抓分练7 立体图形&抓分练8 直线、射线、线段-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年七年级数学上册（人教版·新教材）安徽专版

基础知识抓分练7 立体图形 一、选择题（每小题4分，共16分）》 1.下列几何体中，属于棱柱的是( 34 6:1】 acm xi y 从前面看从左面肴从上面肴 第5题图 第6题图 6.一个几何体从三个不同方向看到的图形如 图所示，则这个几何体的底面积是 cm2(结果保留π) 2.生活情境·雨刷汽车的雨刷把玻璃上的雨 三、解答题（共9分） 雪刷干净，属于以下哪项数学知识的实际 7.(9分)如图是用10块完全相同的小正方体 应用( 搭成的几何体，小正方体的棱长为1。 A.点动成线 B.线动成面 C.面动成体 D.以上答案都正确 3.如图是某几何体的展开图，该几何 从前面看 体是( 前面 A.扇形 B.三棱锥 C.圆锥 D.圆柱 从左面看 从上面看 (1)请在方格图中画出从三个方向看到的 形状图； 第3题图 第4题图 (2)若保持从前面看和从上面看的图形不 4.生活情境·通风口（遵义一模）如图，有一 变，最多还可以再搭 块小正方体； 定厚度的墙面上有一个圆形的通风口，下 (3)将该物体放在地面，将其表面涂色（与 列几何体不能堵住这个通风口的是( 地面接触部分除外)，涂色面积为多少？ 二、填空题（每小题5分，共10分） 5.(南京期末)如图是一个正方体的表面展开 图，将展开图折叠成正方体后，相对两个面上 两个数字之和为5，则x+y的值为 追梦之旅真题·课本回头练·ZBR·七年级数学第10页 基础知识抓分练8直线、射线、线段 一、选择题（每小题4分，共24分） 5.数学思想·分类讨论已知，A,B,C是同一直 1.如图，下列说法正确的是( 线上的三点，且AB=12cm,BC=8cm.若点 B D是AC的中点，则线段AD的长度是( ) A.点O在线段AB上 A.2 cm B.10 cm B.点B是直线AB的一个端点 C.2cm或10cm D.6cm或10cm C.射线OB和射线AB是同一条射线 6.(临沂期末)有两根木条，一根AB长为 D.图中共有3条线段 80cm,另一根CD长为130cm,在它们的中 2.工人师傅在给小明家安装晾衣架时，一般 点处各有一个小圆孔M、N(圆孔直径忽略 先在阳台天花板上选取两个点，然后再进 不计，M、N抽象成两个点)，将它们的一端 行安装，这样做的数学原理是() A.过一点有且只有一条直线 重合，放置在同一条直线上，此时两根木条 B.两点之间，线段最短 的小圆孔之间的距离MN是() C.两点确定一条直线 44✉HCy一》 D.连接两点之间的线段的长度叫两点间的 A.25 cm B.105 cm 距离 C.25cm或105cm D.50cm或210cm 3.下列几何图形与相应语言描述不相符的有 二、填空题（每小题5分，共20分） ( 7.数轴上表示小于等于-2的部分可以看作是 ,数轴上表示大于等于-2且小于 CA B 等于3的部分可以看作是 .(填 图1 图2 图3 图4 A.如图1所示，直线a和直线b相交于点A “直线”、“线段”或“射线”) B.如图2所示，延长线段BA到，点C 8.生活情境·高铁票济青高铁是中国“八纵 C.如图3所示，射线BC不经过点A 八横”高速铁路网之青银通道的东端部分， D.如图4所示，射线CD和线段AB有交点 共设有7个不同站点，要保证每两个站点之 4.跨学科试题·体育（邢台期末）体育课上， 间都有高铁可乘，需要印制不同的高铁票 小悦在点O处进行了四次铅球试投，铅球 种 分别落在图中的M,N,P,Q四个点处，则表 9.如图，点C在线段AB上，点D是AC的中点， 示他最好成绩的点是( AB=13cm,BC=7cm,则BD= cm. A.M ADG B.N 【变式】已知点A,B,C在一条直线上，线段 C.P AC=5cm,BC=3cm,那么线段AB的长是 D.Q 追梦之旅真题·课本回头练·ZBR·七年级数学第11页 三、解答题（共30分） 12.学习情境·动点探究(10分)如图，P是线 10.(10分)如图，已知四点A、B、C、D,请用尺 段AB上一点，AB=12cm,C、D两点分别 规作图完成.（保留画图痕迹） 从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直 (1)画直线AB; 线AB向左运动(C在线段AP上，D在线 (2)画射线AC; 段BP上)，运动的时间为ts. (3)连接BC并延长BC到E,使得CE=AB C P +BC; (1)当t=1时，PD=2AC,请求出AP的长； (4)在线段BD上取点P,使PA+PC的值 (2)若C、D运动到任意时刻时，总有PD= 最小 2AC,请求出AP的长； A● (3)在(2)的条件下，Q是直线AB上一点， D ●B 且AQ-BQ=PQ,求PQ的长， c 11.(10分)如图，已知射线AD,线段a,b. (1)尺规作图：在射线AD上作线段AB, AC,使AB=a,AC=2b.（不写作法，保留作 图痕迹)》 (2)若a:b=5:3,BC=2cm,求线段AB 的长 0 追梦之旅真题·课本回头练·ZBR·七年级数学第12页(2)不能，理由如下；设买y本5元的笔记本，则 段AC的中点，所以AD=2cm.②当点C在AB的 买(40-y)本8元的笔记本，根据题意，得5y+8 延长线上时，因为AB=12cm,BC=8cm,所以AC (40-y-=30-68,解得y-因为不是整数. =AB+BC=20Cm.因为点D是线段AC的中点， 所以AD=10cm.综上，线段AD的长为2cm或 所以不能找回68元. 10cm.故选C. 10.解：(1)2760 6.C【解析】当A、C(或B、D)重合，且剩余两端点 (2)设甲班有x名学生准备参加演出，则乙班 有(92-x)名学生准备参加演出，因为甲、乙两 在重合点同侧时，如图1，所以MN=CW-AM=】 个班级共92人，其中甲班51人以上，不足55 人，所以乙班少于50人，根据题意得40x+50 CD-AB=65-40=25(cm):当B.C(或A,D)重 (92-x)=4080,解得x=52,所以92-52=40 合，且剩余两端点在重合点两侧时，如图2，所以 (名).答：甲班有52名学生准备参加演出，乙 班有40名学生准备参加演出： MwN=6N:Bw=c0+B=65+40=15(cm)- (3)两班准备参加演出的学生各自单独购买， 综上所述，两根木条的小圆孔之间的距离MW是 需要的钱数为：50×(92-8)=4200（元）；若两班 25cm或105cm.故选C. 联合按准备参加演出的学生数购买，需要的钱 A{()￥B D AMB(C)N D 数为：40×(92-8)=3360（元）；若两班联合购买 图1 图2 91套服装，需要的钱数为：30×91=2730（元）. 二、 因为2730元<3360元<4200元，所以甲、乙两 7.射线线段8.42 班联合购买91套演出服装最省钱. 9.10【解析】因为AB=13cm,BC=7cm,所以AC= 基础知识抓分练7 6Cm.因为点D是线段AC的中点，所以AD= 1 1.D2.B3.C4.D 2AC=3Cm,所以BD=AB-AD=13-3=10(cm). 【点拨】根据墙面上的通风口是圆形的可知只有 【变式】2cm或8cm【解析】若B在线段AC上， 用具有圆形的几何体才能堵住这个通风口 则AB=AC-BC=5-3=2(cm);若B在线段AC 二、 的延长线上，则AB=AC+BC=5+3=8(cm). 5.4【解析】由题意，得x与2是相对面，y与4是 三、 相对面.所以x+2=5,y+4=5,解得x=3,y=1,所 10.解：(1)如图所示，直线AB即为所求； 以x+y=4. (2)如图所示，射线AC即为所求； 6.9π (3)如图所示，线段CE即为所求： 三、 (4)如图所示，点P即为所求」 7.解：(1)如图所示： 从前面看 从左面看 从上面看 (2)3 (3)(6+6)×2+6+2=32. 11.解：(1)如图所示，线段AB,AC即为所求； 基础知识抓分练8 y (2)因为BC=2cm,所以BC=AC-AB=2b-a= 1.D【解析】A.点O在线段AB的反向延长线上； 2cm.因为a:b=5:3,所以设a=5kcm,则b= B.点B是直线AB的一个点，直线没有端点：C 3kcm.因为2b-a=6k-5k=k=2,所以AB=a=5h 射线OB和射线AB不是同一条射线.故选D. =10cm. 2.C3.B 12.解：(1)由题可知BD=2,PC=1,则BD=2PC. 4.C 因为PD=2AC,所以BD+PD=2(PC+AC),即 【点拨】比较两条线段长短的方法有两种：度量比 PB=2AP.因为AB=12Cm,AB=AP+PB,因为AB 较法、叠合比较法， =12cm,所以12=3AP,则AP=4cm; 5.C【解析】①当点C在线段AB之间时，因为AB (2)由题可知BD=2PC,因为PD=2AC,所以 =12cm,BC=8cm,所以AC=4cm.因为，点D是线 BD+PD=2(PC+AC),即PB=2AP,因为AB= 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽专版ZBR·七年级数学上第4页 12cm,所以AP=4cm; ∠B0C=45°； (3)当点Q在线段AB上时，因为AQ-BQ=PQ, (2)平分.因为OD平分∠BOC,所以∠BOD= 所以AQ=PQ+BQ.因为AQ=AP+PQ,所以AP= ∠D0C.又因为∠D0C+∠C0E=90°，所以 BQ,又因为PB=2AP=PQ+BQ,所以PQ=AP= ∠AOE+∠BOD=90°.所以∠AOE=∠COE.所 以0E平分∠AOC. B0,所以PQ=3AB=4Cm;当点Q在AB的延长 13.解：(1)∠AOD+∠BOC=∠AOD+∠COD+ 线上时，AQ-BQ=PQ=AB=12cm.综上所述，PQ ∠B0D=∠AOB+∠COD=170°； 的长为4cm或12cm. (2)因为ON平分∠AOD,OM平分∠BOC,所 基础知识抓分练9 以∠A0N+∠B0M=(LA0D+∠B0C)=85 1.c 所以∠MON=∠AOB-(∠AON+∠B0M)=65°. 【方法指导】角的表示方法有三种：①用三个字母 14.解：(1)30 及符号“∠”来表示，中间的字母表示顶点，其他 (2)2a+B=90°.理由如下：由翻折可知∠ABP= 两个字母分别表示角的两边上的点.②用一个数 字表示一个角.③用一个字母表示一个角.具体 ∠NBP=)∠AB,当点M限制在长方形纸片 用哪种方法，要根据角的情况进行具体分析. 内时，∠ABC=∠ABM+∠CBM=90°，因为 2.C【解析】因为∠A0C=90°，∠1=23°，所以 ∠ABP=ax,∠CBM=B,则∠ABC=2a+B,即2a+ ∠B0C=90°-23°=67°.因为点B,0,D在同一直 B=90°； 线上，所以∠B0D=180°，所以∠2=180°-67°= (3)∠ABP的度数为36°或54°.【解析】①当 113°.故选C. 点M在长方形纸片内时，由(2)可知2∠ABP+ ∠CBM=90°，当∠CBM=18°时，2∠ABP+18°= 3.A 90°，解得∠ABP=36°；②当点M在长方形纸片 4.A【解析】由题意得∠AOD=18°，所以∠COA= 90°-18°=72°，所以∠B0C=90°+72°=162°.故 外时，由翻折可知∠ABM=2∠ABP=2∠MBP, 且∠ABC=90°，所以∠CBM=∠ABM-∠ABC=2 选A. 5.B【解析】因为∠A+∠B=90°，∠B+∠C=180°， ∠ABP-90°，即2∠ABP=∠CBM+90°，当 ∠CBM=18时，2∠ABP=90°+18°，解得∠ABP 所以∠C-∠A=90°.故选B. 6.D【解析】设∠CBD=B,则∠C'BD=B.因为 =54°.综上所述：∠ABP的度数为36°或54. ∠A'BD=27°，所以∠A'BE=∠A'BD+∠C'BD= 追梦专项一大题抢分练 27°+B,由折叠可得，∠ABE=∠A'BE=27°+B.因 1.解：(1)原式=10-18+2=-6： 为∠ABC=∠ABE+∠EBD+∠CBD=90°，所以 (2)原式=-4-9+8=-5. 27°+B+B+B=90°，所以B=21°，∠CBD度数为 2.解：（1)23 21°.故选D. (2)图示表示的四进制数为132，转化为十进制 数为1×42+3×4+2×4°=30，所以他所放牧的羊 是30只. 7.76 3.解：(1)29 【知识回顾】1度=60分，即1°=60'，1分=60秒， (2)4-3-5+14-8+21-6=17(斤)>0，故本周实 即1'=60”，角的度量单位度、分、秒之间是60进 际销售总量达到了计划数量； 制. (3)(17+100×7)×(8-3)=717×5=3585(元). 8.15°【解析】设这个角为x°，则它的补角为 答：小明本周一共收入3585元. 1 (180-)°，由题意得，x=3(180-)-40,解得x 4.解：由题意得x+1=0,y-3=0,解得x=-1,y=3, 原式=3xy-2xy-2y2-3xy+2y2=-2xy=-2×(-1) =15 ×3=6. 9.7510.165 5.解：(1)2A-3B=2(3x2-6x-2)-3(2x2-3x-1)= 11.32°【解析】由题意可知，∠C0D=90°，因为 6x2-12x-4-6x2+9x+3=-3x-1; ∠A0C=64°，所以∠B0C=180°-∠A0C=116°. (2)当x=-1时，原式=(-3)×(-1)-1=2 图为0E平分LB0C,所以LC0E=)∠B0C定 6.解：(1)由图可得，花圃的长为(2a-1-2x)米，宽 为(a-x)米，所以篱笆的总长度为(2a-1-2x)+ 58°，∠D0E=∠C0D-∠C0E=32°. 2(a-x)=(4a-4x-1)米； 三、 (2)由题意，得x=5,当a=30,x=5时，原式=4× 12.解：(1)因为∠B0C+∠AOC=180°，∠B0C: 30-4×5-1=99(米)，99×60=5940（元）.所以全 ∠A0C=1:3,所以∠B0C+3∠B0C=180°.所以 部篱笆的造价是5940元： 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽专版ZBR·七年级数学上第5页