第15章 轴对称-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年八年级数学上册（人教版·新教材）安徽专版

第十五章 轴对称 心)考点1 轴对称图形 1.轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就 叫作轴对称图形，这条直线就是它的对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫作对称点.这时，也 说这个图形关于这条直线对称 2.轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这 两个图形关于这条直线成轴对称，也称这两个图形关于这条直线对称.同样地，这条直线叫作 对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫作对称，点」 3.性质 (1)轴对称的性质：成轴对称的两个图形中，连接对称点的线段被对称轴垂直平分 (2)轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任意一对对称，点所连线段的垂直平分线： 心)考点2线段的垂直平分线 1.定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线， 2.线段的垂直平分线的性质及判定 (1)性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 (2)判定：与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 ⊙)考点3) 尺规作图 1.作线段的垂直平分线 已知：线段AB.求作：线段AB的垂直平分线 作法：(1)分别以点A和点B为圆心，大于)AB的长为半径作弧，两弧相交于 C,D两点； (2)作直线CD,则直线CD就是线段AB的垂直平分线： 2.经过已知直线外一点作这条直线的垂线 已知：直线AB和AB外一点C.求作：AB的垂线，使它经过点C 作法：(1)以点C为圆心，适当长为半径作弧，交直线AB于点D和点E. (2)分别以点D和点E为圆心，大于。DE的长为半径作弧，两弧相交于点F (3)作直线CF,则直线CF就是所求作的垂线 心)考点4)画轴对称图形 1.画轴对称图形的方法： （1)找：在原图形上找特殊点（如线段端点）；（2)画：画各个特殊点关于对称轴的对称点； (3)连：依次连接各对称点， 2.用坐标表示轴对称： （1)点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x,-y); (2)点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为(-x,y). 追梦之旅真题·课本知识集锦·ZBR·八年级数学第5页 ⊙)考点5) 等腰三角形 1.等腰三角形的性质 性质1等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）； 性质2等腰三角形的底边上的中线、高及顶角平分线重合（简写成“三线合一”）. 2.等腰三角形的判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（简写成“等角对等边”） 【拓展延伸】如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角 形. 3.等边三角形的性质：等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于60， 4.等边三角形的判定：①三边都相等的三角形是等边三角形：②三个角都相等的三角形是等边 三角形：③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 5.含30°角的直角三角形的性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它 所对的直角边等于斜边的一半 ⊙)考点6) 最短路径问题 1.理论依据：“两点之间，线段最短”“垂线段最短”等. 2.常见类型 ·B 在直线1上求 在直线1上求一点 在直线1、L2上分别求 问题 在直线l1、L2上分别求点M、 点P,使PA+ P,使PA+PB值 PB值最小 最小 N,使△PMW的周长最小. 点M、N,使四边形 PQMW的周长最小. 分别作点Q、P关于直线 作B关于1的对称 分别作点P关于两直线的 作法 连接AB,与I 对称，点P'和P",连接P'P" 1、2的对称点Q和P" 交点即为P 点B',连接AB',与U 交点即为P 与两直线交点即为M、N. 连接Q'P',与两直线交 点即为M、N. 图示 针对练习 1.如图，△ABC和△A'B'C关于直线l对称，下列结论：(1)△ABC≌△A'B'C';(2)∠BAC= ∠B'A'C';(3)直线l垂直平分CC';(4)直线L平分∠CAC'.正确的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第1题图 第2题图 2.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4,BC=3,AB=5,P、D分别是AC、AB上的动点，则BP+ PD的最小值为( A.3 B.3.6 C.4.2 D.4.8 追梦之旅真题·课本知识集锦·ZBR·八年级数学第6页答案详解详析·易错剖析 第十六章 整式的乘法 《课本知识集锦》答案 1.D2.D3.B4.B 第十七章因式分解 第十三章三角形 1.B 1.B 2.解：(1)令x-y=A,则原式=1-2A+A2=(1-A)2,再 2.B【解析】.∠B=40°，∠C=60°，.∠BAC=180 将“A”还原，得：原式=(1-x+y)2 -40°-60°=80°.AD是∠BAC的平分线， (2)令n2-2n=A,原式=(A-3)(A+5)+16=A2+2A LBD=∠DAC=子∠B4C=40,∠ADC=∠B+ +1=(A+1)2,将“A”还原，原式=(n2-2n+1)2=(n -1)4 ∠BAD=80°.·AE是BC边上的高，.∠AEC= 第十八章分式 90°，.∠DAE=90°-80°=10°，即∠DAE的度数是 1.A2.B3.D4.D 10°.故选B 5.m>-2【解析】解方程得x=-m-2.,:关于x的分 3.(1)122 (2)解：由条件可知∠OBC+∠OCB=180°-130°= 式方程 x=m+2的解为负数，….-m-2<0,又：x -11-x 50°，.BD,CE是△ABC的角平分线，.∠ABC= -m-2<0 2∠OBC,∠ACB=2∠OCB,.∠ABC+∠ACB= -1≠0，.x≠1，.-m-2≠1， 1-m-2头1，解得：m 2(∠0BC+∠0CB)=2×50°=100°，.∠A=180°- >-2. (∠ABC+∠ACB)=180°-100°=80°. 第十四章全等三角形 《课本回头练》答案 1.B2.D 3.A【解析】.∠1=∠2=110°，.∠ADE=∠AED= 基础知识抓分练1 70°，∴.∠DAE=180°-2∠ADE=40°.BE=CD, 1.A2.B BD=CE 3.C【解析】设较小的锐角为x°，则较大的锐角为 BD=CE.在△ABD和△ACE中， ∠1=∠2， 2x°，根据题意，得x+2x=90,解得x=30.故选C. AD=AE 4.C △ABD≌△ACE(SAS),∴.∠BAD=∠CAE. 5.B【解析】：∠C=90°，∠B=13°，∴.∠A=180°- ∠BAE=60°，∴.∠BAD=∠CAE=20°.故选A. ∠C-∠B=77°.∵EF∥AC,.∠DFE=∠A=77°.故 4.9cm【解析】：DE⊥AB,∠C=90°，.∠C= 选B. ∠BDE=9O°，在Rt△CBE和Rt△DBE中， 6.D【解析】AE∥BC,∠ABC=60°，.∠BAE= IAB所△CER△MBE(),CE- 180°-∠ABC=120°..·∠BAC=90°，.∠CAE= ∠BAE-∠BAC=30°，：∠E=45°，∠ADE=90°，. DE,.'.AE+DE=AE+CE=AC=9cm. ∠EAD=180°-∠ADE-∠E=45°，∴.∠FAD=∠EAD 5.3【解析】由题意得：CD⊥DB,AB⊥DB,∠CDP= -∠CAE=15°.故选D ∠ABP=90°，∠APB=69°，∠PAB=90°-∠APB= 7.三角形具有稳定性 21.∠CPD=21°，∴.∠PAB=∠CPD=21°.DB 8.(m+2n)【解析】.：∠B=m°，∠E=n°，.∠ECD= =30米，PB=12米，∴.DP=BD-BP=18米，在 ∠B+∠E=m°+n.:CE为∠ACD的平分线， ∠ABP=∠PDC △BAP和△DPC中，{ ∠ACD=2∠ECD=2(m°+n°).又.∠ACD=∠B+ ∠PAB=∠CPD,∴.△BAP≌ ∠BAC,.∴.∠BAC=∠ACD-∠B=2(m°+n°)-m°= PB=CD (m+2n). △DPC(AAS),∴.DP=AB=18米，每层楼的高度为 9.①③ 6=3(米)，每层楼的高度大约为3米. 10.解：(1)AD是△ABC的高，∴.∠ADB=90°.： ∠BAD=65°，.∠ABD=90°-65°=25°..CE是 第十五章轴对称 △ACB的角平分线，∠ACB=50°，∴.∠ECB= 1.D 2.D【解析】延长BC至B',使CB'=BC,连接AB', 2∠ACB=25,∠AEC=LABD+LECB=250+ BD.作BE⊥AB于点E.∠C=90°，.AC⊥BB 25°=50°： :CB'=BC,∴.AB'=AB=5.:SAABR=2 S AARC=2× (2)F是AC中点，∴.AF=FC,:△BCF与 2 △BAF的周长差为3，∴.(BC+CF+BF)-(AB+AF+ X3x4=12,2AB·B'E=12.BE=4.8.BC= BF)=3,.BC-AB=3,.AB=9,∴.BC=12. 11.解：延长CD交AE于F.:∠AED=75°，∠CDE= CB',AC⊥BB',∴.AC是BB'的垂直平分线，∴.BP= 125°，∴.∠EFD=∠CDE-∠AED=50°.：DC⊥ B'P,.BP+PD=B'P+PD≥B'D≥B'E,∴.当点D与 MN,AB⊥MN,CF∥AB,∴.∠BAE=∠EFD=50°. 点E重合时，BP+PD最小，则B'E=B'D=4.8,∴ 12.解：(1)270°(2)240° BP+PD的最小值为4.8.故选D. (3)∠1+∠2=180°+∠A.证明：：∠1=∠A+ 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽专版ZBR·八年级数学上第1页