试卷6 安徽省合肥市上学期期末教学质量抽测试题-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年八年级数学上册（人教版·新教材）安徽专版

18.解：原式=x+2)22-(4+)(x+2)2 x(x+2) x(x+2)x2-4 (3)证明：S正方形=(a-b)2+4×2b=ca2- (+2）(+2)(-2)2当x=2=)时。 (x+2)2 1 2ab+b2+2ab=c2,.a2+b2=c2. 2 八、 1 、2 23.解：(1)CE=AD+AC 原式= 1 3 (2)不成立.理由如下：过D作DF∥AC交BC延 22 长线于F,则∠BDF=∠BAC=60°，∠F=∠ACB= 60°，∴.∠BDF=∠F=∠ABC,∴.BD=BF,∴AD= 五、 19.解：(1)如图，△A'BC即为所求 CF.:DE=DC,∴.∠DEC=∠DCE,∴.∠DEB= ∠ABC=∠F (2)如图，点P即为所求 ∠DCF,在△BDE和△FDC中，{∠DEB=∠DCF, DE=DC .△BDE≌△FDC(AAS),∴.BE=CF,.BE=AD, .∴.CE=BC-BE=AC-AD; (3)连接AF.DE=DC,∠EDC=30°，.∠DEC= ∠DCE=75°，∴.∠ACF=75°-60°=15°.BF平 分∠ABC,∴.∠ABF=∠CBF,在△ABF和△CBF (3)45 (AB=BC 20.解：(1)设A品牌的足球的单价为x元，则B品牌 中，{∠ABF=∠CBF,.△ABF≌△CBF(SAS), 的足球的单价为(x+30)元，由题意得2500_2000 BE=BE xx+30 AF=CF,∴.∠FAC=∠ACF=15°，∴，∠AFH=15°+ ×2,解得x=50,经检验x=50是原方程的解，且符 合题意，∴.x+30=80,答：A品牌的足球的单价为 159=30 AH L CD.AH-AFCF=5. 50元，B品牌的足球的单价为80元： ∠BDE=∠CED-∠ABC=75°-60°=15°，∴.∠ADH (2)2500 50(个)，50x}=25(个)，50x50x(1+ =15°+30°=45°，∴.∠DAH=∠ADH=45°，∴.DH= 50 2 AH=5 8%)+25×80×0.9=4500(元)，2500+2000=4500 试卷6合肥市第一学期期未教学质量抽测试题 (元)，.此次购买足球与第一次费用相同。 六 题号12345678910 21.(1)解：∠BAC=90°，AB=4,AD=1,∴.S△BD= 答案D B A C BB DA A C 1 )AB·4D三)×4×1=2.CE L AC于点C,2 1.D ∠ACE=∠BAD=90°.：AE⊥BD于点F, 【知识回顾】(1)如果一个图形沿一条直线折叠，直 ∠AFD=90°，∴.∠CAE=∠ABD=90°-∠ADB,在 线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫作轴对称 图形，这条直线叫作对称轴，这时，我们也可以说这 ∠ACE=∠BAD 个图形关于这条直线（成轴）对称.(2)轴对称图形 △ACE和△BAD中， AC=BA ,.∴.△ACE≌ 是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质的图 ∠CAE=∠ABD 形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠 △BAD(ASA),.S△ACE=S△MD=2,.△ACE的面 时，互相重合：轴对称图形的对称轴可以是一条，也 积为2. 可以是多条甚至无数条 (2)证明：设AG与BD相交于点H,作GL⊥GF交 2.B【解析】设第三根木棒长为xcm,由三角形三边 BD于点L,则∠FGL=90°.：AB=AC,∠BAC= 关系定理得5-3<x<5+3,所以x的取值范围是2<x 90,G为BC的中点，AG=BG=CG=BC,4G1 <8.故选B. 3.A【解析】B.m3+m3=2m3;C.(m3)2=m6;D.m÷ BC,.∠AGB=∠AGC=90°，.∠AGF=∠BGL= m2=m.故选A. 90°-∠AGL.AE⊥BD于点F,.∠BFA=90°， 4.C ∠BFA=∠BGH=90°..·∠AHF=∠BHG, 5.B【解析】根据题意得，1x1-1=0且1-x≠0，解得 ∠GAF=∠GBL,在△AGF和△BGL中， x=-1.故选B ∠AGF=∠BGL 6.B【解析】：∠BCD是△ABC的外角，∴.∠BCD= AG=BG ,.△AGF≌△BGL(ASA),.GF ∠A+∠B=18°+10°=28°.故选B. ∠GAF=∠GBL 7.D8.A =GL,∴.∠GFB=∠GLF=45°，∴.∠GFB=∠GFE= 9.A【解析】连接PA、BM.:AB的垂直平分线分别 45°，∴.FG平分∠BFE. 交AC,AB于点M,N,点P为线段MN上一动点， 七、 AM=BM,PA=PB,∴.△MBC的周长=MB+MC+BC 22.(1)解：a2-b2(a+b)(a-b)=a2-b2 =AM+MC+BC=AC+2.,△PBC周长=PB+PC+BC (2)证明：a(a-b)+b(a-b)=(a+b)(a-b)=a2 =PA+PC+2,且PA+PC≥AC,.点P与点M重合 b2,所以(a+b)(a-b)=a2-b2; 时，△PBC的周长最小故选A. 追梦之旅·初中期末真题篇·安微专版ZBR·八年级数学上第15页 【方法点拨】最短路线问题：在直线1上的同侧有两 38454 20.解：(1) 个点A、B,在直线1上有到A、B的距离之和最短的 SS 点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点 关于直线1的对称点，对称点与另一点的连线与直 (2)由题意得38454 3S=0.55,解得S=600,经检 线1的交点P就是所要找的点， 验，S=600是分式方程的解，且符合题意，.384÷ A+ 600=0.64(元)，54÷600=0.09（元），答：燃油车 每千米行驶费用为0.64元，纯电新能源车每千米 行驶费用为0.09元. NB. 六 凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质 21.(1)证明：∠ABC=∠ACB,∴.AB=AC,.点A在 定理，结合本书所学轴对称变换来解决，多数情况 BC的垂直平分线上.OB=OC,∴.点O在BC的 要作点关于某直线的对称点。 垂直平分线上，∴.AO垂直平分BC,即AE垂直平 10.C【解析】由题可得a2+b2=(a+b)2-a2-b2+1,∴. 分BC; a2+b2=2ab+1,整理得(a-b)2=1,∴.a-b=1或a (2)解：.·∠OED=∠ODE,.∴.OD=OE.又.BD⊥ b=-1(舍去)，.主卧与客卧的周长差为：4a-4b AC,AE⊥BC,即OD⊥AC,OE⊥BC,∴.C0平 =4(a-b)=4×1=4(米).故选C. 分∠ACB; 二 (3)由(1)知AB=AC.∠BAC=60°，∴.△ABC是 11.112.2(x+2)(x-2) 等边三角形，∴.AB=BC=AC,∠ABC=∠ACB= 13.3【解析】.∠BAC=90°，∠B=30°，∴.∠C= 60°.由(1)知AE垂直平分BC,.E是BC的中 60°.AD⊥BC,∴.∠ADC=90°.CD=1,∴.AC= 2,∴.BC=4,∴.BD=BC-CD=4-1=3. EC=BC.BDLAC..CD=AC...EC= 14.(1)在(2)63°【解析】(2)在线段BC上作BE CD,.△CDE是等边三角形 =AB,连接DE.BD平分∠ABC,∴.∠ABD= 七、 ∠EBD,BD=BD,△ABD≌△EBD(SAS),· 22.解：(1)a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc ∠BAD=∠BED,AD=ED.:AD=CD,.ED=CD, 因为a+b+c=20,ab+bc+ac=81,所以a+b2+c2= .∠C=∠DEC.∠BED+∠DEC=18O°，. (a+b+c)2-2(ab+ac+bc)=202-2×81=238. ∠BAD+∠C=180°.·∠ABC=46°，∠ADB=40°， (2)因为(5a+8b)(3a+7b)=15a2+59ab+5662, .∠ABD=23°，.∠A=180°-23-40°=117°， 以x=15,y=56,z=59,所以x+y+z=15+56+59 ∠C=180°-117°=63°. =130. (3)由题知，因为4a2+12ab+5b2=(2a+b)(2a+ 15.解：原式=9a2+12ab+4b2+2ab-4b2=9a2+14ab. 5b),所以拼成的大长方形的两边长分别为2a+b 16.解：在△ABC中，∠B=38°，∠C=70°，则∠BAC= 和2a+5b.因为2a+5b>2a+b,所以该长方形较长 180°-∠B-∠C=72°.AE是∠BAC的角平分 一边的长为2a+5b. 线…∠BHE=∠BC=36.∠AD=∠B 八 23.(1)证明：①.·BF⊥CE,.∠CBG+∠BCF=90°. ∠BAE=74°.AD是△ABC的高线，·.∠DAE= .·∠ACB=90°，.∴.∠ACE+∠BCF=90°，.∴.∠ACE =∠CBG: 90°-∠AED=90°-74°=16° 四、 ②，点D是AB中点，AC=BC,∠ACB=90°，.CD 17.解：原式=-2+3.(x-2)2=+1.(x-2)2 ⊥AB,∠ACD=∠BCD=45°，∠CAD=∠CBD= =x- 45°，.∠CAE=∠BCG.∠ACE=∠CBG,在 x-2 x+1 x-2x+1 I∠CAE=∠BCG 2;当x=3时，原式=3-2=1. △AEC和△CGB中，{AC=BC ,∴.△AEC≌ 18.解：(1)如图所示，△ABC,即为所求； (∠ACE=∠CBG (2)如图所示，△A,B,C2即为所求； △CGB(ASA),∴.AE=CG; (3)如图所示，直线DE即为所求. (2)解：BE=CM,理由如下：CH⊥HM,CD⊥ED, CI-CI0 ∴.∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°， ∠CMA=∠BEC,又，∠ACM=∠CBE=45°，在 I∠BEC=∠CMA △BCE和△CAM中，{∠CBE=∠ACM,·.△BCE BC=AC 五、 ≌△CAM(AAS),∴.BE=CM. 19.解：由题意得AB⊥BC,DE⊥BC,.∠ABC= ∠CDE=90°..∠ACB=78.2°，.∠BAC=90°- 试卷7太和上学期期末监测试卷 78.2°=11.8°，又∠ECD=11.8°，∴.∠BAC= ∠DCE.:BC=DE,.△ABC≌△CDE(AAS), 题号12345678910 AB=CD.CD=12m,.AB=12m,答：教学楼高 答案ABBDCDC DA B 度AB为12m. 1.A 追梦之旅·初中期末真题篇·安微专版ZBR·八年级数学上第16页A.(a+b)(-a-b)】 B.(a+b)(b+a) 三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分） 安微专版·ZBR 八年级数学·上册 C.(a-b)(b-a） D.(b-a)(-a-b) 15.计算：(3a+2b)2+2h(a-2b) 合肥市第一学期期末教学质量抽测试题 8.《九章算术》中记录的一道题目译为白话文是：把一份文件用慢 测试时间：120分钟测试分数：150分 马送到9O0里外的城市，需要的时间比规定时间多一天，如果用 (已根据最新中考及最新教材修订) 快马送，所需的时间比规定时间少3天.已知快马的速度是慢马 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）每小题都给 速度的2倍，求规定时间.设规定时间为x天，所列方程正确的 出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的， 是( 1.中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广，下列汉字中，可看成 4.900 B.900900 是轴对称图形的为( *2、90 x-3 132 爱国敬业 c.900x2-900 D.900.900 16.如图，AD,AE分别是△ABC的高线和角平分线，若∠B=38 x+3 1*32 ∠C=70°，求∠DAE的度数 9.如图，在△ABC中，AB=AC,BC=2,AB的垂直平分线分别交AC 2.用一根小木棒与两根长度分别为3cm.5cm的小木棒组成三角 AB于点M,N,BC边上的高AH与MN交于点E,点F是线段MN 形，则这根小木棒的长度可以是( 的中点，点P为线段MN上一动点，连接PB,PC,则下列关于 A.9 cm B.7 cm C.2 em D.1 cm △PBC周长的说法正确的是() 3.下列运算中，结果正确的是( ) A.点P与点M重合时，△PBC的周长最小 拟 A.m3·m3=m B.m+m'=m B.点P与点N重合时，△PBC的周长最小 C.(m23)2=m D.m+m2=m C.点P与点E重合时，△PBC的周长最小 4,随着我国科技迅猛发展，电子制造技术不断取得突破性成就，电 D.点P与点F重合时，△PBC的周长最小 四、（本题共2小题，每题8分，满分16分） 子元件尺寸越来越小，在芯片上某种电子元件大约古 10.如图.是某正方形的房屋结构平面图，其中主卧与客卧也都是 0.0000007mm2,将0.0000007用科学记数法表示应为() 7先化得球值：(14中3 正方形，它们的边长分别为米，b米，其面积之和比剩余面积 A.0.7×107 B.0.7×106 (阴影部分)多1平方米则主卧与客卧的周长差为() C.7×10 D.7×106 A.1米 B.2米 C.4米 D.8米 5已知分式x- 的值为0，则x=() 1-x 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） A.1 B.-1 C.1或-1 D.0 11.计算：(r-3.14)"= 6.如图，飞机要从A地飞往B地.因受大风影响.一开始就偏离航 12.因式分解：2x2-8= 18.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的8×14网格 线(AB)18°（即∠A=18),飞到了C地，经B地的导航站测得 13.如图.在Rt△ABC中.∠BAC=90°，∠B=30°，AD⊥BC,CD=1. 中，△ABC的顶点都在格点上，直线1与网格线重合 ∠ABC=10°，此时飞机必颜沿某一方向飞行才能到达B地.则这 则BD= (I)以直线I为对称轴，画出△ABC关于！对称的△A,B,C: 线 一方向与AC方向的夹角∠BCD的度数为( (2)画出将△ABC向左平移11个单位长度，再向下平移1个单 位长度，得到的△AB,C2: A.38° B.28° C.189 D.8 (3)选择两个网格点，利用直尺画出线段A,A,的垂直平分线。 (保留作图痕迹) 第13题图 第14题图 14.如图.在四边形ABCD中，BA<BC,BD平分∠ABC,AD=CD 客卧主卧 A C (I)点A关于直线D的对称点（填“在”或“不在”）线 第6题图 第9题图 第10题图 段BC上： 7.下列各式能用平方差公式计算的是( (2)若∠ABC=46°，∠ADB=40°，则∠C= 安微专版·八年级数学·上册第1页 发徽专版·八年级数学·上册第2页 安微专版·八年级数学·上册第3页 试卷6 五、（本题共2小题，每题10分，满分20分） (2)若燃油车每千米行驶费用比纯电新能源车多0.55元.请求 (1)图2中所表示的数学等式为(a+b+c)2= 19.八年级数学兴趣小组开展了测量学校教学楼高度AB的实践活 出这两款车的每千米行驶费用， :利用所得到的结论，解决问题：已知a+b+c=20.ab+bc+ 动，测量方案如表： ac=81,求a2+b2+e2的值： 保题 测量学校教学楼高度AB (2)小红同学用x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方 形，z张两边长分别为a,b的长方形纸片拼出了一个大长方形 测量工具 测角仪、皮尺等 大长方形的长和宽分别为5a+8b,3a+7b,求x+y+z的值： (3)小丽同学用4张边长为a的正方形，5张边长为6的正方 形，12张两边分别为a,b的长方形纸片拼出了一个长方形，请 测量方案示意图 E(理想状态：地面水平，AB 求出该长方形较长一边的长. 垂直于地面，点B、C、D在水平地面上) (1)在教学楼外水平地面上，选定一点C: (2)测量教学楼顶点A视线CA与水平地面 所成的角∠ACB: 六、（本题满分12分） 测量步號 (3)测量BC的长度： 21.如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB.BD⊥AC于点D.E是BC上 (4)放置一根与BC长度相同的标杆DE,DE 一点，连接AE,与BD相交于点O,连接OC,DE,且OB=OC 垂直于水平地面(B、C、D三点共线)： (5)测量标杆顶部E视线CE与水平地面所 (1)求证：4E垂直平分BC: 成的角∠ECD,再测量GD的长度. (2)若∠OED=∠ODE.求证：C0平分∠ACB: (3)若∠BAC=60°，求证：△CDE是等边三角形 八、（本题满分14分） 测量数据 ∠ACB=78.2°，∠ECD=11.8°，BC=DE= 23.在R△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,点D是AB的中点，点E 2.5m,CD=12m. 是线段AD上一点.BF⊥CE于点F,BF交CD于点G 请你根据兴趣小组测量方案及数据，计算教学楼高度AB的值。 (1)如图1，求证：①∠ACE=∠CBG:2AE=CG: 团 (2)如图2，过点A作AH⊥CE交CE的延长线于点H.AH的延 长线交CD的延长线于点M,请在图中找出与BE相等的线段 并证明. 20.某汽车评估机构对两款价格相同，续航里程相同的汽车做了一 次评测，一款为燃油车，另一款为纯电新能源车（续航里程一般 指汽车油箱加满或电池满电时，跑到完全不能继续移动时一共 七、（本题满分12分） 跑过的里程数)，相关数据如下： 22.我们知道.对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积。 燃油车 纯电新能源车 可以得到一个数学等式例如图1可以得到(a+b)(a+2b)=a2+ 油箱容积：48升 电池客量：90千瓦时 3ab+22.请解答下列问题： 油价：8元/升 电价：0.6元/千瓦时 设两款车的续航里程均为S千米 (1)燃油车每千米行驶费用为 元.纯电新能 源车每千米行驶费用为 元：（用含S的代数 式表示) 图1 图2 试卷6 安微专饭·八年级数学·上册第4页 安微专反·八年级数学·上册第5贞 安微专反·八年级数学·上册第6页