试卷9 教育质优城市新题研习卷(长沙市)-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年七年级数学上册（人教版·新教材）安徽专版

9.有理数4，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列说法中正确 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）》 安徽专版·ZBR 七年级数学·上册 的是( 15.计算：-24(-5)×号1-81 A.a>b B.-a>0 C.lal>lbl D.a+b>0 教育质优城市新题研习卷（长沙市） 测试时间：120分钟 测试分数：150分 一、选择题（每小题4分，共40分） 4016 1下列数2 ，-3.14，元，-0.4,0.7,0.14中，有理数的个数是( 第9题图 第10题图 10.已知有2个完全相同的边长为a,b的小长方形和1个边长为 密A.6 B.5 C.4 D.3 m,n的大长方形，小明把这2个小长方形按如图所示放置在大 中 2.6月25日嫦娥六号顺利返回地球，带回大约2kg的月背样本，实 长方形中，小明经过推理得知，要求出图中阴影部分的周长之 16解方警行1 现世界首次月背采样返回，标志着我国对月球背面的研究又进 和，只需知道a、b,m、n中的一个量即可，则要知道的那个量 入了一个新的高度.已知月球到地球的平均距离约为384000千 是( 米，数据384000用科学记数法表示为( A.a B.b C.m D.n A.384×10 B.38.4×10 二、填空题（每小题5分，共20分） C.3.84×10 D.0.384×10 11,若某商品每件涨价10元记作+10元，那么该商品每件降价8元 3.若x=5是关于x的方程3x-a=-5的解，则a的值等于( 记作 元 拟 A.20 B.15 C.4 D.3 12.用所学知识解释生活中的现象，从教学楼到图书馆，总有少数 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 4.下列代数式用语言表示正确的是() 同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试用所学数学知 17.如图，已知平面上四个点A,B,C,D,请按要求完成下列问题： A.(x+y)2表示x与y平方的和B.x+y2表示x与y和的平方 识来说明这个问题 (I)画直线AB,射线BD,连接AC: (2)在线段AC上求作点P,使得CP=AC-AB:(保留作图痕迹) C4表示a与b的倒数和 D品表示c与a,6的积的商 草 (3)请在直线AB上确定一点Q,使点Q到点P与点D的距离 5.下列说法中不正确的是() 盖兰 之和最短，并写出画图的依据. 图书馆 (1) (2) A.3x2-y+52的次数是6次 B.3ac与bcm2是同类项 第12题图 第14题图 c?是整式 D.单项式-x32的系数是-1 13.生活情境·温差受强冷空气影响，湖南多地冬季气温大幅下 降，长沙县最低气温为-2℃，最高气温为7℃，这天的日温差 B 6.运用等式的性质进行变形，正确的是() 是 ℃ D A.若a=b,则atc=b-c B若总则a=6 14.文化情境·数学文化2021年国际数学教育大会(1CME)在上海 18.小红做一道数学题：“两个多项式A,B,已知B为4x2-5x-6,试 C.若a=b.则ae=b÷c D.若a2=3a,则a=3 举行，如图(1)是大会会标，蕴含很多中国传统数学文化元素 求A+B的值”时.小红误将A+B看成A-B,结果答案为-7x2+ 國7.下列图形中，不能经过折叠围成正方体的是(） 如图(2)是我国古老的八卦图案.而八卦可以用来表示二进制 10x+12(计算过程正确)， 数，若口口”表示0，“一”表示1，则数三 (1)试求A+B的正确结果： A□ D 可以记 作(110100)，而(100)，转换为十进制数为0×2”+0×2'+1×2 (2)当x=-4时，求A+B的值. 8趣味题有一种游戏的规则如下：你任意想一个数，将这个数乘 =0+0+4=4,(110)2转换为十进制数为0×2°+1×2+1×22=0+2 +4=6故(110100)，转换成八进制数就是(64)，阅读以上信 3,加上9，除以3，最后减去你所想的这个数，结果就会出米，那 么结果是() 息，请不惧挑战的你将数“一一▣口口口”转换成八进制 回口▣▣口 A.2 B.3 C.4 D.5 数是 安徽专版·七年级数学·上册第1页 安徽专版·七年级数学·上册第2页 安敬专版，七年级数学·上册第3真试卷9 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） (3)实际应用：由(1)(2)的启发，请借助“数轴”这个工具解决 八、（本题满分14分） 19.如图，0为直线AB上一点，∠A0C=50°，0E平分∠B0C, 下列问题： 23.如图，点A、B在数轴上表示的数分别为a,b.其中，式子(a+2》 ∠D0E=90°. 一天，豆豆去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你 x3+4x2-x+1是关于x的二次三项式 (1)求出∠BOD的度数： 还要35年才出生：你若是我现在这么大，我就109岁啦！”请问 (1)求AB的长： 莎沙叫 (2)请判断OD是否平分∠AOC?请说明理由 豆豆现在多少岁了？（画出数轴会更方便】 (2)点P为数轴上A点左边一点，且PA+PB=10.求点P在数轴 06 B 30 上对应的数： (3)在(2)的条件下，若点P、,A、B三点在数轴上同时向右运动. 点PA,B的速度分别是4个单位长度/秒，3个单位长度/秒2 个单位长度/秒，设运动的时间为1秒，当点PB=2PA时，求t的扇 值. B 20.如图是某一长方形闲置空地，宽为3a米，长为b米.为了美化环 七、（本题满分12分） 境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径为 22.生活情境·销售商品浏阳河大市场内某商铺经销甲、乙两种商 a米的扇形花圃（阴彩部分），然后在花m内种花，中间修条长b 品，甲种商品每件售价80元，利润率为60%：乙种商品每件进 米，宽a米的小路，剩余部分种草。 价40元，售价60元 (1)小路的面积为平方米：种花的面积为 (1)甲种商品每件的进价为 元，乙种商品每件的利润 平方米（结果保留π）， 率为 (2)当a=4,b=20时，请计算该长方形场地上种草的面积(m取 (2)若该商铺同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价用 团 3) 去2100元，求购进甲种商品多少件？ (3)在“元旦”期间，该商铺对甲、乙两种商品进行如下的优惠促 销活动： 打折前一次性购物总全颜 优惠措范 不超过380元 不优惠 超过380元，但不超过500元 售价打九折 超过500元 售价打八折 按上述优惠条件，若小明第一天只购买了甲种商品，实际付款 六、（本题满分12分） 432元第二天只购买了乙种商品，实际付款378元，求小明这 两天在该商铺购买甲、乙两种商品一共多少件？ 21.「数学思想·数形结合问题探索：如图，将一根木棒放在数轴（单 位长度为1cm)上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴 线 上的点B重合 (1)若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B 时，它的右端在数轴上所对应的数为30：若将木棒沿数轴向左 水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所 对应的数为6，由此可得这根木棒的长为 em. (2)图中点A所表示的数是 ,点B所表示的数 是 试卷9 安微专版·七年级数学·上册第4页 安微专反·七年级数学·上册第5贞 安微专反·七年级数学·上册第6页16.163n+1【解析】第1个图案中的“○”个数 点，CP=2x-12,PQ=2x+x-20=3x-20,则2x 是：1+3=4；第2个图案中的“○”个数是：1+2× 12=2(3x-20),解得x=7;④当点Q与点C相 遇后且点P未到达点B时，此时点C为PQ的 3=7;第3个图案中的“○”个数是1+3×3=10； 中点，CP=2x-12,CQ=x-8,即2x-12=x-8,解 第4个图案中的“○”个数是：1+4×3=13，第5 得x=4(舍).综上所述，当x为4或6.4或7 个图案中的“○”个数是：1+5×3=16，…，第 时，C、P、Q这三个点中，有一个点恰为另外两 n个图案中的“○”个数是：3n+1. 点所连线段的中点。 三、 试卷9教育质优城市新题研习卷（长沙市） 17.解：原式=1+8x(-8)-2×5=1-1-10=-10, 答案12345678910 18.解：去分母，得5(x-1)=10-2(3x+2),去括号， 速查BCA DABBB DD 得5x-5=10-6x-4,移项，得5x+6x=10-4+5. 【解析有理数有7，-3.14，-0.4,0 合并同类项，得：11x=11,系数化为1，得x=1. 19.解：(1)(2a+34)(2a+23) 0.14,共5个.故选B. (2)当a=1时，2a+34=36(cm),2a+23=25 2.C (cm),36×25=900(cm2),答：该书纸的面积 3.A【解析】把x=5代入方程得3×5-a=-5,解得 为900cm2. a=20.故选A. 20.解：(1)因为∠AOE与∠AOB互为余角，所以 4.D【解析】A.(x+y)2表示x与y和的平方；B. ∠AOB+∠AOE=90°，因为∠AOB=4∠AOE,所 以4∠AOE+∠A0E=5∠AOE=90°，所以∠AOE +y表示x的平方与y的平方的和：C,有表 =18°，所以∠A0B=72°； 示a与b和的倒数.故选D. (2)因为∠AOB与∠D0B互为补角，∠AOB= 5.A【解析】A.3x2-y+5xy2的次数是3次.故 72°，所以∠D0B=180°-72°=108°，因为0C平 选A. 分∠D0B,所以∠B0C=了∠B0D=54,所以 6.B7.B 8.B【解析】设这个数为m,由题意，得(3m+9)÷3 ∠A0C=∠A0B+∠B0C=126. -m=3.故选B. 21.解：(1)由题意可得，方案一的花费为：50×30× 9.D【解析】由图可知，a<0,b>0,且1al<1b1,所 0.8=1200(元)，方案二的花费为：(50-6)×0.9 以a+b>0.故选D. ×30=1188(元)，因为1200>1188，所以若二班 10.D【解析】2(AB+AC)+2(GE+ 有50名学生，则该选择方案二； EF)=2(a+n-b)+2(n-a+b)=4n. (2)设一班有x人，根据题意，得30×0.8x=(x- 所以求图中阴影部分的周长之和， 6)×0.9×30,解得x=54.答：一班有54人. 只需知道n一个量即可.故选D. 2解：1D因为1是AC的中点，所以MC=了1C, 11.-812.两点之间，线段最短 因为N是BC的中点，所以CN=BC,因为AC 13.9【解析】根据题意得，7-（-2)=7+2=9 2 (℃)，即这天的日温差是9℃. =12厘米，BC=8厘米，所以MW=MC+CN= 14.(6750)g【解析】(110)2=0×2°+1×2+1×22= 24C+BC=4B=10厘米： 1 6:(111)2=1×2°+1×2+1×22=7：(101)2=1×2 +0×2+1×2=1+0+4=5;(000)2=0×2°+0×2+ 2w-0: 0×22=0;则将其转换为八进制数是(6750)g 三、 (3)存在某一时刻，使得C、P、Q这三个点中， 5.解：原式=-16+25×-8=-16+10-8=-14 有一个点恰为另外两点所连线段的中点，①当 点P未到达点C,此时点C为PQ的中点，CP= 16.解：去分母，得2(2x+1)-(5x-3)=6.去括号， 12-2x,CQ=8-x,则12-2x=8-x,解得x=4:② 得4x+2-5x+3=6.移项，得4x-5x=6-2-3.合 当点P超过点C且点P与点Q未相遇时，此时 并同类项，得-x=1.系数化为1，得x=-1. 点P为CQ的中点，CP=2x-12,PQ=20-3x,则 四、 2x-12=20-3x,解得x=6.4:③当点P、Q相遇 17.解：(1)如图，直线AB,射线BD,线段AC即为 后且点Q未到达点C时，此时点Q为CP的中 所求； (2)如图，点P即为所求； 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽专版ZBR·七年级数学上第19页 (3)如图，点Q即为所求：两点之间，线段最短 (3)当运动时间为t秒时，点P在数轴上对应的 数为-4+4t,点A在数轴上对应的数为-2+3t, 点B在数轴上对应的数4+2t,根据题意得 |-4+4t-(4+2t)1=21-4+4t-(-2+3t)1,即8 2t=2t-4,解得t=3,所以t的值为3. 18.解：(1)由题意，得A=(-7x2+10x+12)+(4x2 试卷0教育质优城市新题研习卷（金华市） 5x-6)=-3x2+5x+6:所以A+B=-3x2+5x+6+ 4x2-5x-6=x2; 答案12345678910 (2)当x=-4时，A+B=(-4)2=16. 速查B CC BCBABCA 五、 1.B2.C 19.解：(1)因为∠A0C+∠B0C=180°，∠A0C= 50°，所以∠B0C=180°-∠A0C=130°.因为0E 3.C【解析】A.3x-x=2x;B.2a+4a=6a;D.2a与 3b不是同类项，不能合并.故选C. B0C,所以LC0E=LB0E= 4.B 5.C【解析】C.因为圆柱的体积=底面积×高，所 65°，又因为∠D0E=90°，所以∠B0D=∠D0E+ ∠B0E=90°+65°=155°； 以圆柱的体积一定，它的底面积和高的乘积一 定，所以圆柱体的体积一定，它的底面积和高存 (2)OD平分∠AOC,理由如下：因为∠C0E= 在反比例关系，符合题意.故选C 65°，∠D0E=90°，所以∠C0D=90°-65°=25. 6.B 因为∠AOC=50°，所以∠A0D=∠AOC-∠C0D =50°-25°=25°，所以∠C0D=∠A0D,所以0D 7.A【解析】由图可知，-1<m<0,1<<2,所以m< 平分∠A0C. n,m-1<n-1,-m>-n,|ml-1nl<0,m+n>0.故 选A. 20.解：(1)abTa2 (2)长方形草地上种草的面积为：3ab-ab-Ta 8.B【解析】当x=2时，-mx+n=1,2mx-n=1,则 =(2ab-Ta2)平方米，当a=4,b=20,T=3时， 关于x的方程-mx+n=2mx-n的解是x=2.故 2ab-πa2=2×4×20-3×42=112(平方米)，即该 选B. 长方形场地上种草的面积为112平方米。 9.C 六、 10.A【解析】设BC=n,则S1=a(n-4b),S2=2b 21.解：(1)8 (n-a),所以S=S,-S2=a(n-4b)-2b(n-a)= (2)1422 (a-2b)n-2ab.因为当BC的长度变化时，S的 (3)由题意，得豆豆与奶奶的年龄差为：(109+ 值不变，所以S的取值与n无关，所以a-2b= 35)÷3=48(岁)，所以豆豆现在的年龄为：109 0,即a=2b.故选A. 48-48=13(岁). 七、 22.解：(1)5050% 11.3 (2)设购进x件甲种商品，则购进(50-x)件乙 12.>【解析】因为1°=60'，所以0.5°=30'，所以 种商品.根据题意得50x+40(50-x)=2100,解 46.5°=46°30'，所以46.5°>4625 得x=10.答：购进10件甲种商品； 13.两点确定一条直线 (3)设小明第一天购买了m件甲种商品，根据 14.3 题意得：0.9×80m=432或0.8×80m=432,解得 三、 m=6或m=6.75(不符合题意，舍去)；设小明 第二天购买了n件乙种商品，根据题意得：60m 2316=-1- 15.解：原式=-1-3×1 321 32 =378或0.9×60n=378,解得n=6.3(不符合题 16.解：原式=6y2-2x2+y+3x2-6y2=x2+y,当x=-1, 意，舍去)或n=7.所以m+n=6+7=13(件). y=2时，原式=(-1)2+2=3. 答：小明这两天在该商铺购买甲、乙两种商品 四、 一共13件. 17.解：(1)如图所示，线段AB,线段AD即为所求： 八、 (2)如图所示，直线BD,射线AC即为所求 23.解：(1)由题意，得a+2=0,b-2=2,解得a=-2, D b=4,所以AB=1a-b1=1-2-41=6: (2)设点P在数轴上对应的数为x,根据题意得 -2-x+4-x=10,解得x=-4,则点P在数轴上对 (3)>两点之间，线段最短 应的数为-4； 18.解：(1)1317 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽专版ZBR·七年级数学上第20页