试卷3 安徽省淮南市上学期期末监测试卷-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年八年级数学上册（人教版·新教材）安徽专版

安微专版·ZBR 八年级数学，上册 A.3(x-1)=6210 B.6210 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）》 13 15.先化简，再求值：(2b-a)(a+2b)+2ab÷(-ab2)2-(a-2b)2,其 淮南市第一学期期末监测试卷 C.3-1=6210 D.6210=3 中b=2 测试时间：120分钟测试分数：150分 7.有一内角是30的直角三角尺CDE与直尺如图放置，三角尺的 (已根据最斯中考及最新教材修订) 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都 斜边与直尺交于点F若LCDE的平分线DG平行于直尺的短边 给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的 AB.则∠AFC的度数是( 1.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文 A.109 B.15 C.20 D.309 中，不是轴对称的是( 8.如图AB=CD,AD=BC,过O点的直线交AD于E,交BC于F,图 中全等三角形有() A.4对 B.5对 C.6对 D.7对 2x 3 16.解方程：3+2g-4 C 2下列%式：0=1：②=a:③2=④(+2=+4：5 第8题图 第10题图 x2+x2=2x2:⑥(-ab3)2=a0:⑦a°÷a2=m3.其中正确的有( 9关于x的方程m+2加 =2的解为正数，则m的取值范周 x-11-x 拟 A.6个 B.5个 C.4个 D.3个 3.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物 是() 的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数 2 2 .m 0.000000076用科学记数法表示为() A.7.6×109 B.7.6×108C.7.6×10 D.7.6×10 Cm且兮 Dm<号且m0 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）》 4.已知m-n=3.则m2-n2-6n的值是( 17.已知OM是∠AOB的平分线，点P是射线OM上一点，点C,D 10.如图，已知∠AOB=20°，点P,N分别是射线OB.OA上的定点 A.3 B.6 C.9 D.12 分别在射线OA,OB上，连接PC,PD M为射线OA上的一动点，Q为射线OB上一动点，当PM+MQ+ 5.如图.平面直角坐标系中，点A.B分别在y轴和x轴上，∠ABO= 【发现问题】 QN的值最小时，∠AMQ-∠ONQ的度数为( 60°，在坐标轴上找一点P,使得△PAB是等腰三角形，则符合条 (1)如图1，当PC⊥OA,PD⊥OB时，则PC与PD的数量关系 A.40 B.309 C.20 D.10 件的P点共有()个。 是 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） A.8 B.7 C.6 D.5 【探究问题】 11.若x2+br+c=(x+5)(x-3),其中b,e为常数，则点P(b,c)关于y (2)如图2，点C.D在射线OA.OB上滑动，且∠A0B=90°，当 轴对称的点的坐标是 PC⊥PD时，PC与PD在【发现问题】中的数量关系还成立吗？ 12.当三角形中一个内角是另一个内角B的两倍时，我们称此三 说明理由. 角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”，如果一个直角三 第5题图 第7题图 角形为“特征三角形”，那么它的“特征角”等于 度 6.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一 13若关于x的方程3 1=0无解，则a的值为 十钱，情人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”其 x-1 大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文，如果每株 14.如图.在△ABC中，AC=BC=m,∠B=60°，AD是BC 橡的运费是3文，那么少拿一株橡后，剩下的椽的运费恰好等于 边上的中线.点E在AC边上，且∠EDA=30°，则直 一株橡的价钱.试问6210文能买多少株橡？设这批椽的数量为 线ED与AB的位置关系是 ,ED的长 x株，则符合题意的方程是( 为 安徽专版·八年级数学·上册第1页 发徽专版·八年级数学·上册第2页 安微专版·八年级数学·上册第3页 试卷3 18.如图，已知等边△ABC中，BD是AC边上的中线，延长BC至点 六、（本题满分12分） E,使CE=CD 21.某柑桔销售商用30000元购进秭归优质“红心”柑子运往东北 (1)求证：DB=DE: 某地销售，由于销售状况良好，20天后他又调拨90000元资金 (2)过点D作DM⊥BE,垂足为M,若CM=4,求BE的长. 继续购进该品种相子，但这次的进价比第一次的进价提高了 20%,购进“红心“柑子的数量是第一次的2倍还多3000千克， 如果他按每千克9元的价格出售，当大部分“红心“售出后，他 为了早日返回家乡，就将余下的1000千克按售价的8折全部 售完. (1)该销售商第一次购进“红心”的进价是每千克多少元？ (2)若销售这种“红心”柑子每千克所花的各种费用平均为1.5 八、（本题满分14分） 元，该销售商在销售这批柑子时共盈利多少元？ 23.已知△ABC为等边三角形，点P从点B出发，沿射线B4运动 速度为1cm/s,同时，点Q从C出发以与点P相同的速度沿AC 方向在射线CO上运动，连接PQ,与直线BC相交于点D (1)如图，当点P为AB边的中点，且△ABC的边长为6cm时. 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） ①求CQ的长： ②求CD的长： 9无化简再求值：2其中：与2,3构收 (2)在点P,Q的运动过程中，过点P作直线BC的垂线.垂足为 △ABC的三边，且x为整数. E,线段BE,DE,CD中是否存在长度保持不变的线段？请说明 理由 七、（本题满分12分） 备用图 22.平面直角坐标系中，已知：4(a,0),B(0,b),且a,b满足a2-4a+ 8=4b-b2 (1)求出A、B两点的坐标： 20.如图，在平面直角坐标系中，A(-3,2),B(-4,-3),C(-1,-1) (2)如图1，P,N为x轴上两动点，且始终满足AP=ON,过O作 (1)在图中作出△ABC关于y轴对称的△A,B,C,: NB的垂线交AB的延长线于M,连接MP,求证：NB+OM=MP: (2)写出点△A,B,C,的坐标：A, :B (3)如图2，点C在y轴的正半轴上，点A关于y轴的对称点为 C 点D,点Q,G分别是边DC和AC上的动点，且满足DQ+AG= (3)求△A,B,C,的面积： AD,连接QG,QG的垂直平分线交x轴于点H,连接Q,HG,试 (4)在y轴上画出点P,使PB+PC最小 判断∠QHG和∠DCA之间的关系，并给出证明. DHA支 图1 图2 试卷3”安微专版·八年级数学，上册第4页 安微专反·八年级数学·上册第5贞 安微专版·八年级数学·上册第6页试卷3准南市第一学期期未监测试卷 (x-1)=0.即(a-1)x=-4..当a=1时，方程无 解关于x的方程x+3-1=0无解，-1=0， 题号12345678910 x-1 答案DDBCCABCCA 解得x=1,将x=1代入(a-1)x=-4,得a-1=-4, 解得a=-3. 1.D 2D【解折10=1u≠0)：③2-④(x+2- 14.ED∥AB 【解析】.AC=BC=m,∠B=60°， .△ABC为等边三角形，.∠C=60°.AD是BC x2+4x+4;⑦a6÷a2=a.②⑤⑥正确，共3个.故 选D. 边上的中线Bm=CD=C=分，4D1BC, 3.B 4.C【解析】m-n=3,.m2=(n+3)2,.m2=n2+ ∠ADC=90°，.∠CDE=∠ADC-∠ADE=60°， 6n+9,.m2-n2-6n=9.故选C. ∠CDE=∠B,∴.ED∥AB;:∠C=60°，∠CDE= 5.C6.A 60°，∴.∠DEC=180°-60°-60°=60°，.△CDE为 7.B【解析】设DG与AE相交于点H.:DG平行于 等边三角形，ED=CD=m 直尺的短边AB,∴.∠GHF=∠A=90°.：∠ECD= 2 30°，∠CDE=90°，.∠E=90°-30°=60°.，DG是 三 ∠CDE的平分线，∠EDG=∠CDG= 15.解：原式=(2b)2-a2+2ab4÷a2b4-(a2+4b2-4ab) 2∠CDE= 45°，∴.∠DGF=180°-60°-45°=75°，.∠AFC= =46-a2+2-d-46+4ab=4ad.当ab=时， 90°-75°=15°.故选B. 8.C 原式=4x(-2)=-2. 【方法点拨】全等三角形的5种判定方法中，选用哪 16.解：方程两边乘(3+2x)(3-2x),得2x(3-2x)=3+ 一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边 (3+2x)(3-2x),解得x=2.检验：当x=2时，（3+ 对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角 2x)(3-2x)≠0，.原分式方程的解是x=2. 对应相等，则必须再找一组对边对应相等；若已知 四、 一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对 17.解：(1)PC=PD 应邻边· (2)成立，理由：过点P点作PE⊥OA于E,PF⊥ OB于F..∠PEC=∠PFD=90°.∠AOB=90°， 9.C【解析】两边都乘以x-1,得x-m-2m=2(x- 1),解得x=2-3m.~方程*-m+2m=2的解为正 PC⊥PD,∴.∠PCE+∠PDO=∠PDO+∠PDF= 180°，∴.∠PCE=∠PDF,在△PCE和△PDF中， x-11-x ∠PCE=∠PDF 数，…2-3m>0,且2-3m≠1，解得m<3,且m≠ ∠PEC=∠PFD,∴.△PCE≌△PDF(AAS),∴.PC PE=PE 行故选C =PD. 18.(1)证明：：CD=CE,.∠E=∠EDC,又：∠ACB 10.A【解析】作N,点关于OB =60°，∴.∠E=∠EDC=30°.·△ABC是等边三角 的对称点D,P点关于OA的 形，BD是AC边上的中线，·∠DBC=30°，.∠E 对称点E,连接DE与OB、 =∠DBC,.∴.DB=DE: OA分别交于点Q、点M,连 0 (2)解：DM LBE,垂足为M,则∠DMC=90°. 接OD、OE.∴.PM+MQ+QN= ∠DCM=60°，∴.∠CDM=30°..CM=4,∴.CD= DE,此时PM+MQ+QN的值最小，由对称性可知， 2CM=8,.CE=8.BD⊥AC,∠DBC=30°，∴.BC ∠OME=∠OMP,∠OQN=∠OQD..∠AOB= =2CD=16...BE=BC+CE=24. 20°，∴.∠OQD=∠AOB+∠OMQ=∠AOB+180°- 五、 ∠AMQ=200°-∠AMQ=∠OQN,∠NOQ+∠ONQ+ ∠0QN=180°，∴.20°+∠0NQ+200°-∠AMQ= 19.解：原式=[-4】.(x2》 x-4 180°，∴.∠AMQ-∠0NQ=220°-180°=40°.故 2x(x-2)2x(x-2)2J 选A. 点由题宝得-c x-4 11.(-2,-15)【解析】(x+5)(x-3)=x2+2x-15, 2,即1<<5，∴.x=2,3,4.当x=2或x=4时，原式 .b=2,c=-15,点P的坐标为(2，-15)，∴.点P (2,-15)关于y轴对称，点的坐标是(-2，-15). 设有意义放=3当=3时，原武=23 12.90或60【解析】①“特征角”α为90°；②“特征 20.解：(1)如图所示，△AB,C1即为所求： 角”与“另一个内角”都不是直角时，设“特征角” (2)(3,2)(4,-3)(1,-1) 是2x,由题意得，x+2x=90°，解得x=30°，所以， “特征角”是60°，综上所述，这个“特征角”的度 (3)8a44-3x5-7×2x3- 1x5- 22x3= 数为90°或60°， 6.5: 13.-3或1【解析】方程两边同乘(x-1),得ax+3- (4)如图所示，点P即为所求 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽专版ZBR·八年级数学上第11页 ∠DC)=90+3∠Dc4,∠0G=180 (∠D0+∠A7G)=90-3∠DC1,即∠0aG=90 1 ∠DCA: 六、 21.解：(1)设该销售商第一次购进“红心”的进价是 八、 每千克x元，则第二次进价是每千克(1+20%)x 元，根据题意得2×30000 90000 23.解：(1)①由题意得B=4B=30m点P与点 +3000= 解得 (1+20%)x Q的运动速度相同，∴.CQ=BP=3cm; x=5,经检验x=5是方程的解.答：该销售商第 ②过点P作PF∥AC交BC于点F.·△ABC为等 次购进“红心”的进价是每千克5元； 边三角形，∴.∠B=∠ACB=60°，∴.∠PFB=∠ACB (2)300001 x(9-5)+ 90000 =60°，.△PBF是等边三角形.BP=3cm,.BF -1000]×[9-5× 5 5×(1+20%) FP=BP=3cm,..FC=BC-BF=3cm..BP=CQ, (1+20%)]+1000×[9×0.8-5×(1+20%)]-1.5× ∴.FP=CQ.PF∥AC,.∠DPF=∠DQC.又 ∠PDF=∠QDC,'.△PFD≌△QCD(AAS),∴.CD 55x(1+20%)]=35700(元).答：该销售 30000 90000 商在销售这批柑子时共盈利35700元. 七 (2)线段BE,DE,CD中存在长度保持不变的线 22.解：(1)a2-4a+8=4b-b2,∴.(a-2)2+(b-2)2= 段：理由如下：设△ABC的边长为a.∠B=60°， 0,∴.a-2=0,b-2=0,解得a=2,b=2,则点A的坐 BEP=90LBPE=30 BE=BP 标为(2,0)，点B的坐标为(0,2)： (2)过点A作AE⊥x轴交M0的延长线于点E. 是动点，∴.BP长度在不断变化，则BE长度也在 OM⊥BN,∠BON=90°，∴.∠NBO+∠BNO= 不断变化过点P作PF/AC,由②得CD=2FC, ∠NOM+∠BN0,.∠NBO=∠NOM..·∠AOE= ∠N0M,.∠NB0=∠AOE,OA=2,OB=2,∴. ·BF=2BE,CF=BC-BF=a-2BE,.BF长度在 OA=OB.在△B0N和△OAE中， 不断变化，即CD长度在不断变化.①当点P在线 ∠BON=∠OAE OB=OA ,∴.△BON≌△OAE(ASA),∴. 段A0L时.DE=EF+nr-BP+CF=C= (∠OBN=∠AOE a(定值)；②当点P与点A重合时，点D恰好与点 OE=BN,ON=AE,∴.AE=AP,∠BOA=90°，OA= OB,.∠BAO=45°，.∴.∠MAP=135°，∠MAE=45 C重合点E恰好为BC的中点，同样有DB=号 +90°=135°，∴.∠MAE=∠MAP.在△MAE和 (AE=AP BC=:③当点P在BM的延长线上时，过点P △MAP中，{∠MAE=∠MAP,.△MAE≌△MAP 作PF∥AC交BC的延长线于点F,同理可得DE= (MA=MA (SAS),..MP=ME=0E+OM=NB+OM: EBF-DF=2BF-C=2BC=7,当点P,0 (3)∠QHG=90°7∠DC4.证明： 在运动的过程中，线段DE的长度保持不变， 试卷4无为市第一学期期末学习质量检测 在AD上截取AT=AG,连接GT, QT,过点H分别作HM⊥GT,HN⊥ QT,垂足分别为M、N点.点A 题号12345678910 D 关于y轴的对称点为点D,.CD= 答案CA DD B CC D A B CA,.∠CDA=∠CAD.AG=AT,DQ+AG=AD,∴ 1.C2.A DQ=DT,∴.∠DTQ=∠ATG.∠MTH=∠ATG,∴ 3.D ∠DTQ=∠MTH,又HM⊥GT,HN⊥QT,∴.HM= 【解析】A.x2·x2=;B.a2a= 2a;C.2x2和 3x3不是同类项，不能合并.故选D. ,在R△QNH和Rt△GMH中，L 4.D △QNH≌Rt△GMH(HL),∴.∠QHN=∠GHM,. 【知识回顾】(1)把一个多项式化为几个整式的积 ∠QHG=∠MHN.·∠MHN+∠MTN=180°， 的形式，这种变形叫作把这个多项式因式分解，也 ∠QTG+∠MTW=180°，.∠QHG=∠QTG.. 叫作分解因式.(2)因式分解与整式乘法是相反方 1 ∠CDA=LCAD..LDTQ+∠ATG=2(180°- 向的变形，即互为逆运算，二者是一个式子的不同 表现形式.因式分解是两个或几个因式积的表现形 式，整式乘法是多项式的表现形式。 ∠CDA)+。(180-∠CAD)=180°-2(180° 5.B【解析】，△ABC的中线AD,BE,CF交于点O, 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽专版ZBR·八年级数学上第12页