专项2 重难易错专练-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年八年级数学上册（人教版·新教材）安徽专版

类型二全等三角形 类型三轴对称 安微专版·ZBR 八年级数学·上册 常考点角的平分线的性质的应用(46题)】 常考点垂直平分线的性质(4、5,6题) 追梦专项二 重难易错专练 易错点全等三角形中考虑问题不全面导致漏解(2题) 重难点130°角的性质(1,2题) 重难点全等三角形的判定(1,3,5、7题) 重难点2轴对称及最值问题(3题) (已根据最新中考及装新教材编写》 类型一三角形 1,(4分)如图是用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，则说 1.(4分)如图，将直角三角尺放置在刻度尺上，斜边上三个点A,D,B 明△ADF和△ADE的全等的依据是( 对应的刻度分别为1,4,7（单位：m),则CD的长度为( 常考点1 三角形的稳定性(1题) A.6 B.4.5 D.3 常考点2三角形三边关系(2题】 A.55S B.SAS C.AAS D.ASA C.3.5 常考点3三角形的内角与边(3、6、7题) 重难点1三角形的外角及其性质(5题) 0 重难点2三角形中线，角平分线及高(48题) E 1.(4分)利用到三角形的稳定性的生活实例是( 第1题图第2题图 第3题图 第4题图 第1题图 第2题图 第3题图第4题图 A.车库大门口的起落杆 B.四条腿的方桌 2.(4分)在平面直角坐标系中，点A(2,0),B(0,4),若以B,0,C 2(4分)如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图.其中 C.用枪的准星瞄准目标 D.脚踏车的三角车架 2.(4分)下列长度的三条线段能组成三角形的是( 为顶点的三角形与△AB0全等，则点C的坐标不能为( AB.CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC的 A.2,2.2 B.1.1.8C.1.2.4 D.2.3.5 A.(0.-4) B.(-2,0)C.(2,4)D.(-2,4) 长是8m,则乘电梯从点B到点C上升的高度h是( 3.(4分)有一条长方形纸带，按如图方式折叠，形成的锐角∠《的 3.学科内融合(4分)如图，在△ABC中，AC=8,BC=4,CD是边AB A.3 m B.4 m C.4.5mD.5m 度数为( 3.(4分)如图，在等边三角形ABC中，AD为∠BAC的平分线，在 上的中线，中线CD的取值范围在数轴上表示正确的是( 拟 A.75 B.70 C.65 D.60 AB,CB上分别取点M,N.且AM=BN=4,DN=2.在AD上有一动 A.02 6 B.02 点P,则PM+PN的最小值为( 6 ) A.7 B.8 C.10 D.12 .0立 D.02 4.(5分)如图，在△ABC中，AB=BC=12,D为AB的中点，ED⊥ 4.(4分)如图，在B△ABC中，∠C=90°，以点A为圆心，任意长为 第3题图 第4题图 第5题图 AB,垂足为点D,交BC于点E,若△AEC的周长为22，则AC= 4.(4分)如图，已知△ABC中，点D、E分别是边BC、AB 半径作弧，分别交边AB,AC于点D,E,分别以点D,E为圆心，大 的中点.若△ABC的面积等于8，则△BDE的面积等 F 于DB的长为半径作弧，两弧在∠BAC内相交于点M,作射线 5.(5分)如图.在△ABC中，∠ACB=90°，∠A =30°，BC=4,以点C为圆心，CB长为半径 A.2 B.3 C.4 D.5 AM交BC于点F,以点A为圆心，AF的长为半径作弧，交AB于 作弧，交AB于点D:再分别以点B和点D 5.生活情境·躺椅(4分)如图是可调躺椅示意图（数据如图），A5 点H.若∠B=26°，则∠BHF的度数为(） 与BD的交点为C,且∠A、∠B、∠E保持不变，为了舒适，需调整 A.100° B.106°C.110 D.1209 为圆心，大于)BD的长为半径作孤，两弧相 ∠D的大小，使∠EFD=110°，则图中∠D应() 5.(5分)如图，△ABC中，AD⊥BC于D.要用“HL”定理判定△ABD 交于点E,作射线CE交AB于点F则AF的长为 A.增加10度B.诚少10度C.增加20度D.减少20度 兰△ACD,还需加条件 6.(10分)如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平 专当 6.(5分)用一条长为16cm的细绳围成一个等腰三角形，若其中有 分线交AB于点E,交CB的延长线于点F,连接DE,AF 一边的长为4cm,则该等腰三角形的腰长为 cm(不考 (1)判断DE与AC的位置关系，并说明理由： 虑绳子重合) 线 (2)求证：∠C=∠EAF 7.(5分)将一副三角尺按如图方式放置在直尺上，则∠1的度数为 第5题图 第6题图 第7题图 6.(5分)如图，在△ABC中，∠C=90°，CM=CB.BD是△ABC的角 平分线，DE⊥AB.垂足为E,AB=8,则△AED的周长为 7.(5分)如图，在△ABC中，D为边AC上一点，且BD平分∠ABC 第7题图 第8题图 8.(5分)如图，在△MBC中，AD是边BC上的中线，△ABD的周长比 过A作AE⊥BD于点E.若∠ABC+4∠C=180°.AB=5,BC=12. △ADC的周长多3，AB与AC的和为13.则AB的长为 则AE= 安徽专版·八年级数学·上册第1页 安徽专版·八年级数学·上册第2页 安敬专版·人年级数学，上册第3页专项2 类型四整式的乘法 类型五因式分解 类型六分式 常考点幕的计算(2题) 常考点因式分解的证明(1题) 常考点1分式有意义的条件(1题》 易错点对平方差公式及完全平方公式理解不正骑(1题) 重难点因式分解的应用(2、3题)】 常考点2分式的基本性质(2题) 重难点整式的乘法及应用(3,4、5题) 常考点3解分式方程(3,4.5题) 1.(4分)如图1，将边长为a的正方形纸片，剪去一个边长为b的 重难点1分式的化简求值(6题)】 1.(4分)若x2+mx+16是一个完全平方式，则m的值为( 小正方形纸片.再沿着图1中的虚线剪开，把剪成的两部分(1) 重难点2分式方程的应用(7题) A.±8 B.±4 C.8 D.4 和(2)拼成如图2的平行四边形，这两个图能解释的数学公式 2.(4分)下列运算中，正确的是() 是( 1.(4分)若分式，”有意义.则：满足的条件是( A.a2.a3=a°B.(a2)5=a"C.(3a3)3=9a2D.a÷a=a2 A.(a-b)2=a2-2ab+b2 B.a2-b2=(a+b)(a-b) A.x≠3 B.x>3 C.x≠0 D.x<3 3.(4分)要使多项式(2x+p)(x-2)不含x的一次项，则p的值 为() C.(a+b)2=a2+2ab+62 D.ab=(a+b2-(a-b)2] 2(4分)对于分式部，当了都扩大到原来的3倍时，分式的 A.-4 B.4 C.-1 D.1 值() (1) 4.(4分)如图，点C是线段BG上的一点，以BC、CG为边向两边作 A.不变 B.扩大到原来的3倍 正方形，面积分别是S,和S2,两正方形的面积和S,+S2=40.已知 C.扩大到原来的9倍 D.不能确定 BG=8,则图中阴影部分面积为( 图I 图2 3.(4分)若关于x的分式方程5 A.6 2.(4分)小逸是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样 无解，则m的值为( x-3 一条信息：a-b.5,x2-y2,a+b、x-y、x+y分别对应：强我祖爱、 A.-1 B.-3 C.1或-3 D.5 B.8 C.10 国，有.现将5a(x2-y2)-5b(x2-v2)因式分解，则结果呈现的密码 4.(4分)已知关于x的分式方程m 1的解是非负数，则m的取 D.12 信息可能是() 值范围是( 5.(8分)将完全平方公式(a±b)2=±2ab+b2进行适当的变形，可 A.我爱祖国B.强国有我C.我爱国D.我有祖国 A.m≥1 B.m≤1 C.m≥-1且m≠0D.m≥-1 以解决很多的数学问题，例如：若a+b=2,ab=1求a2+62的值. 3.学习情境·阅读理解(9分)阅读下列材料：某校“数学社团”活 5.新定义(5分)对于实数a、b定义一种新运算“⑧”：a⑧b= 解：a+b=2,(a+b)2=4.即a2+2ab+b2=4 动中，研究发现常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式 法，但还有很多的多项式只用上述方法无法分解，如：“m2-mm+ 4-62,例如，183.1 1 -【的解是 又ab=1,.a2+2×1+b2=4.得a2+b2=2 ·守客则方程x@2= x-4 2m-2n”,细心观察这个式子就会发现，前两项可以提取公因式， 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： 后两项也可以提取公因式，前后两部分分别分解因式后产生了 (1)若a-b=6.a2+b2=33.则ab= 新的公因式，然后再提取公因式就可以完成整个式子的因式分 (2)为推动学生劳动实践的有效进行，某学校在校园开辟了劳动 &6分已如4，则的值为 T Y 解了，过程为m2-mn+2m-2n=(m2-mm)+(2m-2n)=m(m-)+ 教育基地，培养学生劳动品质.如图，校园内有两个正方形场地 7.(9分)随者中国网民规模突破10亿，博物馆美育不断向线上拓展 2(m-n)=(m-n)(m+2).“社团”将此种因式分解的方法叫作 敦煌研究院顺势推出数字敦煌文化大使“伽瑶”，受到广大敦煌文化 ABCD、AEFG(AB>AG).它们面积和为232m2,边长和为20m,学 “分组分解法”，请在这种方法的启发下，解决以下问题： 爱好者的好评.某工厂计划制作3000个“伽瑶”玩偶摆件，为了尽快 校计划在中间阴影部分摆放花卉，其余地方分配给各班作为种 (1)分解因式：a3-2a2+6a-12: 完成任务，实际平均每天完成的数量是原计划的1.5倍，结果提前5 植基地.请求出摆放花弃场地的面积 (2)已知m-n=5,mn=1,求m2n-mm2-2m+2n的值： 天完成任务，问原计划平均每天制作多少个摆件？ (3)△ABC的三边a,b,c满足a2+c2=2ac-ab+bc,判断△ABC的 形状并说明理由. 专项2州 安微专版·八年级数学·上册第4页 安微专反·八年级数学·上册第5贞 安微专反·八年级数学·上册第6页17.解：【定理探索】已知：Rt△ABC中，∠ACB=90°， ∴.∠AEB=∠BEF=90.:BE=BE,△ABE≌ ∠BAC=30° △FBE(ASA),∴.AE=EF,AB=BF=5.BC=12, ∴.CF=12-5=7.∠BEF=90°，∴.∠EBF+∠AFB 求证：BC=2AB, 证明：延长BC到D,使CD=BC,连接AD.: =90°，2∠ABC+∠AFB=90°：∠ABC+4∠C= ∠ACB=90°，.AC是BD的垂直平分线，∴.AB= 1 AD,△ABD是等腰三角形.在Rt△ABC中，∠ACB 180°，.2 ∠ABC+2∠C=90°，∴∠AFB=2∠C. =90°，∠BAC=30°，∴.∠B=60°，∴.△ABD是等边 ∠AFB=∠C+∠CAF,∴.∠C=∠CAF,∴.AF=CF= 三角形，∴.AB=BD,.AB=BC+CD=2BC.（答案 1 不唯一) 7,AE=EF=2A=3.5. 【定理应用】 类型三轴对称 (1)C【解析】：AB=AC,.∠B=∠C=30°. 1.D2.B AB⊥AD,∴.BD=2AD=8,∠B+∠ADB=90°， 3.B【解析】BN=4,DWN=2,∴.BD=6.,等边三角 ∠ADB=60°..：∠ADB=∠DAC+∠C=60°，.∴. ∠DAC=30°，∴.∠DAC=∠C,.DC=AD=4,∴.BC 形ABC中，AD为∠BAC的平分线，.AD为等边三 角形的中线.AD所在的直线为△ABC的对称轴. =BD+DC=8+4=12 (2)①40 .CD=BD=6..BC=12.作点M关于AD的对称 ②由题意知AB=2BC=16cm,∠B=90°-∠A= 点M',则点M'在线段AC上.∴.MP=M'P.AM= 60°.：CD⊥AB,∴.∠CDB=90°，.∠BCD=90° 4,.AM'=AM=4.:△ABC是等边三角形，.AC= BC BC=12,∠C=60°.·CM'=8.连接MN交AD于点 ∠B=30°，∴.BD= =4em,∴.AD=AB-BD 2 P,..PM+PN=PM'+PN=M'N..CN=CD+DN=8. .CN=CM'.∴.△CNM是等边三角形..MN=8. =12cm. 追梦专项二重难易错专练 .PM+PN的最小值为8.故选B. 4.10【解析】D为AB的中点，ED⊥AB,∴.AE= 类型一三角形 BE.:△AEC的周长为22，∴.AC+CE+AE=AC+CE 1.D2.A3.A4.A 5.B【解析】延长EF,交CD于点G.,∠ACB=180 +BE=AC+BC=22.:BC=12,∴.AC=10. 5.6【解析】连接CD.在△ABC中，∠ACB=90°， -50°-60°=70°，∴.∠ECD=∠ACB=70°..·∠DGF =∠DCE+∠E,∴.∠DGF=70°+30°=100°.： ∠A=30°，BC=4,.∠ABC=60°，AB=2BC=8.由 题可知BC=CD=4,CE是线段BD的垂直平分线， ∠EFD=110°，∠EFD=∠DGF+∠D,.∠D=10°， 20°-10°=10°，∴.∠D应减少10°.故选B. △BCD是等边三角形，BD=BC=4,BF=BD 6.6【解析】当4cm为腰长时，16-4×2=8(cm).:4 +4=8(cm),.4cm、4cm、8cm不能组成三角形；当 =2,.∴.AF=AB-BF=6. 1 6.（1)解：DE∥AC,理由：AD是∠BAC的平分线， 4cm为底边时，2×(16-4)=6(cm),4cm,6cm ∠CAD=∠BAD.:EF垂直平分AD,∴.AE=DE, 6m能组成三角形.综上所述，该等腰三角形的腰 ∠BAD=∠EDA,∴.∠CAD=∠EDA,∴.DE∥AC; 长为6cm. (2)证明：EF垂直平分AD,.EA=ED,FA=FD, 7.105°【解析】.∠2+30°+45°=180°，.∠2= ∴.∠EAD=∠EDA,∠FAD=∠FDA,·.∠EAF= 105°.直尺的上下两边平行，.∠1=∠2=105°. ∠EDF.,DE∥AC,.∠C=∠EDF,.∠C 8.8【解析】.AD是BC边上的中线，.BD=CD, =∠EAF △ABD的周长-△ADC的周长=(AB+AD+BD) 类型四整式的乘法 (AC+AD+CD)=AB-AC=3,又'.·AB+AC=13,所以 1.A 解得AB=8 2.B【解析】A.a2·a3=a5;C.（3a3)3=27a';D.a8: 类型二全等三角形 a4=a4.故选B. 1.A2.A 3.B【解析】原式=2x2+(p-4)x-2p,由题意得p-4 3.A【解析】延长CD到点E,使DE=CD,连接AE. =0,解得p=4.故选B. CD是边AB上的中线，·AD=BD.·∠ADE= 4.A【解析】设BC=a,CG=b,则S1=a2,S2=b2,a+b ∠CDB,DE=CD,..△ADE≌△BDC(SAS),.∴.AE= =BG=8.a2+b2=40.(a+b)2=a2+b2+2ab=64, BC=4,在△ACE中，.8-4<2CD<8+4,..2<CD<6. .2ab=64-40=24,∴.ab=12,∴.阴影部分的面积= 故选A. 4.B 5.AB=AC 2b=6.故选A 6.8【解析】在Rt△ABC中，BD是△ABC的角平 5.解：(1)-1.5【解析】小a-b=6,.（a-b)2=6,即 分线，DE⊥AB,∠C=90°，∴.DE=DC,又：∠DEB= a2-2ab+b2=36,∴.2ab=a2+b2-36.a2+b2=33,. ∠DCB=90°，BD=BD...Rt△BDE≌Rt△BDC 2ab=33-36=-3,∴.ab=-1.5; (HL),∴.BE=BC,:CA=CB,∴.CA=BE,.△AED (2)设正方形ABCD的边长为am,正方形AEFG的 的周长=AE+ED+AD=AE+DC+AD=AE+AC=AE+ 边长为bm,依题意得：a2+b2=232,a+b=20,其中a BE=AB=8. >b..a+b=20,.(a+b)2=202,即a2+2ab+b2= 7.3.5【解析】延长AE交BC于点F.BD平分 400,∴.2ab=400-(a2+b2)=400-232=168,∴.a2+ ∠ABC∠ABD=∠DBC=3∠AB.:BE LAF,. b2-2ab=232-168=64,∴.(a-b)2=64.:a>b,.a- b>0,.a-b=8,又a+b=20,∴.a=14,b=6.DE 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽专版ZBR·八年级数学上第6页 =14-6=8,AB=a=14,.S阴影=2 (2)等边对等角内错角相等，两直线平行 DE·AB= 2 (3)如图.直线PQ即为所求 14=56(m2).答：摆放花卉场地的面积为56m2. 类型五因式分解 1.B 2.B【解析】5a(x2-y2)-5b(x2-y2)=5(x2-y2)(a M b)=5(a-b)(x+y)(x-y),∴.呈现的密码信息包括 9.解：(1)该项目学习小组能知道该片水域的宽度 我、强、有、国.故选B. AB.理由：BA⊥AD,ED⊥AD,∴.∠BAC=∠EDC= 3.解：(1)原式=(a3-2a2)+(6a-12)=a2(a-2)+6(a ∠BAC=∠EDC -2)=(a-2)(a2+6): 90°，在△ABC和△DEC中， AC=DC (2)原式=（m2n-mn2)-(2m-2n)=mn(m-n) (∠ACB=∠DCE 2(m-n)=(m-n)(mn-2)..m-n=5,mn=1,.原 △ABC≌△DEC(ASA),.DE=AB=5m,∴.水域的 式=5×(1-2)=-5； 宽度为5m; (3)△ABC为等腰三角形，理由如下：.a2+c2=2ac (2)我认为在实地测量时，水域两岸可能不是规则 -ab+bc,..a2+c2-2ac+ab-bc=0,..(a-c)2+b(a-c) 的直线，所以测量时垂直不易把握，测量数据有误 =0,.（a-c)(a+b-c)=0.a,b,c为△ABC的三 差.（答案不唯一） 边长，a+b-c>0,.a-c=0,a=c,.△ABC为等 追梦专项四跨学科试题 腰三角形 1.B 类型六分式 2.B 1.A2.B 3.D【解析】解方程，得x=8-m.,该分式方程无 【方法点拨】绝对值小于1的正数也可以利用科学 解，.x-3=0,则x=3,.8-m=3,解得：m=5.故 记数法表示，一般形式为a×10,与较大数的科学 选D. 记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数 4.C【解析】分式方程去分母得：m=x-1,即x=m+ 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个 1,由分式方程的解为非负数，得到m+1≥0，且m+ 数所决定。 1≠1，解得：m≥-1且m≠0.故选C. 3.B4.A 5.x=56.1 48607560 7.解：设原计划平均每天制作x个摆件，根据题意，得 5.书6.15°7. ×1.5 0-y 3000300-5,解得x=200,经检验，x=200是原 8.(1)三角形任意两边之和大于第三边B'C线段 x1.5x 垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离 方程的根，且符合题意，答：原计划平均每天制作 相等 200个摆件. (2)所画图形如图所示 追梦专项三期末综合新颖题 1.C2.C 3.C【解析】原来租的土地面积：2平方米.现在租 的土地面积：(a+4)(a-4)=(a2-16)平方米.，a >a2-16.∴.张老汉的租地面积会减少.故选C. D 4.C 9.(1)证明：OB⊥OC,.∠B0D+∠C0E=90°. 5.B【解析】由折叠，得∠CDE=∠FDE,.DE平分 BD⊥OA,..∠ODB=90°，.∴.∠BOD+∠B=90°，. ∠FDC,①正确；·△CDE沿着直线DE折叠得到 ∠COE=∠B: △DEF,∴.∠DEC=∠DEF=90°，∠C=∠DFC.: (2)解：.·BD⊥OA,CE⊥OA,..∠CEO=∠ODB= AB=AC,∠BAC=90°，.∠ABC=∠C=45°，∴. 90°，由题意得：0C=0B=0A=17cm,由(1)得： ∠DFC=45°，.∠ABC=∠DFC,.AB∥DF, ∠COE=∠B,在△COE和△OBD中， ∠BDF=∠ABD.AD=DE,∠ABD=∠CBD, ∠CBD=∠BDF,∴.BF=DF.DF>DE,∴.BF>AD, I∠CEO=∠ODB ②错误；，∠ABD=∠CBD,∠ABC=∠C=45°， ∠COE=∠B,∴.△COE≌△OBD(AAS),∴.OE OC=BO ∠ABC=∠C=2∠DBF=2∠BDF,.∠ADB= ∠DBC+∠C=∠BDF+2∠BDF=3∠BDF,③正确： =BD=8cm,.'.AE=0A-0E=17-8=9cm. △CDF是等腰直角三角形，DE⊥CF,.DE=CE 10.解：根据题意得：法线垂直于平面镜，且∠i=∠r, =EF.BF=DF,.△FED的周长=DF+DE+EF= ∠ABG=∠FBC,在△FCB和△GAB中， BF+EF+CE=BC,④正确.故选B. ∠FCB=∠GAB 6.SAS BC=BA ,∴.△FCB≌△GAB(ASA),.AG 7.40°【解析】由题意得：AM∥OH,.∠AOH= ∠FBC=∠GBA ∠0AM=70°..OM=0A,∴.∠M=∠OAM=70°，∴ =CF=1.5m. ∠AOM=180°-∠M-∠OAM=40° 试卷1阜阳市第一学期期末考试试题卷 8.解：(1)如图，直线PQ即为所求： B 题号12345678910 答案CDABDD ABB D 1.C 2.D【解析】A.a°与a不是同类项，所以不能合 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽专版ZBR·八年级数学上第7页