抓分练1 三角形-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年八年级数学上册（人教版·新教材）安徽专版

答案详解详析·易错剖析 第十六章 整式的乘法 《课本知识集锦》答案 1.D2.D3.B4.B 第十七章因式分解 第十三章三角形 1.B 1.B 2.解：(1)令x-y=A,则原式=1-2A+A2=(1-A)2,再 2.B【解析】.∠B=40°，∠C=60°，.∠BAC=180 将“A”还原，得：原式=(1-x+y)2 -40°-60°=80°.AD是∠BAC的平分线， (2)令n2-2n=A,原式=(A-3)(A+5)+16=A2+2A LBD=∠DAC=子∠B4C=40,∠ADC=∠B+ +1=(A+1)2,将“A”还原，原式=(n2-2n+1)2=(n -1)4 ∠BAD=80°.·AE是BC边上的高，.∠AEC= 第十八章分式 90°，.∠DAE=90°-80°=10°，即∠DAE的度数是 1.A2.B3.D4.D 10°.故选B 5.m>-2【解析】解方程得x=-m-2.,:关于x的分 3.(1)122 (2)解：由条件可知∠OBC+∠OCB=180°-130°= 式方程 x=m+2的解为负数，….-m-2<0,又：x -11-x 50°，.BD,CE是△ABC的角平分线，.∠ABC= -m-2<0 2∠OBC,∠ACB=2∠OCB,.∠ABC+∠ACB= -1≠0，.x≠1，.-m-2≠1， 1-m-2头1，解得：m 2(∠0BC+∠0CB)=2×50°=100°，.∠A=180°- >-2. (∠ABC+∠ACB)=180°-100°=80°. 第十四章全等三角形 《课本回头练》答案 1.B2.D 3.A【解析】.∠1=∠2=110°，.∠ADE=∠AED= 基础知识抓分练1 70°，∴.∠DAE=180°-2∠ADE=40°.BE=CD, 1.A2.B BD=CE 3.C【解析】设较小的锐角为x°，则较大的锐角为 BD=CE.在△ABD和△ACE中， ∠1=∠2， 2x°，根据题意，得x+2x=90,解得x=30.故选C. AD=AE 4.C △ABD≌△ACE(SAS),∴.∠BAD=∠CAE. 5.B【解析】：∠C=90°，∠B=13°，∴.∠A=180°- ∠BAE=60°，∴.∠BAD=∠CAE=20°.故选A. ∠C-∠B=77°.∵EF∥AC,.∠DFE=∠A=77°.故 4.9cm【解析】：DE⊥AB,∠C=90°，.∠C= 选B. ∠BDE=9O°，在Rt△CBE和Rt△DBE中， 6.D【解析】AE∥BC,∠ABC=60°，.∠BAE= IAB所△CER△MBE(),CE- 180°-∠ABC=120°..·∠BAC=90°，.∠CAE= ∠BAE-∠BAC=30°，：∠E=45°，∠ADE=90°，. DE,.'.AE+DE=AE+CE=AC=9cm. ∠EAD=180°-∠ADE-∠E=45°，∴.∠FAD=∠EAD 5.3【解析】由题意得：CD⊥DB,AB⊥DB,∠CDP= -∠CAE=15°.故选D ∠ABP=90°，∠APB=69°，∠PAB=90°-∠APB= 7.三角形具有稳定性 21.∠CPD=21°，∴.∠PAB=∠CPD=21°.DB 8.(m+2n)【解析】.：∠B=m°，∠E=n°，.∠ECD= =30米，PB=12米，∴.DP=BD-BP=18米，在 ∠B+∠E=m°+n.:CE为∠ACD的平分线， ∠ABP=∠PDC △BAP和△DPC中，{ ∠ACD=2∠ECD=2(m°+n°).又.∠ACD=∠B+ ∠PAB=∠CPD,∴.△BAP≌ ∠BAC,.∴.∠BAC=∠ACD-∠B=2(m°+n°)-m°= PB=CD (m+2n). △DPC(AAS),∴.DP=AB=18米，每层楼的高度为 9.①③ 6=3(米)，每层楼的高度大约为3米. 10.解：(1)AD是△ABC的高，∴.∠ADB=90°.： ∠BAD=65°，.∠ABD=90°-65°=25°..CE是 第十五章轴对称 △ACB的角平分线，∠ACB=50°，∴.∠ECB= 1.D 2.D【解析】延长BC至B',使CB'=BC,连接AB', 2∠ACB=25,∠AEC=LABD+LECB=250+ BD.作BE⊥AB于点E.∠C=90°，.AC⊥BB 25°=50°： :CB'=BC,∴.AB'=AB=5.:SAABR=2 S AARC=2× (2)F是AC中点，∴.AF=FC,:△BCF与 2 △BAF的周长差为3，∴.(BC+CF+BF)-(AB+AF+ X3x4=12,2AB·B'E=12.BE=4.8.BC= BF)=3,.BC-AB=3,.AB=9,∴.BC=12. 11.解：延长CD交AE于F.:∠AED=75°，∠CDE= CB',AC⊥BB',∴.AC是BB'的垂直平分线，∴.BP= 125°，∴.∠EFD=∠CDE-∠AED=50°.：DC⊥ B'P,.BP+PD=B'P+PD≥B'D≥B'E,∴.当点D与 MN,AB⊥MN,CF∥AB,∴.∠BAE=∠EFD=50°. 点E重合时，BP+PD最小，则B'E=B'D=4.8,∴ 12.解：(1)270°(2)240° BP+PD的最小值为4.8.故选D. (3)∠1+∠2=180°+∠A.证明：：∠1=∠A+ 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽专版ZBR·八年级数学上第1页 ∠ANM,∠2=∠A+∠AMN,∴.∠1+∠2=∠A+ CF=6,即BE+EF的最小值是6.故选B. ∠AWM+∠AMW+∠A=180°+∠A; 7.21或248.100°9.6 (4)∠1+∠2=2∠BAC.理由：连接AP.∠1= 10.12【解析】：AB=AC,∠BAC=120°，.∠B=∠C ∠FAP+∠FPA,∠2=∠EAP+∠EPA,∴.∠1+∠2= FAP+∠FPA+∠EAP+∠EPA=∠BAC+∠EPF =2×(180°-120)=30.：DE是AB的垂直平分 .·∠BAC=∠EPF,∴.∠1+∠2=2∠BAC. 线，.DA=DB=4Cm,.∠BAD=∠B=30°， 基础知识抓分练2 ∠CAD=∠BAC-∠BAD=90°，.CD=2AD=8cm, 1.A ∴.BC=CD+BD=12cm. 2.C【解析】过点D作DE⊥AB,垂足为E.AD平 分∠BAC,DE⊥AB,DC⊥AC,∴.DE=DC=3.AB= 11.360 1 【解析】设∠B'FG=Q,∠1=∠2=B,由折叠 1 10SAm=2AB·DE=2×I0x3=15.故选C. 得：∠GFB”=∠B'FG=a,∠B'=∠GB"F= 2 ∠B'CB"=90°，∴.∠1+∠C'B"G=∠C'B"G+ 3.D4.D5.A ∠FB"E=90°，.∠FB"E=∠1=B.C'E∥B'F, 6.75°【解析】.△ABC≌△DBE,∴.∠CBE=∠ABC ∠B'FB"=∠FB"E,∴.B=2x..CD∥AB,∴.∠CEF 300,BC=BE,.LBCE=LBEC=号X(180° =∠AFE=+B=∠C'EF,△FEB”中，∠FEB”"+ ∠EFB"+∠FB"E=180°，.a+B+B+B=180°，.7a 30°)=75° ,180、 360、 7.4 =180°a=(7)°，.∠1=B=2a=(7)° 8.解：(1)如图所示： 12.解：(1)△A,B,C,如图所示； D (2)①8 ②理由：如图，由题意可知，AC=CD=20米，DE=8 (2)由图可知，A,(-1,2),B(-3,1),C,(2,-1); 米，∠A=90°，∠D=90°，∴.∠A=∠D,在△ABC和 ∠A=∠D (3)SAABC=3×5 2X3x32×2x5=9 2×2x1- △DEC中， AC=DC ,.△ABC≌△DEC 13.解：(1)△DEF是等边三角形，理由如下：：AB= ∠ACB=∠DCE AD,∠A=60°，∴.△ABD为等边三角形，∴.∠ADB (ASA),AB=DE=8米，.小明的方案是正确的 =∠ABD=60°.CE∥AB,.∠DEF=∠A=60°， 9.解：(1)BD垂直平分线段AC(答案不唯一) ∠EFD=∠ABD=60°，∴.△DEF是等边三角形： (2)四边形ADCF(答案不唯一) (2)连接AC交BD于点O.AB=AD,CB=CD, (3)证明：由轴对称的性质可知，∠CAD=∠CAF, AC垂直平分BD,.AO⊥BD,∴.∠BAO=∠DAO= ∠BAD=∠BAE,AD=AF=AE,∴.∠EAF=2∠BAC, 30°.·.CE∥AB,∴.∠ACE=∠BAO=∠DAO,∴.AE ∠AEF=∠AFE,.∠EAF+2∠AEF=180°， =CE=7,∴.DE=AD-AE=12-7=5.:△DEF是等 2∠BAC+2∠AEF=180°，∴.∠BAC+∠AEF=90°. 边三角形，.EF=DE=5,CF=CE-EF=2. AD⊥BC,∴.∠ADB=90°，.∠AEB=∠FEG+∠AEF 14.解：(1)如图，AD即为所求： =90°，∴.∠BAC=∠FEG. (2)A如图，EF即为所求： 基础知识抓分练3 1.B 2.A【解析】由题意可得，1+m=-3,1-n=2,∴.m= -4,n=-1,∴.m+n=-4+(-1)=-5.故选A. 【概念回顾】点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为 (x,-y);点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为(-x, (3)在，理由如下：∠C=90°，∠B=30°， y). ∠BAC=60°.AD平分∠BAC,∴.∠DAB=30°= 3.C ∠B,AD=BD,·点D在AB的垂直平分线 4.D【解析】小点M为△ABC三边垂直平分线的交 EF上 点，∴.MA=MB=MC,·.∠MCA=∠MAC,∠MBC= 基础知识抓分练4 ∠MCB,∠MAB=∠MBA..·∠MBC+∠ACM=75°， 1.C【解析】4"·8”=22m·23m=22m+3m=25=32.故 .∠MAC+∠MCA+∠MCB+∠MBC=150°， 选C. 2.D3.A4.B ∠MAB=∠MBA=)X(180°-150)=159.故选D 5.A【解析】由题意，得2x2+(4-n)x-2n=2x2+mx+ 5.B 2,∴.4-n=m,-2n=2,∴.m=5,n=-1,∴.m-n=5+1 6.B【解析】连接CE,CF.:△ABC是等边三角形， =6.故选A。 AD是中线，.AD垂直平分BC,,BE=EC,.BE+ 6.B7.±18 EF=EC+EF,∴.当，点C,点E,点F三点共线，且CF 8.(15a+50)m2【解析】由题意得：(a+10)(a+5)- ⊥AB时，EC+EF值最小，即BE+EF的值最小. a2=a2+5a+10a+50-a2=(15a+50)m2,∴.第二块比 △ABC是等边三角形，AD⊥BC,CF⊥AB,∴.AD= 第一块的面积多了(15a+50)m2. 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽专版ZBR·八年级数学上第2页基础知识抓分练1三角形 一、选择题（每题4分，共24分） 小木块△DEF在斜坡AB上，且DE∥BC,EF 1.生活情境·人字梯如图，人字梯的支架AB, ∥AC,则∠DFE的度数为( AC的长度都为2m(连接处的长度忽略不 A.13° B.77° C.87° D.63° 计)，则B、C两点之间的距离可 D 能是() 第5题图 第6题图 A.3 m B.4.2mC.5m D.6 m 6.学科内融合将一副普通的直角三角尺 ADE和ABC如图放置，点D恰好落在BC 边上，三角尺中∠ABC=60°，较长的边AE∥ B 第1题图 第2题图 BC,则∠FAD的度数是( 2.王老汉要将一块如图所示的三角形土地平 A.30° B.25° C.10 D.15° 均分配给两个儿子，则图中他所作的线段 二、填空题（每题5分，共15分） AD应该是△ABC的( ) 7.如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形 A.角平分线 B.中线 常常像如图所示那样钉上两条斜拉的木板 C.高线 D.以上都不是 条（即图中的AB和CD),这样做的依 据是 3.一个直角三角形的两个锐角，如果一个锐 角是另一个锐角的2倍，那么较小的锐 角是( ) B A.20° B.60 C.30° D.45° 第7题图 第8题图 4.在探究证明“三角形的内角和等于180°” 8.如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分 时，飞翔班的同学作了如下四种辅助线，其 线，且CE交BA的延长线于点E.若∠B= 中不能证明“三角形的内角和等于180°”的 m°，∠E=n°，则∠BAC= 。.(用含 是( m和n的式子表示) 9.新定义如果三角形的两个内角α与B满 足2α+B=90°，那么我们称这样的三角形为 “奇妙互余三角形”，关于“奇妙互余三角 1G4 形”，有下列结论：①在△ABC中，若∠A= D.D- 130°，∠B=40°，∠C=10°，则△ABC是“奇 妙互余三角形”；②若△ABC是“奇妙互余 5.跨学科试题·物理物理实验中，小明研究一 三角形”，∠C>90°，∠A=60°，则∠B=20°； 个小木块在斜坡上滑下时的运动状态，如 ③“奇妙互余三角形”一定是钝角三角形. 图，斜坡为Rt△ABC,∠C=90°，∠B=13°， 其中，结论正确的有 (填写序号). 追梦之旅真题·课本回头练·ZBR·八年级数学第1页 三、解答题（共28分） 12.（10分)探索归纳： 10.(9分)如图，AD是△ABC的高，CE是 (1)如图1，已知△ABC为直角三角形，∠A △ABC的角平分线，BF是△ABC的中线 =90°，若沿图中虚线剪去∠A,则∠1+∠2 (BC>AB) (1)若∠ACB=50°，∠BAD=65°，求∠AEC (2)如图2，已知△ABC中，∠A=60°，剪去 的度数； ∠A后形成四边形，则∠1+∠2= (2)若AB=9,△BCF与△BAF的周长差 (3)如图2，根据上面的求解过程，猜想∠1 为3，求BC的长. +∠2与∠A的数量关系，并证明： (4)若∠A没有剪掉，而是把它折成如图3 的形状，请猜想∠1+∠2与∠A的数量关 系，并说明理由 图1 图2 图3 11.(9分)如图1是路政部门利用折臂升降机 维修路灯时的图片，图2是它的平面示意 图，已知路灯AB和折臂的底座CD都与地 面MN垂直，同时上折臂AE与下折臂DE 的夹角∠AED=75°，下折臂DE与底座CD 的夹角∠CDE=125°，求上折臂AE与路灯 AB的夹角∠BAE的度数. 图1 图2 追梦之旅真题·课本回头练·ZBR·八年级数学第2页