抓分练4 整式的乘法-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年八年级数学上册（人教版·新教材）安徽专版

基础知识抓分练4整式的乘法 一、选择题（每题4分，共24分） 9.已知关于x的多项式mx-n与2x2-3x+4的 1.已知：2m+3n=5,则4m·8”=( 乘积结果中不含x的二次项，且常数项为 A.16 B.25 C.32 D.64 -6,则m+n的值为 2.下列运算正确的是( 三、解答题（共38分） A.4m-m=4 B.(a2)3=a3 10.（10分)化简： C.(x+y)2=x2+y2 D.a2.a3=a (1)(x2)3·（-x)+(-x3)3÷x2; 3.已知a=8131,b=271,c=91,则a,b,c的大 小关系是( A.a>b>c B.a>c>b C.c>b>a D.b>c>a 4.已知6x4y3÷★=2xy2,则“★”所表示的式子 是() (2)(28a3b2c+7a2b3-14a2b2)÷(-7a2b). A.12xys B.3x'y C.3xy2 D.4xy 5.若(x+2)(2x-n)=2x2+mx+2,则m-n的值 是() A.6 B.4 C.2 D.-6 6.学习情境·墨迹污染在一次数学课上，学习 11.(9分)将幂的运算逆向思维可以得到 am+m=a"·a”,am=(a"）”,a”b=(ab)”,在 了单项式乘多项式，小明回家后，拿出课堂 解题过程中，根据算式的结构特征，逆向 笔记本复习，发现这样一道题：-3x(-2x2+ 运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难 3x-1)=6x3+☐+3x,“☐”的地方被墨水污 为易，使问题巧妙获解。 染了，你认为“口”内应填写( (1)若am=2,a”=3,求a3m+2n的值； A.9x2 B.-9x2 (2)若2·4·8*=216，求x的值， C.9x D.-9x 二、填空题（每题5分，共15分） 7.若x2+kx+81是完全平方式，则k的值 应是 8.生活情境·土地租赁某农户租两块土地种 植沃柑.第一块是边长为am的正方形，第 二块是长为(a+10)m,宽为(a+5)m的长方 形，则第二块比第一块的面积 多了 追梦之旅真题·课本回头练·ZBR·八年级数学第7页 12.生活情境·日历(9分)在日历上，我们可 13.(10分)数学活动课上，老师准备了若干个 以发现其中某些数满足一定的规律.如图 如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a 是1月份的日历.我们任意选择其中所示 的正方形，B种纸片是边长为b的正方形， 的方框部分，将每个方框部分中4个位置 C种纸片是长为b,宽为a的长方形.用A 上的数交叉相乘，再相减，例如：9×15-8× 种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张 16=7,19×25-18×26=7,不难发现，结果 拼成如图2的大正方形， 都是7. (1)请用两种不同的方法求图2大正方形 (1)将每个方框的左上角数字设为n,请 的面积并用代数式表示： 用含n的式子表示你发现的规律： 方法1： ;方法2： (2)观察图2，请你写出代数式：(a+b)2,a2 (2)请利用整式的运算对以上规律进行 +b2,ab之间的等量关系 证明. (3)根据(2)题中的等量关系，解决如下 日 一 三 四 五 六 问题： 1 2 3 4 5 6 已知：a+b=5,a2+b2=13,求(a-b)2的值. 7 8 9 10 1112 13 1415 161718 19 20 21 22 23 24 25 26 27 Q A 28 29 3031 图1 图2 追梦之旅真题·课本回头练·ZBR·八年级数学第8页∠ANM,∠2=∠A+∠AMN,∴.∠1+∠2=∠A+ CF=6,即BE+EF的最小值是6.故选B. ∠AWM+∠AMW+∠A=180°+∠A; 7.21或248.100°9.6 (4)∠1+∠2=2∠BAC.理由：连接AP.∠1= 10.12【解析】：AB=AC,∠BAC=120°，.∠B=∠C ∠FAP+∠FPA,∠2=∠EAP+∠EPA,∴.∠1+∠2= FAP+∠FPA+∠EAP+∠EPA=∠BAC+∠EPF =2×(180°-120)=30.：DE是AB的垂直平分 .·∠BAC=∠EPF,∴.∠1+∠2=2∠BAC. 线，.DA=DB=4Cm,.∠BAD=∠B=30°， 基础知识抓分练2 ∠CAD=∠BAC-∠BAD=90°，.CD=2AD=8cm, 1.A ∴.BC=CD+BD=12cm. 2.C【解析】过点D作DE⊥AB,垂足为E.AD平 分∠BAC,DE⊥AB,DC⊥AC,∴.DE=DC=3.AB= 11.360 1 【解析】设∠B'FG=Q,∠1=∠2=B,由折叠 1 10SAm=2AB·DE=2×I0x3=15.故选C. 得：∠GFB”=∠B'FG=a,∠B'=∠GB"F= 2 ∠B'CB"=90°，∴.∠1+∠C'B"G=∠C'B"G+ 3.D4.D5.A ∠FB"E=90°，.∠FB"E=∠1=B.C'E∥B'F, 6.75°【解析】.△ABC≌△DBE,∴.∠CBE=∠ABC ∠B'FB"=∠FB"E,∴.B=2x..CD∥AB,∴.∠CEF 300,BC=BE,.LBCE=LBEC=号X(180° =∠AFE=+B=∠C'EF,△FEB”中，∠FEB”"+ ∠EFB"+∠FB"E=180°，.a+B+B+B=180°，.7a 30°)=75° ,180、 360、 7.4 =180°a=(7)°，.∠1=B=2a=(7)° 8.解：(1)如图所示： 12.解：(1)△A,B,C,如图所示； D (2)①8 ②理由：如图，由题意可知，AC=CD=20米，DE=8 (2)由图可知，A,(-1,2),B(-3,1),C,(2,-1); 米，∠A=90°，∠D=90°，∴.∠A=∠D,在△ABC和 ∠A=∠D (3)SAABC=3×5 2X3x32×2x5=9 2×2x1- △DEC中， AC=DC ,.△ABC≌△DEC 13.解：(1)△DEF是等边三角形，理由如下：：AB= ∠ACB=∠DCE AD,∠A=60°，∴.△ABD为等边三角形，∴.∠ADB (ASA),AB=DE=8米，.小明的方案是正确的 =∠ABD=60°.CE∥AB,.∠DEF=∠A=60°， 9.解：(1)BD垂直平分线段AC(答案不唯一) ∠EFD=∠ABD=60°，∴.△DEF是等边三角形： (2)四边形ADCF(答案不唯一) (2)连接AC交BD于点O.AB=AD,CB=CD, (3)证明：由轴对称的性质可知，∠CAD=∠CAF, AC垂直平分BD,.AO⊥BD,∴.∠BAO=∠DAO= ∠BAD=∠BAE,AD=AF=AE,∴.∠EAF=2∠BAC, 30°.·.CE∥AB,∴.∠ACE=∠BAO=∠DAO,∴.AE ∠AEF=∠AFE,.∠EAF+2∠AEF=180°， =CE=7,∴.DE=AD-AE=12-7=5.:△DEF是等 2∠BAC+2∠AEF=180°，∴.∠BAC+∠AEF=90°. 边三角形，.EF=DE=5,CF=CE-EF=2. AD⊥BC,∴.∠ADB=90°，.∠AEB=∠FEG+∠AEF 14.解：(1)如图，AD即为所求： =90°，∴.∠BAC=∠FEG. (2)A如图，EF即为所求： 基础知识抓分练3 1.B 2.A【解析】由题意可得，1+m=-3,1-n=2,∴.m= -4,n=-1,∴.m+n=-4+(-1)=-5.故选A. 【概念回顾】点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为 (x,-y);点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为(-x, (3)在，理由如下：∠C=90°，∠B=30°， y). ∠BAC=60°.AD平分∠BAC,∴.∠DAB=30°= 3.C ∠B,AD=BD,·点D在AB的垂直平分线 4.D【解析】小点M为△ABC三边垂直平分线的交 EF上 点，∴.MA=MB=MC,·.∠MCA=∠MAC,∠MBC= 基础知识抓分练4 ∠MCB,∠MAB=∠MBA..·∠MBC+∠ACM=75°， 1.C【解析】4"·8”=22m·23m=22m+3m=25=32.故 .∠MAC+∠MCA+∠MCB+∠MBC=150°， 选C. 2.D3.A4.B ∠MAB=∠MBA=)X(180°-150)=159.故选D 5.A【解析】由题意，得2x2+(4-n)x-2n=2x2+mx+ 5.B 2,∴.4-n=m,-2n=2,∴.m=5,n=-1,∴.m-n=5+1 6.B【解析】连接CE,CF.:△ABC是等边三角形， =6.故选A。 AD是中线，.AD垂直平分BC,,BE=EC,.BE+ 6.B7.±18 EF=EC+EF,∴.当，点C,点E,点F三点共线，且CF 8.(15a+50)m2【解析】由题意得：(a+10)(a+5)- ⊥AB时，EC+EF值最小，即BE+EF的值最小. a2=a2+5a+10a+50-a2=(15a+50)m2,∴.第二块比 △ABC是等边三角形，AD⊥BC,CF⊥AB,∴.AD= 第一块的面积多了(15a+50)m2. 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽专版ZBR·八年级数学上第2页 9、1 2 ·原分式小成这0 2x·2y 【方法点拨】根据多项式乘多项式法则进行计算，根 4.D 据题意令x2项的系数为0，且常数项为-6，得出m, 5A【解析P-Q=(x-=二2，.当2李 n的值，进而即可求解. x-1x-1 10.解：(1)原式=x6·(-x)+(-x9)÷x2=-x7+(-x)= x21时，-1>0,20，x-2<0,则(x-2）<0,即P<0, -2x2; x-1 (2)原式=28a3b2c÷(-7a2b)+7a2b3÷(-7a2b)- .结论①不对；当x<0时，x-1<0,x-2<0,则 14a2b2÷(-7a2b)=-4abc-b2+2b. 11.解：(1)根据题意可知，a"=2,a”=3,.原式=a3m x(x-2）<0,即P<Q结论②对.故选A. x-1 ·a2"=(a")3·(a")2=23×32=72: (2)原式=2.(22).(23)=2*2+=26.1+2x x（答案不唯一） +3x=16,5x=15,解得x=3. 62 12.(1)(n+1)(n+7)-n(n+8)=7 70*6 b (2)证明：(n+1)(n+7)-n(n+8)=n2+8n+7-n2- 8n=7. 【方法点拨】根据分式的除法法则：分式除以分式 13.解：(1)(a+b)2a2+2ab+b2 把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘进 (2)(a+b)2=a2+b2+2ab 行计算即可，注意结果要化到最简. (3)a+b=5,a2+b2=13,.2ab=(a+b)2-(a2+ b2)=52-13=12,.(a-b)2=a2+b2-2ab=13-12 8+x【解析】由题意得：1=x 2-1x-1x2-1·（x =1. 基础知识抓分练5 -)本A》=标 1.C2.B 9.解：(1)二 3.D【解析】设x2+mx-12=(x-6)(x+a)=x2+(a- 6)x-6a,可得m=a-6,6a=12,解得a=2,m=-4. (②原式-2》- x+2 x+1 故选D. x+2 2-X1 1 4.D5.B6.B (x+2)(x-2)x+1x-2x+1 7.C【解析】x3-xy2=x(x2-y2)=x(x+y)(x-y). x=50,y=20,则各个因式的值为x=50,x+y=70,x 10.解：(1)c=- - -a+b,∴c= 5-(-3)+5=72 a, -y=30,∴.产生的密码不可能是307040.故选C. 8.x2-1(答案不唯一) 6的“传东数"c的值为7 9.-2m【解析】.m(3m2-5m-2)=3m3-5m2-2m, 而3m3-5m2+▲=m(3m2-5m-2）,∴.▲=-2m. 10.150【解析】由题意，得ab=6,a+b=5,∴.原式= (2+=2.即(+产-2x-2( ab(a2+2ab+b2)=ab(a+b)2=150. 11.解：(1)原式=y(4y-4x2-y2)=-y(2x-y)2; )2=4,41 1 =±2.c是a,b的“传承数”，.c= (2)原式=a2(x-y)-16(x-y)=(x-y)(a2-16)= a (x-y)(a+4)(a-4). a+b=1-1+x=x+1-1.“x+一=2或-2,8 12.解：(1)不是 1 (2)是：理由如下：·(2n)2-(2n-2)2=(2n+2n- +二-1=1或-3，∴.0，b的“传承数”为1或-3. 2)(2n-2n+2)=2×(4n-2)=4(2n-1),.这两个 连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数. 11.解：(1)当x=1时，P-Q=1+2-8=1 3=3 (3)设这两个连续奇数为：2n-1,2n+1(n为正整 数)，.(2n+1)2-(2n-1)2=(2n+1+2n-1)(2n+1 (2):P-0=x+2-8-（x+2)2-8x-(x-2)2 -2n+1)=4n·2=8n,而由(2)知“神秘数”是4的 x+2 x+2 x+2 奇数倍，不是8的倍数，∴.两个连续奇数（取正 >0（2)2 +2≥0，当x=2时，《七，2）= -=0,P= 整数)的平方差不是“神秘数” 13.解：(1)(m+1)(m-5) Q,.当x>0且x≠2时，P>Q: (2)x2-6x+12=x2-6x+9+3=(x-3)2+3.(x (3y=p12,P=+2,08 4Q 3)2≥0，.当x=3时，x2-6x+12的最小值是3； =x+2y=p12 (3)-1大1【解析】y=-x2-2x=-x2-2x-1+1 4 8x 2.16 =-(x2+2x+1)+1=-(x+1)2+1.(x+1)2≥0，. +212(+2)3+3(+2分“y均为非零整 -(x+1)2≤0，.当x=-1时，y有最大值1. 数，∴.x=-3时，y=-6,xy=18;x=-6时，y=-2,y 基础知识抓分练6 =12;x=-18时，y=-1,xy=18;综上所述：xy的值 1.B2.B 为18或12. 3.C【解析】将分式3x中的x和y都扩大2倍可 12.解：(1)_a+1a-6 b>a>0,∴.b2+b>0,a-b< y bb+1 b2+6 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽专版ZBR·八年级数学上第3页