专项1 大题抢分练-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年七年级数学上册（人教版·新教材）安徽专版

考点2整式的化简及应用 考点3解一元一次方程及应用 安徽专版·ZBR 七年级数学·上册 4.(9分)先化简，再求值：3y-2(x+y)-3(9y-6),其中x+11+ 8.(9分)解方程： 追梦专项一 大题抢分练 (y-3)2=0. (1)2(3x-1)=10: 2号251 考点①有理数的运算及应用 1.(10分)计算： (1)10+3×(-6)-(-2): 2-246(-号+1(-31 5.(9分)已知A=3x2-6x-2,B=2x2-3x-1. (1)化简2A-3B: (2)当x=-1时，求2A-3B的值. 9.新定义(9分)对a、b定义一种新运算T,规定T(a,b)=ab 2(10分)【阅读材料】进位制是一种记数方式，可以用有限的数字 2ab,这里等式右边是通常的四则运算.如T(1,2)=1×22-2×1×2 符号代表所有的数值. =0. 生活中常用的十进制是用0~9这十个数字来表示数，满十进一 (1)求T(2,-1)的值： 例如，十进制数3721表示为：3721=3×10+7×10+2×10+1× 6.(9分)如图，某公园有一块长为(2a-1)米，宽为a米的长方形土 (2)计算T(k+1.3): 10°（规定当a≠0.°=1）：计算机常用二进制来表示字符代码 地（一边靠着墙），现将三面留出宽都是x米的小路，余下部分设 它是用0和1两个数来表示数，满二进一，例如.二进制数10000 (3)若T(x+2,-2)=-16.求x的值 计成花画进行美化，并用篱笆把不靠墙的三边围起来 转化为十进制数为：1×24+0x23+0×22+0×2+0×2"=16. (1)用代数式表示所用篱笆的总长度： (1)【发现】根据以上信息，将二进制数10111转换成为十进制 (2)a=6x=30米，若篱笆的造价为60元/米，请计算全部篱笆的 数为 :其他进制也有类似的算法… (2)【应用】在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数 造价. 量，即“结绳计数”，如图，一远古牧人在从右到左依次排列的绳 子上打结，满4进1，用来记录他所放牧的羊的只数，由图知，他 所放牧的羊的只数是多少？ -(2a-1)米 10.(10分)（连云港期末）某工厂要加工一批零件，请你根据甲、乙 两位工人的对话内容（如图），解决下列问题 (1)问甲、乙两位工人单独加工完这批零件，各需要多少天？ 7.(10分)甲、乙两家电器商场以同样的价格出售同样的电器，但 (2)这批零件，先由乙单独做5天，剩下的部分由甲、乙合作完 各自推出的优惠方案不同，甲商场规定：凡超过4000元的电器 成.那么加工完这批零件，甲、乙各获得多少报酬？ 超出的金额按80%收取：乙商场规定：凡超过3000元的电器，超 我每天可以加工 3.(10分)随若手机的普及，微信的兴起，许多人做起了“微商”，很 出的金额按90%收取，某顾客购买的电器价格是x(x>4000)元 我每天可 24个零件，每天的报 多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售.刚大学毕 (1)分别用含有x的代数式表示在甲、乙两家商场购买电器所付 以加工16个柔 明为240元. 业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上实行包邮销售，他原 的费用： 件：每天的极 我单独加工这就 计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与 (2)当x=6000时，该顾客应选择哪一家商场购买更优惠？说明 刚为160元. 零件比你单独加工这 计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足 批零件少用5天. 乙工人 理由. 记为负，单位：斤) (3)当x为何值时.在甲、乙两家商场购买所付的费用相同？ 线 星期 一二 三四五六 与计划量的差值+4-3-5+14-8+21-6 (1)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一 天多销售 (2)本周实际销售总量是否达到了计划数量？试说明理由： (3)若冬枣每斤按8元出售，平均每斤冬枣需要小明支付的运费 是3元，那么小明本周销售冬枣实际共收入多少元？ 安徽专版·七年级数学·上册第1页 安徽专版·七年级数学·上册第2页 安敬专版·七年级数学·上册第3到专项1 考点4线段的计算 考点5角的计算 考点6线段与角的综合应用 11.(10分)如图.在同一平面内有四个点A、B,C、D,请按要求完成 14.数学思想·分类思想(9分)如图，点0为直线AB上一点， 17.(10分)如图.已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A 下列问题，（注此题作图不要求写出画法和结论）》 ∠C0D=90°，∠B0D=18°.若OE是∠BOC的平分线. 左侧的一点，且A,B两点间的距离为10.动点P从点A出发， (1)作射线AC: (1)求∠BOE的度数： 以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动.设运动时间 莎沙叫 (2)作直线BD与射线AC相交于点O: (2)若点F是平面内一点，连接射线OF,且∠AOF= 为(>0)秒. (3)分别连接AB,AD: (1)数轴上点B表示的数是 ,点P表示的数是 (4)我们容易判断出线段AB+AD与BD的数量关系是 求∠COF的度数 (用含：的代数式表示)： 理由是 (2)动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向 左匀速运动，若点P,Q同时出发.求： A ①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？ D ②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长 度？ B 8”一 15.(9分)如图，已知点0为直线AB上一点，∠B0C=100°，∠COD =90°.0M平分∠A0C 12.(9分)如图，已知线段AB=23,BC=15,点M是AC的中点 (1)求∠MOD的度数： (1)求线段AM的长： (2)若∠BOP与∠AOM互余，求∠COP的度数 (2)在CB上取一点N,使得CN:NB=2:3.求线段MWN的长 18.(10分)如图1，点A,0,C在同一条直线上，∠A0B=126°，射线 0D在直线AC的上方绕点O旋转，记LC0D=&,OM平分母 ∠AOD. 16.(10分)阅读下面材料：利用折纸可以作出角平分线。 (1)如图1，若∠AOB=58°，则∠B0C= (2)折叠长方形纸片，OC,0D均是折痕，折叠后，点A落在点 13.(9分)如图，点B在线段AD上，点C是线段AD的中点，AD= A',点B落在点B ①如图2，当点B落在OA'上时，求∠COD的大小： 图1 各用1 备用2 10. (1)若∠AOD与∠BOD互补，则= (1)延长线段AD到E,使DE=BD(请你依据题意，补全图形)： ②如图3，当点B'落在∠COA'的内部时，若∠AOC=44°，∠BOD =61,求∠A'OB的度数， (2)若∠B0D=90°.则∠M0B= (2)在(1)的条件下，若BC=4AB,求线段AE的长度. (3)是否存在4的值，使得∠MOD与∠BOD互余，若存在，求出 折是 α，若不存在，请说明理由. 图1 专项1安徽专短·七年级数学，上册第4页 安微专反·七年级数学·上册第5贞 安微专版·七年级数学·上册第6页12cm,所以AP=4cm; ∠B0C=45°； (3)当点Q在线段AB上时，因为AQ-BQ=PQ, (2)平分.因为OD平分∠BOC,所以∠BOD= 所以AQ=PQ+BQ.因为AQ=AP+PQ,所以AP= ∠D0C.又因为∠D0C+∠C0E=90°，所以 BQ,又因为PB=2AP=PQ+BQ,所以PQ=AP= ∠AOE+∠BOD=90°.所以∠AOE=∠COE.所 以0E平分∠AOC. B0,所以PQ=3AB=4Cm;当点Q在AB的延长 13.解：(1)∠AOD+∠BOC=∠AOD+∠COD+ 线上时，AQ-BQ=PQ=AB=12cm.综上所述，PQ ∠B0D=∠AOB+∠COD=170°； 的长为4cm或12cm. (2)因为ON平分∠AOD,OM平分∠BOC,所 基础知识抓分练9 以∠A0N+∠B0M=(LA0D+∠B0C)=85 1.c 所以∠MON=∠AOB-(∠AON+∠B0M)=65°. 【方法指导】角的表示方法有三种：①用三个字母 14.解：(1)30 及符号“∠”来表示，中间的字母表示顶点，其他 (2)2a+B=90°.理由如下：由翻折可知∠ABP= 两个字母分别表示角的两边上的点.②用一个数 字表示一个角.③用一个字母表示一个角.具体 ∠NBP=)∠AB,当点M限制在长方形纸片 用哪种方法，要根据角的情况进行具体分析. 内时，∠ABC=∠ABM+∠CBM=90°，因为 2.C【解析】因为∠A0C=90°，∠1=23°，所以 ∠ABP=ax,∠CBM=B,则∠ABC=2a+B,即2a+ ∠B0C=90°-23°=67°.因为点B,0,D在同一直 B=90°； 线上，所以∠B0D=180°，所以∠2=180°-67°= (3)∠ABP的度数为36°或54°.【解析】①当 113°.故选C. 点M在长方形纸片内时，由(2)可知2∠ABP+ ∠CBM=90°，当∠CBM=18°时，2∠ABP+18°= 3.A 90°，解得∠ABP=36°；②当点M在长方形纸片 4.A【解析】由题意得∠AOD=18°，所以∠COA= 90°-18°=72°，所以∠B0C=90°+72°=162°.故 外时，由翻折可知∠ABM=2∠ABP=2∠MBP, 且∠ABC=90°，所以∠CBM=∠ABM-∠ABC=2 选A. 5.B【解析】因为∠A+∠B=90°，∠B+∠C=180°， ∠ABP-90°，即2∠ABP=∠CBM+90°，当 ∠CBM=18时，2∠ABP=90°+18°，解得∠ABP 所以∠C-∠A=90°.故选B. 6.D【解析】设∠CBD=B,则∠C'BD=B.因为 =54°.综上所述：∠ABP的度数为36°或54. ∠A'BD=27°，所以∠A'BE=∠A'BD+∠C'BD= 追梦专项一大题抢分练 27°+B,由折叠可得，∠ABE=∠A'BE=27°+B.因 1.解：(1)原式=10-18+2=-6： 为∠ABC=∠ABE+∠EBD+∠CBD=90°，所以 (2)原式=-4-9+8=-5. 27°+B+B+B=90°，所以B=21°，∠CBD度数为 2.解：（1)23 21°.故选D. (2)图示表示的四进制数为132，转化为十进制 数为1×42+3×4+2×4°=30，所以他所放牧的羊 是30只. 7.76 3.解：(1)29 【知识回顾】1度=60分，即1°=60'，1分=60秒， (2)4-3-5+14-8+21-6=17(斤)>0，故本周实 即1'=60”，角的度量单位度、分、秒之间是60进 际销售总量达到了计划数量； 制. (3)(17+100×7)×(8-3)=717×5=3585(元). 8.15°【解析】设这个角为x°，则它的补角为 答：小明本周一共收入3585元. 1 (180-)°，由题意得，x=3(180-)-40,解得x 4.解：由题意得x+1=0,y-3=0,解得x=-1,y=3, 原式=3xy-2xy-2y2-3xy+2y2=-2xy=-2×(-1) =15 ×3=6. 9.7510.165 5.解：(1)2A-3B=2(3x2-6x-2)-3(2x2-3x-1)= 11.32°【解析】由题意可知，∠C0D=90°，因为 6x2-12x-4-6x2+9x+3=-3x-1; ∠A0C=64°，所以∠B0C=180°-∠A0C=116°. (2)当x=-1时，原式=(-3)×(-1)-1=2 图为0E平分LB0C,所以LC0E=)∠B0C定 6.解：(1)由图可得，花圃的长为(2a-1-2x)米，宽 为(a-x)米，所以篱笆的总长度为(2a-1-2x)+ 58°，∠D0E=∠C0D-∠C0E=32°. 2(a-x)=(4a-4x-1)米； 三、 (2)由题意，得x=5,当a=30,x=5时，原式=4× 12.解：(1)因为∠B0C+∠AOC=180°，∠B0C: 30-4×5-1=99(米)，99×60=5940（元）.所以全 ∠A0C=1:3,所以∠B0C+3∠B0C=180°.所以 部篱笆的造价是5940元： 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽专版ZBR·七年级数学上第5页 7.解：(1)甲：4000+(x-4000)×80%=(0.8x+800) BC=4,所以BD=BC+CD=4+5=9,所以DE= 元，乙：3000+(x-3000)×90%=(0.9x+300)元； BD=9,所以AE=AD+DE=10+9=19. (2)当x=6000时，0.8x+800=0.8×6000+800= 14.解：(1)因为∠C0D=90°，∠B0D=18°，所以 5600(元)，0.9x+300=0.9×6000+300=5700 ∠BOC=∠COD+∠BOD=108°.因为OE是 (元)，因为5700>5600，所以在甲商场购买更 优惠； ∠B0C的平分线，所以∠B0E=】∠BOC=54: (3)根据题意可得：0.8.x+800=0.9x+300,解得x (2)因为∠B0C=108°，所以∠AOC=180°- =5000,答：当x为5000时，在甲、乙两家商场购 买所付的费用相同. B0C=72.因为∠A0F三∠A0C,所以 8.解：(1)去括号，得6x-2=10,移项，得6x=10+2, ∠AOF=24.分两种情况：当射线0F在OA的 合并同类项，得6x=12,系数化为1，得x=2: 上方时，∠C0F=72°-24°=48°：当射线0F在 (2)去分母，得3(x-1)-2(2+x)=6,去括号，得 OA的下方时，∠C0F=72°+24°=96°.综上所 3x-3-4-2x=6,移项，得3x-2x=6+3+4,合并同 述，∠C0F的度数为48°或96°. 类项，得x=13. 15.解：(1)因为∠B0C=100°，∠C0D=90°，所以 9.解：(1)T(2,-1)=2×(-1)2-2×2×(-1)=6,所 ∠B0C+∠C0D=100°+90°=190°，因为∠A0B 以T(2,-1)的值为6： =180°，所以∠A0D=10°，∠A0C=180°-100°= (2)T(k+1,3)=(k+1)×32-2(k+1)×3=3k+3; (3)由题意，得(x+2)×(-2)2-2(x+2)×(-2)= 80°，因为OM平分∠AOC,所以∠AOM= -16,整理，得8(x+2)=-16,解得x=-4. ↓∠40C=40°，所以∠M0D=40+10°=50°； 10.解：(1)设甲工人单独加工完这批零件需要x 天，则乙工人单独加工完这批零件需要(x-5) (2)因为∠BOP与∠AOM互余，所以∠BOP+ 天.根据题意得：16x=24(x-5),解得x=15,所 ∠AOM=90°，因为∠AOM=40°，所以∠B0P= 以x-5=10,答：甲工人单独加工完这批零件需 50°.当OP在∠B0C内，∠C0P=∠B0C- 要15天，乙工人单独加工完这批零件需要 ∠BOP=50°；当OP在∠BOC外，∠COP= 10天； ∠B0C+∠B0P=150°.综上所述，∠C0P=50° (2)设剩下的部分由甲、乙合作y天完成，根据 或150°. 题意得24(y+5)+16y=16×15,解得y=3,以 16.解：(1)29 160×3=480(元)，240×(3+5)=1920（元）.答： (2)①由折叠知，∠AOC=∠A'OC,∠B0D= 甲工人获得480元，乙工人获得1920元. ∠B'OD,∠AOA'=2∠AOC,∠BOB'=2∠BOD. 11.解：(1)射线AC即为所求； 因为点B'落在OA',所以∠AOA'+∠BOB'= (2)直线BD、点O即为所求； 180°，所以2∠AOC+2∠B0D=180°，所以 (3)线段AB、AD即为所求： ∠A0C+∠B0D=90°，所以∠C0D=90°； ②由折叠知，∠AOA'=2∠AOC,∠BOB'= 2∠B0D.因为∠AOC=44°，∠B0D=61°，所以 ∠AOA'=2∠A0C=88°，∠B0B'=2∠B0D= 122°，所以∠A'0B'=88°+122°-180°=30°. (4)AB+AD>BD两点之间，线段最短 17.解：(1)-46-6t 12.解：(1)因为AB=23,BC=15,所以AC=AB-BC (2)①点P运动t秒时与点Q相遇，根据题意 =23-15=8.又因为点M是AC的中点，所以 得6t=10+4t,解得t=5,答：当点P运动5秒 时，点P与点Q相遇； AM=AC=4; ②设当点P运动a秒时，点P与点Q间的距离 (2)因为CN:WB=2:3,BC=15,所以CN=5BC 2 为8个单位长度，当P不超过Q,则10+4a-6a =8,解得a=1;当P超过Q,则10+4a+8=6a, 解得a=9.综上所述，当点P运动1或9秒时， =二X15=6又因为AM=4,M是AC的中点，所 点P与点Q间的距离为8个单位长度。 以CM=AM=4,所以MN=MC+CN=4+6=10. 18.解：(1)27(2)108 13.解：(1)如图，线段DE即为所求： (3)存在.因为∠MOD与∠BOD互余，所以 入f ∠MOD+∠B0D=90°，又因为∠COD=a,OM平 (2)因为点C是线段AD的中点，AD=10,所以 AC=CD=AD=5,因为BC=4AB,所以AB=1, 分∠A0D,所以∠M0D=(180P-a).①如图1 21 所示，因为∠B0D=180°-126°-，所以 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽专版ZBR·七年级数学上第6页 2(1380°-@)+180-1260-=90，解得a=36； 如果a=b,那么a+c=b+c;D.如果a2=3a且a≠ 0,那么a=3.故选A. ②如图2所示，因为∠BOD=∠AOB-∠AOD= 5.B 126°-(180°-a)=a-54,所以2(180°-a)+- 6.C【解析】设盈利的那件商品的成本为a元，由 题意可得：a(1+20%)=60,解得a=50.设亏损 54°=90°，解得a=108°.综上所述，a为36° 的那件商品的成本为b元，由题意，得b(1- 或108. 20%)=60,解得b=75,所以60+60-（50+75)= 5(元)，所以在这次买卖中，商家亏损了5元.故 选C. 【方法点拨】根据题意和题目中的数据，分别计算 出盈利的商品和亏损的商品的成本，然后售价 图1 图2 成本，即可得到商家的盈亏情况 追梦专项二重难易错专练 类型一有理数的相关计算 7.C【解析】设开始来了x位客人.根据题意得 3+5(x3)+4=x解得x=15.所以开始来 13. 1 1.A【解析】由题意得x-2=0,y-1=0,则x=2, y=1,所以x-y=1,x-y的相反数为-1.故选A. 2.A3.C4.D 了15位客人.故选C 5.D【解析】分两种情况：①，点A沿数轴向右移动 8.解：任务一：(1)等式的性质2分配律 时，点B表示的数是-5+4=-1.②，点A沿数轴向 (2)三移项没变号 左移动时，点B表示的数是-5-4=-9.综上所 、2 任务二：x=5 述，点B表示的数是-1或-9.故选D: 6.C【解析】由题意，得1x-21=0时，2019-1x-21 9.解：(1)220×0.5+(420-220)×0.55+(470-420) 有最大值，最大值为2019.故选C ×0.8=260(元)，所以小明家七月份应缴260元 7.解：由题可知a+b=0,cd=1,m=±2，所以当m=2 电费； 时，2a+2b-2+m-cd=2(a+b)-2+m-cd=2×0-2+ (2)根据题意可得，220×0.5+(a-220)×0.55= 2-1=-1;当m=-2时，2a+2b-2+m-cd=2(a+b) 0.55a-11,所以该户居民该月应缴电费(0.55a- -2+m-cd=2×0-2-2-1=-5.故2a+2b-2+m-cd 11)元； 的值为-1或-5. (3)当用电220度时，应缴电费220×0.5=110 类型二代数式及整式的加减 (元)；当用电420度时，应缴电费220×0.5+ 1.B2.B (420-220)×0.55=220(元).设小明家九月份用 3.C【解析】A.-（a-b)=-a+b:B.-2(x-4y)= 电x度，因为110<165<220，所以220<x<420,所 -2x+8y;D.x-(y-1)=x-y+1.故选C. 以0.55x-11=165,解得x=320,答：该月用电 4.C5.A 320度 6.解：(1)原式=2m2+3m-4-3m-4m2+2=-2m2- 类型四几何图形初步 2.当m=-1时，原式=-2×(-1)2-2=-2-2 1.A【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间 =-4: 一定相隔一个正方形，“仁”与“礼”是相对面， (2)设口中的数值为x,则原式=m2+3m-4-3m “义”与“信”是相对面，“孝”与“智”是相对面. -4m2+2=(x-4)m2-2.因为无论m取任意的一 故选A. 个数，这个整式的值都是-2，所以x-4=0.所以x 2.A3.B =4.即“☐”中的数是4. 4.C【解析】②用基本事实“点动成线”来解释； 类型三一元一次方程 ③用基本事实“两，点之间，线段最短”来解释.故 1.D 选C. 2.D【解析】A.由7x=4x-3移项得7x-4x=-3; 5.A6.B B.由211+3去分母得2(2x-1)=6+3(x 7.D【解析】因为AB=20cm,点C是线段AB的中 3 2 点，所以BC=AB=1Ocm因为点D是线段BC 3);C.由2(2x-1)-3(x-3)=1去括号得4x-2 2 3x+9=1.故选D. 3.A【解析】把x=1代入方程2x-3=5x-2a,得2 的中点，所以BD=BC=5m,所以AD=AB-Bm -3=5-2a,解得a=3.故选A. =20-5=15(cm).故选D. 8.D【解析】①当OC在∠AOB外部时，因为 【解析B.如果a=b且c≠0，那么。-0 ∠A0B=70°，∠A0C=30°，所以∠B0C=70°+30 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽专版ZBR·七年级数学上第7页