试卷9 教育质优城市新题研习卷(北京市)-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年八年级数学上册（人教版·新教材）安徽专版

(2):AC与河岸平行，AB与河岸垂直，.AB1 AC.:∠A=∠D=90°，在△ABC和△DEC中 I∠A=∠D AC=DC ,∴.△ABC≌△DEC(ASA),∴.AB ∠ACB=∠DCE =DE=8米，.凉亭与游艇之间的距离是8米 图3 图4 六、 试卷9教育质优城市新题研习卷（北京市） 21.解：设提速前这次列车的平均速度为xkm/h,由 题意，得、=+50 xx+v 解得x=0检验：由5都是正 题号12345678910 答案CC B DD CC A DB 数，得元时，(x+)0所以，原分式方程的 1.C2.C 解为x0答：提速前列车的平均速度为 3.B【解析】A.=:C.与+ 不一定相等；D. y xY yy+z 0 km/h. x+y三1故选B. x2-y2 x-y 4.D【解析】A.a÷a2=a;B.(-2a3)3=-8a9;C.a3+ 22.解：(1)等腰三角形的两底角的平分线相等；等腰 a3=2a3.故选D. 三角形底边上的垂直平分线上的点到两条腰的 5.D 距离相等；等腰三角形的一腰上的高与底边的夹 角等于顶角的一半： 6.C【解析】：EF=2BF,若S△Bcr=2Cm2,∴.S△BEc= (2)等腰三角形的两底角的平分线相等： 3S△BCF=6cm2.:D是BC的中点，.S△BDE=SACDE 2SaBc=3cm.:E是AD的中点，.SA4Bm=SAin 三2S△e=6cm2,.△ABC的面积为12cm2.故 选C. 7.C【解析】∠EDF=45°，∠ABD=15°，∴.∠A= 如图，已知：△ABC中，AB=AC,BE平分∠ABC, ∠EDF-∠ABD=30°..AB=AC,∴.∠ABC=∠ACB CD平分∠ACB,求证：CD=BE: 证明：.·△ABC中，AB=AC,.∴.∠ABC=∠ACB.. 2×(180°-30)=75，.∠BCE=180-∠ACB= BE平分∠ABC,CD平分∠ACB,.∠BCD= 105°.故选C. 1 )∠ACB,∠CBE三 -∠ABC,∴.∠CBE=∠BCD. 8.A9.D 10.B【解析】AE⊥CD于点E,BF⊥CD于点F, .BC=CB,∴.△BCD≌△CBE(ASA),∴.CD=BE. AE∥BF,∠AEC=∠CFB=90°，∴.∠EAB=∠FBA, 八、 故①正确；：∠ACB=90°，.∠CAE=∠BCF=90° 23.(1)证明：.∠DAE=∠BAC,∴.∠DAB+∠DAC= I∠AEC=∠CFB ∠DAC+∠EAC,.∠DAB=∠EAC,在△BAD和 -∠ACF,在△CAE和△BCF中，{∠CAE=∠BCF, (AB=AC AC=CB △CAE中，{∠DAB=∠EAC,.△BAD≌△CAE .△CAE≌△BCF(AAS),.AE=CF,CE=BF, AD=AE AB>BC,BC>CF,.AB>CF,故②错误；.EF=CF- (SAS): CE,且CF-CE=AE-BF,∴.EF=AE-BF,故③正 (2)解：当点D在BC中点时，AC⊥DE.理由如下： 确.故选B. 由(1)知△BAD≌△CAE,∴.BD=CE.AD=AE, 二 AC⊥DE,∴.AC垂直平分DE,.DC=CE,.BD= 11.x≠-1 CD,.当点D在BC中点时，AC⊥DE; 12.4【解析】设第三边的值为x,根据三角形的三边 (3)25或35°或95°【解析】在射线BC上C点 关系可得4-2<<4+2，即2<x<6.第三边是偶 右侧取一点F,由(1)可知△BAD≌△CAE,∴ 数，第三边的长为4. ∠ABD=∠ACE,当CE∥AB时，则∠ABC=∠ECF, 13.(2,0)【解析】.点B的坐标为(0,2)，∠AB0= ∠BAC=∠ACE,.∠ABD=∠BAC.AB=AC, 45°，∴.OA=OB=2,∴.AB=BC,又OB1AC,∴. ∠ABC=∠ACB,.∠ABC=∠BAC=∠ACB=60° 0C=0A=2,.C(2,0). ∴.△ABC为等边三角形.①如图1，D在线段BC 14.6【解析】连接PC、CE.等边△ABC中，AD是 上时，若∠BAD=25°，则∠ADB=180°-∠BAD- BC边上的中线，.AD是BC边上的高线，即AD ∠B=180°-25°-60°=95°；②如图2，点D在BC 垂直平分BC,∴.PB=PC,.EP+PB=EP+CP≥ 的延长线上，∠ADB=25°；③如图3，点D在CB CE,即BP+EP的最小值为CE的长.：等边 的延长线上，此时∠BAD=25°，∠ADB=60°-25° △ABC中，E是AB边的中点，∴.AD=CE=6,.EP =35°：④如图4，∠ADB=25°.综上所述，满足条 +BP的最小值为6. 件的∠ADB的度数为25°或35°或95 三 15.解：(1)原式=2-1+3-1=3. (2)原式=2a+4ab-3ab-6b2=2a2+ab-6b2. 16.解：原式=(4+5，-凸+2_2+4x+4.-1 x-1x-1x-1x-1 t+2t 图1 图2 +2,x=1或-2时分式无意义，∴.x不能是1或 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽专版ZBR·八年级数学上第19页 -2,.当x=3时，原式=3+2=5. ②证明：：∠ECD=∠CAB,∠ABC=90°，∴.∠ECD 四、 =∠CAB=45°，∴.BC=AB.CD=AB,∴.CD=BC, 17.解：方程两边同时乘(x-3),得x-2(x-3)=-3,解 180°-∠C 得x=9,当x=9时，x-3=6≠0，所以方程的解为x ∴.∠CBD= 2 =67.5.∠EDC= =9. 18.证明：.·AB∥CD,∴.∠E=∠F..·EH=FG,∴.EH+ 2∠ACB,∠EDC=22.5°，∠BED=∠C+ GH=FG+GH,即EG=FH,在△AEG和△CFH中. AE=CF ∠EDC=67.5°，∴.∠BED=∠CBD,∴.DE=BD. ∠E=∠F,.∴.△AEG≌△CFH(SAS) (2)CE=AC-BC,证明如下：在边AC上截取AF= EG=FH CE,连接BF,在△CDE和△ABF中， CE=AF. 19.解：(1)如图，△ABC,即为所求.点A1(-1,-3), ∠ECD=∠FAB,.△CDE≌△ABF(SAS),· B1(-3,-1),C1(-5,-4). CD=AB, (2)如图，点D即为所求 ∠EDC=∠FBA,设∠EDC=a,则∠FBA=a.·. 1 ㄥEDC= 3N ∠ACB,.∠ACB=2∠EDC=2a, ∠ABC=90°，∴.∠A=90°-∠ACB=90°-2a, ∠CBF=90°-∠FBA=90°-a,∴.∠CFB=∠A+ ∠FBA=(90°-2α)+a=90°-，∴.∠CBF= ∠CFB,∴.CF=BC.·AF=AC-CF,CE=AC -BC 试卷10教育质优城市新题研习卷（长沙市） 20.解：设小明走完北线步道全程用了x小时，则小亮 走完南线步道全程用了x小时，由题意，得500 题号12345678910 3 2950 -200,解得x= ,经检验，x=是原方程 答案DD DBD AC BBD 1.D 20 201 34 2.D【解析】D.13+12>20,符合三角形三边关系，能 组成三角形.故选D. 的解，且符合题意， 3=4,答：小明走完北线 59 3.D【解析】A.a2与a3无法合并；B.a2·a3=a3;C a÷a2=a4.故选D. 步道全程用了小时，则小亮走完南线步道全程 4.B 20 5.D【解析】原式=3(x2-1)(a-b)=3(x+1)(x-1) 用了？小时。 （a-b),故呈现的密码信息可能是：我爱数学.故 选D 六 6.A 2L.解：(I)AD=AC,LACD=LADC=)×180° 7.C【解标1解方程，得x5:分式方程解是非 50)=65°.CG⊥AD,.∠BCF=180°-65°-909 负敦2 0，且5m≠1m的取值范围是：m -m =250 2 (2)△ACF是等腰三角形，理由如下：记AE与CF ≤5且m≠3.故选C. 交于点H.:∠B=45°，AE⊥CD,.∠BAE=45. 8.B【解析】.∠BAC=∠DAE,.∠BAD=∠CAE, ·.·∠BAC=45°+∠EAC,∠AFC=45o+∠BCF,又. (AB=AC AC=AD,AE⊥CD,.∠EAC=∠DAE,:∠CEA= 在△BAD和△CAE中，{∠BAD=∠CAE,·△BAD ∠AGC=90°，∠CHE=∠AHG,..∠BCF=∠DAE, AD=AE ∴.∠EAC=∠BCF,∴.∠BAC=∠AFC,.AC=FC, ≌△CAE(SAS),.∠ABD=∠2=25°，∴.∠3=25°+ ∴.△ACF是等腰三角形. 20°=45°.故选B. 9.B【解析】由题意，得AP=BP,AQ=CQ,.∠BAP 2.解：(1)1+1 =∠B,∠CAQ=∠C.∠PAQ=40°，.∠B+∠C+ x+l x ∠BAP+∠CAQ=2(∠BAP+∠CAQ)=180°-∠PAQ (2)13 (3)24-12+1 =140°，∴.∠BAP+∠CAQ=70°，∴.∠BAC=∠BAP+ x3二x2+1),证明如下：3-x2x, ∠PAO+∠CAO=110°.故选B. 10.D【解析】·△ABC和△ADE都是等腰三角形， 2x2-12x+1 3x2-1 ∠BAC=∠DAE=90°，.·.AB=AC,AD=AE,∠BAC+ x2(x-1)x(x+1)x2(x+1)(x-1) x>1,.x ∠CAD=∠DAE+∠CAD,即∠BAD=∠CAE.·.·在 (AB=AC 1>0,3x2-1>0,x(x+1)(x-1) 3x2-1 >0,∴ 2x2-1 △ABD和△ACE中，{∠BAD=∠CAE,∴.△ABD≌ x3-x2 AD=AE 2x+1 △ACE(SAS),∴.BD=CE,故①正确；·△ABD≌ x(x+1) △ACE,∴.∠ADB=∠AEC,.∠DFE=∠DAE= 八、 90°，∴.BF⊥CF,故②正确；作AP⊥BD交BD于 23.解：(1)①45 点P,AQ⊥CE交CE于点Q.:△ABD≌△ACE, 追梦之旅·初中期末真题篇·安微专版ZBR·八年级数学上第20页8.在物理学中，物质的密度ρ等于物质的质量m与它的体积V之 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）》 安微专版·ZBR 八年级数学·上册 比，即=已知A,B两个物体的密度之比为2：1，当物体A的 15.计算： 教育质优城市新题研习卷（北京市） 质量是100g,物体B的质量是200g时.物体B的体积比物体A (1)1-21-(-3)°+(3)'+(-10：(2)(2a-36)(a+2b). 测试时间：120分钟测试分数：150分 的体积大27cm.如果设物体A的体积是xcm3,那么根据题意 (已根据最新中考及最新教材修订) 列方程为( 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）每小题都给 A.100-2x200 B.2x100.200 出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题日要求的. x+27 xx+27 1.在我国传统的祥瑞纹样中，云纹有着流动飘逸的曲线和回转交 D.2x100.200 错的结构，是生动，灵性，精神以及样瑞的载体和象征.下列四个 x-27 x x-27 云纹纹样中，是轴对称图形的是( 9.如图①是由方尊缶（中间小正方形，冷藏食物）和方鉴（外围大正 方形，放置冰块)组成的套器青铜冰鉴，古人用于冷藏保存食物 子再造-个合适的数作为：值代人，求 16先化简(+5 B 其从上面看到的图形如图②所示，若大正方形的边长为2a+b,小 出代数式的值 正方形的边长为2a-b,则放置冰块部分的面积为(） A.2ab B.4ab C.6ab D.8ab 2n+6 2a-b E 2.故宫博物院北院区在建设时使用了混凝土仿生自修复技术，模 仿生物组织损伤愈合的机能来提高建筑寿命，当出现不足 拟 0.0006米的裂缝时.这种混凝土可以“自愈”，将0.0006用科 学记数法表示应为(） 图① 图② A.0.6×10B.6×10 C.6×104 D.60x10 第9题图 第10题图 怎申，.下列各式从左到右变形一定正确的是( 10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB,CD是∠ACB内部的射 线且∠BCD<45°，过点A作AE⊥CD于点E,过点B作BF⊥CD 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分》 B.=-1 C.=x+ D x+y 1 y v 3 x+y yy+ x-y xty 于点F,给出下面三个结论：①∠EAB=∠FBA:②AB=CF:③EF 4.下列运算正确的是( =AE-BF.上述结论中，所有正确结论的序号是() 7.解方程：2 A.a÷a2=a B.(-2a2)3=-6a A.①②B.①③ C.②3③D.①23③ C.a'to=a" D.a2·a3=a3 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 5.如图.AB=AC,点D在AB上，点E在AC上，若添加一个条件可 使△ABE兰△ACD,则添加的这个条件不可以是( 1若分式，有意义。则：的取值范周是 A.∠B=∠C B.AD=AE 12.已知△ABC的两边长为2和4，第三边偶数，则第三边的值为 C.∠ADC=∠AEB D.BE=CD 13.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴负半轴上，点B的 18.如图，点E,F分别在四边形ABCD的边AB,CD的延长线上，连 坐标为(0,2)，∠AB0=45°，以点B为圆心，线段B别的长为半 接EF,分别交AD,BC于点G,H,AB∥CD,AE=CF,EH=FG.求 径画弧，交x轴正半轴于点C,则点C的坐标为 证：△AEG≌△CFH. 第5题图 第6题图 第7题图 6.如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，点F在BE上，且 EF=2BF,若Sae=2cm2,则SAc为() A.4 cm2 B.8 cm2 C.12 cm2 D.16 cm 第13题图 第14题图 7.如图.在△ABC与△DEF中，点B在DF上，点D在AC上.且AB 14.如图，在等边△ABC中，AD是BC边上的高线，且AD=6,E是 =AC,若∠EDF=45,∠ABD=15°，则∠BCE的度数为() AB的中点，如果点P在AD上运动，那么BP+EP的最小值是 A.115o B.110 C.105° D.1009 安微专版·八年级数学·上册第1页 发徽专版·八年级数学·上册第2页 安敬专版·人年级数学·上册第3真试卷9 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 六、（本题满分12分） 八、（本题满分14分） 19,如图，△4BC的三个顶点的坐标分别为A(-1,3),B(-3,1),C 21.如图.在△ABC中，点D是BC边上一点，且AC=AD,过点A作 23.在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D在边AC上，CD=AB.点E在 (-5,4). AE⊥CD于点E,过点C作CG⊥AD于点G,与AB交于点F △ABC的边上或内部，连接CE、DE,∠ECD=∠CAB,∠EDC= 1 (1)画出△ABC关于x轴对称的图形△A,B,C,其中点A,B,C (1)若∠CAD=50°，求∠BCF的度数： 2 的对称点分别为A,B,C,直接写出点A,B,C,的坐标： (2)当∠B=45时，判断△ACF的形状，并说明理由 ∠ACB (2)在y轴上找一点D.使AD+BD的值最小，在图中画出点D (1)如图1，当点E在边BC上时，连接BD (保留必要的画图痕迹)。 ①∠ACB=°： ②求证：DE=BD: (2)如图2，当点E在△ABC的内部时，用等式表示线段CE,密 BC,AC的数量关系，并证明. 44 20.秋天是北京四季中最美的季节，深秋的北京香山更是景美如 七、（本题满分12分） 画.金代诗人周昂在《香山》中用诗句“山林朝市两茫然，红叶黄 22.我们知道.“整式乘法”与“因式分解”是方向相反的变形.类似 花自一川"描绘了香山红叶与黄花交相辉映的自然美景.小明 地.“几个分式相加”与“将一个分式化成几个分式之和的形式" 和小亮都是登山爱好者.金秋十月、两人相约去香山爬山赏景」 也是方向相反的变形.我们称这种与“儿个分式相加”方向相反 挑战香炉峰，小明沿北线步道上山，小亮沿南线步道上山，北线 的变形为“分式分解” 步道长度为1500m,南线步道长度为2950m.两人分别从各 自步道起点同时出发，小明比小亮每小时少走200m,结果小明 例如，将2-分式分解：2=1=+(x- x(x-1) 和小亮到达各自步道终点所用的时间之比是3：5，求两人走完 (-)x(x-1)x-)+ 团 x-111 各自步道全程分别用了多少小时 x(x-1)x-1x ()将，分式分解的结果为 （2)若可以分式分解为，气2是（其中m9是箭 mx2-3x+1 数).则p=一4=—； )当1球判岩当与，大个美系，并证阴 与 试卷9”安微专饭·八年级数学，上册第4页 安微专反·八年级数学·上册第5贞 安微专反·八年级数学·上册第6页