第六章 物质的物理属性（高效培优复习讲义）物理新教材苏科版八年级下册

第6章 物质的物理属性 【题型导航】 【重难题型讲解】 1 题型1 特殊方法测密度 1 题型2 密度综合计算 13 【能力培优练】 17 【链接中考】 31 【重难题型讲解】 题型1 特殊方法测密度 1．知识讲解 一、特殊方法测固体密度 ①用天平测出装有适量水的杯子总质量为m1； ②将石块缓慢浸没在杯中，测得总质量为m2。在水面到达的位置上做标记a； ③取出石块，测得总质量为m3； ④向杯中缓慢加水，让水面上升至标记a处，测得杯和水的总质量为m4 ⑤石块的体积等于后来加入水的体积，即 石块密度的表达式为 二、特殊方法测液体密度 第一步：测出小空瓶的质量m1； 第二步：测出小瓶装满水时总质量m2； 第三步：测得小瓶装满酱油时的总质量m3， 第四步：瓶内空间的体积V＝，酱油的密度为ρ＝ 2.典例讲解 【典例1-1】(24-25八·福建厦门双十中学海沧附属学校·)小鹭和小海在江边捡回一石块，准备利用所学知识测量它的密度。 (1)小鹭测出石块的质量（如图1乙）为 g；在量筒内装有适量的水，该石块放入前、后的情况如图1丙，则石块的密度为 g/cm3； (2)小海准备自己动手做实验时，不小心打碎了量筒。聪明的小海利用天平、50g的烧杯、水、记号笔设计了另一种测量石块密度的方案，如图2。天平的最大测量值是200g； ①用天平测出装有适量水的杯子总质量为m1； ②将石块缓慢浸没在杯中，测得总质量为m2。在水面到达的位置上做标记a； ③取出石块，测得总质量为m3； ④向杯中缓慢加水，让水面上升至标记a处，测得杯和水的总质量为m4＝150g； 小鹭和小海讨论交流后认为4个实验步骤中其中有一个数据记录是多余的，这个数据是 （填物理量符号）。石块密度的表达式为ρ石块= （用已知物理量符号及ρ水来表示）。 【答案】(1) 38.4 3.84 (2) m3 【解析】（1）[1]由图1乙知，标尺的分度值为0.2g，游码所对应的质量为3.4g，石块的质量为 [2]如图丙所示，量筒的分度值为1mL，量筒内水的体积V1=30mL，然后测量小石块和水的总体积为V2=40mL，则石块的体积为 根据密度公式可得，小石块的密度为 （2）[3]用天平测出装有适量水的杯子总质量为m1；将石块缓慢浸没在杯中，测得总质量为m2，在水面到达的位置上做标记a，石块的质量为 取出石块（若不考虑石块带出的水），测得总质量为m3，则，所以多余的数据是m3。 [4]再向杯中缓慢加水，让水面上升至标记a处，测得杯和水的总质量为m4；则石块的体积等于后来加入水的体积，即 石块密度的表达式为 变式训练1（23-24八年级下·江苏南京·期中）十一期间，小红去泰山旅游，从泰山捡回来几块泰山石当作纪念，他想用天平和量筒测量泰山石的密度。 （1）小红摆放好天平后，把游码移至标尺左端的零刻度线处，发现指针静止在分度盘上的位置如图1甲所示，此时应将平衡螺母向 （选填“左”或“右”）调节； （2）小红通过图1所示方法测得泰山石的密度 kg/m3； （3）小红想测另一块泰山石的密度，由于石头太大，难以放入量筒中，他重新设计了如图2所示的实验： ①用天平测出泰山石的质量为m1； ②往烧杯中加入适量的水，把泰山石浸没，在水面到达的位置上做标记； ③取出泰山石，测出烧杯和水的质量为m2； ④向烧杯中加水至标记处，再测出此时烧杯和水的总质量为m3； ⑤泰山石的密度表达式ρ石= （水的密度为ρ水）； （4）小红发现第二次测量中（如图2所示）取出泰山石时沾了很多的水。请你分析一下，第二次测量中，算的密度值（不考虑吸水）与泰山石实际密度值相比 （选填“偏大”“偏小”或“不变”）。若想避免此操作带来的误差，则应如何改进？ 。 【答案】 左 5.16×103 偏小 见解析 【解析】（1）[1]由图可知，指针偏右，说明天平右端质量较大，此时应将平衡螺母向左调节，至横梁水平平衡。 （2）[2]由图乙得，泰山石的质量为 由图丙得，量筒的分度值为2mL，泰山石的体积为 泰山石的密度是 （3）[3]用天平测出泰山石的质量为m1；依题意得，泰山石排开水的质量为 泰山石浸没在水中，泰山石的体积等于排开的水的体积，由得，泰山石的体积 泰山石的密度表达式 （4）[4]取出泰山石时沾了很多的水，导致测出烧杯和剩余水的质量m2偏小，重新加水到标记处，再加入水的体积偏大， 导致计算出的泰山石的体积偏大，根据可知，所以算得的密度值与泰山石实际密度值相比偏小。 [5]若想避免此操作带来的误差，对实验作如下改进： ①用天平测出泰山石的质量为m1； ②往烧杯中加入适量的水，把泰山石浸没，在水面到达的位置上做标记，并测得烧杯、泰山石和水的总质量为m2； ③取出泰山石，向烧杯中加水至标记处，再测出此时烧杯和水的总质量为m3。 变式训练2(24-25八下·江苏镇江丹徒区·期中)小明和小华在路边捡回一个石块，准备利用所学知识测量它的密度。 (1)小明将天平放在 上，然后按图甲所示的方式调节天平平衡，小华及时指出小明操作中的错误 ，并进行了调整； (2)小明测出石块的质量m为 g（如图乙）；在量筒内装有适量的水，该石块放入前、后的情况如图丙，则石块的体积是 ，密度是 ； (3)小华准备自己动手做实验时，不小心打碎了量筒。爱动脑筋的小华利用天平、烧杯、水、记号笔设计了另一种测量石块密度的方案，如图丁； ①测出石块的质量为m；②用烧杯准备适量的水；③将石块缓慢浸没在杯中，在水面到达的位置上做标记；④取出石块，测得图c中烧杯和水的总质量为；⑤向杯中缓慢加水，让水面上升至标记处，测得杯和水的总质量为，则石块密度的表达式为 （用已知的物理量符号及来表示）。小明和小华讨论交流后认为实验步骤④中取出石块时，会带出部分水，导致密度测量值 （选填“偏大”或“偏小”）。 【答案】(1) 水平桌面 游码未归零 (2) 32.4 10 3.24 (3) 偏小 【解析】（1）[1][2]天平使用时要放在水平桌面上，这样才能保证测量准确。在调节天平平衡前，应先将游码归零，图甲中调节平衡螺母前游码未归零，这是操作中的错误。 （2）[1]天平测量物体质量时，物体质量等于砝码质量加上游码对应的刻度值。由图乙可知，砝码质量为20g+10g=30g 游码对应的刻度值为2.4g，所以石块的质量m=30g+2.4g=32.4g [2]用量筒测量石块体积时，利用排水法，石块体积等于放入石块后量筒内水的体积减去放入石块前水的体积。从图丙可得，量筒的分度值为2mL，放入石块前水的体积，放入石块后水的体积，则石块的体积 [3]根据密度公式，可得石块的密度 （3）[1]加水的质量为 根据题意可知，石块的体积等于加水的体积，根据可得，石块的体积为 则石块的密度为 [2] 实验步骤④中取出石块时，会带出部分水，这就导致在步骤⑤中加入的水比石块实际排开的水多，从而使计算出的石块体积偏大。根据密度公式可知，密度测量值偏小。 变式训练3(2023·山西省阳泉市)阳泉市平定县发现53个化石点，富含海洋无脊椎动物化石、植物化石和脊椎动物化石。研学活动中，小晋想知道图甲化石的密度，于是设计以下实验方案。 (1)将天平放在水平桌面上，并将游码移至零刻度线后，发现指针如图乙所示，此时他应将平衡螺母向 （选填“左”或“右”）调节，使天平横梁水平平衡； (2)用调好的天平测量化石的质量，天平平衡时，右盘中所加的砝码和游码位置如图丙所示，则所测化石的质量是 。 (3)因化石体积较大，放不进量筒，他利用 一只烧杯，按如图所示方法测量其体积，则化石的体积是 cm3，该化石的密度为 kg/m3。 (4)根据以上实验步骤，你认为化石密度的测量值 （选填 “偏大”或 “偏小”）， 原因 。 【答案】(1)左 (2)84g (3) 30 2.8×103 (4) 偏小 见解析 【解析】（1）由图乙可知，天平指针向右偏，说明右端较沉，所以应将平衡螺母向左调节。 （2）由图丙可知，标尺的分度值是0.2g，此时天平的读数m=50g+20g+10g+4g=84g （3）[1][2]由图可知，量筒的分度值是10mL，化石的体积V=200mL-170mL=30mL=30cm3 该化石的密度 （4）[1][2]化石会吸水以及取出化石会沾有水，导致体积测量值偏大，由得，质量一定时，体积偏大，密度测量值偏小。 【典例2-1】(24-25八上·河北石家庄赵县·期末)小李想测酱油的密度，但家中只有天平、小空瓶，没有量筒。于是他设计了以下实验步骤进行了测量，测量内容及结果如图所示（已知水的密度为ρ水）。 第一步：测出小空瓶的质量m1； 第二步：测出小瓶装满水时总质量m2； 第三步：测得小瓶装满酱油时的总质量m3，如图乙中砝码和游码所示。 (1)瓶内空间的体积V＝ ； (2)瓶中装满酱油时，总质量m3＝ ； (3)酱油的密度为ρ＝ （用字母表示）； (4)若第三步中，在瓶中装酱油时未装满，测量的结果会 （填“偏大”、“偏小”或“不变”）； (5)若实验前忘记对天平进行调平，实验结束后发现空置的天平指针总是微微偏向砝码一侧，其它操作均正确，那么测量结果将 （填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 【答案】(1) (2)32.2g (3) (4)偏小 (5)不变 【解析】（1）由第一步和第二步可知，瓶内水的质量m水=m2-m1 由密度公式变形可得瓶内空间的体积为 （2）由乙图可知酱油的质量m=20g+10g+2.2g=32.2g （3）由图甲可知，酱油的质量为m油=m3-m1 则酱油的密度 （4）若第三步中，在瓶中装酱油时未装满，酱油质量的测量值偏小，由密度公式可知，体积V一定时，质量m偏小，密度ρ偏小。 （5）实验结束后发现空置的天平指针总是微微偏向砝码一侧，说明右盘质量偏大，则所加砝码质量偏小，但所测酱油质量为装满酱油时的总质量和小空瓶的差值，酱油质量测量准确；所测水质量为装满水时的总质量和小空瓶的差值，水质量测量准确，由密度公式可得水的体积；由题意可知，酱油的体积等于水的体积等于空瓶的容积，则体积测量无误，由密度公式可知，测量酱油的密度ρ不变。 变式训练1(24-25八下·江苏靖江实验学校·月考)一个小组在“利用天平和量筒测量铜块和酱油密度实验”中，所测量的物理量如图所示： (1)请根据天平和量筒的读数，计算出铜块的密度 g/cm3； (2)另一同学用已调好的天平测量物体的质量，操作情况如图所示，其中错误的是：① ；② ； (3)如果用已磨损的砝码，则使测量密度结果 （选填“偏大”、“偏小”或“无影响”）； (4)另一小组在测量酱油的密度中不小心将量筒打碎了，只能用天平来测量出酱油的密度，于是他们用两只相同的矿泉水瓶和适量的水，设计了如下实验步骤，请你补充完整： ①调好天平，用天平测出空矿泉水瓶的质量为m0； ②将一只矿泉水瓶 ，用天平测出矿泉水瓶和水的总质量为m1； ③用另一只矿泉水瓶装满酱油，用天平测出矿泉水瓶和酱油的总质量为m2； ④则酱油密度的表达式ρ= （请用ρ水、m0、m1和m2来表示）； 【答案】(1)8.1 (2) 物体和砝码的位置放反了 用手拿砝码了 (3)偏大 (4) 装满水 【解析】（1）由图可知，天平标尺的分度值为0.2g，所用的砝码质量为100g+50g+10g=160g，游码示数为 2g，铜块的质量 量筒的分度值为2cm3，量筒中，水的体积60cm3，水和铜块总体积80cm3，铜块体积 则密度 （2）[1]物体和砝码的位置放反了，应该是左盘放物体，右盘放砝码。 [2]用手拿砝码，这样会腐蚀砝码，影响测量结果，应该用镊子夹取砝码。 （3）磨损的砝码实际质量偏小，测量时需要添加更多砝码或移动游码才能使天平平衡，导致测量的质量偏大。根据，质量m偏大，体积V测量准确，所以测量密度结果偏大。 （4）[1]将一只矿泉水瓶装满水，用天平测出矿泉水瓶和水的总质量为，则矿泉水瓶中水的质量为，水的体积。 [2]酱油的体积，酱油的质量，所以酱油密度。 变式训练2(24-25八下·江苏无锡宜兴和桥镇第二中学·)小明和小华在实验室用天平测量盐水的密度，进行的过程如下。 (1)小明在测量盐水质量的过程中，发现指针静止时指在分度盘中央刻度线的左侧，增加一个最小的砝码后，指针又指在分度盘中央刻度线的右侧，这时要使天平平衡，他应该的操作是___________； A．把横梁平衡螺母向右旋出一些 B．把横梁平衡螺母向左旋进一些 C．减少天平右盘中的砝码，再向右移动游码 (2)小明按正确的操作方法后，测量过程如图，则： 量筒中盐水的质量是 g，由此可知盐水的密度是ρ= kg/m3； (3)小华在缺少量筒的情况下，利用一部分水同样测出盐水的密度，请协助小华完成实验步骤： ①用天平测量空烧杯的质量m1 ； ②将烧杯装入适量的水，标记水面的位置，用天平测量其总质量m2，再将烧杯中的水倒干净； ③ ，用天平测量其总质量m3； ④利用测量的量和ρ水写出计算盐水密度的表达式： ρ盐水= 。 【答案】(1)C (2) 45 1.125×103 (3) 加盐水至标记处 【解析】（1）放入最小的砝码之前指针向左偏，说明砝码质量小于物体的质量，增加一个最小的砝码后，指针又指在分度盘中央刻度线的右侧，说明最小的砝码大了，接下来应该将最小的砝码取下，向右移动游码至天平横梁在水平位置平衡，故选C。 （2）[1][2]乙图中量筒的分度值是2mL，量筒中盐水的体积为 图中天平标尺的分度值是0.2g，读数为2.2g，甲图中盐水和烧杯的总质量为 乙图中剩余盐水和烧杯的总质量为 量筒中盐水的质量为 盐水的密度为 （3）[1][2]实验中没有量筒，利用水来测量盐水的体积，开始测量空烧杯的质量m1 ；将烧杯装入适量的水，标记水面的位置，用天平测量其总质量m2，可得水的质量为 水的体积为 接下来将烧杯中的水倒出，加入盐水，直至标记处，用天平测量其总质量m3；此时装入盐水的体积与水的体积相等，盐水的质量为 盐水的密度为 变式训练3（2025九年级·天津·专题练习）“海河牌”牛奶是中华老字号品牌，它是天津人的骄傲。实验小组利用天平、量筒和烧杯等器材测量“海河牌”牛奶的密度。请你完成下列内容。 (1)天平调平衡后，将适量的牛奶倒入烧杯中，并用天平测量烧杯和牛奶的总质量，当小翔将砝码盒中最小的砝码放入右盘后，横梁指针如图1所示，接下来他应该 ___________ 。（选填序号） A．移动游码 B．向左调节平衡螺母 C．取下最小的砝码后移动游码 (2)测出烧杯和牛奶的总质量为116g后，将烧杯中的部分牛奶倒入量筒，液面位置如图2所示，则量筒中牛奶的体积为 cm3。 (3)测量烧杯和剩余牛奶的总质量，天平横梁平衡时如图3所示，则烧杯和剩余牛奶的总质量为 g。 (4)小翔测量的牛奶密度为 kg/m3。 (5)如果向量筒倒入牛奶时，不慎有牛奶溅出，则测出的牛奶密度会 （选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 (6)小翔在完成老师布置的课后实践作业时，利用家中的电子秤、两个完全相同的瓶子和适量的水，测量家中牛奶的密度。他设计了如下实验步骤，请你补充完整。 ①用电子秤测出空瓶的质量为m0； ②将一个瓶子 ，用电子秤测出瓶子和水的总质量为m1； ③将另一个瓶子装满牛奶，用电子秤测出瓶子和牛奶的总质量为m2； ④则牛奶的密度表达式ρ奶= 。（已知水的密度为ρ0） 【答案】(1)C (2)40 (3)72 (4)1.1×103 (5)偏大 (6) 装满水 【解析】（1）当小翔将砝码盒中最小的砝码放入右盘后，横梁指针向右偏，作说明加入的砝码太多了，应去掉最小的砝码，调节标尺上的游码，直到横梁平衡，故C符合题意，AB不符合题意。 故选C。 （2）由图2可知，量筒的分度值为，则量筒中牛奶的体积为。 （3）由图丙知，标尺的分度值为0.2g，游码所对应的质量为2g，烧杯和剩余牛奶的总质量为 （4）量筒内牛奶的质量为 则牛奶的密度为 （5）在向量筒倒入牛奶时，如果不慎有牛奶溅出，测出烧杯和剩余牛奶的总质量为偏小，导致测出的牛奶质量偏大，由密度公式可知，所测密度结果偏大。 （6）[1]将一个瓶子装满水，用天平测出瓶子和水的总质量为；则装入水的质量，则水的体积 [2]将另一瓶子装满牛奶，用天平测出瓶子和牛奶的总质量，牛奶的质量，牛奶的体积等于水的体积 则牛奶的密度 题型2 密度综合计算 1．知识讲解 一、液体同积体计算 2、 固体同体积计算 2． 典例讲解 【典例2-1】(24-25八下·江苏苏州苏州工业园区星澜学校·月考)一只空瓶质量是50g，装满水后总质量是550g，装满某种液体后总质量是600g，求： (1)瓶子的容积； (2)这种液体的密度； (3)这个瓶子最多可以装多少克密度为0.8g/cm3的酒精。 【答案】(1)500cm3 (2)1.1×103kg/m3 (3)400g 【解析】（1）由题可得，水的质量为 则水的体积为 由 即瓶子的容积为500cm3。 （2）由题可知，该种液体的质量为 则该液体的密度为 （3）由可得，该瓶子可装酒精量为 变式训练1(24-25八上·吉林四平铁西区·期末)一只空瓶的质量是20g，盛满水后的总质量是120g，将瓶中的水倒净并擦干，又将其装满另外一种待测的液体，称得总质量为105g，求： (1)空瓶的容积； (2)待测液体的密度。 【答案】(1) (2) 【解析】（1）盛满水后水的质量为 则空瓶的容积为 （2）装满另外一种待测的液体后，液体的质量为 则待测液体的密度为 变式训练2 (23-24八上·山东滨州阳信县第三实验中学·月考)小军买了一大桶可乐，标有“1.25L”的字样，他刚学了密度的知识，想知道可乐的密度，于是他进行了如下操作：他找了一个玻璃瓶，测出其质量为0.25kg,将其盛满水测得总质量是0.75kg,然后把水倒干净，盛满可乐测得总质量为0.78kg。求： (1)这个玻璃瓶的容积； (2)这种可乐的密度； 【答案】(1)5×10﹣4m3 (2)1.06×103kg/m3 【解析】（1）一瓶水的质量 由得 因为瓶中装满水，所以这个玻璃瓶的容积 （2）可乐的质量 这种可乐的密度 变式训练3(18-19八下·江苏泰州常青藤学校联盟)质量为0.5kg的空瓶，装满水后的总质量为2.0kg，装满某种液体后的总质量为1.7kg,（ρ水=1.0×103kg／m3）求: (1)瓶子的容积 (2)液体密度为多少kg／m3？ 【答案】（1）1.5；（2）0.8kg/. 【解析】（1）瓶子装满水时水的质量：m水=m总-m瓶=2.0kg-0.5kg=1.5kg，瓶子的容积：V=V水===1.5×10-3m3； （2） 瓶装满另外一种液体时液体的质量：m液=m总′-m瓶=1.7kg-0.5kg=1.2kg， 另一液体的体积：V液=V=1.5×10-3m3，液体的密度：ρ液===0.8×103kg/m3． 【典例2-2】(24-25八下·陕西西安未央区·期末)如图所示的是我国自行研制的C919大型喷气客机。C919在使用材料上采用了大量的先进复合材料，如铝锂合金、碳纤维等，有效地减小整体质量。已知客机中某钢制零件的质量为79kg。（钢的密度，铝锂合金的密度）    (1)用先进复合材料能有效地减小整体质量，说明复合材料具有 小的特性。 (2)该钢制零件的体积是多少？ (3)若用铝锂合金材料制作该零件（零件的形状、大小未发生变化），该零件的质量是多少？ 【答案】(1)密度 (2)10-2m3 (3)24kg 【解析】（1）根据可知，在体积基本不变的情况下，只要减小密度，就可以有效减轻质量。 （2）钢制零件的体积 （3）改用铝锂合金材料后，零件的体积 该合金零件的质量 变式训练1(24-25八下·江苏苏州工业园区星海实验中学·期中)在2024年11月的珠海航展上，我国自主研制的新一代隐身舰载战斗机歼-35A参加了首秀展出，如图所示，它是多用途歼击机，采用气动、结构与隐身一体化设计。在机身结构上，歼-35A采用了更轻、更坚固的碳纤维复合材料，将机身重量减轻了数吨。若将一个体积为0.01的钢制零件替换成碳纤维复合材料零件，在相同体积的情况下，质量减少了63。已知钢的密度7.9，求： (1)碳纤维复合材料零件的质量； (2)此碳纤维复合材料的密度。 【答案】(1)16 (2) 【解析】（1）由可知，钢的质量为 将一个体积为0.01的钢制零件替换成碳纤维复合材料零件，在相同体积的情况下，质量减少了63，则碳纤维复合材料零件的质量为 （2）由可知，此碳纤维复合材料的密度为 变式训练2(20-21八·重庆巴蜀中学校·期中)如图，我国自主研发的新一代隐身战斗机歼﹣20，改进利用高性能碳纤维复合材料，同时降低了自重。将一个边长分别为0.1m、0.4m、0.5m的长方体钢制零件用某种碳纤维复合材料零件替换，在体积不变的情况下，质量减少了122kg。已知钢的密度在体积不变的情况下ρ钢＝7.9×103kg/m3，求： (1)钢制零件的体积； (2)钢制零件的质量； (3)此碳纤维复合材料的密度。 【答案】(1)0.02m3 (2)158kg (3)1.8×103kg/m3 【解析】（1）钢制零件的体积 （2）由可得,钢制零件的质量 （3）因钢制零件用某种碳纤维复合材料零件替换时，在体积不变的情况下，所以，此碳纤维复合材料零件的质量 则此碳纤维复合材料零件的密度 变式训练3(20-21八·河南新乡·月考)一位飞机设计师，为减轻飞机的重力，要把一个237kg的钢制零件换成铝制零件，求：（ρ铝＝2.7×103kg/m3，ρ钢＝7.9×103kg/m3） (1)这个零件的体积为多少m3？ (2)这个零件换成铝制的总质量减轻多少kg？ 【答案】(1) 3×10-2m3；(2) 156kg 【解析】解：(1)这个零件的体积 (2)将钢制零件换成铝制零件时体积没变，这个零件共需铝的质量 总质量减少了 答：(1)这个零件的体积为3×10-2m3； (2)这个零件换成铝制的总质量减轻156kg。 【能力培优练】 1．(2025·四川省成都市·模拟)小明在学习了《质量和密度》一章后设计了两种方案完成“测量金属片密度”的实验。 (1)方案甲：天平、烧杯A和B、水、金属片、细线（细线质量和体积均不计）。 ①用天平测出金属片的质量m1； ②将金属片放入烧杯A中，然后向杯中注入适量水，在正对水面处作记号； ③再用烧杯B取一定量的水，用天平测量其质量为m2； ④缓慢取出金属片，将烧杯B中的水向烧杯A中补加水，直至水面上升到正对所作记号，用天平测量烧杯B剩余质量m3； ⑤金属片密度的测量值是ρ= （用所测物理量的符号表示，水的密度用ρ水来表示）；由于实验中取出金属片时会带出一些水，则金属片密度的测量值 （选填“偏大”、“不变”或“偏小”）。 (2)方案乙：电子秤、溢水杯、水、金属片、细线（细线质量和体积均不计），如图所示。 A．杯中加水　　B．放入模型 C．取出模型　　D．水加到标记 ①往烧杯中加入适量的水，用电子秤测得烧杯和水的总质量为：m1=110.0g，如图A所示； ②把金属片浸没在水中，并在水面位置处做上标记，用电子秤测得金属片、烧杯和水的总质量为m2=194.2g，如图B所示； ③取出金属片，如图C所示； ④用纸杯往烧杯中加水，直到标记处，再用电子秤测出此时烧杯和杯中水的总质量为m3=120.0g，如图D所示。 ⑤金属球密度的测量值是 g/cm3，采用该方案测量金属片密度的测量值 （选填“偏大”、“不变”或“偏小”）。 【答案】(1) 偏小 (2) 8.42 不变 【解析】（1）[1]依题意得，金属片的体积等于烧杯B倒入烧杯A中的水的体积，烧杯B倒入烧杯A中的水的质量为 由得，金属片的体积为 金属片密度的测量值是 [2]将金属片从水中取出，金属片会沾水，导致烧杯A中的水减少，烧杯B倒入水中的水变多，导致测得的金属片的体积偏大，而金属片的质量测量准确，由得，金属片密度的测量值偏小。 （2）[1]金属片的质量为 金属片的体积等于再次加入的水的体积，再次加入的水的质量为 由得，金属片的体积为 金属片密度的测量值是 [2]采用该方案测量金属片密度，由于测得的金属片的质量准确，金属片从水中取出沾水液不会影响测得的金属片的体积，则金属片的密度的测量值不变。 2．（2024·河南平顶山·一模）小峻春节期间去泰山旅游，从泰山拾回来几块泰山石作纪念，他想用天平和量筒测量泰山石的密度。 (1)小峻将天平放在水平桌面上，把游码移至标尺左端的零刻度线处，发现指针静止在分度盘上的位置如图甲所示，此时应将平衡螺母向 （选填“左”或“右”）调节，调好后把泰山石放在天平的 （选填“左盘”或“右盘”）。 (2)在另一盘中加减砝码、移动游码直到天平恢复平衡，所用砝码和游码的位置如图乙所示，则泰山石的质量是 g；小峻用量筒测出泰山石的体积如图丙所示，则泰山石的密度是 kg/m3。 (3)上述实验操作过程中，若泰山石吸水，则会造成测量出的泰山石密度值将偏 （选填“大”或“小”）。 (4)小峻重新设计了如图所示的实验，测量另一块泰山石的密度： ①往烧杯中加入适量的水，把泰山石浸没，在水面到达的位置上做标记； ②取出泰山石，测得烧杯和水的总质量为m1； ③ ，再测出此时烧杯和水的总质量为m2； ④泰山石的密度表达式ρ0= 。（用已知量表示，泰山石质量为m0，水的密度为ρ水） 【答案】(1) 左 左盘 (2) 51.6 5.16×103 (3)大 (4) 向烧杯内加水至标记处 【解析】（1）[1][2]将托盘天平放在水平桌面上，并将游码移至标尺左端的零刻度线处，此时指针偏向分度盘中央刻度线的右侧，应将平衡螺母向左调节，使横梁平衡；调好后把泰山石放在天平的左盘。 （2）[1][2]由题图乙可知，泰山石的质量为m=50g+1.6g=51.6g 由题意可知，泰山石的体积为V=40mL-30mL=10mL=10cm3 故泰山石的密度为 （3）上述实验操作过程中，若泰山石吸水，使得测量的泰山石的体积偏小，质量不变，根据可知，测得的泰山石密度将偏大。 （4）[1][2]①往烧杯中加入适量的水，把泰山石浸没，在水面到达的位置上做标记；②取出泰山石，测得烧杯和水的总质量为m1；③向烧杯内加水至标记处，再测出此时烧杯和水的总质量为m2，则加入的水的体积即泰山石的体积为 ④泰山石的密度表达式 3．（2025·重庆·二模）小红利用天平和量筒等工具测量蜡块的密度。 (1)把天平放在 桌面上，将标尺上的游码移到标尺左端的 处，发现指针如图①所示，此时应将平衡螺母向 调节，使横梁平衡；把蜡块放在天平左盘中，天平平衡时，放在天平右盘中的砝码和游码的位置如图②所示，则蜡块的质量是 g； (2)测量蜡块体积的过程如图③所示，多余的步骤是 （选填“甲”“乙”或“丙”），蜡块的体积是 ；计算得到蜡块的密度是 ； (3)测完蜡块的密度后，接着小红又设计了一种测量酸奶密度的实验方案： A．用调好的天平测出空烧杯的质量； B．向烧杯中倒入一些酸奶，测出它们的总质量； C．再将烧杯中的酸奶倒入量筒中，测出酸奶的体积； D．计算出酸奶的密度； 这种方案会导致测出的密度比实际值 （选填“偏大”“偏小”或“不变”）。 【答案】(1) 水平 零刻度线 左 18.6 (2) 甲 20 (3)偏大 【解析】（1）[1][2][3]使用托盘天平时，要把天平放在水平桌面上，将标尺上的游码移到标尺左端的零刻度线处，发现指针如图①所示，指针右偏，说明右端重，此时应将平衡螺母向左调节，给左端增重，使横梁平衡。 [4]如图②所示，横梁标尺分度值为0.2g，则蜡块的质量 （2）[1][2]实验步骤中测蜡块的体积时，由于蜡块漂浮在水面上，要使蜡块浸入水中可采用重物助沉法进行，但不需要单独测量水的体积，只需第一步测出水和重物（铁块）的体积即可，再测出水、重物（铁块）、蜡块的总体积，就能算出蜡块的体积。因此水的体积不需要测出，故多余的步骤是甲；量筒分度值为，乙丙中示数分别为、，则蜡块体积为 [3]蜡块的密度 （3）将酸奶倒入量筒时，由于烧杯壁上不可避免地沾有部分酸奶，导致用量筒测出的酸奶体积偏小，由可知，这种方案会导致测出的密度比实际值偏大。 4．(24-25八下·江苏南通海安海马安13校·月考)小明利用天平测量石块的密度，设计了两种方案：（按①②③④⑤步骤依次操作） 方案一： 方案二： (1)小明在测量前调节天平时，指针如图摆动，此时 （选填“一定”或“不一定”）要等它停下来判断天平是否平衡；她用调节好的天平测量物体质量，测量完成后整理实验器材时发现，天平的左盘有一缺角，则质量的测量结果 ；（选填“偏大”、“准确”或“偏小”） (2)方案一中的数据如下：m1=162g，m2=153g，m3=213g。则可算出石块密度大小为 kg/m3； (3)方案二中的数据如下：m1=162g，m2=156g，m3=213g。则可算出石块密度大小为 g/m3； (4)上述两种实验方案，测量结果更准确的是 （选填“方案一”或“方案二”），因为另一种方案测得的石块密度偏 （选填“大”或“小”）。 【答案】(1) 不一定 准确 (2)2.7×103 (3)2.84 (4) 方案二 小 【解析】（1）[1]横梁平衡的标志有两个：指针指在分度盘的中线处，或者指针偏离分度盘中线的幅度相等，所以不一定要等指针停下来判断天平是否平衡。 [2]小明测量完成后整理实验器材时发现，天平的左盘有一个缺角，即调节天平的横梁在水平位置平衡时天平左边托盘就有破损，所以质量的测量仍然准确。 （2）方案一中，石块的体积等于添加的水的体积，即 石块密度为 （3）方案二中，石块的体积等于添加的水的体积，即 石块密度为 （4）[1][2]方案一，在第③步取出石块时沾水，会使剩余水的质量m2偏小，由此计算出的石块体积偏大，由密度公式可知计算出的石块密度偏小；方案二中虽然取出小石块时带出一部分水，但当往烧杯中加水时，会将石块带出的水补充上（即图5的水面仍然在标记处），所以增加的水的体积仍然等于石块的体积，则密度的测量值与实际值相等。故方案二更准确。方案一测得的石块密度偏小。 5．(24-25八下·江苏苏州苏州工业园区青剑湖实验中学·月考)小明想知道酱油的密度，于是他和小华用天平和量筒做了如图所示实验： （1）主要实验步骤： A．调节天平平衡； B．用调好的天平测出空烧杯的质量为37g； C．在烧杯中倒入适量的酱油，测出烧杯和酱油的总质量如图甲所示； D．将烧杯中的酱油全部倒入量筒中，酱油的体积如图乙所示； （2）根据以上实验步骤可测得酱油的密度为 g/cm3。小明用这种方法测出的酱油密度会 （选填“偏大”或“偏小”），只需将上述实验步骤顺序优化为 （填写实验步骤前面的字母）就可以减小误差； （3）小华在实验中不小心将量筒打碎了，老师说只用天平也能测量出酱油的密度。于是小华添加两个完全相同的烧杯和适量的水，设计了如下实验步骤，也把酱油的密度测了出来，请你将实验步骤补充完整： ①把天平调平，用天平测出空烧杯质量为m0； ②将一个烧杯装满水，用天平测出烧杯和水的总质量为m1； ③用另一个相同的烧杯 ，用天平测出烧杯和酱油的总质量为m2； ④则酱油的密度表达式ρ= （已知水的密度为ρ水）； （4）实验结束后，老师问小华实验中没有用到量筒，也可以得到酱油的体积，这种测量方法使用了下列研究方法中的 。 A．控制变量法 B．等效替代法 C．类比法 【答案】 1.125 偏大 ACDB 装满酱油 B 【解析】[1]图甲知，烧杯和酱油的总质量 酱油的质量 由图乙知，酱油的体积，酱油的密度 [2]以上实验中，将酱油全部倒入量筒时，烧杯中有酱油残留，造成量筒所测的酱油体积偏小，而所测的酱油的质量是准确值，那么由可知求出的密度会偏大。 [3]为了不让烧杯中残留的酱油对实验产生影响，可以将酱油倒入量筒后，再测量烧杯的质量，所以可将实验步骤调整为ACDB。 [4]实验中，没有量筒，只能通过测量水的体积得出酱油的体积，那么应让水的体积与酱油的体积相等，所以一个烧杯装满水，另一个烧杯应装满酱油，这样水的体积与酱油的体积相等。 [5]由实验知，烧杯中水的质量 水的体积，即酱油的体积 酱油的质量 酱油的密度 [6]两个完全相同的烧杯质量相等，装满液体后液体体积相同，应用了等效替代法，故B正确，AC错误。 6．(24-25八下·河北石家庄第二十八中学·开学考)小明想测某种植物油的密度，他找来质量为80g的两个完全相同的带盖瓶子，将其中一个瓶子装满该食用油后测得总质量为170g，另一个瓶子装满水后测得总质量为180g（ρ水=1.0×103kg/m3）。求： (1)瓶子内装植物油的体积； (2)瓶子内装植物油的密度； (3)5L这种植物油的质量是多少。 【答案】(1)100cm3 (2) (3)4500g 【解析】（1）瓶子装满水后，水的质量为 水的体积为 两个瓶子完全相同，因此瓶内植物油的体积等于水的体积，为100cm3。 （2）瓶子内植物油的质量为 瓶子内装植物油的密度 （3）因 则5L这种植物油的质量是 7．(24-25八上·吉林吉林第五中学·期末)如图所示，一款芝麻香油的瓶子上标有“净含量220mL”的字样，为了测出此香油的密度，某物理兴趣小组先称出了刚打开的玻璃瓶和香油的总质量为298g，并用记号笔记下香油液面所在的位置；等香油用完后装入等体积的水，再称出玻璃瓶和水的总质量为320g。求：（） (1)空玻璃瓶的质量。 (2)香油的密度。 【答案】(1) (2) 【解析】（1）玻璃瓶子的容积 由可得， 所装水的质量为 空玻璃瓶的质量为 （2）香油的质量为 瓶内香油的体积为 香油的密度为 8．(24-25八上·山东济宁微山县鲁桥镇第一中学·月考)某款山地自行车的相关数据见表。（g取10N/kg） 车架材料 碳纤维 车架体积/cm3 2500 车架质量/kg 4 整车质量/kg 10 单轮接触地面面积/cm2 4 (1)求碳纤维车架的密度。 (2)如果把车架材料换成铁材料的，求车的总质量。（） 【答案】(1) (2) 【解析】（1）车架体积 车架的质量 碳纤维车架的密度 （2）若将车架换成铁材料，则车架的质量 自行车除车架外的质量 故整车的质量 9．(24-25八下·陕西西安雁塔区第二中学·月考)南南家里有一个纯铜做的“美人鱼”工艺品，他想知道这个工艺品是否为实心，于是他进行了如图中甲、乙、丙实验。已知铜的密度为8.9×103kg/m3，请你根据图中的实验数据进行计算： (1)通过计算，判断“小美人鱼”是空心的还是实心的？ (2)若是空心的，则空心部分体积是多少？ (3)若将空心部分灌满水，则“小美人鱼”的总质量是多少？ 【答案】(1)是空心的 (2)10cm3 (3)188g 【解析】（1）由图可知，“小美人鱼”工艺品的质量m = 178g，工艺品的体积 假设该工艺品是实心的，其体积应为 因为工艺品的实际体积V=30cm3，大于其所含铜的体积V铜=20cm3，所以该工艺品是空心的。 （2）空心部分的体积V空=V-V铜=30cm3-20cm3=10cm3 （3）空心部分灌满水后，所灌入水的体积等于空心部分的体积，即V水=V空=10cm3 根据密度公式得所灌入水的质量为 灌满水后，“小美人鱼”的总质量 10．(24-25八下·江苏无锡宜兴和桥镇第二中学)寒冷的冬天，室外的自来水管常常被冻裂，这是什么原因呢？经过以下计算，你便能回答。已知一根水管中水的体积为0.9dm3，ρ水=，ρ冰=。求 (1)水管中水的质量为多少kg？ (2)水管中的水结成冰，体积变化了多少m3？ 【答案】(1)0.9kg (2)1×10-4m3 【解析】（1）已知水的体积 水的密度 水的质量为 （2）水结冰后质量不变，即 冰的密度 冰的体积为 体积变化量为 11．(25-26八上·北京延庆区·期中)把一金属块浸没在盛满酒精的杯中，从杯中溢出20g酒精。已知酒精的密度。求： (1)金属块的体积。 (2)若将该金属块浸没在盛满水的杯中，求从杯中溢出的水的质量。 【答案】(1) 25cm3 (2) 25g 【解析】（1）金属块浸没在盛满酒精的杯中时，溢出酒精的体积等于金属块的体积。根据可得 （2）当金属块浸没在盛满水的杯中时，溢出水的体积仍等于金属块的体积，根据可得 12．(24-25八下·广东茂名高州高州第一中学属实验中学)枣庄盛产一种活瓷杯，该水杯可以净化水质，去除水中异味，提升水的口感。小明家有一个质量为450g，容积为230mL的茶杯，如图所示，他想知道制作这种茶杯的材料的密度。于是他用天平测出杯盖的质量为63g，再把杯盖放入装满水的溢水杯中，并测得溢出水的质量为21g。求： (1)该杯盖的体积是多少？ (2)制作这种茶杯的材料的密度是多少？ (3)若此茶杯装满水，茶杯与水的总质量是多少？ 【答案】(1)21cm3 (2)3g/cm3 (3)680g 【解析】（1）设杯盖体积为V。将杯盖浸没在装满水的溢水杯中，溢出水的质量为21 g，由可得杯盖体积 （2）由题可知，杯盖的质量为63g，则由可得茶杯的材料密度为 （3）由题可知，茶杯的容积为V容积=230mL=230cm3，装满水后水的质量为 茶杯本身质量450g，则茶杯与水的总质量为m=m满水+m茶杯=450g+230g=680g 13．(24-25八上·吉林吉林第九中学·期末)炎热的夏季，某工人在一次运送水果时，一共使用了的冰块来给水果降温保鲜。求： (1)这些冰块的质量是多少？ (2)这些冰块熔化成水后，水的体积是多少？（） 【答案】(1)9×103kg (2)9m3 【解析】（1）由可得，这些冰块的质量 （2）质量是指物体含有物质的多少，质量是物体的一种属性，它不随物体的形状、状态、位置的改变而改变。 所以，水的质量 则这些冰块熔化成水后，水的体积 14．(23-24八上·云南昭通巧家县大寨中学·期末)如图所示，一个容积为400cm3的瓶内盛有300g的水，一只口渴的乌鸦每次将一块质量为10g的小石子投入瓶中，当乌鸦投了25块相同的小石子后，水面刚好升到瓶口。（已知） (1)求瓶内水的体积。 (2)求石子的密度。 (3)若瓶中只有280g的水，乌鸦至少需要往瓶中扔多少块这样的小石子才能够让水溢出瓶口？ 【答案】(1)300cm3 (2)2.5×103kg/m3 (3)31块 【解析】（1）瓶中水的质量为300g，水的密度为 瓶中水的体积为 （2）当乌鸦投了25块相同的小石子后，水面刚好升到瓶口。则25块小石子的总体积为 25块小石子的总质量为 小石子的密度为 （3）280g水的体积为 每块小石子的体积为 要使水开始溢出，设投入的小石子块数为n，则有 解得。故最少需要31块小石子才能使水溢出瓶口。 15．(24-25九上·吉林长春吉大慧谷·月考)一个容积的瓶子里装有水，乌鸦为了喝到瓶子里的水，就衔了很多的小石块填到瓶子里，让水面上升到瓶口，若瓶内有200g的水（已知水的密度，石块密度）求： (1)瓶中水的体积； (2)使水到达瓶口，要放入的石块总质量。 【答案】(1)2×10-4m3 (2)0.78kg 【解析】（1）由，瓶中水的体积 （2）使水到达瓶口，瓶中放入石块的体积为 由，要放入的石块总质量 【链接中考】 1．(2025·四川省自贡市·)航空航天科研团队成功研制出新型铌合金材料。 (1)某校研究小组获得一小块此材料，设计以下探究方案测量其密度： 如图甲，将铌合金材料切割成正方体形状，用刻度尺测出边长是 cm；如图乙，用天平称量其质量是 g，根据数据计算出密度是8.6×103kg/m3。 (2)小敏发现铌合金块形状不规则，怀疑体积测量不准确，于是设计了新方案： ①如图丙，在水平放置的电子秤上放一装有适量水的容器，记下此时水的质量； ②如图丁，将铌合金块轻放入水中，待水位稳定后，做好标记B，记下此时水和铌合金块的总质量； ③如图戊，取出铌合金块，在容器内注入水，直到水位达到 处，记下此时水的质量，则铌合金块的体积是 ； ④算出铌合金块的密度是 （保留小数点后一位）。 【答案】(1) 2.00 68.8 (2) B 7.8 【解析】（1）[1]由图甲可知刻度尺的分度值为0.1cm，物体左端与零刻度线对齐，右端与2.00 cm对齐，则物体的边长为 [2]由图乙可知，天平标尺上的分度值为0.2g，游码对应的刻度为3.8g，则物体的质量为 （2）[1][2]图戊中，取出铌合金块，在容器内注入水，直到水位达到标记的B处，则加入水的质量为 金属块完全浸没，则金属块的体积与排水的体积相等，即 [3]金属块密度为 2．(2024·河南省平顶山市·三模)【实验名称】测量牛奶的密度 【设计实验与进行实验】 (1)利用平衡螺母调节天平平衡时，发现指针摆动幅度如图甲所示，此时应将平衡螺母向 （选填“左”或“右”）调节，使天平横梁平衡。 (2)天平调平衡后，测得空烧杯的质量为28g，将适量的牛奶倒入空烧杯中，用天平测量牛奶和烧杯的总质量，当天平平衡时，右盘砝码及游码在标尺上的位置如图乙所示，烧杯中牛奶的质量是 g。接着将烧杯中的牛奶全部倒入量筒中，牛奶的体积如图丙所示，则牛奶的密度为 kg/m3。 (3)小明将烧杯中的牛奶倒入量筒时，由于烧杯中会残留部分牛奶，则测得牛奶的密度会 （选填“偏大”或“偏小”）。 (4)做完实验后，小明发现砝码上沾了牛奶，则所测牛奶的质量比真实值 （选填“大”或“小”）。 【拓展】 (5)小聪同学也进行了这个实验，但不小心将量筒打碎了。老师说只用天平也能测出牛奶的密度，于是小聪找来两个完全相同的烧杯和适量的水，设计了如下实验步骤，请你补充完整。 ①调好天平，用天平测出空烧杯的质量； ②将一个烧杯 ，用天平测出烧杯和水的总质量； ③用另一个相同的烧杯装满牛奶，用天平测出烧杯和牛奶的总质量； ④则牛奶的密度表达式＝ （已知水的密度为）。 【答案】(1)右 (2) 54 (3)偏大 (4)小 (5) 装满水 【解析】（1）由图可知，分度盘指针偏左，表明左侧偏重，此时应将平衡螺母向右调节，使天平横梁平衡。 （2）[1]由题图乙可知，游码分度值0.2g，游码示数2g，牛奶和烧杯的总质量为 烧杯中牛奶的质量是 [2]如图量筒分度值为1mL，由量筒示数可知牛奶的体积 牛奶的密度 （3）小明将烧杯中的牛奶倒入量筒时，由于烧杯中会残留部分牛奶，测得牛奶的体积偏小，由密度公式可知测得牛奶的密度会偏大。 （4）砝码沾了牛奶后实际质量变大，但读数仍按标注值。测量牛奶质量时，读出的质量比真实值小。由密度公式可知，所测牛奶质量比真实值小。 （5）[1][2]①调好天平，用天平测出空烧杯质量； ②将一个烧杯装满水，用天平测出烧杯和水的总质量，则烧杯中水的质量 烧杯中水的体积 ③用另一个相同的烧杯装满牛奶，用天平测出烧杯和牛奶的总质量，则烧杯中牛奶的质量 烧杯中牛奶的体积与水的体积相等 ④则牛奶的密度表达式 3．(2025·河南省驻马店市·三模)物理小组成员利用天平、烧杯、量筒等实验器材测量酸奶的密度。 (1)将托盘天平放在水平桌面上，调节天平使其横梁水平平衡后如图甲所示，调平过程中存在的错误是 ；纠正错误后应向 （填“左”或“右”）端调节平衡螺母，才能使天平横梁重新水平平衡。 (2)天平重新调平后测得空烧杯的质量 接着把酸奶倒入烧杯中，测得烧杯和酸奶的总质量m₁如图乙所示，则 g，然后把烧杯中的酸奶倒入量筒中，如图丙所示，酸奶的体积 则测得酸奶的密度= kg/m3。 (3)在交流讨论中，组内的小雨同学认为测得的酸奶密度值偏大，其原因是 。 (4)小组成员经过思考讨论发现不用量筒也能测量出酸奶的密度，于是设计了如下实验步骤，请你补充完整。 ①调节天平水平平衡，测出空烧杯质量为 ②在烧杯中加水至某刻度线处，用天平测出烧杯和水的总质量为 ③将水倒掉并将烧杯擦拭干净，再在烧杯中 ，用天平测出烧杯和酸奶的总质量为 ④则酸奶的密度表达式 （已知水的密度为用已知量和测量量表示）。 【答案】(1) 游码未归零 右 (2) 67 50 1.04103 (3)见解析 (4) 加酸奶至与水同一刻度线处 【解析】（1）[1]由甲图可知，天平调平衡后，游码没有移动到标尺左端的零刻度线处，故调平过程中存在的错误是游码未归零。 [2]纠正错误后，左端沉，指针偏向分度盘中线的左侧，此时应向右端调节平衡螺母，才能使横梁水平平衡。 （2）[1]由乙图可知，标尺的分度值为0.2g，烧杯和酸奶的总质量m₁=50g+10g+5g+2g=67g [2]由丙图可知，量筒的分度值为2mL，酸奶的体积V=50mL=50cm3 [3]酸奶的质量m=m1-m0=67g-15g=52g 则酸奶的密度为 （3）将烧杯中的酸奶倒入量筒时，量筒内壁会有部分残留，使测得的酸奶的体积测量偏小，而质量测量准确，根据可知，测得的酸奶密度值偏大。 （4）[1][2]由题意可知，在步骤③中用另一个烧杯装酸奶至上一步骤中水面达到的刻度处，可知酸奶的体积和水的体积相等，则有，解得酸奶的密度为 4．(2025·湖北省十堰市·模拟)工厂制作金手镯时有员工不慎黄铜块混入金块中，制成了一批金手镯，现需要在制成的手镯中挑出混有黄铜的手镯。分析员正在检测一个克重为28.2g的金手镯，测得金手镯体积为2cm3。（已知ρ金=19.3g/cm3，ρ铜=8.9g/cm3） (1)该手镯是否掺有黄铜； (2)请求出该金手镯的平均密度； (3)该金手镯中含有金的质量。 【答案】(1)该手镯掺有黄铜 (2)14.1g/cm3 (3)19.3g 【解析】（1）该金手镯的平均密度 该金手镯的平均密度小于金的密度，故掺有黄铜。 （2）该金手镯的平均密度 （3）假设金的质量为m，则黄铜质量为28.2g-m，总体积为2cm3，则 带入数据 解得m=19.3g。 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 第6章 物质的物理属性 【题型导航】 【重难题型讲解】 1 题型1 特殊方法测密度 1 题型2 密度综合计算 8 【能力培优练】 10 【链接中考】 17 【重难题型讲解】 题型1 特殊方法测密度 1．知识讲解 一、特殊方法测固体密度 ①用天平测出装有适量水的杯子总质量为m1； ②将石块缓慢浸没在杯中，测得总质量为m2。在水面到达的位置上做标记a； ③取出石块，测得总质量为m3； ④向杯中缓慢加水，让水面上升至标记a处，测得杯和水的总质量为m4 ⑤石块的体积等于后来加入水的体积，即 石块密度的表达式为 二、特殊方法测液体密度 第一步：测出小空瓶的质量m1； 第二步：测出小瓶装满水时总质量m2； 第三步：测得小瓶装满酱油时的总质量m3， 第四步：瓶内空间的体积V＝，酱油的密度为ρ＝ 2.典例讲解 【典例1-1】(24-25八·福建厦门双十中学海沧附属学校·)小鹭和小海在江边捡回一石块，准备利用所学知识测量它的密度。 (1)小鹭测出石块的质量（如图1乙）为 g；在量筒内装有适量的水，该石块放入前、后的情况如图1丙，则石块的密度为 g/cm3； (2)小海准备自己动手做实验时，不小心打碎了量筒。聪明的小海利用天平、50g的烧杯、水、记号笔设计了另一种测量石块密度的方案，如图2。天平的最大测量值是200g； ①用天平测出装有适量水的杯子总质量为m1； ②将石块缓慢浸没在杯中，测得总质量为m2。在水面到达的位置上做标记a； ③取出石块，测得总质量为m3； ④向杯中缓慢加水，让水面上升至标记a处，测得杯和水的总质量为m4＝150g； 小鹭和小海讨论交流后认为4个实验步骤中其中有一个数据记录是多余的，这个数据是 （填物理量符号）。石块密度的表达式为ρ石块= （用已知物理量符号及ρ水来表示）。 变式训练1（23-24八年级下·江苏南京·期中）十一期间，小红去泰山旅游，从泰山捡回来几块泰山石当作纪念，他想用天平和量筒测量泰山石的密度。 （1）小红摆放好天平后，把游码移至标尺左端的零刻度线处，发现指针静止在分度盘上的位置如图1甲所示，此时应将平衡螺母向 （选填“左”或“右”）调节； （2）小红通过图1所示方法测得泰山石的密度 kg/m3； （3）小红想测另一块泰山石的密度，由于石头太大，难以放入量筒中，他重新设计了如图2所示的实验： ①用天平测出泰山石的质量为m1； ②往烧杯中加入适量的水，把泰山石浸没，在水面到达的位置上做标记； ③取出泰山石，测出烧杯和水的质量为m2； ④向烧杯中加水至标记处，再测出此时烧杯和水的总质量为m3； ⑤泰山石的密度表达式ρ石= （水的密度为ρ水）； （4）小红发现第二次测量中（如图2所示）取出泰山石时沾了很多的水。请你分析一下，第二次测量中，算的密度值（不考虑吸水）与泰山石实际密度值相比 （选填“偏大”“偏小”或“不变”）。若想避免此操作带来的误差，则应如何改进？ 。 变式训练2(24-25八下·江苏镇江丹徒区·期中)小明和小华在路边捡回一个石块，准备利用所学知识测量它的密度。 (1)小明将天平放在 上，然后按图甲所示的方式调节天平平衡，小华及时指出小明操作中的错误 ，并进行了调整； (2)小明测出石块的质量m为 g（如图乙）；在量筒内装有适量的水，该石块放入前、后的情况如图丙，则石块的体积是 ，密度是 ； (3)小华准备自己动手做实验时，不小心打碎了量筒。爱动脑筋的小华利用天平、烧杯、水、记号笔设计了另一种测量石块密度的方案，如图丁； ①测出石块的质量为m；②用烧杯准备适量的水；③将石块缓慢浸没在杯中，在水面到达的位置上做标记；④取出石块，测得图c中烧杯和水的总质量为；⑤向杯中缓慢加水，让水面上升至标记处，测得杯和水的总质量为，则石块密度的表达式为 （用已知的物理量符号及来表示）。小明和小华讨论交流后认为实验步骤④中取出石块时，会带出部分水，导致密度测量值 （选填“偏大”或“偏小”）。 变式训练3(2023·山西省阳泉市)阳泉市平定县发现53个化石点，富含海洋无脊椎动物化石、植物化石和脊椎动物化石。研学活动中，小晋想知道图甲化石的密度，于是设计以下实验方案。 (1)将天平放在水平桌面上，并将游码移至零刻度线后，发现指针如图乙所示，此时他应将平衡螺母向 （选填“左”或“右”）调节，使天平横梁水平平衡； (2)用调好的天平测量化石的质量，天平平衡时，右盘中所加的砝码和游码位置如图丙所示，则所测化石的质量是 。 (3)因化石体积较大，放不进量筒，他利用 一只烧杯，按如图所示方法测量其体积，则化石的体积是 cm3，该化石的密度为 kg/m3。 (4)根据以上实验步骤，你认为化石密度的测量值 （选填 “偏大”或 “偏小”）， 原因 。 【典例2-1】(24-25八上·河北石家庄赵县·期末)小李想测酱油的密度，但家中只有天平、小空瓶，没有量筒。于是他设计了以下实验步骤进行了测量，测量内容及结果如图所示（已知水的密度为ρ水）。 第一步：测出小空瓶的质量m1； 第二步：测出小瓶装满水时总质量m2； 第三步：测得小瓶装满酱油时的总质量m3，如图乙中砝码和游码所示。 (1)瓶内空间的体积V＝ ； (2)瓶中装满酱油时，总质量m3＝ ； (3)酱油的密度为ρ＝ （用字母表示）； (4)若第三步中，在瓶中装酱油时未装满，测量的结果会 （填“偏大”、“偏小”或“不变”）； (5)若实验前忘记对天平进行调平，实验结束后发现空置的天平指针总是微微偏向砝码一侧，其它操作均正确，那么测量结果将 （填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 变式训练1(24-25八下·江苏靖江实验学校·月考)一个小组在“利用天平和量筒测量铜块和酱油密度实验”中，所测量的物理量如图所示： (1)请根据天平和量筒的读数，计算出铜块的密度 g/cm3； (2)另一同学用已调好的天平测量物体的质量，操作情况如图所示，其中错误的是：① ；② ； (3)如果用已磨损的砝码，则使测量密度结果 （选填“偏大”、“偏小”或“无影响”）； (4)另一小组在测量酱油的密度中不小心将量筒打碎了，只能用天平来测量出酱油的密度，于是他们用两只相同的矿泉水瓶和适量的水，设计了如下实验步骤，请你补充完整： ①调好天平，用天平测出空矿泉水瓶的质量为m0； ②将一只矿泉水瓶 ，用天平测出矿泉水瓶和水的总质量为m1； ③用另一只矿泉水瓶装满酱油，用天平测出矿泉水瓶和酱油的总质量为m2； ④则酱油密度的表达式ρ= （请用ρ水、m0、m1和m2来表示）； 变式训练2(24-25八下·江苏无锡宜兴和桥镇第二中学·)小明和小华在实验室用天平测量盐水的密度，进行的过程如下。 (1)小明在测量盐水质量的过程中，发现指针静止时指在分度盘中央刻度线的左侧，增加一个最小的砝码后，指针又指在分度盘中央刻度线的右侧，这时要使天平平衡，他应该的操作是___________； A．把横梁平衡螺母向右旋出一些 B．把横梁平衡螺母向左旋进一些 C．减少天平右盘中的砝码，再向右移动游码 (2)小明按正确的操作方法后，测量过程如图，则： 量筒中盐水的质量是 g，由此可知盐水的密度是ρ= kg/m3； (3)小华在缺少量筒的情况下，利用一部分水同样测出盐水的密度，请协助小华完成实验步骤： ①用天平测量空烧杯的质量m1 ； ②将烧杯装入适量的水，标记水面的位置，用天平测量其总质量m2，再将烧杯中的水倒干净； ③ ，用天平测量其总质量m3； ④利用测量的量和ρ水写出计算盐水密度的表达式： ρ盐水= 。 变式训练3（2025九年级·天津·专题练习）“海河牌”牛奶是中华老字号品牌，它是天津人的骄傲。实验小组利用天平、量筒和烧杯等器材测量“海河牌”牛奶的密度。请你完成下列内容。 (1)天平调平衡后，将适量的牛奶倒入烧杯中，并用天平测量烧杯和牛奶的总质量，当小翔将砝码盒中最小的砝码放入右盘后，横梁指针如图1所示，接下来他应该 ___________ 。（选填序号） A．移动游码 B．向左调节平衡螺母 C．取下最小的砝码后移动游码 (2)测出烧杯和牛奶的总质量为116g后，将烧杯中的部分牛奶倒入量筒，液面位置如图2所示，则量筒中牛奶的体积为 cm3。 (3)测量烧杯和剩余牛奶的总质量，天平横梁平衡时如图3所示，则烧杯和剩余牛奶的总质量为 g。 (4)小翔测量的牛奶密度为 kg/m3。 (5)如果向量筒倒入牛奶时，不慎有牛奶溅出，则测出的牛奶密度会 （选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 (6)小翔在完成老师布置的课后实践作业时，利用家中的电子秤、两个完全相同的瓶子和适量的水，测量家中牛奶的密度。他设计了如下实验步骤，请你补充完整。 ①用电子秤测出空瓶的质量为m0； ②将一个瓶子 ，用电子秤测出瓶子和水的总质量为m1； ③将另一个瓶子装满牛奶，用电子秤测出瓶子和牛奶的总质量为m2； ④则牛奶的密度表达式ρ奶= 。（已知水的密度为ρ0） 题型2 密度综合计算 1．知识讲解 一、液体同积体计算 2、 固体同体积计算 2． 典例讲解 【典例2-1】(24-25八下·江苏苏州苏州工业园区星澜学校·月考)一只空瓶质量是50g，装满水后总质量是550g，装满某种液体后总质量是600g，求： (1)瓶子的容积； (2)这种液体的密度； (3)这个瓶子最多可以装多少克密度为0.8g/cm3的酒精。 变式训练1(24-25八上·吉林四平铁西区·期末)一只空瓶的质量是20g，盛满水后的总质量是120g，将瓶中的水倒净并擦干，又将其装满另外一种待测的液体，称得总质量为105g，求： (1)空瓶的容积； (2)待测液体的密度。 变式训练2 (23-24八上·山东滨州阳信县第三实验中学·月考)小军买了一大桶可乐，标有“1.25L”的字样，他刚学了密度的知识，想知道可乐的密度，于是他进行了如下操作：他找了一个玻璃瓶，测出其质量为0.25kg,将其盛满水测得总质量是0.75kg,然后把水倒干净，盛满可乐测得总质量为0.78kg。求： (1)这个玻璃瓶的容积； (2)这种可乐的密度； 变式训练3(18-19八下·江苏泰州常青藤学校联盟)质量为0.5kg的空瓶，装满水后的总质量为2.0kg，装满某种液体后的总质量为1.7kg,（ρ水=1.0×103kg／m3）求: (1)瓶子的容积 (2)液体密度为多少kg／m3？ 【典例2-2】(24-25八下·陕西西安未央区·期末)如图所示的是我国自行研制的C919大型喷气客机。C919在使用材料上采用了大量的先进复合材料，如铝锂合金、碳纤维等，有效地减小整体质量。已知客机中某钢制零件的质量为79kg。（钢的密度，铝锂合金的密度）    (1)用先进复合材料能有效地减小整体质量，说明复合材料具有 小的特性。 (2)该钢制零件的体积是多少？ (3)若用铝锂合金材料制作该零件（零件的形状、大小未发生变化），该零件的质量是多少？ 变式训练1(24-25八下·江苏苏州工业园区星海实验中学·期中)在2024年11月的珠海航展上，我国自主研制的新一代隐身舰载战斗机歼-35A参加了首秀展出，如图所示，它是多用途歼击机，采用气动、结构与隐身一体化设计。在机身结构上，歼-35A采用了更轻、更坚固的碳纤维复合材料，将机身重量减轻了数吨。若将一个体积为0.01的钢制零件替换成碳纤维复合材料零件，在相同体积的情况下，质量减少了63。已知钢的密度7.9，求： (1)碳纤维复合材料零件的质量； (2)此碳纤维复合材料的密度。 变式训练2(20-21八·重庆巴蜀中学校·期中)如图，我国自主研发的新一代隐身战斗机歼﹣20，改进利用高性能碳纤维复合材料，同时降低了自重。将一个边长分别为0.1m、0.4m、0.5m的长方体钢制零件用某种碳纤维复合材料零件替换，在体积不变的情况下，质量减少了122kg。已知钢的密度在体积不变的情况下ρ钢＝7.9×103kg/m3，求： (1)钢制零件的体积； (2)钢制零件的质量； (3)此碳纤维复合材料的密度。 变式训练3(20-21八·河南新乡·月考)一位飞机设计师，为减轻飞机的重力，要把一个237kg的钢制零件换成铝制零件，求：（ρ铝＝2.7×103kg/m3，ρ钢＝7.9×103kg/m3） (1)这个零件的体积为多少m3？ (2)这个零件换成铝制的总质量减轻多少kg？ 【能力培优练】 1．(2025·四川省成都市·模拟)小明在学习了《质量和密度》一章后设计了两种方案完成“测量金属片密度”的实验。 (1)方案甲：天平、烧杯A和B、水、金属片、细线（细线质量和体积均不计）。 ①用天平测出金属片的质量m1； ②将金属片放入烧杯A中，然后向杯中注入适量水，在正对水面处作记号； ③再用烧杯B取一定量的水，用天平测量其质量为m2； ④缓慢取出金属片，将烧杯B中的水向烧杯A中补加水，直至水面上升到正对所作记号，用天平测量烧杯B剩余质量m3； ⑤金属片密度的测量值是ρ= （用所测物理量的符号表示，水的密度用ρ水来表示）；由于实验中取出金属片时会带出一些水，则金属片密度的测量值 （选填“偏大”、“不变”或“偏小”）。 (2)方案乙：电子秤、溢水杯、水、金属片、细线（细线质量和体积均不计），如图所示。 A．杯中加水　　B．放入模型 C．取出模型　　D．水加到标记 ①往烧杯中加入适量的水，用电子秤测得烧杯和水的总质量为：m1=110.0g，如图A所示； ②把金属片浸没在水中，并在水面位置处做上标记，用电子秤测得金属片、烧杯和水的总质量为m2=194.2g，如图B所示； ③取出金属片，如图C所示； ④用纸杯往烧杯中加水，直到标记处，再用电子秤测出此时烧杯和杯中水的总质量为m3=120.0g，如图D所示。 ⑤金属球密度的测量值是 g/cm3，采用该方案测量金属片密度的测量值 （选填“偏大”、“不变”或“偏小”）。 2．（2024·河南平顶山·一模）小峻春节期间去泰山旅游，从泰山拾回来几块泰山石作纪念，他想用天平和量筒测量泰山石的密度。 (1)小峻将天平放在水平桌面上，把游码移至标尺左端的零刻度线处，发现指针静止在分度盘上的位置如图甲所示，此时应将平衡螺母向 （选填“左”或“右”）调节，调好后把泰山石放在天平的 （选填“左盘”或“右盘”）。 (2)在另一盘中加减砝码、移动游码直到天平恢复平衡，所用砝码和游码的位置如图乙所示，则泰山石的质量是 g；小峻用量筒测出泰山石的体积如图丙所示，则泰山石的密度是 kg/m3。 (3)上述实验操作过程中，若泰山石吸水，则会造成测量出的泰山石密度值将偏 （选填“大”或“小”）。 (4)小峻重新设计了如图所示的实验，测量另一块泰山石的密度： ①往烧杯中加入适量的水，把泰山石浸没，在水面到达的位置上做标记； ②取出泰山石，测得烧杯和水的总质量为m1； ③ ，再测出此时烧杯和水的总质量为m2； ④泰山石的密度表达式ρ0= 。（用已知量表示，泰山石质量为m0，水的密度为ρ水） 3．（2025·重庆·二模）小红利用天平和量筒等工具测量蜡块的密度。 (1)把天平放在 桌面上，将标尺上的游码移到标尺左端的 处，发现指针如图①所示，此时应将平衡螺母向 调节，使横梁平衡；把蜡块放在天平左盘中，天平平衡时，放在天平右盘中的砝码和游码的位置如图②所示，则蜡块的质量是 g； (2)测量蜡块体积的过程如图③所示，多余的步骤是 （选填“甲”“乙”或“丙”），蜡块的体积是 ；计算得到蜡块的密度是 ； (3)测完蜡块的密度后，接着小红又设计了一种测量酸奶密度的实验方案： A．用调好的天平测出空烧杯的质量； B．向烧杯中倒入一些酸奶，测出它们的总质量； C．再将烧杯中的酸奶倒入量筒中，测出酸奶的体积； D．计算出酸奶的密度； 这种方案会导致测出的密度比实际值 （选填“偏大”“偏小”或“不变”）。 4．(24-25八下·江苏南通海安海马安13校·月考)小明利用天平测量石块的密度，设计了两种方案：（按①②③④⑤步骤依次操作） 方案一： 方案二： (1)小明在测量前调节天平时，指针如图摆动，此时 （选填“一定”或“不一定”）要等它停下来判断天平是否平衡；她用调节好的天平测量物体质量，测量完成后整理实验器材时发现，天平的左盘有一缺角，则质量的测量结果 ；（选填“偏大”、“准确”或“偏小”） (2)方案一中的数据如下：m1=162g，m2=153g，m3=213g。则可算出石块密度大小为 kg/m3； (3)方案二中的数据如下：m1=162g，m2=156g，m3=213g。则可算出石块密度大小为 g/m3； (4)上述两种实验方案，测量结果更准确的是 （选填“方案一”或“方案二”），因为另一种方案测得的石块密度偏 （选填“大”或“小”）。 5．(24-25八下·江苏苏州苏州工业园区青剑湖实验中学·月考)小明想知道酱油的密度，于是他和小华用天平和量筒做了如图所示实验： （1）主要实验步骤： A．调节天平平衡； B．用调好的天平测出空烧杯的质量为37g； C．在烧杯中倒入适量的酱油，测出烧杯和酱油的总质量如图甲所示； D．将烧杯中的酱油全部倒入量筒中，酱油的体积如图乙所示； （2）根据以上实验步骤可测得酱油的密度为 g/cm3。小明用这种方法测出的酱油密度会 （选填“偏大”或“偏小”），只需将上述实验步骤顺序优化为 （填写实验步骤前面的字母）就可以减小误差； （3）小华在实验中不小心将量筒打碎了，老师说只用天平也能测量出酱油的密度。于是小华添加两个完全相同的烧杯和适量的水，设计了如下实验步骤，也把酱油的密度测了出来，请你将实验步骤补充完整： ①把天平调平，用天平测出空烧杯质量为m0； ②将一个烧杯装满水，用天平测出烧杯和水的总质量为m1； ③用另一个相同的烧杯 ，用天平测出烧杯和酱油的总质量为m2； ④则酱油的密度表达式ρ= （已知水的密度为ρ水）； （4）实验结束后，老师问小华实验中没有用到量筒，也可以得到酱油的体积，这种测量方法使用了下列研究方法中的 。 A．控制变量法 B．等效替代法 C．类比法 6．(24-25八下·河北石家庄第二十八中学·开学考)小明想测某种植物油的密度，他找来质量为80g的两个完全相同的带盖瓶子，将其中一个瓶子装满该食用油后测得总质量为170g，另一个瓶子装满水后测得总质量为180g（ρ水=1.0×103kg/m3）。求： (1)瓶子内装植物油的体积； (2)瓶子内装植物油的密度； (3)5L这种植物油的质量是多少。 7．(24-25八上·吉林吉林第五中学·期末)如图所示，一款芝麻香油的瓶子上标有“净含量220mL”的字样，为了测出此香油的密度，某物理兴趣小组先称出了刚打开的玻璃瓶和香油的总质量为298g，并用记号笔记下香油液面所在的位置；等香油用完后装入等体积的水，再称出玻璃瓶和水的总质量为320g。求：（） (1)空玻璃瓶的质量。 (2)香油的密度。 8．(24-25八上·山东济宁微山县鲁桥镇第一中学·月考)某款山地自行车的相关数据见表。（g取10N/kg） 车架材料 碳纤维 车架体积/cm3 2500 车架质量/kg 4 整车质量/kg 10 单轮接触地面面积/cm2 4 (1)求碳纤维车架的密度。 (2)如果把车架材料换成铁材料的，求车的总质量。（） 9．(24-25八下·陕西西安雁塔区第二中学·月考)南南家里有一个纯铜做的“美人鱼”工艺品，他想知道这个工艺品是否为实心，于是他进行了如图中甲、乙、丙实验。已知铜的密度为8.9×103kg/m3，请你根据图中的实验数据进行计算： (1)通过计算，判断“小美人鱼”是空心的还是实心的？ (2)若是空心的，则空心部分体积是多少？ (3)若将空心部分灌满水，则“小美人鱼”的总质量是多少？ 10．(24-25八下·江苏无锡宜兴和桥镇第二中学)寒冷的冬天，室外的自来水管常常被冻裂，这是什么原因呢？经过以下计算，你便能回答。已知一根水管中水的体积为0.9dm3，ρ水=，ρ冰=。求 (1)水管中水的质量为多少kg？ (2)水管中的水结成冰，体积变化了多少m3？ 11．(25-26八上·北京延庆区·期中)把一金属块浸没在盛满酒精的杯中，从杯中溢出20g酒精。已知酒精的密度。求： (1)金属块的体积。 (2)若将该金属块浸没在盛满水的杯中，求从杯中溢出的水的质量。 12．(24-25八下·广东茂名高州高州第一中学属实验中学)枣庄盛产一种活瓷杯，该水杯可以净化水质，去除水中异味，提升水的口感。小明家有一个质量为450g，容积为230mL的茶杯，如图所示，他想知道制作这种茶杯的材料的密度。于是他用天平测出杯盖的质量为63g，再把杯盖放入装满水的溢水杯中，并测得溢出水的质量为21g。求： (1)该杯盖的体积是多少？ (2)制作这种茶杯的材料的密度是多少？ (3)若此茶杯装满水，茶杯与水的总质量是多少？ 13．(24-25八上·吉林吉林第九中学·期末)炎热的夏季，某工人在一次运送水果时，一共使用了的冰块来给水果降温保鲜。求： (1)这些冰块的质量是多少？ (2)这些冰块熔化成水后，水的体积是多少？（） 14．(23-24八上·云南昭通巧家县大寨中学·期末)如图所示，一个容积为400cm3的瓶内盛有300g的水，一只口渴的乌鸦每次将一块质量为10g的小石子投入瓶中，当乌鸦投了25块相同的小石子后，水面刚好升到瓶口。（已知） (1)求瓶内水的体积。 (2)求石子的密度。 (3)若瓶中只有280g的水，乌鸦至少需要往瓶中扔多少块这样的小石子才能够让水溢出瓶口？ 15．(24-25九上·吉林长春吉大慧谷·月考)一个容积的瓶子里装有水，乌鸦为了喝到瓶子里的水，就衔了很多的小石块填到瓶子里，让水面上升到瓶口，若瓶内有200g的水（已知水的密度，石块密度）求： (1)瓶中水的体积； (2)使水到达瓶口，要放入的石块总质量。 【链接中考】 1．(2025·四川省自贡市·)航空航天科研团队成功研制出新型铌合金材料。 (1)某校研究小组获得一小块此材料，设计以下探究方案测量其密度： 如图甲，将铌合金材料切割成正方体形状，用刻度尺测出边长是 cm；如图乙，用天平称量其质量是 g，根据数据计算出密度是8.6×103kg/m3。 (2)小敏发现铌合金块形状不规则，怀疑体积测量不准确，于是设计了新方案： ①如图丙，在水平放置的电子秤上放一装有适量水的容器，记下此时水的质量； ②如图丁，将铌合金块轻放入水中，待水位稳定后，做好标记B，记下此时水和铌合金块的总质量； ③如图戊，取出铌合金块，在容器内注入水，直到水位达到 处，记下此时水的质量，则铌合金块的体积是 ； ④算出铌合金块的密度是 （保留小数点后一位）。 2．(2024·河南省平顶山市·三模)【实验名称】测量牛奶的密度 【设计实验与进行实验】 (1)利用平衡螺母调节天平平衡时，发现指针摆动幅度如图甲所示，此时应将平衡螺母向 （选填“左”或“右”）调节，使天平横梁平衡。 (2)天平调平衡后，测得空烧杯的质量为28g，将适量的牛奶倒入空烧杯中，用天平测量牛奶和烧杯的总质量，当天平平衡时，右盘砝码及游码在标尺上的位置如图乙所示，烧杯中牛奶的质量是 g。接着将烧杯中的牛奶全部倒入量筒中，牛奶的体积如图丙所示，则牛奶的密度为 kg/m3。 (3)小明将烧杯中的牛奶倒入量筒时，由于烧杯中会残留部分牛奶，则测得牛奶的密度会 （选填“偏大”或“偏小”）。 (4)做完实验后，小明发现砝码上沾了牛奶，则所测牛奶的质量比真实值 （选填“大”或“小”）。 【拓展】 (5)小聪同学也进行了这个实验，但不小心将量筒打碎了。老师说只用天平也能测出牛奶的密度，于是小聪找来两个完全相同的烧杯和适量的水，设计了如下实验步骤，请你补充完整。 ①调好天平，用天平测出空烧杯的质量； ②将一个烧杯 ，用天平测出烧杯和水的总质量； ③用另一个相同的烧杯装满牛奶，用天平测出烧杯和牛奶的总质量； ④则牛奶的密度表达式＝ （已知水的密度为）。 3．(2025·河南省驻马店市·三模)物理小组成员利用天平、烧杯、量筒等实验器材测量酸奶的密度。 (1)将托盘天平放在水平桌面上，调节天平使其横梁水平平衡后如图甲所示，调平过程中存在的错误是 ；纠正错误后应向 （填“左”或“右”）端调节平衡螺母，才能使天平横梁重新水平平衡。 (2)天平重新调平后测得空烧杯的质量 接着把酸奶倒入烧杯中，测得烧杯和酸奶的总质量m₁如图乙所示，则 g，然后把烧杯中的酸奶倒入量筒中，如图丙所示，酸奶的体积 则测得酸奶的密度= kg/m3。 (3)在交流讨论中，组内的小雨同学认为测得的酸奶密度值偏大，其原因是 。 (4)小组成员经过思考讨论发现不用量筒也能测量出酸奶的密度，于是设计了如下实验步骤，请你补充完整。 ①调节天平水平平衡，测出空烧杯质量为 ②在烧杯中加水至某刻度线处，用天平测出烧杯和水的总质量为 ③将水倒掉并将烧杯擦拭干净，再在烧杯中 ，用天平测出烧杯和酸奶的总质量为 ④则酸奶的密度表达式 （已知水的密度为用已知量和测量量表示）。 4．(2025·湖北省十堰市·模拟)工厂制作金手镯时有员工不慎黄铜块混入金块中，制成了一批金手镯，现需要在制成的手镯中挑出混有黄铜的手镯。分析员正在检测一个克重为28.2g的金手镯，测得金手镯体积为2cm3。（已知ρ金=19.3g/cm3，ρ铜=8.9g/cm3） (1)该手镯是否掺有黄铜； (2)请求出该金手镯的平均密度； (3)该金手镯中含有金的质量。 / 学科网（北京）股份有限公司 $