抓分练6 分式及分式的运算-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年八年级数学上册（人教版·新教材）安徽专版

基础知识抓分练6分式及分式的运算 一、选择题（每题4分，共20分） 8.学习情境·墨迹覆盖数学课上，老师讲了分 1.下列代数式中，属于分式的是( 式的除法，放学后，小刚回到家中拿出课堂 B、1 笔记，认真复习老师课上讲的内容，他突然 x+2 1 1 1 C.2(x+y) D.2+2 发现一道延：化简云北中△”处被 墨迹盖住了，但他知道这道题化简的结果 2.石墨烯具有优异的光学、电学、力学特性， 在多个领域具有重要的应用前景.石墨烯 为则△“所表示的式了为 中每两个相邻碳原子间的键长为 三、解答题（共36分） 0.000000000142米，此键长用科学记数 9.学习情境·过程性学习j(9分)下面是小 法表示为( A.1.42×109 B.1.42×100 毫化简分式(31)÷+2的部分运算 x+1 C.0.142×10-9 D.1.42×10-1 过程： 3.若把分式3x+y中的x和y都扩大2倍，那么 xy 解：原式=(3-+（x+2)(x-2）…第 )÷ x+1x+1 x+2 分式的值( ) 一步 A.扩大2倍 B.不变 3-x+11 …第二步 c箱小对 D.缩小 x+1x-2 4 … 4.下列计算正确的是( ） (1)小亮运算过程中第 步出现了 A.21-1 B.1+11 错误； x y xy xx 2x (2)请写出正确且完整的解答过程. C.x_x+1_1 D.1+1=0 yy 3y X-Y Y-x 5.设P=-1,Q=x一x≠1，有以下2个结论： ①当x>1时，P>Q;②当x<0时，P<Q.下列 判断正确的是(） A.①错②对 B.①对②错 C.①②都错 D.①②都对 二、填空题（每题5分，共15分） 6新考法·开放性试题写出一个x取任意实 数时，一定有意义的分式 7化道高的果后 追梦之旅真题·课本回头练·ZBR·八年级数学第11页 10.新定义(9分)定义：任意两个数a,b,按 12.(9分)(1)已知6>>0，分式2的分子分母 规则c=分a+b得到-个新数c,称所得的 都加上1，说明所得分式+！的值是增大了 新数c为数a、b的“传承数” b+1 (1)若a=-3,b=5,求a,b的“传承数”c; 还是减少了？ (2)若a=1.6=且r+=2,求a,6的 (2)甲、乙两位采购员两次同去一家饲料 公司购买饲料.两次饲料的价格有变化， “传承数”c 第一次的价格为m元/千克，第二次的价 格为n元/千克，(m、n是正数，且m≠n); 甲每次购买800千克；乙每次用去800元， 而不管购买多少饲料. ①甲、乙所购饲料的平均单价是多少元？ ②谁的购买方式平均单价较低？ 1.(9分)已知：P=x+2,Q=8x x+2 (1)当x=1时，计算P-Q的值： (2)当x>0时，判断P与Q的大小关系，并 说明理由； (3)设=若y均为非零整数求 4Q y的值. 追梦之旅真题·课本回头练·ZBR·八年级数学第12页9、1 2 ·原分式小成这0 2x·2y 【方法点拨】根据多项式乘多项式法则进行计算，根 4.D 据题意令x2项的系数为0，且常数项为-6，得出m, 5A【解析P-Q=(x-=二2，.当2李 n的值，进而即可求解. x-1x-1 10.解：(1)原式=x6·(-x)+(-x9)÷x2=-x7+(-x)= x21时，-1>0,20，x-2<0,则(x-2）<0,即P<0, -2x2; x-1 (2)原式=28a3b2c÷(-7a2b)+7a2b3÷(-7a2b)- .结论①不对；当x<0时，x-1<0,x-2<0,则 14a2b2÷(-7a2b)=-4abc-b2+2b. 11.解：(1)根据题意可知，a"=2,a”=3,.原式=a3m x(x-2）<0,即P<Q结论②对.故选A. x-1 ·a2"=(a")3·(a")2=23×32=72: (2)原式=2.(22).(23)=2*2+=26.1+2x x（答案不唯一） +3x=16,5x=15,解得x=3. 62 12.(1)(n+1)(n+7)-n(n+8)=7 70*6 b (2)证明：(n+1)(n+7)-n(n+8)=n2+8n+7-n2- 8n=7. 【方法点拨】根据分式的除法法则：分式除以分式 13.解：(1)(a+b)2a2+2ab+b2 把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘进 (2)(a+b)2=a2+b2+2ab 行计算即可，注意结果要化到最简. (3)a+b=5,a2+b2=13,.2ab=(a+b)2-(a2+ b2)=52-13=12,.(a-b)2=a2+b2-2ab=13-12 8+x【解析】由题意得：1=x 2-1x-1x2-1·（x =1. 基础知识抓分练5 -)本A》=标 1.C2.B 9.解：(1)二 3.D【解析】设x2+mx-12=(x-6)(x+a)=x2+(a- 6)x-6a,可得m=a-6,6a=12,解得a=2,m=-4. (②原式-2》- x+2 x+1 故选D. x+2 2-X1 1 4.D5.B6.B (x+2)(x-2)x+1x-2x+1 7.C【解析】x3-xy2=x(x2-y2)=x(x+y)(x-y). x=50,y=20,则各个因式的值为x=50,x+y=70,x 10.解：(1)c=- - -a+b,∴c= 5-(-3)+5=72 a, -y=30,∴.产生的密码不可能是307040.故选C. 8.x2-1(答案不唯一) 6的“传东数"c的值为7 9.-2m【解析】.m(3m2-5m-2)=3m3-5m2-2m, 而3m3-5m2+▲=m(3m2-5m-2）,∴.▲=-2m. 10.150【解析】由题意，得ab=6,a+b=5,∴.原式= (2+=2.即(+产-2x-2( ab(a2+2ab+b2)=ab(a+b)2=150. 11.解：(1)原式=y(4y-4x2-y2)=-y(2x-y)2; )2=4,41 1 =±2.c是a,b的“传承数”，.c= (2)原式=a2(x-y)-16(x-y)=(x-y)(a2-16)= a (x-y)(a+4)(a-4). a+b=1-1+x=x+1-1.“x+一=2或-2,8 12.解：(1)不是 1 (2)是：理由如下：·(2n)2-(2n-2)2=(2n+2n- +二-1=1或-3，∴.0，b的“传承数”为1或-3. 2)(2n-2n+2)=2×(4n-2)=4(2n-1),.这两个 连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数. 11.解：(1)当x=1时，P-Q=1+2-8=1 3=3 (3)设这两个连续奇数为：2n-1,2n+1(n为正整 数)，.(2n+1)2-(2n-1)2=(2n+1+2n-1)(2n+1 (2):P-0=x+2-8-（x+2)2-8x-(x-2)2 -2n+1)=4n·2=8n,而由(2)知“神秘数”是4的 x+2 x+2 x+2 奇数倍，不是8的倍数，∴.两个连续奇数（取正 >0（2)2 +2≥0，当x=2时，《七，2）= -=0,P= 整数)的平方差不是“神秘数” 13.解：(1)(m+1)(m-5) Q,.当x>0且x≠2时，P>Q: (2)x2-6x+12=x2-6x+9+3=(x-3)2+3.(x (3y=p12,P=+2,08 4Q 3)2≥0，.当x=3时，x2-6x+12的最小值是3； =x+2y=p12 (3)-1大1【解析】y=-x2-2x=-x2-2x-1+1 4 8x 2.16 =-(x2+2x+1)+1=-(x+1)2+1.(x+1)2≥0，. +212(+2)3+3(+2分“y均为非零整 -(x+1)2≤0，.当x=-1时，y有最大值1. 数，∴.x=-3时，y=-6,xy=18;x=-6时，y=-2,y 基础知识抓分练6 =12;x=-18时，y=-1,xy=18;综上所述：xy的值 1.B2.B 为18或12. 3.C【解析】将分式3x中的x和y都扩大2倍可 12.解：(1)_a+1a-6 b>a>0,∴.b2+b>0,a-b< y bb+1 b2+6 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽专版ZBR·八年级数学上第3页 0.b 0说明所得分式的值是增大了： b2+6 元/千克根据题意得120-120 x-3x ×1.25,解得x= (2)①甲： 800m+800m=m+m(元/千克)：乙： 15,经检验，x=15是所列方程的解，且符合题意. 800×2 2 答：在该果园采摘明5-5的单价是15元/千克； 800x22mn (2)根据题意得：30+(8-6)m=42,解得：m=6. 800,800m+n 元/千克)： 答：m的值为6； (3)78 m n ②m+n_2mn_(m-n)2 2m+n2(m+n)m,n是正数，且m≠n, 11.解：（1).x+ +x2-6为“十字分式方程”-2+ 12 12 · (m-n)2 m+n 2mn >0,∴. =-8x-2+-2)x(-6）=(-2)+(-6), 2>m+ ,∴乙所购饲料的平 x-2 x-2 均单价低。 -2=-2或x-2=-6,.x1=0,x2=-4; 3 基础知识抓分练7 (2)“十字分式方程”x- =-6的两个解分别 1.D 2C【解标1解方程，得x=3”这分式方程的解 为x1=m,x2=n,∴.x1x2=mn=-3,x1+x2=m+n= .”+m=m+n-（m+n)-2mm_36+6 -6,. 3+m∠0 m n mn mn -3 2 -14. 为负数，且分式方程有意义， 3+m .m<-3 追梦专项一大题抢分练 ≠-1 1.解：(1)原式=4(x2-2xy+y2)=4(x-y)2. 2 (2)原式=9a2(x-y)-462(x-y)=(x-y)(9a2-462) 且m≠-5，故选C. 3.A4.D =(x-y)(3a+2b)(3a-2b). 2.解：(1)原式=x2-1-(x2+2x+1)=x2-1-x2-2x-1= 5.一项工作，甲乙合作需6天完成，甲单独做比乙单 -2x-2: 独做多用5天，乙单独做需几天？（答案不唯一） (2)原式=16x2y3z÷8xy2+8x3y2÷8xy2=2xyz+x2a 6.x(x+2)(x-2) (3)原式=6a9-3a°=3a’; 7.2【解折】解不等式组，得-x≤3-1：关于 1 (4)原式=1-1+9×一=1-1+1=1. 9 x-3 的一元一次不等式组<+1至少有2个整教 3.解：(1)(m-n)2 (2)(m+n)2-4mn=(m-n)2 (x+a≤3 (3)由题知(x-y)2=(x+y)2-4xy=25,则x-y=±5： 解，则该不等式的整数解至少包含：-2，-1，∴.3- (4)(2m+n)(m+n)=2m2+3mn+n2. ≥-l,解得：a≤4，解分式方程，得y=0 2a≤4， 4解：(1)方程两边乘3(x-1),得2x=3,解得：x=3 y=0*3_ 2 ≤2“y是正整数，且y≠2，…y=1或y 险验：当三时，3x-)≠0x=是分式方 =3,∴.a=-1或a=3,.满足条件的整数a的和为 的解 -1+3=2. (2)方程两边同乘(x+1)(x-1),得(x+1)2-4=x2 8,解，1》原方程化为2.52,5=1方程两边同时 1,解得x=1.检验：当x=1时，（x+1)(x-1)=0,所 以原分式方程无解： 乘上(2x-5),得x-5=2x-5,解得x=0.检验：当x =0时，2x-5≠0，∴.x=0是原方程的解； 5.解：原式=1-y (3x+y)2 、=1-3+y= 3x+y (x+y)(x-y) x+y (2)方程两边同乘(x+1)(x-1),得(x+1)2-(x2 1)=4,解得x=1.检验：当x=1时，x-1=0,因此x 3x二y=2x,当x=-2,y=1时，原式3 =1不是原分式方程的解..原分式方程无解。 x+y 9.解：(1)设第二次购进衬衫x件，则第一次购进衬 2×(-2)=-4 衫2x件，依题意，得45002100 -2+1 10,解得x=15.经 6.解：(1)> 2x x 检验，x=15是所列分式方程的解，且符合题意，∴ 1 ②)<B理由如下：B=（m+3)(m3 第一次的进货量为2×15=30（件）.答：第一次购进 A (m+3)2 衬衫30件，第二次购进衬衫15件： 2m+1 -7 -7 (2)4500÷30=150(元/件)，150-10=140（元/件）. 2m+3)2m+3m>-3.m+3>0.20m+3) 设第二批衬衫每件售价为y元/件，依题意，得 (200-150)×30+(y-140)×15=1950,解得y=170. 0. 答：第二批衬衫每件售价为170元. 7.解：AD=A'D'Rt△ABC≌Rt△'B'C 10.解：(1)设在该果园采摘明5-5的单价是x元/千 证明：.∠C=∠C'=90°，AD=A'D',AC=A'C', 克，则在该果园采摘布鲁克斯的单价是(x-3) Rt△ADC≌Rt△A'D'C'(HL),∴.CD=C'D'.AD 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽专版ZBR·八年级数学上第4页