抓分练5 解一元一次方程&抓分练6 一元一次方程的应用-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年七年级数学上册（人教版·新教材）安徽专版

基础知识抓分练5解一元一次方程 一、选择题（每小题4分，共24分） 7.新定义（巴中期末）用“※”定义一种新运 1.下列方程中，解为x=2的是() 算：对于任意有理数a和b,规定a※b=ab2- A.3x+6=0 B.3-2x=0 a+b,如：1※3=1×32-1+3=11，若x※3=x-4 D.、11 =0 (其中x为有理数)，则x的值为 4x+2 三、解答题（共10分） 2.下列等式变形中，不正确的是() 8.学习情境·过程性学习(10分)花花同学完 A.若a=b,则a-2=b-2 成了一道解一元一次方程的作业题，解答 B.若a=b,则-2a=-2b 过程如下： C.若a=b,则%=6 33 解方程：1-+51 3=2 D.若am=bm,则a=b 解：6-2(x+5)=3x.…① 3.已知x=a是关于x的方程3x-2=)x+3的 6-2x+5=3x..② 解，则a的值为() -2x-3x=-5-6.…③ -5x=-11..④ A.-2 B.2 1 x= 5…⑤ 4.学习情境·错解问题某同学在解方程5x-1 =■x+3时，把■处的数字看错了，解得x= (1)上面的解题过程从第 步开始 -2,则该同学把■看成了() 出现错误（填入序号），错误的原因是 A.3 B.-3 C.-7 D.7 5.（南昌期末)已知关于x的方程5x+3k=21 (2)请完整地写出正确的解答过程 (3)请你根据平时的学习经验，就解一元一 与5x+3=0的解相同，则k的值是() 次方程时还需要注意的事项给其他同学提 A.-10B.7 C.-9 D.8 出建议。 【变式】（广州期末）关于x的两个一元一次 方程2x+1=-5与2+m.-5(x-1)的解互 2 为相反数，则m的值为( A.-26 B.26 C.15 D.-15 二、填空题（每小题5分，共10分） 6.新趋势·开放性试题请你帮助乐乐同学写 一个满足下列条件的一元一次方程：①含 未知数项的系数为负数：②方程左边只有 两项且右边等于零；③方程的解为x=2.你 写的方程是 追梦之旅真题·课本回头练·ZBR·七年级数学第7页 基础知识抓分练6一元一次方程的应用 一、选择题（每小题4分，共16分） 为2小时40分钟 1.文化情境·数学文化（鞍山二模）我国古代 C.汽车的速度为60千米/时 著作《增删算法统宗》中记载了一首古算 D.学校与刘禹锡纪念馆之间的距离为45 诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹.每 千米 人六竿多十四，每人八竿少二竿.”其大意 二、填空题（每小题5分，共15分） 是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍， 5.趣味题数学魔术：魔术师请观众心想一个 不知有多少人和竹竿.每人6竿，多14竿； 数，然后将这个数按以下步骤操作：魔术师 每人8竿，少2竿”若设有牧童x人，根据 能立刻说出观众想的那个数，小颖告诉魔术 题意，可列方程为() 师的数是2，那么她心里想的数是 A.6x+14=8x-2 B.6x-14=8x+2 x3-6÷3+7之络果告诉攙术场 C.6x+14=8x+2 D.6x-14=8x-2 2.某购物中心举行优惠活动，规定：一次性购 6.甲、乙两个足球队连续进行对抗赛，规定胜 物不超过200元（包括200元）的不优惠； 一场得3分，平一场得1分，负一场得0分， 超过200元的，全部按8折优惠.小丽买了 共赛10场，甲队保持不败，得22分，甲队胜 一件服装，付款180元，这件服装的标价 场。 为( 7.某商场“双十一”推出如下优惠： A.180元 B.200元 (1)一次性购物不超过100元，不 享受优惠； C.225元 D.180元或225元 超大 优惠 (2)一次性购物超过100元，但不 3.学校图书馆需要整理一批图书，甲、乙两人 超过300元一律9折： (3)一次性购物超过300元一律8折 单独整理分别需要6小时和9小时完成.若 先由甲单独整理1小时，剩下的两人共同整 小超两次购物分别付款80元、207元，若他 理，则还需要多长时间才能整理完这批图 将这两次所购商品一次性购买，则应付款 书？( 元 A.6.5小时 B.5小时 三、解答题（共29分） C.3小时 D.2小时 8.跨学科试题·语文(9分)（北京一模）小刚 4.某校师生从学校去刘禹锡纪念馆开展研学 对诗仙李白的诗作《早发白帝城》中“朝辞 旅行活动，骑行爱好者张老师骑自行车的 白帝彩云间，千里江陵一日还”的说法产生 速度为250米/分，张老师先行2小时后，其 疑问：李白真能在一日之内从白帝城到达 余师生乘汽车出发，已知汽车速度是自行 江陵吗？小刚经过查阅资料得知，白帝城 车速度的3倍，结果张老师和其余师生同时 是现今的重庆奉节，而江陵是现今的湖北 到达纪念馆，则下列结论正确的是( 荆州.假设李白乘坐的轻舟从奉节到宜昌 A.其余师生乘坐汽车到达纪念馆所用的时 的速度约为14km/h,从宜昌到荆州的速度 间为45分钟 约为10k/h.从奉节到荆州的水上距离约 B.张老师骑自行车到达纪念馆所用的时间 为350km.经过分析资料，小刚发现从奉节 追梦之旅真题·课本回头练·ZBR·七年级数学第8页 到宜昌的时间比从宜昌到荆州多1h. 10.（10分)为庆祝元旦活动，某中学组织大合 根据小刚的假设，回答下列问题： 唱比赛，甲、乙两个班级共92人（其中甲 罚巫山巴秀 早发白帝城 班51人以上，不足55人)，准备购买服装 唐·李自 朝辞白帝形云间创」 琼归 参加演出，下面是某服装厂给出的演出服 枝江 千型江陵-一日还 荆州 两岸猿声啼不住 宜都 羟舟过万重山： 装的价格表为： (1)奉节到宜昌的水上距离是多少km? 购买的服 1套至 51套至 91套及 装套数 50套 90套 以上 (2)李白能在一日(24h)之内从白帝城到 每套服装 达江陵吗？说明理由. 50元 40元 30元 的价格 (1)甲、乙两个班级共92人合起来统一购 买服装共需付款 元； (2)如果两个班级分别单独购买服装一共 应付4080元，甲、乙两个班级各有多少学 生准备参加演出？ (3)如果甲班有8名同学抽调去参加书法 绘画比赛，不能参加演出，请你为两个班 级设计一种最省钱的购买服装方案， 9.(10分)某班举行了演讲活动，班长安排淇 淇去购买奖品，下图是淇淇与班长的对话： 我已经去店里问过了，这 两冲本的价格分别为5无 你需要购买A、B两 1和8元，战领了3元钱 不同的笔记本共40本， 现在就去买 班长 请根据淇淇与班长的对话，解答下列问题： (1)若找回55元钱，则淇淇买了两种笔记 本各多少本？ (2)可能找回68元钱吗？若能，求出此时 买了两种笔记本各多少本；若不能，说明 理由 追梦之旅真题·课本回头练·ZBR·七年级数学第9页三、 (2)去分母，得6-2(x+5)=3x.去括号，得6-2x- 10.解：(1)原式=a2+6a-2-6a+2a2=3a2-2,当a= 10=3x.移项，得-2x-3x=10-6.合并同类项，得 时原式=3x(兮-2= 5x=4.系数化为1，得x5； (2)原式=6m2-2mn+14+3m2-6mn-21=9m2 (3)去分母时不要漏乘不含分母的项.（答案不 8mn-7. 唯一) 11.解：(1)x2+9x-7-3(x-2)=x2+9x-7-3x+6=x 基础知识抓分练6 +6x-1,所以所擦掉的二次三项式为x2+6x-1; 一、 2当=号时46r-1-(-子产6x(- 1.A 2.D【解析】若没有优惠，则这件服装的标价为 1s-45 180元，若享受8折优惠，设这件服装的标价是x 元(x>200).由题意可得：0.8x=180,解得x= 12.解：(1)-3(2)2x-5 225,综上所述，这件服装的标价是180元或225 (3)a与b不是关于1的平衡数，理由如下：因 元.故选D. 为a=2x2-3(x2+x)=-x2-3x,b=4-3x+(6x+x2) 3.C =x2+3x+4,a+b=-x2-3x+x2+3x+4=4≠2，所以 4.D【解析】设乘坐汽车到达纪念馆所用的时间 a与b不是关于1的平衡数. 为x分钟，则250×(120+x)=750x,解得x=60, 13.解：(1)(x-y)2 故乘坐汽车到达纪念馆所用的时间为60分钟； (2)2y-2 则骑自行车到达纪念馆所用的时间为120+60= (3)因为x2+3x-2=0,所以x2+3x=2,原式=5 180(分钟)，故A、B选项说法错误；C.由题意， (x2+3.x)·x2+30x+2023=10x2+30x+2023=10 得汽车速度是250×3=750（米/分）=45（千米/ (x2+3.x)+2023=2043. 时)，故C选项说法错误；D.750×60=45000(米) 基础知识抓分练5 =45千米，故D选项说法正确.故选D. 一、 二、 1.D 5.-3【解析】设小颖心里想的数是x.由题意，得 2.D【解析】D.当m=0时，a=b不一定成立.故 (3x-6)÷3+7=2,解得x=-3. 选D 6.6【解析】设甲胜了x场.由题意得3x+(10-x) 【易错提醒】一定要注意等式的两边同时除以同 =22,解得x=6,所以甲队胜了6场. 一个数，这个数不能为0. 7.248【解析】一次性购物超过100元，但不超过 3.B 300元一律9折，则在这个范围内最低付款超过 4.D【解析】由题意得，5×(-2)-1=■×(-2)+3， 100×0.9=90(元)，90>80，因而第一次购物原价 所以■处是7.故选D. 为80元，没有优惠；因为300×0.8=240（元）， 5D【解标15+3-0，解舒=子花4=一 240>207,所以第二次购物超过100元，但不超过 。代入 300元.设第二次购物原价为x元，则0.9x= 3 207.解得x=230.则两次购物原价：80+230=310 5x+3k=21,得5×(-写)+3h=21,解得k=8.故 (元)，超过300元，则一次性购买应付款：310× 选D. 0.8=248(元). 【变式】A【解析】解方程2x+1=-5,得x=-3. 三、 由题意可知方程2m=-5(x-1)的解为=3， 8.解：(1)设奉节到宜昌的水上距离为x千米，根 2 代入得2x3+m=-5×(3-1),解得m=-26.故 据题在得：名30-1，解特=20，答：本节到 2 宜昌的水上距离为210千米： 选A (2)不能，理由如下：14+10=15+14=29 6.-x+2=0(答案不唯一) (小时).因为29>24，所以李白不能在一日之内 7.-1【解析】因为a※b=ab2-a+b,所以x※3=x× 从白帝城到达江陵。 32-x+3,所以9x-x+3=x-4,解得x=-1. 9.解：(1)设买x本5元的笔记本，则买(40-x)本8 三、 元的笔记本.根据题意，得5x+8(40-x)=300- 8.解：(1)②去括号没变符号且漏乘括号外面 55,解得x=25,则40-x=15.答：淇淇买了5元的 的数 笔记本25本，8元的笔记本15本； 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽专版ZBR·七年级数学上第3页 (2)不能，理由如下；设买y本5元的笔记本，则 段AC的中点，所以AD=2cm.②当点C在AB的 买(40-y)本8元的笔记本，根据题意，得5y+8 延长线上时，因为AB=12cm,BC=8cm,所以AC (40-y-=30-68,解得y-因为不是整数. =AB+BC=20Cm.因为点D是线段AC的中点， 所以AD=10cm.综上，线段AD的长为2cm或 所以不能找回68元. 10cm.故选C. 10.解：(1)2760 6.C【解析】当A、C(或B、D)重合，且剩余两端点 (2)设甲班有x名学生准备参加演出，则乙班 有(92-x)名学生准备参加演出，因为甲、乙两 在重合点同侧时，如图1，所以MN=CW-AM=】 个班级共92人，其中甲班51人以上，不足55 人，所以乙班少于50人，根据题意得40x+50 CD-AB=65-40=25(cm):当B.C(或A,D)重 (92-x)=4080,解得x=52,所以92-52=40 合，且剩余两端点在重合点两侧时，如图2，所以 (名).答：甲班有52名学生准备参加演出，乙 班有40名学生准备参加演出： MwN=6N:Bw=c0+B=65+40=15(cm)- (3)两班准备参加演出的学生各自单独购买， 综上所述，两根木条的小圆孔之间的距离MW是 需要的钱数为：50×(92-8)=4200（元）；若两班 25cm或105cm.故选C. 联合按准备参加演出的学生数购买，需要的钱 A{()￥B D AMB(C)N D 数为：40×(92-8)=3360（元）；若两班联合购买 图1 图2 91套服装，需要的钱数为：30×91=2730（元）. 二、 因为2730元<3360元<4200元，所以甲、乙两 7.射线线段8.42 班联合购买91套演出服装最省钱. 9.10【解析】因为AB=13cm,BC=7cm,所以AC= 基础知识抓分练7 6Cm.因为点D是线段AC的中点，所以AD= 1 1.D2.B3.C4.D 2AC=3Cm,所以BD=AB-AD=13-3=10(cm). 【点拨】根据墙面上的通风口是圆形的可知只有 【变式】2cm或8cm【解析】若B在线段AC上， 用具有圆形的几何体才能堵住这个通风口 则AB=AC-BC=5-3=2(cm);若B在线段AC 二、 的延长线上，则AB=AC+BC=5+3=8(cm). 5.4【解析】由题意，得x与2是相对面，y与4是 三、 相对面.所以x+2=5,y+4=5,解得x=3,y=1,所 10.解：(1)如图所示，直线AB即为所求； 以x+y=4. (2)如图所示，射线AC即为所求； 6.9π (3)如图所示，线段CE即为所求： 三、 (4)如图所示，点P即为所求」 7.解：(1)如图所示： 从前面看 从左面看 从上面看 (2)3 (3)(6+6)×2+6+2=32. 11.解：(1)如图所示，线段AB,AC即为所求； 基础知识抓分练8 y (2)因为BC=2cm,所以BC=AC-AB=2b-a= 1.D【解析】A.点O在线段AB的反向延长线上； 2cm.因为a:b=5:3,所以设a=5kcm,则b= B.点B是直线AB的一个点，直线没有端点：C 3kcm.因为2b-a=6k-5k=k=2,所以AB=a=5h 射线OB和射线AB不是同一条射线.故选D. =10cm. 2.C3.B 12.解：(1)由题可知BD=2,PC=1,则BD=2PC. 4.C 因为PD=2AC,所以BD+PD=2(PC+AC),即 【点拨】比较两条线段长短的方法有两种：度量比 PB=2AP.因为AB=12Cm,AB=AP+PB,因为AB 较法、叠合比较法， =12cm,所以12=3AP,则AP=4cm; 5.C【解析】①当点C在线段AB之间时，因为AB (2)由题可知BD=2PC,因为PD=2AC,所以 =12cm,BC=8cm,所以AC=4cm.因为，点D是线 BD+PD=2(PC+AC),即PB=2AP,因为AB= 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽专版ZBR·七年级数学上第4页