试卷7 安徽省太和上学期期末监测试卷-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年八年级数学上册（人教版·新教材）安徽专版

A.45° B.40° C.309 D.259 安微专版·ZBR 八年级数学，上册 太和上学期期末监测试卷 测试时间：120分钟测试分数：150分 米M (已根据最斯中考及疑新斯教材修订)】 第7题图 第10题图 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）每小题都给 出A、B、C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的 8化简4 2r+2的结果是( 1,剪纸艺术是最古老的中国民问艺术之一，先后入选中国国家级 16.分解因式： x 非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录，如图 A.1 B-4 C.x2 x-2 (1)2a2-8a+8: (2)x2(x-2)+9(2-x). 是四幅作品，其中是轴对称图形的是( 9.为提升宜居环境，某市对一个居民区附近的1000米河道进行清 淤，为了减少施工对居民生活的影响，实际施工时每天的工作效 率比原计划增加了20%，结果提前5天完成这一任务，设原计划 每天完成x米的清淤任务，则所列出的方程正确的是( A 2.下列计算正确的是( A1000-5=100 B.1000+5=100 x(1+20%)】 x(1+20%) A.a.a=a B.a÷a2=a2 1000 1000 拟 C.(m3)=m D.(-36)2=6 c.1000 5 D.1000 s 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分】 x(1-20%) x(1-20%) 3.“夜深知雪重，时闻折竹声.”这是白居易在《夜雪》里描写雪的诗 2 17.解分式方程：x中12x+ 句，从语句中体会到雪也是有重量的.单个雪花的重量其实很轻 10.如图，在△ABC中，AB=10,S。c=24,AD是∠BAC的平分线.若P, 只有0.00003kg左右，0.00003用科学记数法可表示为( Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是( A.3×10 B.3×10 A.2.4 B.4.8 C.4 D.5 C.0.3×10 D.0.3×10 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分.满分20分） 4.以下列长度的线段为边.能够组成三角形的是( ) 11.小明发现，学校会议室音响安装在墙上时，采用如图所示的方 A.2.5.7 B.2.5.8 C.2.64 D.4.5.8 法固定，这种方法应用的几何原理是：三角形具有 5.如图，△ABC≌△DEF,∠F=60°，∠A=80°，则∠B的度数为( 音响 A.20 B.30° C.40 D.45 角形支架 a+b *11) 18已知A=( x2+2r+1 第11题图 第12题图 (1)化简A: 12.如图△ABC中和△DBC中，∠A=∠D,添加一个条件，使△ABG (2)当x=3时，求A的值 第5题图 第6题图 兰△DBC,可以添加的条件是 6.按如图所示的方式分割的正方形，拼接成长方形方案中，可以验 13.若x+y=5,y=6,则x2+2= 证的等式是( A.(a+b)2=a2+2ab+b2 B.(a-b)*=a2-2ab+b2 a'ta 4.若a2+a-1=0,则a。 D.a2-b2=(a+b)(a-b) 'a+2a2-7 C.(a-b)2=(a+b)2-4ab 7.如图，在△ABC中，∠C=80°，分别以点A和点B为圆心，大于 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.如图，在正方形网格中，已知△ABC的三个顶点都在格点上 2AB的长为半径画弧，两弧相交于点M,N,交BC于点D,连接 (I)画出△ABC关于直线DE的轴对称图形△A,B,C,: AD,若∠CAD=40°，则∠B的度数为() (2)在直线DE上找一点P.使点P到边AB.BC的距离相等 安微专版·八年级数学·上册第1页 发徽专版·八年级数学·上册第2页 安徽专版·八年级数学·上册第3页试卷7 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 六、（本题满分12分） 八、（本题满分14分） 19.求证：如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这 21.如图.DE⊥AB.DF⊥BC.垂足分别为E,F,且DE=DF 23.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,D是AC边上一点，连 个三角形是直角三角形. (1)求证：BD是△ABC的角平分线： 接BD,EC⊥AC.且AE=BD,AE与BC交于点F,与BD交于点 请你完善图形后写出已知、求证并进行证明 (2)若△ABC的面积为70，AB=16.DE=5,求BC的长 0. 女叫 已知： (1)求证：CE=AD: 求证： (2)BD与AE有怎样的位置关系？证明你的结论； 证明： (3)若BD平分∠ABC,求证：AD=CF 20.根据下列素材，探紫完成任务： 乘法公式的应用探究 素材1 究全平方公式：(a±b)2=a±2b+b 七、（本题满分12分） 平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b 22.某公司购买了一批A,B两种型号的产品，下面是小明和经理的 边长为a的正方形的面积为a,两条直角边 对话： 素材2 长为4,6的直角三角形的面积为山 A型产品的单价 公司用1400元购买A型产品 比B型产品的单 的件数与用1160元购买B型 将边长为x的小正方形ABCD和边长为Y的 价多6元 品的件数相等。 大正方形CEFG按如图所示放置，其中点D 素材3 根据上述对话，解决下列问题： 在边CE上 (1)求该公司购买的A,B两种型号产品的单价各是多少元； (2)若两种型号的产品共购买了100件，且购买的总费用为 3260元，求购买了多少件A型产品. 问题解决 问题1 若x+y=10,y-x2=20,求y-x的值： 问题2 在本材3中，连接AG,EG,若x+y=8,xy=14, 求阴影部分的面积 试卷7 安微专版·八年级数学·上册第4页 安微专反·八年级数学·上册第5贞 安微专版·八年级数学·上册第6页【方法点拨】最短路线问题：在直线1上的同侧有两 38454 20.解：(1) 个点A、B,在直线1上有到A、B的距离之和最短的 SS 点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点 关于直线1的对称点，对称点与另一点的连线与直 (2)由题意得38454 3S=0.55,解得S=600,经检 线1的交点P就是所要找的点， 验，S=600是分式方程的解，且符合题意，.384÷ A+ 600=0.64(元)，54÷600=0.09（元），答：燃油车 每千米行驶费用为0.64元，纯电新能源车每千米 行驶费用为0.09元. NB. 六 凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质 21.(1)证明：∠ABC=∠ACB,∴.AB=AC,.点A在 定理，结合本书所学轴对称变换来解决，多数情况 BC的垂直平分线上.OB=OC,∴.点O在BC的 要作点关于某直线的对称点。 垂直平分线上，∴.AO垂直平分BC,即AE垂直平 10.C【解析】由题可得a2+b2=(a+b)2-a2-b2+1,∴. 分BC; a2+b2=2ab+1,整理得(a-b)2=1,∴.a-b=1或a (2)解：.·∠OED=∠ODE,.∴.OD=OE.又.BD⊥ b=-1(舍去)，.主卧与客卧的周长差为：4a-4b AC,AE⊥BC,即OD⊥AC,OE⊥BC,∴.C0平 =4(a-b)=4×1=4(米).故选C. 分∠ACB; 二 (3)由(1)知AB=AC.∠BAC=60°，∴.△ABC是 11.112.2(x+2)(x-2) 等边三角形，∴.AB=BC=AC,∠ABC=∠ACB= 13.3【解析】.∠BAC=90°，∠B=30°，∴.∠C= 60°.由(1)知AE垂直平分BC,.E是BC的中 60°.AD⊥BC,∴.∠ADC=90°.CD=1,∴.AC= 2,∴.BC=4,∴.BD=BC-CD=4-1=3. EC=BC.BDLAC..CD=AC...EC= 14.(1)在(2)63°【解析】(2)在线段BC上作BE CD,.△CDE是等边三角形 =AB,连接DE.BD平分∠ABC,∴.∠ABD= 七、 ∠EBD,BD=BD,△ABD≌△EBD(SAS),· 22.解：(1)a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc ∠BAD=∠BED,AD=ED.:AD=CD,.ED=CD, 因为a+b+c=20,ab+bc+ac=81,所以a+b2+c2= .∠C=∠DEC.∠BED+∠DEC=18O°，. (a+b+c)2-2(ab+ac+bc)=202-2×81=238. ∠BAD+∠C=180°.·∠ABC=46°，∠ADB=40°， (2)因为(5a+8b)(3a+7b)=15a2+59ab+5662, .∠ABD=23°，.∠A=180°-23-40°=117°， 以x=15,y=56,z=59,所以x+y+z=15+56+59 ∠C=180°-117°=63°. =130. (3)由题知，因为4a2+12ab+5b2=(2a+b)(2a+ 15.解：原式=9a2+12ab+4b2+2ab-4b2=9a2+14ab. 5b),所以拼成的大长方形的两边长分别为2a+b 16.解：在△ABC中，∠B=38°，∠C=70°，则∠BAC= 和2a+5b.因为2a+5b>2a+b,所以该长方形较长 180°-∠B-∠C=72°.AE是∠BAC的角平分 一边的长为2a+5b. 线…∠BHE=∠BC=36.∠AD=∠B 八 23.(1)证明：①.·BF⊥CE,.∠CBG+∠BCF=90°. ∠BAE=74°.AD是△ABC的高线，·.∠DAE= .·∠ACB=90°，.∴.∠ACE+∠BCF=90°，.∴.∠ACE =∠CBG: 90°-∠AED=90°-74°=16° 四、 ②，点D是AB中点，AC=BC,∠ACB=90°，.CD 17.解：原式=-2+3.(x-2)2=+1.(x-2)2 ⊥AB,∠ACD=∠BCD=45°，∠CAD=∠CBD= =x- 45°，.∠CAE=∠BCG.∠ACE=∠CBG,在 x-2 x+1 x-2x+1 I∠CAE=∠BCG 2;当x=3时，原式=3-2=1. △AEC和△CGB中，{AC=BC ,∴.△AEC≌ 18.解：(1)如图所示，△ABC,即为所求； (∠ACE=∠CBG (2)如图所示，△A,B,C2即为所求； △CGB(ASA),∴.AE=CG; (3)如图所示，直线DE即为所求. (2)解：BE=CM,理由如下：CH⊥HM,CD⊥ED, CI-CI0 ∴.∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°， ∠CMA=∠BEC,又，∠ACM=∠CBE=45°，在 I∠BEC=∠CMA △BCE和△CAM中，{∠CBE=∠ACM,·.△BCE BC=AC 五、 ≌△CAM(AAS),∴.BE=CM. 19.解：由题意得AB⊥BC,DE⊥BC,.∠ABC= ∠CDE=90°..∠ACB=78.2°，.∠BAC=90°- 试卷7太和上学期期末监测试卷 78.2°=11.8°，又∠ECD=11.8°，∴.∠BAC= ∠DCE.:BC=DE,.△ABC≌△CDE(AAS), 题号12345678910 AB=CD.CD=12m,.AB=12m,答：教学楼高 答案ABBDCDC DA B 度AB为12m. 1.A 追梦之旅·初中期末真题篇·安微专版ZBR·八年级数学上第16页 2.B【解析】A.a3·a3=a;C.(m3)4=m2;D, 2(x+1) （-3b3)2=96.故选B. 3.B 4.D【解析】A.2+5=7,不能够组成三角形：B.2+5< (2)当=3时，A-2x3+1=4 3-1 8,不能够组成三角形；C.2+4=6,不能够组成三角 五、 形.故选D. 19.解：已知：如图，在△ABC中，CD是AB边上的中 5.C【解析】：△ABC≌△DEF,∠F=60°，∠A= 80°，∴.∠ACB=∠F=60°，在△ABC中，∠B=180° 线.cD=0: -(80°+60°)=40°.故选C. 6.D 7.C【解析】在△ACD中，∠C=80°，∠CAD=40°，. ∠ADC=180°-（∠C+∠CAD)=60°，由尺规作图可 知：MN是线段AB的垂直平分线，.AD=BD, 求证：∠ACB=90°； ∠B=∠DAB..∠ADC=∠B+∠DAB=2∠B=60°， .·.∠B=30°.故选C. 证明：GD是AB边上的时线A=BD=a 8.D【解析】原式=4。+x+2)(-2)-4+2-4 CD=AB,CD=AD=BD,∠A=∠ACD,∠B x-2 x-2 长装n x-2 2 =∠BCD.∠A+∠ACB+∠B=180°，.2∠ACD+ 2∠BCD=180°，.∠ACD+∠BCD=90°，即∠ACB 9.A =90°. 10.B【解析】作点Q关于AD的对称，点Q',连接 20.解：问题1：x+y=10,y2-x2=20=(y+x)(y-x), PQ',CQ',过点C作CH⊥AB于点H.AD是 .y-x=20÷10=2; △ABC的角平分线，Q与Q'关于AD对称，.点 12 回题2+=8，y4,S7+ 2x(r-x) Q'在AB上，PC+PQ=PC+PQ'≥CQ'≥CH.'AB= 10,Sac=2AB·CH,CH=4.8,CP+PQ≥ 2 4.8,∴.PC+PQ的最小值为4.8.故选B. 3xy]=。×(64-42)=11. 11.稳定性12.∠ABC=∠DBC(答案不唯一) 六、 13.13【解析】x+y=5,两边平方得(x+y)2=x2+y+ 21.(1)证明：DE⊥AB,DF⊥BC,DE=DF,.BD是 2xy=25,将xy=6代入得x2+y2+12=25,则x2+y2 △ABC的角平分线； =13. (2)解：DE=DF,DE=5,∴.DF=5.DE⊥AB, 14.-1-【解析】2+a-1=0,a+1-1=0, 6 DFL8C..Sw-2AB·DE+BC·DF=X16 1 tn=la-。-la+22-7a(a+a)+a-7 1 a+a ×5+2BCx5=70,.BC=12. a 111 七、 a+a2-71-76 22.解：(1)设该公司购买的B型产品的单价是x元， 三、 则购买的A型产品的单价是(x+6)元，根据题意 15.解：(1)如图，△A,B,C,即为所求. 得14001160 解得x=29,经检验，x=29是所列 (2)点P即为所求. x+6 x 方程的解，且符合题意，.x+6=35.答：该公司购 买的A型产品的单价是35元，B型产品的单价是 29元： (2)设购买了y件A型产品，则购买了(100-y)件 B型产品，根据题意得35y+29(100-y)=3260,解 得y=60.答：购买了60件A型产品. 16.解：(1)原式=2(a2-4a+4)=2(a-2)2; 八、 (2)原式=x2(x-2)-9(x-2)=(x-2)(x2-9)=(x -2)(x+3)(x-3). 2及（证明：在题△4B0与△CE中，0G 四、 ∴.Rt△ABD≌Rt△CAE(HL),∴.CE=AD; 17.解：方程两边乘(x+1)(2x+1),得2(2x+1)=3(x (2)解：BD⊥AE,证明如下：：Rt△ABD≌Rt +1),解得x=1.检验：当x=1时，(x+1)(2x+1) △CAE,.∠ABD=∠CAE.,∠ABD+∠ADB= ≠0，所以，x=1是原分式方程的解. 90°，∴.∠CAE+∠ADB=90°，∴.∠AOD=90°，.BD 18.解：(1)A=x-1++1x(x-1)-2x,(x+1)2 ⊥AE: x+1(x+1)2x+1x(x-1) (3)证明：BD平分∠ABC,∴.∠ABD=∠CBD,又 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽专版ZBR·八年级数学上第17页 ·.∠ABD=∠CAE,.∴.∠CBD=∠CAE,又.：∠AOD =AB=4a,.BC=4CF,③正确：④.BE=2AE, =∠BOF,∴.∠ADB=∠OFB=∠CFE..Rt△ABD 设AE=b,则BE=2b,AB=3b,由②可得AG=BG= ≌Rt△CAE,∴.∠ADB=∠E,∴.∠CFE=∠E,∴.CE 1 =CF=AD. 4D3AM=GM=云AG=元b=CN,·.EM=AE 2 2 4 试卷8南陵第一学期期末考试 ANF..GF-GN-NF8GAR- 题号12345678910 3b,.BC=6CF,④正确；综上所述，正确的有①② ③④，共4个.故选A. 答案DD B CAA BDA A 一、 1.D【解析】A.3+4<8,不能摆成三角形；B.8+7= 11.3bc(4a-c) 15,不能摆成三角形：C.5+5<11,不能摆成三角形 12.120°【解析】由题意，得点0是三个角的平分线 故选D. 2.D 的交点，∠0BC+∠0CB=号（LABC+LACB)= 3.B【解析】(x-2)(x+b)=x2+(b-2)x-2b.,x2+ax (180-∠A)=3x(180-60P)=60,在△B00 1 +6=(x-2)(x+b),.x2+ax+6=x2+(b-2)x-2b,. -2b=6,a=b-2,解得b=-3,a=-5,∴.a-b=-5 中，∠B0C=180°-（∠OBC+∠OCB)=180°-60° (-3)=-2.故选B. =120°. 4.C【解析】由作图知，EF垂直平分AB,.AD=BD. 13.10【解析】x+y=10,xy=1,.原式=xy(x+y)= 'AB=AC=6,BC=4,∴.△BCD的周长=BD+CD+ 1×10=10. BC=AD+CD+BC=AC+BC=6+4=10.故选C. 14.140°【解析】设AC,BE相交于点O..∠BAD= 5.A【解析】由题意，得3-x=0,x=3.故选A. ∠CAE=Q,∴.∠DAC=∠BAE.AD=AB,AC=AE, 6.A .△ADC≌△ABE(SAS),.∠ACD=∠E,由题意 7.B【解析】由题意，得∠ABC=45°，∠EDF=30. 可得∠DFE=∠CFB=∠COF+∠ACD=∠AOE+ .DF∥AB,.∠FDB=∠CBA=45°，∴.∠EDB= ∠E..:∠A0E+∠E=180°-∠CAE=140°，. ∠FDB-∠EDF=15°.故选B. ∠DFE=140°. 8.D 三、 9.A 15.解：原式=4x2+12xy+9y2-(4x2-y2)=4x2+12y+ 【知识回顾】角平分线的性质：角的平分线上的点到 9y2-4x2+y2=12xy+10y2. 角的两边的距离相等.①这里的距离是指点到角的 16.解：方程两边同乘x-4,得x-4-1=3-x.解得x= 两边垂线段的长：②该性质可以独立作为证明两条 4.检验：当x=4时，x-4=0,因此x=4不是原分 线段相等的依据，有时不必证明全等. 式方程的解，所以原分式方程无解. 10.A【解析】①连接BD,作DM⊥AB于M,DN⊥BC 四、 于N,则∠DMB=∠DME=∠DNF=90°..△ABC 17.解：设CD,BE相交于点O,连接AO,由题意，得 为等边三角形，D为AC的中点，.∠A=∠C= CD垂直平分AB,BE垂直平分AC,∴.∠BDO= ∠ABC=60°，BD⊥AC,∠ABD=∠CBD,.∴.∠MDN ∠CEO=∠AEO=90°，AD=BD,AE=CE,..AO= =∠MDB+∠NDB=120°，又.'∠MDN=∠MDF+ C0,A0=B0,∴.C0=B0,∠C=∠CA0,∠ABE= ∠NDF=120°，∠EDF=∠MDF+∠EDM=120°，∴ ∠BAO.:∠COE=∠BOD,∴.△COE≌△BOD ∠FDN=∠EDM..·DM⊥AB于M,DN⊥BC于N (AAS),∴.∠ABE=∠C,.∠ABE=∠BAO= ∠ABD=∠CBD,·.DM=DN,在△EDM和△FDN ∠CAO..·∠ABE+∠EAB=90°，..3∠ABE=90°， I∠EDM=∠FDN .·.∠ABE=30°」 中，{DM=DN ,.△EDM≌△FDN(ASA), 18.解：(1)②③①② ∠DME=∠DNF (2)如图，四边形A,B,C,D1和四边形AB,C,D2 ∴DE=DF,①正确；②作DG∥BC交AB于G,连 即为所求；AA1⊥A,B· 接BD,则∠AGD=∠ABC=60°，∠GDB=∠CBD= ∠ABD=30°，∴.△AGD为等边三角形，GB=GD, AG=AD=GD=BG.AM=GM.AGAB:R △AWD和△CND中，份R△ADe Rt△CND(HL),.AM=CN,∴.AM=GM=CN. 五、 △EDM≌△FDN,∴.ME=NF,∴.AE+CF=AM-ME 19.解：材料1：100n(n+1)+25 +CN+NF=AM+CN=AM+GM=AG=】AB,②正确； 材料2：(10n+a)(10n+b)=100n(n+1)+ab(n、a、 b为正整数，且a+b=10) ③.BE=3AE,∴.设AE=a,则BE=3a,∴.AB=4a, 材料3：< 由②可得AG=BG=】AB=2a,GE=AG-AE=a, 20.解：(1)测量方案示意图如图所示； ∴.AE=EG,.DE⊥AB,.∠EDG=30°，∠GDF= D 90°，又DG∥BC,∴∠DFB=90°，.DF⊥BC,由 ②可得Rt△AED≌Rt△CFD,.CF=AE=a.,BC 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽专版ZBR·八年级数学上第18页