第16章 整式的乘法&第17章 因式分解-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年八年级数学上册（人教版·新教材）安徽专版

第十六章 整式的乘法 ⊙)考点1 幂的运算 1.幂的运算(m,n都是正整数) 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 同底数幂的除法 法则 am·a”=am+n (a")"=am (ab)"=a"b” a"÷a”=am-n (a≠0，且m>n) 逆用 am+m=am·a” am-"=am÷a amn=(am）"=(a")m a"b"=(ab)” (a≠0，且m>n) 2.零指数幂：任何不等于0的数的0次幂都等于1，即a°=1(a≠0) 【易错点拨】 (1)运用同底数幂乘法法则时，要注意底数相同；单独一个字母的指数为“1”，而不是“0” (2)运用积的乘方运算法则时，注意系数也要乘方 (3)在进行幂的除法运算时，底数只是符号不同时，应先化成底数相同的形式，再运用同底 数幂的除法法则进行计算」 ⊙)考点2) 整式的运算 1.整式的乘法 (1)单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，对于只在一个单项 式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式 (2)单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.p(a+b+c)= pa+pb+pc. (3)多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积 相加.(a+b)(p+g)=ap+ag+bp+bg. 2.整式的除法 (1)单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则 连同它的指数作为商的一个因式， (2)多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加， ⊙》考点3)乘法公式 1.平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.(a+b)(a-b)=a2-b2. 2.完全平方公式：两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的 积的2倍.(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2 【归纳总结】 完全平方公式的常见变形： (1)a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab; (2)(a+b)2=(a-b)2+4ab: (3)(a-b)2=(a+b)2-4ab; (4)(a+b)2-(a-b)2=4ab; (5)(a+b)2+(a-b)2=2(a2+b2); (oa6-4a*b2-(a-b1-2-2 追梦之旅真题·课本知识集锦·ZBR·八年级数学第7页 针对练习 1.下列运算正确的是() A.a0÷a2=a B.a2+a2=a4 C.(a+b)2=a2+b2 D.(a2)3=a 2.如果4a2-kab+b2是一个完全平方式，那么k的值是() A.4 B.-4 C.±2 D.±4 3.(x-a)(x2+3x-2)的展开式中不含x2项，则常数a的值为( A.0 B.3 C.2 D.-2 4.下列式子中，不能用平方差公式运算的是() A.(-x-y)(-x+y) B.（-x+y)(x-y) C.(y+x)(x-y) D.(y-x)(x+y) 第十七章 因式分解 1.因式分解：把一个多项式化成了几个整式的乘积的形式，像这样的式子变形叫作这个多项式 的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式 2.因式分解的方法 (1)提公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c). (2)公式法：①平方差公式法：a2-b2=(a+b)(a-b): ②完全平方公式法：a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2=(a-b)2 (3)十字相乘法：x2+(p+q)x+p9=(x+p)(x+q). 叁针对练习… 1.下列各式从左到右的变形中，因式分解正确的是() A.x3-x=x(x2-1) B.m2+m-6=(m+3)(m-2) C.(a+4)(a-4)=a2-16 D.x2+y2=(x+y）(x-y) 2.阅读以下材料： 因式分解：(x+y)2+2(x+y)+1,解：令(x+y)=A,则原式=A2+2A+1=(A+1)2,再将 “A”还原，得原式=(x+y+1)2,上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中 常用的一种思想方法.请你运用上述方法分解因式： (1)1-2(x-y）+(x-y)2; (2)(n2-2n-3)(n2-2n+5)+16. 追梦之旅真题·课本知识集锦·ZBR·八年级数学第8页答案详解详析·易错剖析 第十六章 整式的乘法 《课本知识集锦》答案 1.D2.D3.B4.B 第十七章因式分解 第十三章三角形 1.B 1.B 2.解：(1)令x-y=A,则原式=1-2A+A2=(1-A)2,再 2.B【解析】.∠B=40°，∠C=60°，.∠BAC=180 将“A”还原，得：原式=(1-x+y)2 -40°-60°=80°.AD是∠BAC的平分线， (2)令n2-2n=A,原式=(A-3)(A+5)+16=A2+2A LBD=∠DAC=子∠B4C=40,∠ADC=∠B+ +1=(A+1)2,将“A”还原，原式=(n2-2n+1)2=(n -1)4 ∠BAD=80°.·AE是BC边上的高，.∠AEC= 第十八章分式 90°，.∠DAE=90°-80°=10°，即∠DAE的度数是 1.A2.B3.D4.D 10°.故选B 5.m>-2【解析】解方程得x=-m-2.,:关于x的分 3.(1)122 (2)解：由条件可知∠OBC+∠OCB=180°-130°= 式方程 x=m+2的解为负数，….-m-2<0,又：x -11-x 50°，.BD,CE是△ABC的角平分线，.∠ABC= -m-2<0 2∠OBC,∠ACB=2∠OCB,.∠ABC+∠ACB= -1≠0，.x≠1，.-m-2≠1， 1-m-2头1，解得：m 2(∠0BC+∠0CB)=2×50°=100°，.∠A=180°- >-2. (∠ABC+∠ACB)=180°-100°=80°. 第十四章全等三角形 《课本回头练》答案 1.B2.D 3.A【解析】.∠1=∠2=110°，.∠ADE=∠AED= 基础知识抓分练1 70°，∴.∠DAE=180°-2∠ADE=40°.BE=CD, 1.A2.B BD=CE 3.C【解析】设较小的锐角为x°，则较大的锐角为 BD=CE.在△ABD和△ACE中， ∠1=∠2， 2x°，根据题意，得x+2x=90,解得x=30.故选C. AD=AE 4.C △ABD≌△ACE(SAS),∴.∠BAD=∠CAE. 5.B【解析】：∠C=90°，∠B=13°，∴.∠A=180°- ∠BAE=60°，∴.∠BAD=∠CAE=20°.故选A. ∠C-∠B=77°.∵EF∥AC,.∠DFE=∠A=77°.故 4.9cm【解析】：DE⊥AB,∠C=90°，.∠C= 选B. ∠BDE=9O°，在Rt△CBE和Rt△DBE中， 6.D【解析】AE∥BC,∠ABC=60°，.∠BAE= IAB所△CER△MBE(),CE- 180°-∠ABC=120°..·∠BAC=90°，.∠CAE= ∠BAE-∠BAC=30°，：∠E=45°，∠ADE=90°，. DE,.'.AE+DE=AE+CE=AC=9cm. ∠EAD=180°-∠ADE-∠E=45°，∴.∠FAD=∠EAD 5.3【解析】由题意得：CD⊥DB,AB⊥DB,∠CDP= -∠CAE=15°.故选D ∠ABP=90°，∠APB=69°，∠PAB=90°-∠APB= 7.三角形具有稳定性 21.∠CPD=21°，∴.∠PAB=∠CPD=21°.DB 8.(m+2n)【解析】.：∠B=m°，∠E=n°，.∠ECD= =30米，PB=12米，∴.DP=BD-BP=18米，在 ∠B+∠E=m°+n.:CE为∠ACD的平分线， ∠ABP=∠PDC △BAP和△DPC中，{ ∠ACD=2∠ECD=2(m°+n°).又.∠ACD=∠B+ ∠PAB=∠CPD,∴.△BAP≌ ∠BAC,.∴.∠BAC=∠ACD-∠B=2(m°+n°)-m°= PB=CD (m+2n). △DPC(AAS),∴.DP=AB=18米，每层楼的高度为 9.①③ 6=3(米)，每层楼的高度大约为3米. 10.解：(1)AD是△ABC的高，∴.∠ADB=90°.： ∠BAD=65°，.∠ABD=90°-65°=25°..CE是 第十五章轴对称 △ACB的角平分线，∠ACB=50°，∴.∠ECB= 1.D 2.D【解析】延长BC至B',使CB'=BC,连接AB', 2∠ACB=25,∠AEC=LABD+LECB=250+ BD.作BE⊥AB于点E.∠C=90°，.AC⊥BB 25°=50°： :CB'=BC,∴.AB'=AB=5.:SAABR=2 S AARC=2× (2)F是AC中点，∴.AF=FC,:△BCF与 2 △BAF的周长差为3，∴.(BC+CF+BF)-(AB+AF+ X3x4=12,2AB·B'E=12.BE=4.8.BC= BF)=3,.BC-AB=3,.AB=9,∴.BC=12. 11.解：延长CD交AE于F.:∠AED=75°，∠CDE= CB',AC⊥BB',∴.AC是BB'的垂直平分线，∴.BP= 125°，∴.∠EFD=∠CDE-∠AED=50°.：DC⊥ B'P,.BP+PD=B'P+PD≥B'D≥B'E,∴.当点D与 MN,AB⊥MN,CF∥AB,∴.∠BAE=∠EFD=50°. 点E重合时，BP+PD最小，则B'E=B'D=4.8,∴ 12.解：(1)270°(2)240° BP+PD的最小值为4.8.故选D. (3)∠1+∠2=180°+∠A.证明：：∠1=∠A+ 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽专版ZBR·八年级数学上第1页