁路建成后在长沙和株 16 11.2.01×10612.稳定性 13.20【解析】延长AP交BC于点D.BP平分 洲两地之间的运行时间为 ∠ABC,AP⊥BP,.AB=BD,AP=PD,.SAABP= 小时 SADBP SAAPC SADPC:SAABP+SAAPC SADBP+SADPC 七 =SABPC::△PBC的面积为10cm2,.SAABC= 22.解：(1)“正巧数”能被8整除，理由如下：（2k+ 1)2-(2k-1)2=8k,又.k是正整数，.8k能被8 e=20cm2. S△解析】·CG=CD,DF=DE,·人E=人DFE 整除.∴.(2k+1)2-(2k-1)2能被8整除，.“正巧 ∠CDG=∠CGD.'∠GDC=∠E+∠DFE,∠ACB= 数”能被8整除 ∠CDG+∠CGD,∴.∠GDC=2∠E,∠ACB= (2)①.(m-7)(m+7)+n2-2mn=(m-n)2-72, 2∠CDG,.∠ACB=4∠E.·△ABC是等边三角 m-n=9: 形，∴.∠ACB=60°，∴.∠E=60°÷4=15°. ②由①可知：m-n=9,.m=9+n,.m+n+1=2n+ 三、 10.m+n+1是“正巧数”，.可设：m+n+1=8k, 15.解：(1)原式=x2-1-(1-2x+x2)=x2-1-1+2x-x2 其中k为正整数，∴.2n+10=8k,∴.n=4k-5,∴m= 9+n=9+4k-5=4k+4,..10m-8n=10(4h+4)-8 =2x-2: (2)原式=-4y(x2-2xy+y2)=-4y(x-y)2 (4k-5)=8k+80,由(1)可知：任何一个“正巧数” 都是8的倍数，.10m-8n是“正巧数” 16.解：原式=x2+6xy+9y2-2x2-4xy+x2-9y2=2xy,当 八、 x=-1,y=2时，原式=2×(-1)×2=-4. 23.(1)解：(6,0)(0,2)(4,4) 四 (2)①证明：延长BC、AE,相交于点F.AE⊥ 17.解：方程两边同乘3(x-2),得6=3x-6-x.解得x BE,∴.∠AEB=90°.：∠ACB=90°=∠AEB, =6,经检验x=6是原方程的解，∴.该分式方程的 ∠BDC=∠ADE,∴.∠CBD=∠CAE,又.'BC=AC 解为x=6. 18.解：(1)如图，△A,B,C,即为所求； ·.△BCD≌△ACF(ASA),.BD=AF.:BD是 ∠ABC的角平分线，∴.∠ABE=∠FBE.:AE1 (2)(2,-4) BD,∴.∠AEB=∠FEB=90°.BE=BE,.△ABE (3)如图，点P即为所求 ≌△FBE(ASA),..AE=FE,.∴.AF=2AE,.BD =2AE: ②解：∠BEC的大小不变，为定值45°，理由如下： 过点C作CM⊥BD于点M,CN⊥AE于点N,则 ∠BMC=∠ANC=90.:AE⊥BD,.∠BEN= 90°，由①可知，∠CBD=∠CAE,AC=BC,. △BCM≌△ACN(AAS),∴.CM=CN,∴.∠BEC= 2∠BEW= 2×90°=45°，即∠BEC的大小不变， 五、 为定值45°. 19.解：(1).∠BAC=90°，∠C=2∠B,∴.∠B+∠C= 试卷1大情境期末模拟卷 90°，.∠C=60°，∠B=30°，∴.∠CAD=30°，在Rt △ACD中，∠CAD=30°，CD=4,.AC=2CD=8,在 题号12345678910 Rt△ABC中，∠B=30°，AC=8,.BC=2AC=16,∴ 答案CA DD C CD D A B BD=BC-CD=12: (2)在BC上取点E,使AE=AC=10,则∠AEC= 1.C2.A3.D ∠C..∠AEC=∠EAB+∠B,∠C=2∠B,.. 4.D【解析】A.原式=：B.原式=2(a-b x+y _c+d ;C.原 ∠EAB=∠B,∴.BE=AE=10..·AD⊥BC,..ED= CD=4,∴.BD=BE+ED=14. 式=20m-36 20.（1)证明：：∠1=∠2，∴.∠BAC=∠DAE,在 40c+5d1 故选D 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽专版ZBR·八年级数学上第21页