专项3 期末综合新颖题&专项4 跨学科试题-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年八年级数学上册（人教版·新教材）安徽专版

5.在△MBC中，∠A=90°，AB=AC,将△ABC按如图所示的方式依 (1)使用直尺和圆规，按照小智的作图思路补全图1（保留作图 安微专版·ZBR 八年级数学·上册 次折叠： 痕迹)： (2)完成下面的证明： 追梦专项三期末综合新颖题 证明：·AB平分∠PAN,.∠PAB=∠NAB..·PA=PQ.∠PAB= ∠POA( (已根据最新中考及最新教材编写) 有下面四个结论：①DE平分∠FDC:②BF=AD:③∠ADB=3 ∠BDF:④△FED的周长等于BC的长.所有正确结论的序号 .∠NAB=∠POA...PO∥MN 一、选择题（每小题4分，共20分） 为( (3)参考小智的作图思路和流程，另外设计一种作法，利用直尺 1.风筝由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期.距今已2000多 A.①3 B.①③④ C.②3④ D.①234④ 和圆规在图2中完成.（保留作图痕迹，不用写作法和证明》 年，相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年而成.是人类最早的风 二、填空题（每小题5分，共10分】 筝起源.后来鲁班用竹子，改进墨翟的风筝材质，直至东汉期间 6.某数学兴趣小组的同学打算测量一个小口圆形容器内径时遇到 蔡伦改进造纸术后，坊间才开始以纸做风筝，称为“纸鸢”.下列 了困难，小组同学们借用学习过的三角形全等的知识合作制作 风筝图形不是轴对称图形的是( 了特制工具测量器.如图所示，将等长的钢条AD和BC的中点O M 焊接在一起，制作了一把“X形卡钳”，根据“X形卡钳”的制作原 图2 D. 理能判断△ABO≌△DCO,从而测量出AB的长就等于内径CD 9.新趋势·项目式学习(10分)《诗经》有云：“兼葭苍苍，白露为 的长.请写出△ABO≌△DCO的理由： 霜.所谓伊人，在水一方，”学校项目学习小组为了解园林中某片 2.生活情境·晾衣架如图1所示是我们生活中常见的晾衣架，其形 水域的宽度，实地进行了有关测量，记录如下： 状可以近似地看成等腰三角形ABC(如图2)，若AB=AC,∠B 小 小明 项目主题测量水城的宽度 50°，则∠C的度数为( A.809 B.65 C.50 D.1009 测量工具 激光笔、测角仪、卷尺、标杆等 第6题图 第7题图 7.如图，小聪和小明玩跷跷板游戏，支点O是跷跷板的中点（即OA =OB),支柱OH垂直于地面，两人分别坐在跷跷板A,B两端，当 测量方案 A端落地时，∠AOH=70°，则AB上下可转动的最大角度∠AOM= 示意图 图 图2 第2题图 第4题图 三、解答题（共20分）】 8.(10分)已知：如图1，直线MN和直线MN外一点P 1,在水域一侧的点A处，将激光笔放置在与该水域 3.从前.一位农场主把一块边长为a米(a>4)的正方形土地 求作：直线PQ.使直线PQMN. 垂直的方向上，激光笔光线指向了对岸的点B处： 租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的 2,从，点A出发，沿与AB垂直的方向走到点C处，在 一边增加4米，相邻的另一边减少4米，变成长方形土地 测量步骤 点C处竖直立起一根标杆后，继续沿该方向走同样 续租给你租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这 样，你觉得张老汉的租地面积会( 的距离到达点D处： A.没有变化B.变大了 C.变小了 D.无法确定 图1 3.再从，点D出发，沿与AD垂直的方向走到恰好被 4.如图，要在一条笔直的路边【上建一个燃气站，向路同侧的两个 小智的作图思路如下： 标杆遮挡，看不见点B时的点E处 城镇P,Q铺设燃气管道.在两个城镇之间有一个生态保护区（长 ①如何得到两条直线平行？ 方形ABCD),燃气管道不能穿过该区域.下列四种铺设管道路径 小智想到，自己学习线与角的时候，有4个定理可以证明两条 测量数据A=3.5m,CD=3.5m,DE=5m 的方案： 直线平行，其中有“内错角相等，两条直线平行” (1)该项目学习小组能否知道该片水域的宽度AB?如果能，请 生 ②2如何得到两个角相等？ 求出水域的宽度：如果不能，请说明理由： 小智先回顾了线与角的内容，找到了几个定理和1个概念，可 (2)你认为在实地测量时，可能会遇到哪些闲难？ 以得到两个角相等，小智又回顾了三角形的知识，也发现了几 个可以证明两个角相等的定理.最后，小智选择了角平分线的 概念和“等边对等角” 方案1： 方案2： 方策3： 3画出示意图： 过点P作PE 作点P关于1方案4： 连接O心并延 长交【于点 的对称：点P ⊥于点E 作QE⊥！于 08 连接EC.CQ 连接P'C交1 ,点E,连接 F,连接PF 于点G,连接 PE,则铺设管 则铺设管道 则铺设管道 PG,C0,则筠 道路径是PE M A 路径是PE- 路径是PF 设管道路径是 +QE ④根据示意图，确定作图顺序 EC-CO FO PG-CC-CO 在直线MN上取点一作材线AP一作商+分线1（火规作图] 其中铺设管道路径最短的方案是( 作出P心=PA交AB于点Q一作直线P四 A.方案1 B.方案2 C.方案3 D.方案4 安微专版·八年级数学·上册第1页 安徽专版·八年级数学·上册第2页 安敬专版·八年级数学·上册第3真专项3 ∠2=43°，则∠DBC的大小为 9.(10分)小明同学在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对 安徽专版·ZBR 八年级数学·上册 7.为了加强生物实验教学，提高学生动手操作能力，培养学生的学 其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬 追梦专项四跨学科试题 科素养，新学期开始，某学校购进了单目显微镜和双目显微镜共 挂一个小球A,小球A可以自由摆动，如图，OA表示小球静止时 30台，已知购买单目显微镜用了7560元，购买双目显微镜用了 的位置.当小明用发声物体靠近小球时，小球从OA摆到OB位 (已根据最新中考及最新数材编写)】 4860元.且这批双目显微镜的单价是单目显微镜单价的1.5 置，此时过点B作BD⊥OA于点D,当小球摆到OC位置时.OB 一、选择题（每小题4分，共16分） 倍，求这批单目、双目显微镜各购进多少台？若设购进单目显微 1.下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是( 与OC恰好垂直（图中的A,B,0,C在同一平面上），过点C作CE 镜y台，则可列方程为 ⊥OA于点E.测得BD=8cm.OA=17cm. 三、解答题（共29分） (1)求证：∠COE=∠B: 8.(9分)【提出问题】唐代诗人李预的诗《古从军行》开头两句“白 (2)求AE的长. 日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学 2.生物课上在制作酸奶的过程中，小华了解到：乳酸菌(lactie acid bacteria,LAB)是种能利用可发脖碳水化合物产生大量乳酸的细 问题一“将军饮马“问题.如图1，将军从山脚下的点A出发， 菌的统称.已知某种球状乳酸菌的直径仅为0.0000006米，将 到达河岸1上点C饮马后再回到点B宿营，他时常想，怎么走， 才能使他每天走的路程之和最短呢？ 该数据用科学记数法表示为( (1)【数学理解】如图2，小亮作出了点B关于直线！的对称点 A.0.6×10- B.6×10 C.0.6×10D.6×100 3.实验室的一个容器内盛有150克食盐水，其中含盐10克.如何处 B',连接AB与直线I(即河岸)交于点C,点C就是饮马的地方， 理能将该容器内食盐水含盐的百分比提高到原来的3倍.晓华 此时所走的路程就是最短的， 他的思考过程如下，请你横线上填写理由、依据或内容 根据这一情景中的数量关系列出方程3×10。，10 150150-x 则未知数x 如图3，在直线1上任意找与点C不重合的一点C,连接AC 表示的意义是( BC,B'C'.在△ABC中，AC+B'C'>AB( A.增加的水量 B.蒸发掉的水量 ,·点B与点B关于直线I对称.直线1垂直平分BB C.加入的食盐量 D.减少的食盐量 ..BC= ,BC'=B'C'( 10.(10分)【学科融合】如图1，在反射现象中，反射光线.入射光线 .AB'=B'C+AC=AC+BC..AC'+B'C'>AB 和法线都在同一个平面内：反射光线和入射光线分别位于法线国 食盐 两侧：反射角r等于人射角，这就是光的反射定律 .AC'+BC'>AC+BC. (2)【解决问题】如图4，将军牵马从军营P处出发，到河流0A饮 【问题解决】如图2，小红同学正在使用手电简进行物理光学实 马，再到草地OB吃草，最后回到点P处，试分别在OA和OB上 验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜，手电筒的灯泡在 第3题图 第4题图 各找一点E、F,使得将军走过的路程最短.（保留画图痕迹，箱助 点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板 4.如图，为测量桃李湖两端AB的距离，南开中学某地理课外实践 的边缘点F,落在墙上的点E处，点F到地面的高度CF=1.5 线用虚线，最短路径用实线) 小组在桃李湖旁的开阔地上选了一点C,测得∠ACB的度数，在 m,点A、点C到平面镜B点的距离相等.图中点A、B、C、D在同 AC的另一侧测得∠ACD=∠ACB,CD=CB,再测得AD的长，就是 一条直线上.求灯泡到地面的高度AG AB的长，那么判定△ABC≌△ADC的理由是() 入射光线法线反射先线 法线 A.SAS B.SSS C.ASA D.AAS 反射而出 二、填空题（每小题5分，共15分） 光的反射定律 地面D,平面镜1■ 5.有一个英语单词，其四个字母都关于直线1对称，如图是该单词 图1 图2 各字母的一部分，请写出补全后的单词所指的物品 D 第5题图 第6题图 6.光线从空气射人水中时，传播方向会发生改变，这就是折射现 象.如图.MN∥EF,光线从空气中射入水中时发生了折射，沿BC 射到水底C处，射线BD是光线AB的延长线.已知，∠1=58 专项4 安微专版·八年级数学·上册第1页 安微专反·八年级数学·上册第2贞 安微专板·八年级数学·上册第3页=14-6=8,AB=a=14,.S阴影=2 (2)等边对等角内错角相等，两直线平行 DE·AB= 2 (3)如图.直线PQ即为所求 14=56(m2).答：摆放花卉场地的面积为56m2. 类型五因式分解 1.B 2.B【解析】5a(x2-y2)-5b(x2-y2)=5(x2-y2)(a M b)=5(a-b)(x+y)(x-y),∴.呈现的密码信息包括 9.解：(1)该项目学习小组能知道该片水域的宽度 我、强、有、国.故选B. AB.理由：BA⊥AD,ED⊥AD,∴.∠BAC=∠EDC= 3.解：(1)原式=(a3-2a2)+(6a-12)=a2(a-2)+6(a ∠BAC=∠EDC -2)=(a-2)(a2+6): 90°，在△ABC和△DEC中， AC=DC (2)原式=（m2n-mn2)-(2m-2n)=mn(m-n) (∠ACB=∠DCE 2(m-n)=(m-n)(mn-2)..m-n=5,mn=1,.原 △ABC≌△DEC(ASA),.DE=AB=5m,∴.水域的 式=5×(1-2)=-5； 宽度为5m; (3)△ABC为等腰三角形，理由如下：.a2+c2=2ac (2)我认为在实地测量时，水域两岸可能不是规则 -ab+bc,..a2+c2-2ac+ab-bc=0,..(a-c)2+b(a-c) 的直线，所以测量时垂直不易把握，测量数据有误 =0,.（a-c)(a+b-c)=0.a,b,c为△ABC的三 差.（答案不唯一） 边长，a+b-c>0,.a-c=0,a=c,.△ABC为等 追梦专项四跨学科试题 腰三角形 1.B 类型六分式 2.B 1.A2.B 3.D【解析】解方程，得x=8-m.,该分式方程无 【方法点拨】绝对值小于1的正数也可以利用科学 解，.x-3=0,则x=3,.8-m=3,解得：m=5.故 记数法表示，一般形式为a×10,与较大数的科学 选D. 记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数 4.C【解析】分式方程去分母得：m=x-1,即x=m+ 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个 1,由分式方程的解为非负数，得到m+1≥0，且m+ 数所决定。 1≠1，解得：m≥-1且m≠0.故选C. 3.B4.A 5.x=56.1 48607560 7.解：设原计划平均每天制作x个摆件，根据题意，得 5.书6.15°7. ×1.5 0-y 3000300-5,解得x=200,经检验，x=200是原 8.(1)三角形任意两边之和大于第三边B'C线段 x1.5x 垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离 方程的根，且符合题意，答：原计划平均每天制作 相等 200个摆件. (2)所画图形如图所示 追梦专项三期末综合新颖题 1.C2.C 3.C【解析】原来租的土地面积：2平方米.现在租 的土地面积：(a+4)(a-4)=(a2-16)平方米.，a >a2-16.∴.张老汉的租地面积会减少.故选C. D 4.C 9.(1)证明：OB⊥OC,.∠B0D+∠C0E=90°. 5.B【解析】由折叠，得∠CDE=∠FDE,.DE平分 BD⊥OA,..∠ODB=90°，.∴.∠BOD+∠B=90°，. ∠FDC,①正确；·△CDE沿着直线DE折叠得到 ∠COE=∠B: △DEF,∴.∠DEC=∠DEF=90°，∠C=∠DFC.: (2)解：.·BD⊥OA,CE⊥OA,..∠CEO=∠ODB= AB=AC,∠BAC=90°，.∠ABC=∠C=45°，∴. 90°，由题意得：0C=0B=0A=17cm,由(1)得： ∠DFC=45°，.∠ABC=∠DFC,.AB∥DF, ∠COE=∠B,在△COE和△OBD中， ∠BDF=∠ABD.AD=DE,∠ABD=∠CBD, ∠CBD=∠BDF,∴.BF=DF.DF>DE,∴.BF>AD, I∠CEO=∠ODB ②错误；，∠ABD=∠CBD,∠ABC=∠C=45°， ∠COE=∠B,∴.△COE≌△OBD(AAS),∴.OE OC=BO ∠ABC=∠C=2∠DBF=2∠BDF,.∠ADB= ∠DBC+∠C=∠BDF+2∠BDF=3∠BDF,③正确： =BD=8cm,.'.AE=0A-0E=17-8=9cm. △CDF是等腰直角三角形，DE⊥CF,.DE=CE 10.解：根据题意得：法线垂直于平面镜，且∠i=∠r, =EF.BF=DF,.△FED的周长=DF+DE+EF= ∠ABG=∠FBC,在△FCB和△GAB中， BF+EF+CE=BC,④正确.故选B. ∠FCB=∠GAB 6.SAS BC=BA ,∴.△FCB≌△GAB(ASA),.AG 7.40°【解析】由题意得：AM∥OH,.∠AOH= ∠FBC=∠GBA ∠0AM=70°..OM=0A,∴.∠M=∠OAM=70°，∴ =CF=1.5m. ∠AOM=180°-∠M-∠OAM=40° 试卷1阜阳市第一学期期末考试试题卷 8.解：(1)如图，直线PQ即为所求： B 题号12345678910 答案CDABDD ABB D 1.C 2.D【解析】A.a°与a不是同类项，所以不能合 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽专版ZBR·八年级数学上第7页