试卷8 安徽省南陵上学期期末考试-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年八年级数学上册（人教版·新教材）安徽专版

9.如图，∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5，Q是OB上任 安微专版·ZBR 八年级数学·上册 16.解方程：11=3 意一点，则( x-4x-4 南陵第一学期期末考试 A.PQ≥5 B.PO>5 C.PQ≤5 D.PO<5 测试时间：120分钟测试分数：150分 (已根据最新中考及最新教材修订) 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）每小题都给 出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的 1.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的 第9题图 第10题图 是( 10.已知△ABC为等边三角形，D为AC的中点.∠EDF=120°.DE 中 A.3 cm.4 cm.8 cm B.8 cm,7 cm.15 cm 交线段AB于点E,DF交BC于点F.下列说法中正确的结论有 C.5 em,5 em,11 cm D.13 em,12 cm,20 cm ()个 四、（本题2小题，每题8分，满分16分） 2.点(1,0)关于x轴对称的点的坐标是() ①DE=DF: 17.已知D为AB中点，CD LAB.E为AC中点，BE⊥AC.求∠ABE A.(-1,0) B.(0,-1) 的度数 C.(0,1) D.(1,0) 24E0-a: 3.若x2+ax+6=(x-2)(x+b),则a-b的值为( ③若BE=3AE,则BC=4CF: A.1 B.-2 C.5 D.-8 ④若BE=2AE,则BC=6CF 拟 4.如图.在△ABC中，AB=AC=6,BC=4,分别以点A.点B为圆心. A.4 B.3 C.2 D.1 大于，AB的长为半径作弧，两弧交于点E,F,过点E,F作直线 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 11.分解因式12abc-3bc2= 交AC于点D,连接BD,则△BCD的周长为( 12.如图.点0在△ABC内，且到三边的距离相等.若∠A=60°，则 A.7 B.8 C.10 D.12 ∠BOC= 第4题图 第7麵图 第12题图 第14题图 18.(1)如图①所示的是编号为①②③④的四个四边形 13.已知x+y=10,=1,则代数式xy+xy2的值为 关于x轴对称的两个四边形的编号为 5要使分式无意义取值是( 14.如图，D、E是△ABC外两点，连接AD、AE,有AB=AD、AC=AE 关于y轴对称的两个四边形的编号为 1 (2)请在图②中分别画出与四边形ABCD关于x轴对称的四边 A.3 C.-3 0.3 ∠BAD=∠CAE=a.连接CD,BE交于点F当a=4O时，∠DFE 的度数为 形A,B,C,D1和y轴对称的四边形A,B,C,D2,并直接判断M, 线6.分解因式：a'-9a=( 与A,B,的位置关系. A.a(a-3)(a+3) B.a(a2+9) 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） C.(a-3)(a+3) D.a(a-9) 15.化简(2x+3y)2-(2x+y)(2-y). 7.一刷直角三角板按如图所示的方式摆放，点E在AB的延长线 上，当DF∥AB时，∠EDB的度数为() A.10° B.15° C.14° D.16° 8.若4x2+mr+9是完全平方式，则m的值为( 图① 图② A.6 B.12 C.-12 D.12或-12 安徽专版·八年级数学·上册第1页 安徽专版·八年级数学·上册第2页 安微专版·八年级数学·上册第3页 试卷8 五、（本题2小题，每题10分，满分20分】 六、（本题满分12分） 八、（本题满分14分） 19.【数学活动】阅读下面的材料，回答相应的问题 21.某次列车平均提速：km/h.用相同的时间.列车提速前行驶s 23.如图，在△ABC中，AB=AC.D为直线BC上一动点（不与点B,C 已知，15×15=225.25×25 km,提速后比提速前多行驶50km,提速前列车的平均速度为 重合)，在AD的右侧作△ADE,使得AE=AD,∠DAE=∠BAC,连 =625.35×35=1225.55× 般规律：(10n+5)2= 材料1 (n为 多少？ 接CE. 莎沙叫 55=3025.85×85=7225 正整数)】 (1)当D在线段BC上时，求证：△BAD≌△CAE 95×95=9025 (2)请判断点D在何处时，AC⊥DE,并说明理由. 已知13×17=221.23×27 材料2 =621.38×32=1216.52 般规律： (3)当CE∥AB时，若△ABD中最小角为25，直接写出∠ADB 58=3016.64×66=4224 的度数= 4 84×86=7224 密 已知11×19=209,12×18 材料3 利用材料3比较大小： =216,13×17=221,14×16 =224,15×15=225 2024×20262025 20.如图，小明站在堤岸凉亭A点处，正对他的B点处（即AB与堤 备用图 岸垂直)停有一艘游艇，他想知道凉亭与这镀游艇之间的距离， 于是设计了如下测量方案： 课题 刚量凉亭与游艇之间的距离 测量工具 皮尺等 七、（本题满分12分） B 22.我们在《数学》教科书中学习了等腰三角形的“性质1”和“性质 测量方案示意 团 图（不完整） 2”,请你探究等腰三角形的其他性质。 C 4A (1)写出等腰三角形的另外三个性质， ①小明沿提岸走到电线杆C旁（直线AC与提 (2)对你写出的三个性质中的一个性质进行证明（要求画出图 岸平行)：②再往前走相同的距离，到达D点： 测量步聚 ③他到达D点后向左转90°直行，当自己、电 形，写出“已知”、“求证”) 线杆与游艇在一条直线上时停下来，此时小 明位于，点E处： 测量数据 AC=10 m,CD=10 m,DE=8 m (1)请你根据测量方案将示意图补充完整： (2)求凉亭A与游艇B之间的距离. 试卷8安微专饭·八年级数学，上册第4页 安微专反·八年级数学·上册第5贞 安微专反·八年级数学·上册第6页·.∠ABD=∠CAE,.∴.∠CBD=∠CAE,又.：∠AOD =AB=4a,.BC=4CF,③正确：④.BE=2AE, =∠BOF,∴.∠ADB=∠OFB=∠CFE..Rt△ABD 设AE=b,则BE=2b,AB=3b,由②可得AG=BG= ≌Rt△CAE,∴.∠ADB=∠E,∴.∠CFE=∠E,∴.CE 1 =CF=AD. 4D3AM=GM=云AG=元b=CN,·.EM=AE 2 2 4 试卷8南陵第一学期期末考试 ANF..GF-GN-NF8GAR- 题号12345678910 3b,.BC=6CF,④正确；综上所述，正确的有①② ③④，共4个.故选A. 答案DD B CAA BDA A 一、 1.D【解析】A.3+4<8,不能摆成三角形；B.8+7= 11.3bc(4a-c) 15,不能摆成三角形：C.5+5<11,不能摆成三角形 12.120°【解析】由题意，得点0是三个角的平分线 故选D. 2.D 的交点，∠0BC+∠0CB=号（LABC+LACB)= 3.B【解析】(x-2)(x+b)=x2+(b-2)x-2b.,x2+ax (180-∠A)=3x(180-60P)=60,在△B00 1 +6=(x-2)(x+b),.x2+ax+6=x2+(b-2)x-2b,. -2b=6,a=b-2,解得b=-3,a=-5,∴.a-b=-5 中，∠B0C=180°-（∠OBC+∠OCB)=180°-60° (-3)=-2.故选B. =120°. 4.C【解析】由作图知，EF垂直平分AB,.AD=BD. 13.10【解析】x+y=10,xy=1,.原式=xy(x+y)= 'AB=AC=6,BC=4,∴.△BCD的周长=BD+CD+ 1×10=10. BC=AD+CD+BC=AC+BC=6+4=10.故选C. 14.140°【解析】设AC,BE相交于点O..∠BAD= 5.A【解析】由题意，得3-x=0,x=3.故选A. ∠CAE=Q,∴.∠DAC=∠BAE.AD=AB,AC=AE, 6.A .△ADC≌△ABE(SAS),.∠ACD=∠E,由题意 7.B【解析】由题意，得∠ABC=45°，∠EDF=30. 可得∠DFE=∠CFB=∠COF+∠ACD=∠AOE+ .DF∥AB,.∠FDB=∠CBA=45°，∴.∠EDB= ∠E..:∠A0E+∠E=180°-∠CAE=140°，. ∠FDB-∠EDF=15°.故选B. ∠DFE=140°. 8.D 三、 9.A 15.解：原式=4x2+12xy+9y2-(4x2-y2)=4x2+12y+ 【知识回顾】角平分线的性质：角的平分线上的点到 9y2-4x2+y2=12xy+10y2. 角的两边的距离相等.①这里的距离是指点到角的 16.解：方程两边同乘x-4,得x-4-1=3-x.解得x= 两边垂线段的长：②该性质可以独立作为证明两条 4.检验：当x=4时，x-4=0,因此x=4不是原分 线段相等的依据，有时不必证明全等. 式方程的解，所以原分式方程无解. 10.A【解析】①连接BD,作DM⊥AB于M,DN⊥BC 四、 于N,则∠DMB=∠DME=∠DNF=90°..△ABC 17.解：设CD,BE相交于点O,连接AO,由题意，得 为等边三角形，D为AC的中点，.∠A=∠C= CD垂直平分AB,BE垂直平分AC,∴.∠BDO= ∠ABC=60°，BD⊥AC,∠ABD=∠CBD,.∴.∠MDN ∠CEO=∠AEO=90°，AD=BD,AE=CE,..AO= =∠MDB+∠NDB=120°，又.'∠MDN=∠MDF+ C0,A0=B0,∴.C0=B0,∠C=∠CA0,∠ABE= ∠NDF=120°，∠EDF=∠MDF+∠EDM=120°，∴ ∠BAO.:∠COE=∠BOD,∴.△COE≌△BOD ∠FDN=∠EDM..·DM⊥AB于M,DN⊥BC于N (AAS),∴.∠ABE=∠C,.∠ABE=∠BAO= ∠ABD=∠CBD,·.DM=DN,在△EDM和△FDN ∠CAO..·∠ABE+∠EAB=90°，..3∠ABE=90°， I∠EDM=∠FDN .·.∠ABE=30°」 中，{DM=DN ,.△EDM≌△FDN(ASA), 18.解：(1)②③①② ∠DME=∠DNF (2)如图，四边形A,B,C,D1和四边形AB,C,D2 ∴DE=DF,①正确；②作DG∥BC交AB于G,连 即为所求；AA1⊥A,B· 接BD,则∠AGD=∠ABC=60°，∠GDB=∠CBD= ∠ABD=30°，∴.△AGD为等边三角形，GB=GD, AG=AD=GD=BG.AM=GM.AGAB:R △AWD和△CND中，份R△ADe Rt△CND(HL),.AM=CN,∴.AM=GM=CN. 五、 △EDM≌△FDN,∴.ME=NF,∴.AE+CF=AM-ME 19.解：材料1：100n(n+1)+25 +CN+NF=AM+CN=AM+GM=AG=】AB,②正确； 材料2：(10n+a)(10n+b)=100n(n+1)+ab(n、a、 b为正整数，且a+b=10) ③.BE=3AE,∴.设AE=a,则BE=3a,∴.AB=4a, 材料3：< 由②可得AG=BG=】AB=2a,GE=AG-AE=a, 20.解：(1)测量方案示意图如图所示； ∴.AE=EG,.DE⊥AB,.∠EDG=30°，∠GDF= D 90°，又DG∥BC,∴∠DFB=90°，.DF⊥BC,由 ②可得Rt△AED≌Rt△CFD,.CF=AE=a.,BC 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽专版ZBR·八年级数学上第18页 (2):AC与河岸平行，AB与河岸垂直，.AB1 AC.:∠A=∠D=90°，在△ABC和△DEC中 I∠A=∠D AC=DC ,∴.△ABC≌△DEC(ASA),∴.AB ∠ACB=∠DCE =DE=8米，.凉亭与游艇之间的距离是8米 图3 图4 六、 试卷9教育质优城市新题研习卷（北京市） 21.解：设提速前这次列车的平均速度为xkm/h,由 题意，得、=+50 xx+v 解得x=0检验：由5都是正 题号12345678910 答案CC B DD CC A DB 数，得元时，(x+)0所以，原分式方程的 1.C2.C 解为x0答：提速前列车的平均速度为 3.B【解析】A.=:C.与+ 不一定相等；D. y xY yy+z 0 km/h. x+y三1故选B. x2-y2 x-y 4.D【解析】A.a÷a2=a;B.(-2a3)3=-8a9;C.a3+ 22.解：(1)等腰三角形的两底角的平分线相等；等腰 a3=2a3.故选D. 三角形底边上的垂直平分线上的点到两条腰的 5.D 距离相等；等腰三角形的一腰上的高与底边的夹 角等于顶角的一半： 6.C【解析】：EF=2BF,若S△Bcr=2Cm2,∴.S△BEc= (2)等腰三角形的两底角的平分线相等： 3S△BCF=6cm2.:D是BC的中点，.S△BDE=SACDE 2SaBc=3cm.:E是AD的中点，.SA4Bm=SAin 三2S△e=6cm2,.△ABC的面积为12cm2.故 选C. 7.C【解析】∠EDF=45°，∠ABD=15°，∴.∠A= 如图，已知：△ABC中，AB=AC,BE平分∠ABC, ∠EDF-∠ABD=30°..AB=AC,∴.∠ABC=∠ACB CD平分∠ACB,求证：CD=BE: 证明：.·△ABC中，AB=AC,.∴.∠ABC=∠ACB.. 2×(180°-30)=75，.∠BCE=180-∠ACB= BE平分∠ABC,CD平分∠ACB,.∠BCD= 105°.故选C. 1 )∠ACB,∠CBE三 -∠ABC,∴.∠CBE=∠BCD. 8.A9.D 10.B【解析】AE⊥CD于点E,BF⊥CD于点F, .BC=CB,∴.△BCD≌△CBE(ASA),∴.CD=BE. AE∥BF,∠AEC=∠CFB=90°，∴.∠EAB=∠FBA, 八、 故①正确；：∠ACB=90°，.∠CAE=∠BCF=90° 23.(1)证明：.∠DAE=∠BAC,∴.∠DAB+∠DAC= I∠AEC=∠CFB ∠DAC+∠EAC,.∠DAB=∠EAC,在△BAD和 -∠ACF,在△CAE和△BCF中，{∠CAE=∠BCF, (AB=AC AC=CB △CAE中，{∠DAB=∠EAC,.△BAD≌△CAE .△CAE≌△BCF(AAS),.AE=CF,CE=BF, AD=AE AB>BC,BC>CF,.AB>CF,故②错误；.EF=CF- (SAS): CE,且CF-CE=AE-BF,∴.EF=AE-BF,故③正 (2)解：当点D在BC中点时，AC⊥DE.理由如下： 确.故选B. 由(1)知△BAD≌△CAE,∴.BD=CE.AD=AE, 二 AC⊥DE,∴.AC垂直平分DE,.DC=CE,.BD= 11.x≠-1 CD,.当点D在BC中点时，AC⊥DE; 12.4【解析】设第三边的值为x,根据三角形的三边 (3)25或35°或95°【解析】在射线BC上C点 关系可得4-2<<4+2，即2<x<6.第三边是偶 右侧取一点F,由(1)可知△BAD≌△CAE,∴ 数，第三边的长为4. ∠ABD=∠ACE,当CE∥AB时，则∠ABC=∠ECF, 13.(2,0)【解析】.点B的坐标为(0,2)，∠AB0= ∠BAC=∠ACE,.∠ABD=∠BAC.AB=AC, 45°，∴.OA=OB=2,∴.AB=BC,又OB1AC,∴. ∠ABC=∠ACB,.∠ABC=∠BAC=∠ACB=60° 0C=0A=2,.C(2,0). ∴.△ABC为等边三角形.①如图1，D在线段BC 14.6【解析】连接PC、CE.等边△ABC中，AD是 上时，若∠BAD=25°，则∠ADB=180°-∠BAD- BC边上的中线，.AD是BC边上的高线，即AD ∠B=180°-25°-60°=95°；②如图2，点D在BC 垂直平分BC,∴.PB=PC,.EP+PB=EP+CP≥ 的延长线上，∠ADB=25°；③如图3，点D在CB CE,即BP+EP的最小值为CE的长.：等边 的延长线上，此时∠BAD=25°，∠ADB=60°-25° △ABC中，E是AB边的中点，∴.AD=CE=6,.EP =35°：④如图4，∠ADB=25°.综上所述，满足条 +BP的最小值为6. 件的∠ADB的度数为25°或35°或95 三 15.解：(1)原式=2-1+3-1=3. (2)原式=2a+4ab-3ab-6b2=2a2+ab-6b2. 16.解：原式=(4+5，-凸+2_2+4x+4.-1 x-1x-1x-1x-1 t+2t 图1 图2 +2,x=1或-2时分式无意义，∴.x不能是1或 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽专版ZBR·八年级数学上第19页