抓分练7 分式方程-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年八年级数学上册（人教版·新教材）安徽专版

基础知识抓分练7分式方程 一、选择题（每题4分，共16分） 二、填空题（每题5分，共15分） 1.解分式方程21 一=3时，去分母化为 5.新考法·开放性试题请根据所给方程6 一元一次方程，正确的是( 6 A.x+2=3 B.x-2=3 x中51，联系生活实际，编写一道应用 C.x+2=3(2x-1) D.x-2=3(2x-1) 题 2.若关于x的分式方程3x-2m +1的解为 1+2=,1。的过程中，去 x+1x+1 6金解分式方程。 x2+2x 负数，则m的值可能是() 分母时，需方程两边都乘以最简公 A.-2 B.-3 分母 C.-4 D.-5 3.“孔子周游列国”是流传很广的故事.有一 [x-2 7.若关于x的一元一次不等式组{3 <x+1 至 次孔子和学生们到距离他们住的驿站15公 x+a≤3 里的书院参观，学生们步行出发，1小时后， 孔子乘牛车出发，牛车的速度是学生们步 少有2个整数解，且关于y的分式方程？ y-2 行的速度的1.5倍，且孔子和学生们同时到 1 =-1的解是正整数，则所有满足条件 达该书院.设学生们步行的速度为x 2-y 公里/时，则可列方程为() 的整数a的值之和是 A.1515 B.151= 15 三、解答题（共39分） x1.5x 1.5x 8.(10分)解分式方程： C.15、15 D.15 15 =1: x-11.5x x+11.5x (1) 2x-55-2x 4.下表是学习分式方程应用时，老师板书的 问题和两名同学所列的方程， 甲、乙两地相距1400 小明： km,乘高铁列车从甲 14001400 =9 地到乙地比乘特快列 x2.8x 4 车少用9h,已知高铁 小红： (2)+1 1= x-1 1x2-1 列车的平均行驶速度 1400 是特快列车的2.8倍 =2.8×1400 y+9 下列判断正确的是( ) A.小明设的未知数是高铁列车的平均速度 B.小红设的未知数是乘特快列车从甲地到 乙地的时间 C.高铁列车的平均速度是100km/h D.特快列车从甲地到乙地的时间是14h 追梦之旅真题·课本回头练·ZBR·八年级数学第13页 9.(9分)某服装店用4500元购进一批衬衫， 很快售完，服装店老板又用2100元购进第 二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一 半，但进价每件比第一批降低了10元 (1)这两次各购进这种衬衫多少件？ (2)若第一批衬衫的售价是200元/件.老 板想让这两批衬衫售完后的总利润为 1950元，则第二批衬衫每件售价多少元？ 11.(10分)我们把形如x+b =a+b(a、b不为 零)，且两个解分别为x1=a,x2=b的方程 称为“十字分式方程” 例如：x+5=6为“十字分式方程”，可化为 6 =1+5,.x1=1,x2=5.再如：x+0= 10.新考法·项目式学习(10分)以下素材，完 -5为“十字分式方程”，可化为x+ 成相关任务 (-2)x(-3)=(-2)+(-3),.1=-2,x= 某果园有布鲁克斯和明5-5两 种樱桃供游客采摘，采摘布鲁 -3. 克斯比明5-5每千克少3元， 素材1 应用上面的结论，解答下列问题： 小智采摘两种樱桃均花费120 （1)请利用上述方法求“十字分式方程” 元，但采摘布鲁克斯的重量是 12 明5-5的1.25倍， t+. x-2 =-6的解； 该果园提供运送服务，从果园 寄送到A市按重量收费，当樱 (3)若“十字分式方程”x-3:-6的两个 素材2桃重量不超过6千克时，需要 运费30元；当重量超过6千克 解分别为刘=m,4=n,求”+的值。 m n 时，超过部分另收m元/千克. (1)任务1：求在该果园采摘明5-5的 单价； (2)任务2：若寄送8千克樱桃运费为42 元，求出m的值； (3)任务3：在(2)的条件下，若使用该果 园运送服务，小智将15千克采摘的樱桃寄 送给A市的朋友，则运费最少需 元.（可一次寄送也可分多次寄送） 追梦之旅真题·课本回头练·ZBR·八年级数学第14页0.b 0说明所得分式的值是增大了： b2+6 元/千克根据题意得120-120 x-3x ×1.25,解得x= (2)①甲： 800m+800m=m+m(元/千克)：乙： 15,经检验，x=15是所列方程的解，且符合题意. 800×2 2 答：在该果园采摘明5-5的单价是15元/千克； 800x22mn (2)根据题意得：30+(8-6)m=42,解得：m=6. 800,800m+n 元/千克)： 答：m的值为6； (3)78 m n ②m+n_2mn_(m-n)2 2m+n2(m+n)m,n是正数，且m≠n, 11.解：（1).x+ +x2-6为“十字分式方程”-2+ 12 12 · (m-n)2 m+n 2mn >0,∴. =-8x-2+-2)x(-6）=(-2)+(-6), 2>m+ ,∴乙所购饲料的平 x-2 x-2 均单价低。 -2=-2或x-2=-6,.x1=0,x2=-4; 3 基础知识抓分练7 (2)“十字分式方程”x- =-6的两个解分别 1.D 2C【解标1解方程，得x=3”这分式方程的解 为x1=m,x2=n,∴.x1x2=mn=-3,x1+x2=m+n= .”+m=m+n-（m+n)-2mm_36+6 -6,. 3+m∠0 m n mn mn -3 2 -14. 为负数，且分式方程有意义， 3+m .m<-3 追梦专项一大题抢分练 ≠-1 1.解：(1)原式=4(x2-2xy+y2)=4(x-y)2. 2 (2)原式=9a2(x-y)-462(x-y)=(x-y)(9a2-462) 且m≠-5，故选C. 3.A4.D =(x-y)(3a+2b)(3a-2b). 2.解：(1)原式=x2-1-(x2+2x+1)=x2-1-x2-2x-1= 5.一项工作，甲乙合作需6天完成，甲单独做比乙单 -2x-2: 独做多用5天，乙单独做需几天？（答案不唯一） (2)原式=16x2y3z÷8xy2+8x3y2÷8xy2=2xyz+x2a 6.x(x+2)(x-2) (3)原式=6a9-3a°=3a’; 7.2【解折】解不等式组，得-x≤3-1：关于 1 (4)原式=1-1+9×一=1-1+1=1. 9 x-3 的一元一次不等式组<+1至少有2个整教 3.解：(1)(m-n)2 (2)(m+n)2-4mn=(m-n)2 (x+a≤3 (3)由题知(x-y)2=(x+y)2-4xy=25,则x-y=±5： 解，则该不等式的整数解至少包含：-2，-1，∴.3- (4)(2m+n)(m+n)=2m2+3mn+n2. ≥-l,解得：a≤4，解分式方程，得y=0 2a≤4， 4解：(1)方程两边乘3(x-1),得2x=3,解得：x=3 y=0*3_ 2 ≤2“y是正整数，且y≠2，…y=1或y 险验：当三时，3x-)≠0x=是分式方 =3,∴.a=-1或a=3,.满足条件的整数a的和为 的解 -1+3=2. (2)方程两边同乘(x+1)(x-1),得(x+1)2-4=x2 8,解，1》原方程化为2.52,5=1方程两边同时 1,解得x=1.检验：当x=1时，（x+1)(x-1)=0,所 以原分式方程无解： 乘上(2x-5),得x-5=2x-5,解得x=0.检验：当x =0时，2x-5≠0，∴.x=0是原方程的解； 5.解：原式=1-y (3x+y)2 、=1-3+y= 3x+y (x+y)(x-y) x+y (2)方程两边同乘(x+1)(x-1),得(x+1)2-(x2 1)=4,解得x=1.检验：当x=1时，x-1=0,因此x 3x二y=2x,当x=-2,y=1时，原式3 =1不是原分式方程的解..原分式方程无解。 x+y 9.解：(1)设第二次购进衬衫x件，则第一次购进衬 2×(-2)=-4 衫2x件，依题意，得45002100 -2+1 10,解得x=15.经 6.解：(1)> 2x x 检验，x=15是所列分式方程的解，且符合题意，∴ 1 ②)<B理由如下：B=（m+3)(m3 第一次的进货量为2×15=30（件）.答：第一次购进 A (m+3)2 衬衫30件，第二次购进衬衫15件： 2m+1 -7 -7 (2)4500÷30=150(元/件)，150-10=140（元/件）. 2m+3)2m+3m>-3.m+3>0.20m+3) 设第二批衬衫每件售价为y元/件，依题意，得 (200-150)×30+(y-140)×15=1950,解得y=170. 0. 答：第二批衬衫每件售价为170元. 7.解：AD=A'D'Rt△ABC≌Rt△'B'C 10.解：(1)设在该果园采摘明5-5的单价是x元/千 证明：.∠C=∠C'=90°，AD=A'D',AC=A'C', 克，则在该果园采摘布鲁克斯的单价是(x-3) Rt△ADC≌Rt△A'D'C'(HL),∴.CD=C'D'.AD 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽专版ZBR·八年级数学上第4页