试卷1 安徽省阜阳市上学期期末考试试题卷-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年八年级数学上册（人教版·新教材）安徽专版

8化简4 2a-2的结果是( 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 安微专版·ZBR 八年级数学·上册 15.计算 阜阳市第一学期期末考试试题卷 A.1 C. D.a (1)(T-1)°-3×(-2)2+11-21： “a+2 2-4 "a+2 测试时间：120分钟测试分数：150分 (已根据最新中考及最斯教材修订)】 9.如图，AB=AC,点B关于AD的对称点E恰好落在CD上，∠BAC 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） =124°，AF为△ACE中CE边上的中线，则∠ADB的度数 1.下列图形中轴对称图形是( 为() A.24° B.289 C.30° D.38° (2)[2a(a2b-ab2)+ab(ab-a2)]÷a2b. 2.下列运算正确的是( A.a-a7=a2 B.a÷a3=a 第9题图 第10题图 C.a2.a=a D.(-2a2b)2=4ab 10.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，△ABC的角平分线AD、BE相 3.“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”若苔花的 16.如图，AD是△ABE的角平分线，过点B作BC⊥AB交AD的延 交于点P,过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F,交AC于点 长线于点C,点F在AB上，连接EF交AD于点G 花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法 H,则下列结论：①∠APB=135:②PF=PA:③AH+BD=AB:④ (1)若2∠1+∠EAB=180°，求证：EF∥BC: 拟 表示为() S四边思e=2Sa4:其中正确的有() (2)若∠C=72°.∠AEB=78°，求∠CBE的度数 A.8.4×106 B.8.4×105 C.8.4×107 D.8.4×10 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数 二、填空题（每小题5分，共20分） 为( A.70 B.75 C.80 D.85 1使分式有意义的x的取值意同是 30 12.若实数x,y满足方程组 ,则3x2-3y2的值为 人45】 3x+3y=5 第4题图 第7题图 13.如图，△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，其中∠ACB= 5.下列各式从左到右的变形正确的是() ∠DCE=90,∠BAC=LABC=45°，D为AB边上一点，若AD= A.y=0 12,BD=5,则SAE= 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 4 x+y 17,如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(-2,2),B(-4,5),C (-5.1). C.- 2(b+e)2 y1 线 “+3(b+e)a+3 D x2+y2-2xy x-y (1)请画出△ABC关于y轴对称的△A,BC1: 6.已知关于x的多项式x2+x+16是完全平方式，则实数k的值 (2)在x轴上找一点P,使得AP+CP最小（画出图形，找到点P 是( 第13题图 第14题图 的位置). A.4 B.±4 C.8 D.±8 14.如图.在△ABC中，∠BAD=∠DAC,DF⊥AB,DM⊥AC,AF=10 7.如图.在△ABC中，∠ABC和∠BAC的角平分线交于点O.AB=6 cm,AC=14cm,动点E以2cm/s的速度从A点向F点运动，动 cm,BC=9cm,△AB0的面积为9cm2,则△BOC的面积 点G以1cm/s的速度从C点向A点运动，当一个点到达终点 为() 时，另一个点随之停止运动，设运动时间为七当1=秒 A.13.5cm2 B.18 cm" C.24 cm2 D.27 cm2 时，△DFE与△DMG全等 安微专版·八年级数学·上册第1页 发徽专版·八年级数学·上册第2页 安微专版·八年级数学·上册第3页 试卷1 18.若数P可以表示成P=x+y2-y(x,y为白然数)的形式，则称P 六、（本题满分12分） 八、（本题满分14分） 为“希尔伯特"数.例如：3=22+1'-2×1,39=72+52-7×5,147= 21.如图，在△ABC中，AB=AC.∠BAC=80°，点D为△ABC内一点， 23.已知.△ABC是等腰直角三角形，BC=AB,A点在x轴负半轴 132+112-13×11…所以3,39.147是“希尔伯特"数 ∠ABD=∠ACD=20°，E为BD延长线上的一点，且AB=AE. 上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方. (1)请写出两个10以内的“希尔伯特”数： (1)求证DE平分∠ADC: 沙叫 (2)像39,147这样的“希尔伯特”数都是可以用连续两个奇数 (2)请判断AD,BD,DE之间的数量关系，并说明理由， 按定义给出的运算表达出来，试说明：所有用连续两个奇数表 达出的“希尔伯特”数一定被4除余3. 图1 图2 图3 (1)如图1所示，若A的坐标是(-3,0)，点B的坐标是(0,1)，扇 求点C的坐标： (2)如图2，过点C作CD⊥y轴于D,请直接写出线段OA、OD CD之间等量关系： (3)如图3，若x轴恰好平分∠BAC,BC与x轴交于点E,过点C 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 作CF⊥x轴于F,问CF与AE有怎样的数量关系？并说明理 19.如图，在△ABC中，AB=AC,D为AC的中点，DE⊥AB于点E, 七、（本题满分12分） 由. DF⊥BC于点F,且DE=DF,连接BD,点G在BC的延长线上， 22.阅读理解： 且CD=CG. 若x满足(9-x)(x-4)=4.求(9-x)2+(x-4)2的值 (1)求证：△ABC是等边三角形： (2)若BF=3,求线段FG的长. 解：设9-=a,x-4=b,则(9-x)(x-4)=ab=4,a+b=(9-x)+(x -4)=5. 所以(9-x)2+(x-4)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=52-2×4=17 团 迁移应用： (1)若x满足(2023-x)2+(x-2025)2=10,求(2023-x)(x 2025)的值： (2)如图，在长方形ABCD中，AB=20,BC=12,点E,F分别是 BC.CD上的点，且BE=DF=x,分别以FC.CE为边在长方形 20.我校计划开展以“我阅读，我快乐”为主题的阅读分享活动，我 ABCD外侧作正方形CFGH和正方形CEMN,若长方形CEPF的 校图书室计划选购甲、乙两种图书.已知甲图书每本价格是乙 面积为160，求图中阴影部分的面积和. 图书每本价格的2.5倍.用800元单独购买甲图书比用800元 单独购买乙图书要少24本. (1)甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？ (2)如果我校图书室计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数 的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过 1060元，那么我校图书馆最多可以购买多少本乙图书？ 试卷1”安微专饭·八年级数学，上册第4页 安微专反·八年级数学·上册第5贞 安微专版·八年级数学·上册第6页=14-6=8,AB=a=14,.S阴影=2 (2)等边对等角内错角相等，两直线平行 DE·AB= 2 (3)如图.直线PQ即为所求 14=56(m2).答：摆放花卉场地的面积为56m2. 类型五因式分解 1.B 2.B【解析】5a(x2-y2)-5b(x2-y2)=5(x2-y2)(a M b)=5(a-b)(x+y)(x-y),∴.呈现的密码信息包括 9.解：(1)该项目学习小组能知道该片水域的宽度 我、强、有、国.故选B. AB.理由：BA⊥AD,ED⊥AD,∴.∠BAC=∠EDC= 3.解：(1)原式=(a3-2a2)+(6a-12)=a2(a-2)+6(a ∠BAC=∠EDC -2)=(a-2)(a2+6): 90°，在△ABC和△DEC中， AC=DC (2)原式=（m2n-mn2)-(2m-2n)=mn(m-n) (∠ACB=∠DCE 2(m-n)=(m-n)(mn-2)..m-n=5,mn=1,.原 △ABC≌△DEC(ASA),.DE=AB=5m,∴.水域的 式=5×(1-2)=-5； 宽度为5m; (3)△ABC为等腰三角形，理由如下：.a2+c2=2ac (2)我认为在实地测量时，水域两岸可能不是规则 -ab+bc,..a2+c2-2ac+ab-bc=0,..(a-c)2+b(a-c) 的直线，所以测量时垂直不易把握，测量数据有误 =0,.（a-c)(a+b-c)=0.a,b,c为△ABC的三 差.（答案不唯一） 边长，a+b-c>0,.a-c=0,a=c,.△ABC为等 追梦专项四跨学科试题 腰三角形 1.B 类型六分式 2.B 1.A2.B 3.D【解析】解方程，得x=8-m.,该分式方程无 【方法点拨】绝对值小于1的正数也可以利用科学 解，.x-3=0,则x=3,.8-m=3,解得：m=5.故 记数法表示，一般形式为a×10,与较大数的科学 选D. 记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数 4.C【解析】分式方程去分母得：m=x-1,即x=m+ 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个 1,由分式方程的解为非负数，得到m+1≥0，且m+ 数所决定。 1≠1，解得：m≥-1且m≠0.故选C. 3.B4.A 5.x=56.1 48607560 7.解：设原计划平均每天制作x个摆件，根据题意，得 5.书6.15°7. ×1.5 0-y 3000300-5,解得x=200,经检验，x=200是原 8.(1)三角形任意两边之和大于第三边B'C线段 x1.5x 垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离 方程的根，且符合题意，答：原计划平均每天制作 相等 200个摆件. (2)所画图形如图所示 追梦专项三期末综合新颖题 1.C2.C 3.C【解析】原来租的土地面积：2平方米.现在租 的土地面积：(a+4)(a-4)=(a2-16)平方米.，a >a2-16.∴.张老汉的租地面积会减少.故选C. D 4.C 9.(1)证明：OB⊥OC,.∠B0D+∠C0E=90°. 5.B【解析】由折叠，得∠CDE=∠FDE,.DE平分 BD⊥OA,..∠ODB=90°，.∴.∠BOD+∠B=90°，. ∠FDC,①正确；·△CDE沿着直线DE折叠得到 ∠COE=∠B: △DEF,∴.∠DEC=∠DEF=90°，∠C=∠DFC.: (2)解：.·BD⊥OA,CE⊥OA,..∠CEO=∠ODB= AB=AC,∠BAC=90°，.∠ABC=∠C=45°，∴. 90°，由题意得：0C=0B=0A=17cm,由(1)得： ∠DFC=45°，.∠ABC=∠DFC,.AB∥DF, ∠COE=∠B,在△COE和△OBD中， ∠BDF=∠ABD.AD=DE,∠ABD=∠CBD, ∠CBD=∠BDF,∴.BF=DF.DF>DE,∴.BF>AD, I∠CEO=∠ODB ②错误；，∠ABD=∠CBD,∠ABC=∠C=45°， ∠COE=∠B,∴.△COE≌△OBD(AAS),∴.OE OC=BO ∠ABC=∠C=2∠DBF=2∠BDF,.∠ADB= ∠DBC+∠C=∠BDF+2∠BDF=3∠BDF,③正确： =BD=8cm,.'.AE=0A-0E=17-8=9cm. △CDF是等腰直角三角形，DE⊥CF,.DE=CE 10.解：根据题意得：法线垂直于平面镜，且∠i=∠r, =EF.BF=DF,.△FED的周长=DF+DE+EF= ∠ABG=∠FBC,在△FCB和△GAB中， BF+EF+CE=BC,④正确.故选B. ∠FCB=∠GAB 6.SAS BC=BA ,∴.△FCB≌△GAB(ASA),.AG 7.40°【解析】由题意得：AM∥OH,.∠AOH= ∠FBC=∠GBA ∠0AM=70°..OM=0A,∴.∠M=∠OAM=70°，∴ =CF=1.5m. ∠AOM=180°-∠M-∠OAM=40° 试卷1阜阳市第一学期期末考试试题卷 8.解：(1)如图，直线PQ即为所求： B 题号12345678910 答案CDABDD ABB D 1.C 2.D【解析】A.a°与a不是同类项，所以不能合 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽专版ZBR·八年级数学上第7页 并；B.a6÷a3=a3;C.a2·a3=a.故选D AC=BC 3.A △BCE中， ∠ACD=∠BCE,∴.△ACD≌△BCE 4.B【解析】如图，，∠3= CD=CE 60°，∠4=45°，.∠2= (SAS),∴.∠CAD=∠EBC,AD=BE=12.∠CAD 180°-60°-45°=75°.直 =∠EBC=45°，.∠DBE=45°+45°=90°，.S△BDE 尺上下两边互相平行， 45 ∠1=∠2=75°.故选B. =2X5x12=30, 5.D【解析】A.少=1：B. 1 1 a+b ；C 14. x+y 6 ab 【解析】设运动时间为1时，由题意得1≤5， 3 2(b+c)2 DF=DM,∠DFE=∠DMG=90°.在Rt△DFA与Rt (a+3)(b+c)a+3 故选D △DMA中，{P二，Rt△DFA≌L△DMA 【知识回顾】(1)分式的基本性质：分式的分子与分 母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不 (HL),.'.AF=AM.AF=10cm,AC=14cm,.'.AM 变.(2)分式中的符号法则：分子、分母同时改变符 =10cm,CM=4cm..'DF=DM,∠DFE=∠DMG= 号，分式的值不变. 90°，△DFE与△DMG全等，.EF=MG,①当，点G 在线段CM上时，由题意得EF=AF-AE=10-21, 6.D MG=CM-CG=4-t,.10-2t=4-t,解得t=6(舍)； 7.A【解析】过O点作OD⊥AB于D点，OE⊥BC于 ②当，点G在线段CM的延长线上时，EF=10-2t, E点.OB平分∠ABC,OD⊥AB,OE⊥BC,∴.OD= 0E,S=(3BC·0E):(2AB·0D)- MG=CG-CM=i-4,.10-2i=t-4,解得i=,:综 BC:AB.AB=6cm,BC=9cm,△AB0的面积为 上所述当1=4秒时，△DFE与△DMG全等. 92SaX9=B.5c）.故选h 三、 8.B 15解：D原武=1-3x}+2-1=1 4+2-1=2 9.B【解析】由对称，得AB=AE,∠ADB=∠ADE, ∠BAD=∠DAE.AC=AB,.AC=AE.AF是 3 △ACE的中线，.∠CAF=∠EAF,AF⊥CE, (2)原式=(2a3b-2a2b2+a2b2-a3b)÷a2b=(a3b ∠DAF=3LBHG=62∠AD=90,LADF a2b2)÷a2b=a-b. 16.（1)证明：BC⊥AB,∠ABC=90°，.∠C+ 90°-62°=28°，.∠ADB=∠ADF=28.故选B. ∠BAC=90°.·AD是△ABE的角平分线， 10.D【解析】在△ABC中，AD、BE分别平分∠BAC、 ∠ABC.∠ACB=90°，.∠BAC+∠ABC=90°， ∠B4C=∠BMB∠C+5∠BB=90,即22C LBAD+LABE=(ZBAC+LABC)=45, +∠EAB=180°.2∠1+∠EAB=180°，∴.∠1= ∠C,∴.EF∥BC: ∠APB=135°，①正确，∴.∠BPD=45°，又.PF⊥ (2)解：：∠ABC=90°，∠C=72°，.∠BAC=180° AD,∴.∠FPB=90°+45°=135°，∴.∠APB= -90°-72°=18°，.∴.∠EAD=∠BAC=18°..·∠ADE ∠FPB,又.·∠ABP=∠FBP,BP=BP,.△ABP≌ =∠BDC=180°-78°-18°=84°，.∠CBE=180°- △FBP(ASA),∴.∠BAP=∠BFP,AB=FB,PA= ∠BDC-∠C=24°. PF,②正确.在△APH和△FPD中.∠APH= 四、 ∠FPD=90°，∠PAH=∠BAP=∠BFP,PA=PF, 17.解：(1)如图，△AB,C,即为所求； △APH≌△FPD(ASA),.AH=FD,又AB=FB, (2)如图，点P即为所作. ∴.AB=FD+BD=AH+BD,③正确.连接HD,ED. yA △ABP≌△FBP,△APH≌△FPD,∴.S AAPE= S△FPm,S△APm=S△FPn,PH=PD.:∠HPD=90°， ∠HDP=∠DHP=45o=∠BPD,∴.HD∥EP,∴. S△EPH=S△EPD:'Sg边形ABDE=S△ABP+S△AE+S△EPD+ ++---H+4--+ S△PgD=S△ABP+S△APH+SAPRD=S△ABP+S△FpD+S△PBn= S△ABP+S△FBP=2S△ABP,④正确.故选D. 18.解：(1)1,7（答案不唯一） (2)设这两个连续奇数为2n+1和2n-1,其中n 为自然数.将这两个奇数代入希尔伯特数的定义 11.x≠2 式：P=(2n+1)2+(2n-1)2-(2n+1)(2n-1)=4n 2 【解析】3x2-3y2=3(x2-y2)=3(x+y)(x-y)= +4n+1+4n2-4n+1-4n2+1=4n2+3.∵4n2能被4 整除，∴.4n2+3被4除余3，即所有用连续两个奇 15 (3x+3y)(x-y)=5 数表达出的“希尔伯特”数一定被4除余3. ×221 五 13.30【解析】由题意，得∠ACB=∠DCE=∠90°， 19.(1)证明：DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F,DE AC=BC,EC=DC,∴.∠ACD=∠BCE,在△ACD和 =DF,.BD平分∠ABC.,D为AC的中点，.AD 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽专版ZBR·八年级数学上第8页 =CD.在R△ADE和R△CDF中，DE=DFRI (AD=CD ∠DCB,在△ABO 和 △BCD 中， ∠AOB=∠BDC=90° △ADE≌Rt△CDF(HL),∴.∠A=∠ACB,.AB= ∠ABO=∠DCB ,∴.△ABO≌△BCD BC.AB=AC,.AB=AC=BC,.△ABC是等边 AB=CB 三角形； (AAS),∴.B0=CD=1,OA=DB=3,..DO=1+3= (2)解：△ABC是等边三角形，·.∠ACB= 4,E0=CD=1,.C(-1,4); ∠ABC=60°，∴.∠ACB=∠G+∠CDG=60°.：CD (2)0A=OD+CD: =CG,.∠G=∠CDG=30°.BD平分∠ABC, (3)AE=2CF,理由如下：延长CF与AB的延长线 ∠DBC=30°，.∠DBC=∠G,.BD=GD..DF⊥ 相交于G.x轴恰好平分∠BAC,∴.∠CAF= BC,.∴.BF=FG=3. ∠GAF.CF⊥x轴，∴.∠AFC=∠AFG=90°，在 20.解：(1)设乙图书每本价格为x元，则甲图书每本 I∠CAF=∠GAF 价格是2.5x元，根据题意可得80080=24，解 △AFC和△AFG中，{AF=AF ∴.△AFC (∠AFC=∠AFG x2.5x 得x=20,检验：当x=20时，2.5x≠0，则x=20是 △AFG(ASA),∴.CF=GF.:∠AEB=∠CEF, ∠ABE=∠CFE=90°，∴.∠BAE=∠BCG,在△ABE 原方程的解，则2.5x=50,答：甲图书每本价格是 ∠BAE=∠BCG 50元，乙图书每本价格为20元； 和△CBG中，{AB=CB ,.△ABE≌△CBG (2)设购买甲图书本数为a,由题意列方程，得 ∠ABE=∠CBG 50a+20(2a+8)≤1060，解得a≤10，∴.2a+8≤28， (ASA),∴.AE=CG,∴.AE=CF+GF=2CF 答：该图书馆最多可以购买28本乙图书. 六、 试卷2芜湖市第一学期教学质量监控试题卷 21.(1)证明：AB=AC,∴.∠ABC=∠ACB.:∠ABD =∠ACD,.∠ABC-∠ABD=∠ACB-∠ACD, ∠DBC=∠DCB,·.BD=CD.在△ABD与△ACD 题号12345678910 (AB=AC 答案D BABCBA BD C 中，∠ABD=∠ACD,.△ABD≌△ACD(SAS), 1.D2.B BD=CD 3.A【解析】B.(a)2=a1°，C.（-2a)2=4a2,D.x6÷x ∠BAD=I =x4.故选A. 2 ∠BAC=∠CAD=40°.：∠ADE= 4.B ∠BAD+∠ABD=60°，∠BAC=80°，.∠ABC= 【方法点拨】(1)关于x轴的对称点的坐标特点：横 ∠ACB=50°，∴.∠DBC=∠DCB=30°，∴.∠EDC= 坐标不变，纵坐标互为相反数.即点P(x,y)关于x ∠DBC+∠DCB=60°，∴.∠ADE=∠EDC,.DE平 轴的对称点P'的坐标是(x,-y).(2)关于y轴的对 分∠ADC. 称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变 (2)解：在DE上取点F,使DF=DA,连接AF. 即点P(x,y)关于y轴的对称点P'的坐标是(-x, AB=AE,∴.∠ABE=∠E.:DA=DF,∠ADE=60°， y). .△ADF为等边三角形，∴.∠ADF=∠AFD=60°， 5.C【解析】.DE⊥AB,DC⊥BC,DE=DC,.BD平 ∴.∠ADB=∠AFE=120°.在△ABD与△AEF中， 分∠ABC,∴.∠EBD=∠CBD=26°，∴.∠A=90°-2× I∠ADB=∠AFE 26°=38°.故选C. ∠ABE=∠E,∴.△ABD≌△AEF(AAS).∴.BD 6.B【解析】由题可知∠PF0=180°-155°=25°.： AB=AE ∠P0F=∠2=30°，∴.∠3=∠POF+∠PF0=30°+ =EF..·DE=DF+EF,.∴.DE=AD+BD 25°=55°.故选B. 七 7.A 22.解：(1)因为(2023-x)2+(x-2025)2=10,设2023 -x=a,x-2025=b,即a+b=-2,a2+b2=10,2ab=(a 8B【解析S=+之之 -2a+6)h=a+62女 +b)2-(a2+b2)=-6,.ab=-3,即(2023-x)(x- 1 2025)=-3. 2 (2)因为AB=20,BC=12,BE=DF=x,所以CD= AB=20,AD=BC=12,FC=20-x,CE=12-x,所以 50+b=18,ab=60时，8三)×[182-3x60]=72 (12-x)(20-x)=160,设CE=12-x=a,FC=20-x 选B =b,所以ab=160,b-a=8,.a2+b2=(b-a)2+2ab =82+2×160=384,所以Sm影=CE2+CF2=a2+b 9.D【解析】根据调和数的定义可列分式方程得 8 =384. 八、 58,解得x=20,经检验：t=20是分式方程 111 23.解：(1)过点C作CD⊥y轴，CE⊥x轴.A的坐 的解，所以x的值为20.故选D. 标是(-3,0)，点B的坐标是(0,1)，.OA=3,OB 10.C =1.CD⊥y轴，∴.∠CDB=90°，∠DCB+∠CBD 二、 =90°.：△ABC是等腰直角三角形，∴.AB=BC, 11.x≠1【解析】由题意得x-1≠0，解得x≠1. ∠ABC=90°，∴.∠AB0+∠CBD=90°，.∠AB0= 12.(5x+y）(5x-y） 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽专版ZBR·八年级数学上第9页